Pangeya
Cancel
You are in the mode
of Guest
LOGIN
E-mail / Login / Phone
Password
Forgot password
View page of user
Математика Наука (Maths Science)
Влад Миронов Vlad Mironov backup
View objects
PORTFOL
IO
PROGA
advance
LIMITS
Show groups
objects 1-200 from 705 (Влад Миронов Vlad Mironov backup)
Chronological▼
Alphabetical▼
Alfavit_en▼
1
2
3
4
Foto
0
0
Name
1
Дифференциалы03
Differencialy03
Object description
Operation
Groups of object
Диффере
нциалы
System properties
0
0
0
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2
Дифференциалы02
Differencialy02
Object description
Operation
Groups of object
Диффере
нциалы
System properties
0
0
0
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
3
Дифференциалы01
Differencialy01
Object description
Operation
Groups of object
Диффере
нциалы
System properties
0
0
0
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
4
realnumbers_026.5
realnumbers_026.5
Object description
Operation
Groups of object
REAL
NUMBERS
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
5
elem_algebra_007_006 (группы порядка 4)
elem_algebra_007_006 (gruppy poryadka 4)
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
6
geom_0002_2 (ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ФОРМУЛА ГЕРОНА)
geom_0002_2 (PROSTRANSTVENNAYa FORMULA GERONA)
Object description
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
7
geom_0000_6 Теорема косинусов
geom_0000_6 Teorema kosinusov
Object description
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
8
Задача C. МКАД
Zadacha C. MKAD
Object description
Длина Московской кольцевой автомобильной дороги —109 километров.
Байкер Вася стартует с нулевого километра МКАД и едет со скоростью v километров в час. На какой отметке он остановится через t часов?
Входные данные
Программа получает на вход значен....
Длина Московской кольцевой автомобильной дороги —109 километров.
Байкер Вася стартует с нулевого километра МКАД и едет со скоростью v километров в час. На какой отметке он остановится через t часов?
Входные данные
Программа получает на вход значение v и t. Если v больше 0, то Вася движется в положительном направлении по МКАД, если же значение v меньше 0, то в отрицательном. (Гарантируется, что исходные числа - целые и находятся в промежутке от -1000 до 1000).
Выходные данные
Программа должна вывести целое число от 0 до 108 — номер отметки, на которой остановится Вася.
Примеры
входные данные
60
2
выходные данные
11
входные данные
-1
1
выходные данные
108
Operation
Groups of object
PYTHON
System properties
5
0
0
1
2
1
1
1
User properties
45
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
9
elem_algebra_009_010 Решение уравнений с двойными модулями общим методом
elem_algebra_009_010 Reshenie uravnenij s dvojnymi modulyami obshim metodom
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
10
elem_algebra_009_009 Не обращать внимания на МНИМОЕ СХОДСТВО частей уравнения, решать по стандартной схеме
elem_algebra_009_009 Ne obrashat vnimaniya na MNIMOE SHODSTVO chastej uravneniya, reshat po standartnoj sheme
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
11
elem_algebra_009_008 Следует помнить и об известной разнице между √x^2 и (√ x)^2
elem_algebra_009_008 Sleduet pomnit i ob izvestnoj raznice mezhdu x2 i ( x)2
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
12
elem_algebra_009_007 Дробно-рациональные уравнения с модулями
elem_algebra_009_007 Drobno-racionalnye uravneniya s modulyami
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
13
elem_algebra_009_006 Модуль внутри модуля
elem_algebra_009_006 Modul vnutri modulya
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
14
elem_algebra_009_005 Общий тип уравений с модулями
elem_algebra_009_005 Obshij tip uravenij s modulyami
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
15
elem_algebra_009_004 Когда модуль равен модулю
elem_algebra_009_004 Kogda modul raven modulyu
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
16
elem_algebra_009_003 Замена и приведение к квадратному
elem_algebra_009_003 Zamena i privedenie k kvadratnomu
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
17
elem_algebra_009_002 Когда знак модуля в уравнении один
elem_algebra_009_002 Kogda znak modulya v uravnenii odin
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
18
elem_algebra_009_001 Определение модуля и свойства модуля
elem_algebra_009_001 Opredelenie modulya i svojstva modulya
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
19
elem_algebra_008_011 drobracur Использование МНК (метода неопределённых коэффициентов
elem_algebra_008_011 drobracur Ispolzovanie MNK (metoda neopredelennyh koefficientov
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
20
elem_algebra_008_010 drobracur Выделение целой части
elem_algebra_008_010 drobracur Vydelenie celoj chasti
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
21
elem_algebra_008_009 drobracur
elem_algebra_008_009 drobracur
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
22
elem_algebra_008_008 drobracur
elem_algebra_008_008 drobracur
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
23
elem_algebra_008_007 drobracur
elem_algebra_008_007 drobracur
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
24
elem_algebra_008_006 drobracur
elem_algebra_008_006 drobracur
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
25
elem_algebra_008_005 drobracur
elem_algebra_008_005 drobracur
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
26
elem_algebra_008_004 drobracur
elem_algebra_008_004 drobracur
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
27
elem_algebra_008_003 drobracur
elem_algebra_008_003 drobracur
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
28
elem_algebra_008_002 drobracur
elem_algebra_008_002 drobracur
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
29
elem_algebra_008_001 drobracur
elem_algebra_008_001 drobracur
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
30
myolimp23_10 Загадочная ломаная
myolimp23_10 Zagadochnaya lomanaya
Object description
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
23
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
31
geom_0097 ((мех-мат) Точка O лежит на диагонали AC выпуклого 4-ка ABCD)
geom_0097 ((meh-mat) Tochka O lezhit na diagonali AC vypuklogo 4-ka ABCD)
Object description
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
32
proga_base_024_2 (Изменить массив)
proga_base_024_2 (Izmenit massiv)
Object description
1) изменить элементы массива SWITCH: делящиеся на 7 удвоить на 2, делящиеся на 7 с остатком 1 поменять знак, делящиеся на 7 с остатком 2 заменить модулем, делящиеся на 7 с остатком 3 занулить
2) изменить элементы массива 2-мя способами (else if и continue)....
1) изменить элементы массива SWITCH: делящиеся на 7 удвоить на 2, делящиеся на 7 с остатком 1 поменять знак, делящиеся на 7 с остатком 2 заменить модулем, делящиеся на 7 с остатком 3 занулить
2) изменить элементы массива 2-мя способами (else if и continue): делящиеся на 7 положительные удвоить на 2, делящиеся на 7 с остатком 1 поменять знак, делящиеся на 7 с остатком 2 отрицательные заменить модулем, остальные занулить
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
22
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
2
0
Name
33
myolimp23_09 Источник света и 4 шара
myolimp23_09 Istochnik sveta i 4 shara
Object description
Даны 4 шара произвольного размера и источник света, можно ли так расположить шары в пространстве, что они затенят друг другом свет и не выпустят его наружу
Даны 4 шара произвольного размера и источник света, можно ли так расположить шары в пространстве, что они затенят друг другом свет и не выпустят его наружу
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
23
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
34
elem_algebra_004_001_7 (Числа Фибоначчи - общая формула)
elem_algebra_004_001_7 (Chisla Fibonachchi - obshaya formula)
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
14
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
35
elem_algebra_004_001_6 (Числа Фибоначчи)
elem_algebra_004_001_6 (Chisla Fibonachchi)
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
36
elem_algebra_004_001_5 (Уравнение прямой)
elem_algebra_004_001_5 (Uravnenie pryamoj)
Object description
3) Общий вид уравнения прямой Ax + By + C = 0
3) Общий вид уравнения прямой Ax + By + C = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
37
elem_algebra_004_001_4 (Координаты вектора)
elem_algebra_004_001_4 (Koordinaty vektora)
Object description
2.4) Координаты вектора, сложение векторов в координатах
2.5) Умножение вектора на число, умножение векторов в координатах
2.4) Координаты вектора, сложение векторов в координатах
2.5) Умножение вектора на число, умножение векторов в координатах
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
7
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
38
elem_algebra_004_001_3 (Сложение разных объектов)
elem_algebra_004_001_3 (Slozhenie raznyh obektov)
Object description
2.3) Примеры других объектов, которые можно складывать
2.3) Примеры других объектов, которые можно складывать
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
7
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
39
elem_algebra_004_001_2 (Понятие вектора)
elem_algebra_004_001_2 (Ponyatie vektora)
Object description
2) Написать уравнения прямой, проходящей через 2-е заданные точки
2.1) Понятие вектора. Вектор - это путь точки безотносительно точки приложения. Вектор - это множество всех одинаково направленных отрезков одинаковой длины.
2.2) Сложение векторов по правилу тр....
2) Написать уравнения прямой, проходящей через 2-е заданные точки
2.1) Понятие вектора. Вектор - это путь точки безотносительно точки приложения. Вектор - это множество всех одинаково направленных отрезков одинаковой длины.
2.2) Сложение векторов по правилу треугольника и параллелограмма
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
7
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
40
elem_algebra_004_001_1 (y = ax b задаёт прямую)
elem_algebra_004_001_1 (y = ax b zadaet pryamuyu)
Object description
1) Доказать, что уравнение y = ax + b задаёт прямую
1.1) Исследовать y = b
1.2) Исследовать y = a ∗ x
Подсказка: прирост функции по X пропорционален приросту по Y
1) Доказать, что уравнение y = ax + b задаёт прямую
1.1) Исследовать y = b
1.2) Исследовать y = a ∗ x
Подсказка: прирост функции по X пропорционален приросту по Y
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
41
proga_base_057 (Рекурсия)
proga_base_057 (Rekursiya)
Object description
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
9
0
0
1
2
3
1
2
3
1
2
3
User properties
46
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
1
2
3
1
1
1
1
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
1
1
2
3
1
2
3
1
2
1
2
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
42
proga_start000 История программирования
proga_start000 Istoriya programmirovaniya
Object description
Operation
Groups of object
PROGA
start
QUICK
START
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
38
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
43
myolimp24_06 Петя стоит на прямолинейной дороге, проходящей по полю
myolimp24_06 Petya stoit na pryamolinejnoj doroge, prohodyashej po polyu
Object description
Петя стоит на прямолинейной дороге, проходящей по полю. Скорость движения Пети по полю 3км/ч, а по дороге 6 км/ч. Отметьте на рисунке те точки, куда Петя может дойти не более чем за час
Петя стоит на прямолинейной дороге, проходящей по полю. Скорость движения Пети по полю 3км/ч, а по дороге 6 км/ч. Отметьте на рисунке те точки, куда Петя может дойти не более чем за час
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
24
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
44
myolimp24_05 Илья стоит на автотрассе Москва-Владимир
myolimp24_05 Ilya stoit na avtotrasse Moskva-Vladimir
Object description
Илья стоит на автотрассе Москва-Владимир, а мимо него проезжают машины: “МАЗ” (во Владимир), “Ауди” (в Москву) и “Камаз” (во Владимир). В тот момент, когда мимо Ильи проехал “МАЗ”, “Ауди” и “Камаз” были от не на равных расстояниях. Когда мимо Ильи проехал “Ауди”, “МАЗ” ....
Илья стоит на автотрассе Москва-Владимир, а мимо него проезжают машины: “МАЗ” (во Владимир), “Ауди” (в Москву) и “Камаз” (во Владимир). В тот момент, когда мимо Ильи проехал “МАЗ”, “Ауди” и “Камаз” были от не на равных расстояниях. Когда мимо Ильи проехал “Ауди”, “МАЗ” и “Камаз” были от него на равных расстояниях. Илья полагает, что когда мимо него проедет “Камаз”, “МАЗ” и “Ауди” будут от него также на равных расстояниях. Прав ли он?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
24
System properties
7
0
0
1
1
2
1
1
1
2
User properties
6
0
0
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
45
myolimp24_04 Белка собрала 10 орехов
myolimp24_04 Belka sobrala 10 orehov
Object description
Белка собрала 10 орехов, про которые известно только то, что они вместе весят 100 грамм и ни один из орехов не весит более 12 грамм.Сможет ли Белка раздать эти орехи двум своим бельчатам там так,чтобы никто из них не обиделся (они могут обидеться, если один из них получ....
Белка собрала 10 орехов, про которые известно только то, что они вместе весят 100 грамм и ни один из орехов не весит более 12 грамм.Сможет ли Белка раздать эти орехи двум своим бельчатам там так,чтобы никто из них не обиделся (они могут обидеться, если один из них получит: a) хотя бы на 10 грамм больше другого)
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
24
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
46
myolimp24_03 Из трехзначного числа вычли сумму кубов его цифр
myolimp24_03 Iz trehznachnogo chisla vychli summu kubov ego cifr
Object description
Из трехзначного числа вычли сумму кубов его цифр. Какое наибольшее число могло при этом получиться?
Из трехзначного числа вычли сумму кубов его цифр. Какое наибольшее число могло при этом получиться?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
24
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
47
myolimp24_02 В таблице размером MxN
myolimp24_02 V tablice razmerom MxN
Object description
В таблице размером MxN написаны числа так, что сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 10. Докажите, что M = N
В таблице размером MxN написаны числа так, что сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 10. Докажите, что M = N
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
24
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
48
myolimp24_01 Можно ли поставить вместо звездочек в выражении знаки арифметических действий
myolimp24_01 Mozhno li postavit vmesto zvezdochek v vyrazhenii znaki arifmeticheskih dejstvij
Object description
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
24
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
49
myolimp23_08 Каждый из 100 сотрудников фирмы либо правдолюбец, либо лжец
myolimp23_08 Kazhdyj iz 100 sotrudnikov firmy libo pravdolyubec, libo lzhec
Object description
Каждый из 100 сотрудников фирмы либо правдолюбец (всегда говорит правду), либо лжец (всегда лжет). Каждый про всех остальных знает, кто лжец, а кто нет. Директор фирмы хочет выяснить, кто есть кто. Для этого он раз в день имеет право вызывать к себе в кабинет любую груп....
Каждый из 100 сотрудников фирмы либо правдолюбец (всегда говорит правду), либо лжец (всегда лжет). Каждый про всех остальных знает, кто лжец, а кто нет. Директор фирмы хочет выяснить, кто есть кто. Для этого он раз в день имеет право вызывать к себе в кабинет любую группу сотрудников и спросить каждого, сколько лжецов в этой группе. Докажите, что за один день директор не сможет справиться с этой проблемой, а за два дня сможет.
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
23
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
50
myolimp23_07 Карлсон умеет прибавлять к числу 180, отнимать от числа 18 и целое число заменять одним из его делителей
myolimp23_07 Karlson umeet pribavlyat k chislu 180, otnimat ot chisla 18 i celoe chislo zamenyat odnim iz ego delitelej
Object description
Карлсон умеет прибавлять к числу 180, отнимать от числа 18 и целое число заменять одним из его делителей. Сможет ли Карлсон из числа 30 получить 60?
Карлсон умеет прибавлять к числу 180, отнимать от числа 18 и целое число заменять одним из его делителей. Сможет ли Карлсон из числа 30 получить 60?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
23
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
51
myolimp23_06 Какое минимальное количество точек надо поставить внутри выпуклого пятиугольника
myolimp23_06 Kakoe minimalnoe kolichestvo tochek nado postavit vnutri vypuklogo pyatiugolnika
Object description
Какое минимальное количество точек надо поставить внутри выпуклого пятиугольника, чтобы внутри любого треугольника, вершины которого являются вершинами пятиугольника, оказалось по крайней мере одна точка?
Какое минимальное количество точек надо поставить внутри выпуклого пятиугольника, чтобы внутри любого треугольника, вершины которого являются вершинами пятиугольника, оказалось по крайней мере одна точка?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
23
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
52
myolimp23_04 Есть два сплава меди с цинком
myolimp23_04 Est dva splava medi s cinkom
Object description
Есть два сплава меди с цинком. В первом отношение меди к массе цинка 2 :1 во втором 3:2. Сколько килограммов первого и второго сплава надо взять чтобы получить сплав в котором 17 кг меди 27 кг цинка
Есть два сплава меди с цинком. В первом отношение меди к массе цинка 2 :1 во втором 3:2. Сколько килограммов первого и второго сплава надо взять чтобы получить сплав в котором 17 кг меди 27 кг цинка
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
23
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
53
myolimp23_02 Вычислите 888
myolimp23_02 Vychislite 888
Object description
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
23
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
54
myolimp23_01 Представьте число 3 в виде дроби, где числитель 5 степень, а знаменатель 6 степень
myolimp23_01 Predstavte chislo 3 v vide drobi, gde chislitel 5 stepen, a znamenatel 6 stepen
Object description
Представьте число 3 в виде дроби, у которой числитель есть пятая степень натурального числа, а знаменатель - шестая степень натурального числа
Представьте число 3 в виде дроби, у которой числитель есть пятая степень натурального числа, а знаменатель - шестая степень натурального числа
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
23
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
55
paintcpp006 Закон распределения по Чебышеву
paintcpp006 Zakon raspredeleniya po Chebyshevu
Object description
Operation
Groups of object
PROG
BMP
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
7
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
56
paintcpp005 Рисование окружности и формулы поворота вокруг точки
paintcpp005 Risovanie okruzhnosti i formuly povorota vokrug tochki
Object description
x1=(x-x0)cosa + (y-y0)sina + x0
y1=-(x-x0)sina + (y-y0)cosa + y0
x1=(x-x0)cosa + (y-y0)sina + x0
y1=-(x-x0)sina + (y-y0)cosa + y0
Operation
Groups of object
PROG
BMP
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
7
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
57
paintcpp004 Количество всех простых делителей
paintcpp004 Kolichestvo vseh prostyh delitelej
Object description
Operation
Groups of object
PROG
BMP
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
7
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
58
paintcpp003 Спираль простых чисел
paintcpp003 Spiral prostyh chisel
Object description
Operation
Groups of object
PROG
BMP
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
2
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
59
paintcpp002 Комплексная спиралька
paintcpp002 Kompleksnaya spiralka
Object description
Operation
Groups of object
PROG
BMP
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
7
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
60
paintcpp001 Рисование прямой через вектора
paintcpp001 Risovanie pryamoj cherez vektora
Object description
пароль архива progTOresizeimage2015
В архиве картинка bmp нужного формата и программа под windows для ресайза этой картинки
bmp файлы должны быть 24-битные
пароль архива progTOresizeimage2015
В архиве картинка bmp нужного формата и программа под windows для ресайза этой картинки
bmp файлы должны быть 24-битные
Operation
Groups of object
PROG
BMP
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
61
myolimp21_10 Активная муха
myolimp21_10 Aktivnaya muha
Object description
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
21
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
62
myolimp21_09 Можно ли в кружках разместить различные натуральные числа
myolimp21_09 Mozhno li v kruzhkah razmestit razlichnye naturalnye chisla
Object description
Можно ли в кружках (см. рисунок) разместить различные натуральные числа таким образом, чтобы суммы трех чисел вдоль каждого отрезка оказались равными?
Можно ли в кружках (см. рисунок) разместить различные натуральные числа таким образом, чтобы суммы трех чисел вдоль каждого отрезка оказались равными?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
21
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
63
myolimp21_08 Биолог последовательно рассаживал 150 жуков в десять банок
myolimp21_08 Biolog posledovatelno rassazhival 150 zhukov v desyat banok
Object description
Биолог последовательно рассаживал 150 жуков в десять банок. Причем в каждую следующую банку он сажал жуков больше, чем в предыдущую. Количество жуков в первой банке составляет не менее половины от количества жуков в десятой банке. Сколько жуков в шестой банке?
Биолог последовательно рассаживал 150 жуков в десять банок. Причем в каждую следующую банку он сажал жуков больше, чем в предыдущую. Количество жуков в первой банке составляет не менее половины от количества жуков в десятой банке. Сколько жуков в шестой банке?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
21
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
64
myolimp21_07 У юного художника была одна банка синей и одна банка желтой краски
myolimp21_07 U yunogo hudozhnika byla odna banka sinej i odna banka zheltoj kraski
Object description
У юного художника была одна банка синей и одна банка желтой краски, каждой из которых хватает на покраску 38 дм^2 площади. Использовав всю эту краску, он нарисовал картину: синее небо, зеленую траву и желтое солнце. Зеленый цвет он получал, смешивая две части желтой кра....
У юного художника была одна банка синей и одна банка желтой краски, каждой из которых хватает на покраску 38 дм^2 площади. Использовав всю эту краску, он нарисовал картину: синее небо, зеленую траву и желтое солнце. Зеленый цвет он получал, смешивая две части желтой краски и одну часть синей. Какая площадь на его картине закрашена каждым цветом, если площадь травы на картине на 6 дм^2 больше, чем площадь неба?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
21
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
65
myolimp21_06 Соедините точки A и B ломаной
myolimp21_06 Soedinite tochki A i B lomanoj
Object description
Соедините точки A и B (см. рисунок) ломаной из четырех отрезков одинаковой длины так, чтобы одновременно выполнялись следующие условия:
1) концами отрезков могут быть только какие-то из отмеченных точек;
2) внутри отрезков не должно быть отмеченных точек;
3....
Соедините точки A и B (см. рисунок) ломаной из четырех отрезков одинаковой длины так, чтобы одновременно выполнялись следующие условия:
1) концами отрезков могут быть только какие-то из отмеченных точек;
2) внутри отрезков не должно быть отмеченных точек;
3) соседние отрезки не должны лежать на одной прямой.
(Достаточно привести один пример.)
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
21
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
66
paintcpp000 Рисование C bmp
paintcpp000 Risovanie C bmp
Object description
Operation
Groups of object
PROG
BMP
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
67
myolimp21_05 В тридевятом царстве есть только два вида монет
myolimp21_05 V tridevyatom carstve est tolko dva vida monet
Object description
В тридевятом царстве есть только два вида монет: 16 и 27 тугриков. Можно ли заплатить за одну тетрадку ценой в 1 тугрик и получить сдачу?
В тридевятом царстве есть только два вида монет: 16 и 27 тугриков. Можно ли заплатить за одну тетрадку ценой в 1 тугрик и получить сдачу?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
21
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
68
myolimp11_2_10 Скорость работы алгоритма Евклида
myolimp11_2_10 Skorost raboty algoritma Evklida
Object description
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
11.5
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
69
myolimp11_2_09 Основная теорема арифметики
myolimp11_2_09 Osnovnaya teorema arifmetiki
Object description
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
11.5
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
70
myolimp11_2_08 Теорема о разложении ax by=d
myolimp11_2_08 Teorema o razlozhenii ax by=d
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
11.5
OLYMPUS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
9
0
0
1
1
1
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
71
myolimp11_2_07 Доказательство Алгоритма Евклида
myolimp11_2_07 Dokazatelstvo Algoritma Evklida
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
11.5
OLYMPUS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
7
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
72
myolimp11_2_06 Способы нахождения НОД и НОК
myolimp11_2_06 Sposoby nahozhdeniya NOD i NOK
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
11.5
OLYMPUS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
73
myolimp11_2_02 Факторизация простых чисел и тест на простоту
myolimp11_2_02 Faktorizaciya prostyh chisel i test na prostotu
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
11.5
OLYMPUS
System properties
10
0
0
1
2
3
4
5
6
1
1
1
1
User properties
10
0
0
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
74
Абсолютное шифрование, Шифр Вернама, одноразовые блокноты, kriptography
Absolute encryption, Vernam cipher, disposable pads, kriptography
Object description
шифр вернама - это и есть одноразовые блокноты
Шенноном было доказано, что примером абсолютно стойкого алгоритма является шифр Вернама (одноразовый блокнот). Иными словами, корректное использование шифра....
шифр вернама - это и есть одноразовые блокноты
Шенноном было доказано, что примером абсолютно стойкого алгоритма является шифр Вернама (одноразовый блокнот). Иными словами, корректное использование шифра Вернама не даёт злоумышленнику никакой информации об открытом тексте (любой бит сообщения он может лишь угадать с вероятностью 1/2)
Абсолютное шифрование (одноразовые блокноты)
Наглядная демонстрация алгоритма АБСОЛЮТНОГО ШИФРОВАНИЯ (еще известного как ОДНОРАЗОВЫЕ БЛОКНОТЫ). Единственный из всех известных алгоритмов шифрования, который не поддается дешифрации вообще никогда. То есть при условии тайного обмена ключами - дешифрация третьим лицом невозможна.
МИНУСЫ алгоритма
1)размер ключа должен всегда соответствовать размеру зашифрованного сообщения.
2)ключи должны быть одноразовыми (нужно использовать всегда новый ключ для нового сообщения)
3)обмен ключами должен быть произведен по отдельному каналу связи, лучше вообще из рук в руки в парке на скамейке
4)шифрование симметричное, то есть один и тот же ключ используется как для шифрации, так и для дешифрации сообщения - поэтому нельзя использовать для большинства задач интернета
5)ключи должны генерироваться не просто алгоритмом рандома, но и с добавлением полностью непредсказуемой случайности (случайное блуждание человеком мышки по экрану)
ПЛЮСЫ алгоритма
1)100% безопасность
2)чрезвычайная простота в понимании
Operation
Groups of object
PORTFOL
IO
QUICK
START
System properties
65
0
0
1
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
1
1
2
3
4
1
1
1
2
3
4
User properties
83
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
Foto
0
0
Name
75
myolimp11_2_04 Ева
myolimp11_2_04 Eva
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
11.5
OLYMPUS
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
11
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
76
myolimp11_2_03 Симметричное и ассиметричное шифрование, Алиса и Боб, RSA
myolimp11_2_03 Simmetrichnoe i assimetrichnoe shifrovanie, Alisa i Bob, RSA
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
11.5
OLYMPUS
PROGA
base
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
14
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
77
myolimp11_2_01 Простых чисел бесконечно много
myolimp11_2_01 Prostyh chisel beskonechno mnogo
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
11.5
OLYMPUS
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
78
limits_022 (5 свойств:тождество, предел, предельная точка, ограниченность, стремиться к бесконечности)
limits_022
Object description
Рассмотрим следующие пять свойств последовательностей:
1) тождественно равняться a
2) иметь число a пределом
3) иметь число a предельной точкой
4) быть ограниченно
5) стремиться к бесконечности
Каждую последовательность можно охарактеризоват....
Рассмотрим следующие пять свойств последовательностей:
1) тождественно равняться a
2) иметь число a пределом
3) иметь число a предельной точкой
4) быть ограниченно
5) стремиться к бесконечности
Каждую последовательность можно охарактеризовать набором из пяти знаков плюс или минус. Например, набор - + + + - означает, что последовательность обладает свойствами 2,3,4 и не обладает свойствами 1,5. некоторые наборы не имеют смысла (так набор + + + + + : если последовательность обладает свойством 1, она не может обладать свойством 5)
Задача1
Укажите все наборы, имеющие смысл. Для каждого из них постройте последовательность, характеризуемую этим набором
Задача2
Докажите, что остальные наборы не имеют смысла
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
79
limits_021 (Ловушка и кормушка)
limits_021
Object description
Определение1
Почти вся последовательность - последовательность за исключением конечного числа членов.
Определение2
Назовём отрезок [a;b] на числовой оси ЛОВУШКОЙ для последовательности x_n, если ПОЧТИ ВСЯ последовательность лежит в этом отрезке.
Определ....
Определение1
Почти вся последовательность - последовательность за исключением конечного числа членов.
Определение2
Назовём отрезок [a;b] на числовой оси ЛОВУШКОЙ для последовательности x_n, если ПОЧТИ ВСЯ последовательность лежит в этом отрезке.
Определение3
Назовем отрезок [a;b] КОРМУШКОЙ для последовательности x_n, если на этом отрезке лежит бесконечно много членов последовательности.
1)Докажите, что всякая ЛОВУШКА является КОРМУШКОЙ
2)Придумайте пример КОРМУШКИ, которая не является ЛОВУШКОЙ
3)Существует ли последовательность, не имеющая ни одной КОРМУШКИ?
4)Существует ли последовательность, для которой всякий отрезок является кормушкой?
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
80
limits_020 (Найдите наименьший член последовательности)
limits_020
Object description
Найдите наименьший член следующих последовательностей:
1) x_n=n^2 - 5n + 1
2) x_n=n + 100/n
3) x_n=n + 5sin(Pn/2)
Найдите наименьший член следующих последовательностей:
1) x_n=n^2 - 5n + 1
2) x_n=n + 100/n
3) x_n=n + 5sin(Pn/2)
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
81
limits_019 (Найдите наибольший член последовательности)
limits_019
Object description
Найти наибольший член последовательностей:
1) x_n=n^2/2^n
2) x_n=n/(100 + n^2)
3) x_n=1000^n/n!
Найти наибольший член последовательностей:
1) x_n=n^2/2^n
2) x_n=n/(100 + n^2)
3) x_n=1000^n/n!
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
82
limits_018 (Критерий наличия конечного предела через ограниченность и предельную точку)
limits_018 (Kriterij nalichiya konechnogo predela cherez ogranichennost i predelnuyu tochku)
Object description
Докажите теорему:
Последовательность имеет предел тогда и только тогда, когда выполняются два условия:
1.Последовательность ограничена
2.Она имеет не более одной предельной точки
Докажите теорему:
Последовательность имеет предел тогда и только тогда, когда выполняются два условия:
1.Последовательность ограничена
2.Она имеет не более одной предельной точки
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
83
limits_017 (Предельное поведение при изменении конечного числа членов последовательности)
limits_017
Object description
Докажите, что предельное поведение последовательности не меняется, если добавить к ней конечное число членов, вычеркнуть конечное число членов или изменить значения конечного числа членов.
Докажите, что предельное поведение последовательности не меняется, если добавить к ней конечное число членов, вычеркнуть конечное число членов или изменить значения конечного числа членов.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
84
limits_016 (Предельное поведение перенумерованных последовательностей)
limits_016
Object description
Пусть m=f(n) - взаимно однозначное преобразование множества натуральных чисел в себя. Дано: lim(a_n)=a. Последовательность b_n получена из a_n перенумерацией, то есть b_n = a_f(n). Докажите, что предельное поведение этих последовательностей одинаково, то есть если одна ....
Пусть m=f(n) - взаимно однозначное преобразование множества натуральных чисел в себя. Дано: lim(a_n)=a. Последовательность b_n получена из a_n перенумерацией, то есть b_n = a_f(n). Докажите, что предельное поведение этих последовательностей одинаково, то есть если одна из них имеет предел, то и другая имеет предел, притом тот же самый.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
85
limits_015 (Бесконечная монотонная подпоследовательность)
limits_015
Object description
Докажите, что из любой бесконечной последовательности можно выбрать бесконечную монотонную подпоследовательность.
Докажите, что из любой бесконечной последовательности можно выбрать бесконечную монотонную подпоследовательность.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
86
limits_014 (Теорема Больцано-Вейерштрасса)
limits_014
Object description
У любой последовательности есть хотя бы одна точка сгущения (конечная или бесконечная)
У любой последовательности есть хотя бы одна точка сгущения (конечная или бесконечная)
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
87
limits_013 (Примеры последовательностей с конечными точками сгущения)
limits_013
Object description
Привести пример последовательности, у которой бесконечно много точек сгущения
а)Привести пример последовательности, у которой счетное количество точек сгущения
б)Привести пример последовательности, у которой континуум точек сгущения
Привести пример последовательности, у которой бесконечно много точек сгущения
а)Привести пример последовательности, у которой счетное количество точек сгущения
б)Привести пример последовательности, у которой континуум точек сгущения
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
88
limits_012 (Точка сгущения)
limits_012
Object description
ОПРЕДЕЛЕНИЕ конечной точки сгущения a последовательности xn
∀> 0 ∀> 0 : ∃>> |x_n-a| < e*const
ОПРЕДЕЛЕНИЕ конечной точки сгущения a последовательности xn "по простому"
как бы близко ты к “a” ни подкрался, там обязательно рядом с “a” в окрестности найд....
ОПРЕДЕЛЕНИЕ конечной точки сгущения a последовательности xn
∀ e > 0 ∀ N(e) > 0 : ∃ n > N => |x_n-a| < e*const
ОПРЕДЕЛЕНИЕ конечной точки сгущения a последовательности xn "по простому"
как бы близко ты к “a” ни подкрался, там обязательно рядом с “a” в окрестности найдется какой-то элемент последовательности. Т.е. не все элементы последовательности обязательно будут сгущаться к “а” как в определении предела, но какие-то точно будут сгущаться
Задача1
Сформулируйте определения ограниченной(с обеих сторон) и неограниченной (с обеих сторон) последовательностей.
Задача2
Сформулируйте определения 2-х бесконечных точек сгущения ( +oo и -oo)
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
89
limits_011 (Нет предела - выкидываем бесконечно много - есть предел)
limits_011
Object description
Бывает ли так: последовательность не имеет предела, но если выбросить из нее любую бесконечную подпоследовательность, сохраняя порядок остальных членов, и так, что остается бесконечное количество членов, то оставшаяся последовательность всегда имеет предел.
Бывает ли так: последовательность не имеет предела, но если выбросить из нее любую бесконечную подпоследовательность, сохраняя порядок остальных членов, и так, что остается бесконечное количество членов, то оставшаяся последовательность всегда имеет предел.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
90
limits_010 (Члены последовательности начиная с какого-то наследуют знак своего предела, если знак есть)
limits_010
Object description
Если lim(a_n)=a, и a!=0, то все члены последовательности начиная с некоторого имеют тот же знак, что и a. Докажите.
Если lim(a_n)=a, и a!=0, то все члены последовательности начиная с некоторого имеют тот же знак, что и a. Докажите.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
91
limits_009 (Ограниченность сходящейся последовательности)
limits_009
Object description
Докажите, что если последовательность имеет предел, то она ограничена. (Последовательность называется ограниченной, если существует такое число С, что для любого натурального n |a_n| < C)
Докажите, что если последовательность имеет предел, то она ограничена. (Последовательность называется ограниченной, если существует такое число С, что для любого натурального n |a_n| < C)
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
92
limits_008 (Единственность предела)
limits_008
Object description
lim(a_n)=a и lim(a_n)=b. Бывает ли так, и если бывает, то в каких случаях?
lim(a_n)=a и lim(a_n)=b. Бывает ли так, и если бывает, то в каких случаях?
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
93
limits_007_17
limits_007_17
Object description
17.Для любого e>0 и для любого N и любого n>N |a_n-a| ≥ e.
17.Для любого e>0 и для любого N и любого n>N |a_n-a| ≥ e.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
94
limits_007_16
limits_007_16
Object description
16.Для любого e>0 и для любого N и любого n>N |a_n-a| < e.
16.Для любого e>0 и для любого N и любого n>N |a_n-a| < e.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
95
limits_007_15
limits_007_15
Object description
15.Для любого e>0 и для любого N найдется такое n>N, что |a_n-a| ≥ e.
15.Для любого e>0 и для любого N найдется такое n>N, что |a_n-a| ≥ e.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
96
limits_007_14
limits_007_14
Object description
14.Для любого e>0 и для любого N найдется такое n>N, что |a_n-a| < e.
14.Для любого e>0 и для любого N найдется такое n>N, что |a_n-a| < e.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
97
limits_007_13
limits_007_13
Object description
13.Для любого e>0 найдется такое N, что для любого n>N, |a_n-a| ≥ e.
13.Для любого e>0 найдется такое N, что для любого n>N, |a_n-a| ≥ e.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
98
limits_007_12
limits_007_12
Object description
12.Для любого e>0 найдется такое N, что для любого n>N, |a_n-a| < e.
12.Для любого e>0 найдется такое N, что для любого n>N, |a_n-a| < e.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
99
limits_007_11
limits_007_11
Object description
11.Для любого e>0 найдется такое N, для которого найдется n>N, такое что |a_n-a| ≥ e.
11.Для любого e>0 найдется такое N, для которого найдется n>N, такое что |a_n-a| ≥ e.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
100
limits_007_10
limits_007_10
Object description
10.Для любого e>0 найдется такое N, для которого найдется n>N, такое что |a_n-a| < e.
10.Для любого e>0 найдется такое N, для которого найдется n>N, такое что |a_n-a| < e.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
101
limits_007_07
limits_007_07
Object description
7.Найдется такое e>0, что для любого N и любого n>N |a_n-a| ≥ e.
7.Найдется такое e>0, что для любого N и любого n>N |a_n-a| ≥ e.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
102
limits_007_06
limits_007_06
Object description
6.Найдется такое e>0, что для любого N и любого n>N |a_n-a| < e.
6.Найдется такое e>0, что для любого N и любого n>N |a_n-a| < e.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
103
limits_007_05
limits_007_05
Object description
5.Найдется такое e>0, что для любого N, найдется такое n>N, такое что |a_n-a| ≥ e.
5.Найдется такое e>0, что для любого N, найдется такое n>N, такое что |a_n-a| ≥ e.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
104
limits_007_04
limits_007_04
Object description
4.Найдется такое e>0, что для любого N, найдется такое n>N, такое что |a_n-a| < e.
4.Найдется такое e>0, что для любого N, найдется такое n>N, такое что |a_n-a| < e.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
105
limits_007_03
limits_007_03
Object description
3.Найдется такое e>0, что найдется такое N, что для любого n>N, такое что |a_n-a| ≥ e.
3.Найдется такое e>0, что найдется такое N, что для любого n>N, такое что |a_n-a| ≥ e.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
106
limits_007_02
limits_007_02
Object description
2.Найдется такое e>0, что найдется такое N, что для любого n>N, такое что |a_n-a| < e.
2.Найдется такое e>0, что найдется такое N, что для любого n>N, такое что |a_n-a| < e.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
107
limits_007_01
limits_007_01
Object description
1.Найдется такое e>0, что найдется такое N, для которого найдется n>N, такое что |a_n-a| ≥ e.
1.Найдется такое e>0, что найдется такое N, для которого найдется n>N, такое что |a_n-a| ≥ e.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
108
limits_007_00
limits_007_00
Object description
0.Найдется такое e>0, что найдется такое N, для которого найдется n>N, такое что |a_n-a| < e.
0.Найдется такое e>0, что найдется такое N, для которого найдется n>N, такое что |a_n-a| < e.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
109
limits_007 (Псевдоопределения предела)
limits_007
Object description
В приведенных шестнадцати формулировках a и e - действительные числа, n и N - натуральные числа.
Про каждую из формулировок требуется дать словесное описание множества последовательностей, удовлетворяющих этой формулировке, и найти среди них знакомые.
Форму....
В приведенных шестнадцати формулировках a и e - действительные числа, n и N - натуральные числа.
Про каждую из формулировок требуется дать словесное описание множества последовательностей, удовлетворяющих этой формулировке, и найти среди них знакомые.
Формулировки занумерованы восьмеричными числами. Угадайте, зачем.
0.Найдется такое e>0, что найдется такое N, для которого найдется n>N, такое что |a_n-a| < e.
1.Найдется такое e>0, что найдется такое N, для которого найдется n>N, такое что |a_n-a| ≥ e.
2.Найдется такое e>0, что найдется такое N, что для любого n>N, такое что |a_n-a| < e.
3.Найдется такое e>0, что найдется такое N, что для любого n>N, такое что |a_n-a| ≥ e.
4.Найдется такое e>0, что для любого N, найдется такое n>N, такое что |a_n-a| < e.
5.Найдется такое e>0, что для любого N, найдется такое n>N, такое что |a_n-a| ≥ e.
6.Найдется такое e>0, что для любого N и любого n>N |a_n-a| < e.
7.Найдется такое e>0, что для любого N и любого n>N |a_n-a| ≥ e.
10.Для любого e>0 найдется такое N, для которого найдется n>N, такое что |a_n-a| < e.
11.Для любого e>0 найдется такое N, для которого найдется n>N, такое что |a_n-a| ≥ e.
12.Для любого e>0 найдется такое N, что для любого n>N, |a_n-a| < e.
13.Для любого e>0 найдется такое N, что для любого n>N, |a_n-a| ≥ e.
14.Для любого e>0 и для любого N найдется такое n>N, что |a_n-a| < e.
15.Для любого e>0 и для любого N найдется такое n>N, что |a_n-a| ≥ e.
16.Для любого e>0 и для любого N и любого n>N |a_n-a| < e.
17.Для любого e>0 и для любого N и любого n>N |a_n-a| ≥ e.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
2
0
0
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
110
limits_006 (Число a не является пределом a_n)
limits_006
Object description
Что значит, что число a не есть предел последовательности a_n? Сформулируйте не употребляя отрицаний.
Что значит, что число a не есть предел последовательности a_n? Сформулируйте не употребляя отрицаний.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
111
limits_005 (Предел суммы равен сумме пределов)
limits_005
Object description
Докажите, что lim(a_n + b_n)=lim(a_n) + lim(b_n)
Докажите, что lim(a_n + b_n)=lim(a_n) + lim(b_n)
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
112
limits_004 (lim(1/n)=0)
limits_004
Object description
Докажите, что lim(1/n)=0.
Докажите, что lim(1/n)=0.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
113
limits_003 (Определение предела)
limits_003
Object description
Определение предела последовательности.
Формулировка 1.
Число a называется пределом последовательности a_n, если любая окрестность числа a содержит все члены последовательности, начиная с некоторого.
Формулировка 2.
Число a называется....
Определение предела последовательности.
Формулировка 1.
Число a называется пределом последовательности a_n, если любая окрестность числа a содержит все члены последовательности, начиная с некоторого.
Формулировка 2.
Число a называется пределом последовательности a_n, если для любого положительного числа e найдется N такое, что для любого натурального n, которое больше N, |a_n - a| < e.
Обозначение lim(a_n)=a. Через n в задачах о последовательностях обозначается натуральное число, если не оговорено противное.
Докажите эквивалентность двух приведенных формулировок.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
114
limits_002 (Что такое пределы)
limits_002
Object description
Идея предела
Идея предела
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
115
limits_001 (Неравенства для пределов)
limits_001
Object description
Задача 1.
Докажите, что решение неравенства |a-x| <>0) есть интервал с концами a - e,a + e.
Задача 2.
Докажите неравенство |a + b| ≤ |a| + |b|. В каких случаях имеет место равенство?
Задача 3.
Рассматривается система двух....
Задача 1.
Докажите, что решение неравенства |a-x| < e (e>0) есть интервал с концами a - e,a + e.
Задача 2.
Докажите неравенство |a + b| ≤ |a| + |b|. В каких случаях имеет место равенство?
Задача 3.
Рассматривается система двух неравенства: |a-x| < t, |b-x| < k. При каких a,b,t и k система имеет решение? (Выразите условие существования решения через арифметические действия и функции min и max).
Задача 4.
Докажите, что если система неравенств предыдущей задачи имеет решение, то оно есть интервал. Запишите этот интервал в виде решения неравенства |x-c| < y; выразите с и y через a,b,t и k с помощью арифметических действий и функций min и max.
Operation
Groups of object
LIMITS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
116
geom_0108 (Площадь трапеции ABCD равна S0=30. Точка P - середина стороны AB)
geom_0108
Object description
Площадь трапеции ABCD равна S0=30. Точка P - середина стороны AB. Точка R на боковой стороне CD выбрана так, что 2CD=3RD. Прямые AR и PD пересекаются в точке Q, AD=2BC. Найти SтрAPQ
Площадь трапеции ABCD равна S0=30. Точка P - середина стороны AB. Точка R на боковой стороне CD выбрана так, что 2CD=3RD. Прямые AR и PD пересекаются в точке Q, AD=2BC. Найти SтрAPQ
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
117
geom_0107 (Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициентов подобия)
geom_0107
Object description
Доказать, что площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициентов подобия.
Доказать, что площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициентов подобия.
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
118
geom_0106 (В треугольнике ABC на стороне AB взята точка K так, что AK/BK=½ , а на стороне BC точка L так, что CL/BL=2/1)
geom_0106
Object description
В треугольнике ABC на стороне AB взята точка K так, что AK/BK=½ , а на стороне BC точка L так, что CL/BL=2/1. Q - точка пересечения прямых AL и CK. Найти площадь S(трABC), если известно, что площадь S(трBQC)=1
В треугольнике ABC на стороне AB взята точка K так, что AK/BK=½ , а на стороне BC точка L так, что CL/BL=2/1. Q - точка пересечения прямых AL и CK. Найти площадь S(трABC), если известно, что площадь S(трBQC)=1
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
119
geom_0105 (В тр ABC отрезки AD и BE, пересекаясь в точке Q, делят друг друга на части BQ/QE=m, AQ/QD=y)
geom_0105
Object description
В треугольнике ABC отрезки AD и BE, пересекаясь в точке Q, делят друг друга на части BQ/QE=m, AQ/QD=y Найти, на какие части указанные отрезки делят противоположные стороны (т.е. BD/DC=? и AE/EC=?)
В треугольнике ABC отрезки AD и BE, пересекаясь в точке Q, делят друг друга на части BQ/QE=m, AQ/QD=y Найти, на какие части указанные отрезки делят противоположные стороны (т.е. BD/DC=? и AE/EC=?)
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
120
geom_0103 (На стороне LO острого угла LON взята точка M. Через точки L и M проходит окружность)
geom_0103
Object description
На стороне LO острого угла LON взята точка M. Через точки L и M проходит окружность, касающаяся точки N. На дуге MN (не содержащей точку L) взята точка K. Расстояния от K до LM,MN,LN равны L,M,N. Найти расстояние от точки K до ON.
На стороне LO острого угла LON взята точка M. Через точки L и M проходит окружность, касающаяся точки N. На дуге MN (не содержащей точку L) взята точка K. Расстояния от K до LM,MN,LN равны L,M,N. Найти расстояние от точки K до ON.
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
121
geom_0102 (В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, длина диагонали BD=12)
geom_0102
Object description
В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, длина диагонали BD=12. Расстояние между центрами окружностей, описанных около трAOD и трCOD равно 16. Радиус окружности, описанной около трAOB, равен 5.Найти площадь параллелограмма ABCD.
В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, длина диагонали BD=12. Расстояние между центрами окружностей, описанных около трAOD и трCOD равно 16. Радиус окружности, описанной около трAOB, равен 5.Найти площадь параллелограмма ABCD.
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
122
geom_0101 (Через некоторую точку С отрезка AB проведена прямая L)
geom_0101
Object description
Через некоторую точку С отрезка AB проведена прямая L. Построить трABS с вершиной S принадлежащей прямой L так, чтобы прямая L являлась его биссектрисой.
Через некоторую точку С отрезка AB проведена прямая L. Построить трABS с вершиной S принадлежащей прямой L так, чтобы прямая L являлась его биссектрисой.
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
123
geom_0100 (Каждая вершины параллелограмма соединена с серединами двух противоположных сторон)
geom_0100
Object description
Каждая вершины параллелограмма соединена с серединами двух противоположных сторон. Какую часть площади параллелограмма составляет площадь фигуры, ограниченной проведёнными линиями.
Каждая вершины параллелограмма соединена с серединами двух противоположных сторон. Какую часть площади параллелограмма составляет площадь фигуры, ограниченной проведёнными линиями.
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
124
geom_0099 (Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая)
geom_0099
Object description
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружность в точках C и D, лежащих по разные стороны от прямой AB. Касательные к этим окружностям в точках C и D пересекаются в точке E. AB=10, AC=16, AD=15. Найти AE
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружность в точках C и D, лежащих по разные стороны от прямой AB. Касательные к этим окружностям в точках C и D пересекаются в точке E. AB=10, AC=16, AD=15. Найти AE
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
125
geom_0098 (На стороне AB треугольника ABC выбрана точка D так, что CD=V13 и sin(ACD):sin(BCD)=4:3
)
geom_0098
Object description
На стороне AB треугольника ABC выбрана точка D так, что CD=V13 и sin(ACD):sin(BCD)=4:3. Через середину отрезка CD проведена прямая, пересекающая стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Известно, что угол ACB = 120 градусов, площадь трMCN = 3V3, а расстояние от то....
На стороне AB треугольника ABC выбрана точка D так, что CD=V13 и sin(ACD):sin(BCD)=4:3. Через середину отрезка CD проведена прямая, пересекающая стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Известно, что угол ACB = 120 градусов, площадь трMCN = 3V3, а расстояние от точки M до прямой AB в 2 раза больше расстояния от точки N до этой же прямой. Найти площадь тр ABC
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
126
geom_0096 (Диагональ AC выпуклого 4-угольника ABCD является диаметром описанной около него окружности)
geom_0096
Object description
Диагональ AC выпуклого 4-угольника ABCD является диаметром описанной около него окружности. Найти отношение S(ABC)/S(ACD), если известно, что диагональ BD делит AC в отношении 2:1, а угол BAC=30 градусов
Диагональ AC выпуклого 4-угольника ABCD является диаметром описанной около него окружности. Найти отношение S(ABC)/S(ACD), если известно, что диагональ BD делит AC в отношении 2:1, а угол BAC=30 градусов
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
127
geom_0095 (Три окружности попарно касаются друг друга внешним образом)
geom_0095
Object description
Три окружности попарно касаются друг друга внешним образом в точках K,L,M. KL=5, LM=6, MK=8. Найти радиус наименьшей окружности.
Три окружности попарно касаются друг друга внешним образом в точках K,L,M. KL=5, LM=6, MK=8. Найти радиус наименьшей окружности.
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
128
geom_0094 (В тр KLM стороны KL=5, LM=6, KM=7, O - центр впис окр-ти)
geom_0094
Object description
В треугольнике KLM стороны KL=5, LM=6, KM=7, O - центр впис окр-ти. Прямые KO,OL,MO пересекают стороны LM, KM, KL в точках A,B,C Найти отношение площадей трABC и трKLM
В треугольнике KLM стороны KL=5, LM=6, KM=7, O - центр впис окр-ти. Прямые KO,OL,MO пересекают стороны LM, KM, KL в точках A,B,C Найти отношение площадей трABC и трKLM
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
129
geom_0093 (В 4-х угольник ABCD вписаны окружность радиуса 2. Угол DAB прямой)
geom_0093
Object description
В 4-х угольник ABCD вписаны окружность радиуса 2. Угол DAB прямой. Стороны AB=5, BC=6 Найти площадь 4-х угольника ABC
В 4-х угольник ABCD вписаны окружность радиуса 2. Угол DAB прямой. Стороны AB=5, BC=6 Найти площадь 4-х угольника ABC
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
130
geom_0092 (В треугольнике ABC проведены медианы BM и биссектриса BБ)
geom_0092
Object description
В треугольнике ABC проведены медианы BM и биссектриса BP, известно, что угABM=P/4, угCBM=P/6, AC=6 Найти PM
В треугольнике ABC проведены медианы BM и биссектриса BP, известно, что угABM=P/4, угCBM=P/6, AC=6 Найти PM
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
131
geom_0091 (В 5-и угольнике ABCDE вписана окр-ть, точка P - точка касания окр-ти со стороной BC)
geom_0091
Object description
В 5-и угольнике ABCDE вписана окр-ть, точка P - точка касания окр-ти со стороной BC. Длины всех сторон 5-и угольника - целые числа. AB=1, CD=3. Найти длину отрезка BP
В 5-и угольнике ABCDE вписана окр-ть, точка P - точка касания окр-ти со стороной BC. Длины всех сторон 5-и угольника - целые числа. AB=1, CD=3. Найти длину отрезка BP
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
132
geom_0090 (Четырёхугольник ABCD вписан в окр-ть, диагонали AC и BD перпендикулярны)
geom_0090
Object description
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, диагонали AC и BD перпендикулярны. Расстояние от центра окр-ти до стороны AD равно 2. Найти длину отрезка BC
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, диагонали AC и BD перпендикулярны. Расстояние от центра окр-ти до стороны AD равно 2. Найти длину отрезка BC
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
133
geom_0089 (Дана равнобочная трапеция, вписанная и описанная окружностями)
geom_0089
Object description
Дана равнобочная трапеция, вписанная и описанная окружностями. Отношение высоты к радиусу описанной окружности равно V(2/3). Найти углы трапеции
Дана равнобочная трапеция, вписанная и описанная окружностями. Отношение высоты к радиусу описанной окружности равно V(2/3). Найти углы трапеции
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
134
geom_0088 (Трапеция ABCD с основаниями BC=1 и AD=3 такова, что в неё можно вписать окр-ть и вокруг неё можно описать окр-ть)
geom_0088
Object description
Трапеция ABCD с основаниями BC=1 и AD=3 такова, что в неё можно вписать окружность и вокруг неё можно описать окружность. 1)Найти S опис круга 2)Определить, внутри или снаружи трапеции находится центр описанного круга
Трапеция ABCD с основаниями BC=1 и AD=3 такова, что в неё можно вписать окружность и вокруг неё можно описать окружность. 1)Найти S опис круга 2)Определить, внутри или снаружи трапеции находится центр описанного круга
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
135
geom_0087 (В трABC боковые стороны AB и BC равны, основание AC=2, а угол при основании равен 30 градусов)
geom_0087
Object description
В треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны, основание AC=2, а угол при основании равен 30 градусов Из вершины A к боковой стороне BC проведена биссектриса AE и медиана AD. Найти S(трADE)
В треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны, основание AC=2, а угол при основании равен 30 градусов Из вершины A к боковой стороне BC проведена биссектриса AE и медиана AD. Найти S(трADE)
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
136
geom_0086 (На катете AC прямоугольного тр ABC как на диаметре построена окр-ть, пересекающая сторону AB в точке E)
geom_0086
Object description
На катете AC прямоугольного тр ABC как на диаметре построена окр-ть, пересекающая сторону AB в точке E. На стороне BC взята точка G так, что отрезок AG пересекает окр-ть в точке F, причём EF параллелен AC, а BG=2GC и AC=2V3 Найти длину отрезка GF
На катете AC прямоугольного тр ABC как на диаметре построена окр-ть, пересекающая сторону AB в точке E. На стороне BC взята точка G так, что отрезок AG пересекает окр-ть в точке F, причём EF параллелен AC, а BG=2GC и AC=2V3 Найти длину отрезка GF
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
137
geom_0085 (В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведены диагонали)
geom_0085
Object description
В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD. Причём угол BAC = угол BDC, а площадь круга, описанного около треугольника BDC равна 25P/4 BC=3, AC=4, угол BAD=90 Найти 1) радиус окружности, описанной около треугольника ABC 2) площадь 4-х угольника ABCD
В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD. Причём угол BAC = угол BDC, а площадь круга, описанного около треугольника BDC равна 25P/4 BC=3, AC=4, угол BAD=90 Найти 1) радиус окружности, описанной около треугольника ABC 2) площадь 4-х угольника ABCD
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
138
geom_0084 (хитрое подобие)
geom_0084
Object description
В треугольник ABC со сторонами AB=6,BC=5, AC=7 вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне AC, одна на стороне AB, одна на стороне BC. Через середину D стороны AC и центр квадрата проведена прямая, которая пересекается с высотой BH тр ABC в точке M. Найти площ....
В треугольник ABC со сторонами AB=6,BC=5, AC=7 вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне AC, одна на стороне AB, одна на стороне BC. Через середину D стороны AC и центр квадрата проведена прямая, которая пересекается с высотой BH тр ABC в точке M. Найти площадь DMC
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
139
geom_0083 (1/r=1/h_a+1/h_b+1/h_
c)
geom_0083
Object description
Дан произвольный треугольник со сторонами a,b,c (но сами стороны неизвестны). Известны его высоты h_a,h_b,h_c Найти r вписанной окружности
Дан произвольный треугольник со сторонами a,b,c (но сами стороны неизвестны). Известны его высоты h_a,h_b,h_c Найти r вписанной окружности
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
140
geom_0082 (ТЕОРЕМА ПТОЛЕМЕЯ f*e=ca+db)
geom_0082
Object description
Стороны вписанного в окружность четырёхугольника a,b,c,d. Найти диагонали четырёхугольника
Стороны вписанного в окружность четырёхугольника a,b,c,d. Найти диагонали четырёхугольника
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
141
geom_0081 (В треугольнике ABC известны стороны AB=7, AC=8 и cos(BAC)=11/16)
geom_0081
Object description
В треугольнике ABC известны стороны AB=7, AC=8 и cos(BAC)=11/16. На стороне BC выбраны точка D так, что DC/BC=⅓ Найти радиус окружности, вписанной в треугольник ABD
В треугольнике ABC известны стороны AB=7, AC=8 и cos(BAC)=11/16. На стороне BC выбраны точка D так, что DC/BC=⅓ Найти радиус окружности, вписанной в треугольник ABD
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
142
geom_0080 (лёгкая на sin, cos)
geom_0080
Object description
В треугольнике ABC sinB=V3/2 cosC=⅓ Найти отношение высот, опущенных из вершин B и С соответственно на стороны AC и AB
В треугольнике ABC sinB=V3/2 cosC=⅓ Найти отношение высот, опущенных из вершин B и С соответственно на стороны AC и AB
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
143
geom_0079 (отношение площадей треугольников вписанных в один угол)
geom_0079
Object description
В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны и CD=2AB. На сторонах AD и BC соответственно выбраны точки P и Q так, что DP:PA=2:1, а BQ:QC=3:4. Найти отношение площадей четырёхугольников S1=ABQP и S2=CDPQ
В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны и CD=2AB. На сторонах AD и BC соответственно выбраны точки P и Q так, что DP:PA=2:1, а BQ:QC=3:4. Найти отношение площадей четырёхугольников S1=ABQP и S2=CDPQ
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
144
geom_0078 (В выпуклом 6-и угольнике ABCDEF все внутренние углы при вершинах равны)
geom_0078
Object description
В выпуклом 6-и угольнике ABCDEF все внутренние углы при вершинах равны. Известно, что AB=3, BC=4, CD=5, EF=1. Найти длины сторон DE и AF.
В выпуклом 6-и угольнике ABCDEF все внутренние углы при вершинах равны. Известно, что AB=3, BC=4, CD=5, EF=1. Найти длины сторон DE и AF.
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
145
geom_0077 (В трапеции ABCD AD=7, диагонали = V37, а угол BAD=60)
geom_0077
Object description
В трапеции ABCD AD=7, диагонали = V37, а угол BAD=60. На диагонали BD расположены точка M так, что BM:MD=3:5. Какую из сторон трапеции BC и CD пересечёт продолжение отрезка AM
В трапеции ABCD AD=7, диагонали = V37, а угол BAD=60. На диагонали BD расположены точка M так, что BM:MD=3:5. Какую из сторон трапеции BC и CD пересечёт продолжение отрезка AM
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
146
geom_0076 (Прямая касается окр-ти в точке A. BC - диаметр окр-ти, концы которого удалены от касательной на расстояния a и b)
geom_0076
Object description
Прямая касается окр-ти в точке A. BC - диаметр окр-ти, концы которого удалены от касательной на расстояния a и b. Найти расстояние от точки A до диаметра BC.
Прямая касается окр-ти в точке A. BC - диаметр окр-ти, концы которого удалены от касательной на расстояния a и b. Найти расстояние от точки A до диаметра BC.
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
147
geom_0075 (Определить радиус окр-ти, если вписанный в неё угол со сторонами 1 и 2 опирается на дугу)
geom_0075
Object description
Определить радиус окружности, если вписанный в неё угол со сторонами 1 и 2 опирается на дугу 120 градусов.
Определить радиус окружности, если вписанный в неё угол со сторонами 1 и 2 опирается на дугу 120 градусов.
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
148
geom_0074 (В равнобедренном треугольнике с основанием AC проведена биссектриса угла C)
geom_0074
Object description
В равнобедренном треугольнике с основанием AC проведена биссектриса угла C, которая пересекает боковую сторону AB в точке D. Точка E лежит на основании AC так, что DE перпендикулярно DC. Найти длину AD, если CE=2
В равнобедренном треугольнике с основанием AC проведена биссектриса угла C, которая пересекает боковую сторону AB в точке D. Точка E лежит на основании AC так, что DE перпендикулярно DC. Найти длину AD, если CE=2
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
149
geom_0073 (Определить, где лежит центр описанной около трапеции окружности)
geom_0073
Object description
В трапеции BCDE основание BE = 13 , а основание CD=3, CE=10. На описанной около BCDE окр-ти взята отличная от E точка A так, что CA=10. Найти длину отрезка BA и площадь пятиугольника ABCDE Определить, где лежит центр описанной около трапеции окружности (выяснить внутри ....
В трапеции BCDE основание BE = 13 , а основание CD=3, CE=10. На описанной около BCDE окр-ти взята отличная от E точка A так, что CA=10. Найти длину отрезка BA и площадь пятиугольника ABCDE Определить, где лежит центр описанной около трапеции окружности (выяснить внутри ли он трапеции, на трапеции или вне трапеции)
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
150
geom_0072 (В трапеции ABCD сумма длин оснований BC и AD равна “a”, диагонали связаны соотношением 8AC=7BD)
geom_0072
Object description
В трапеции ABCD сумма длин оснований BC и AD равна “a”, диагонали связаны соотношением 8AC=7BD, угол CAD=2 угла BDA. Найти S трапеции
В трапеции ABCD сумма длин оснований BC и AD равна “a”, диагонали связаны соотношением 8AC=7BD, угол CAD=2 угла BDA. Найти S трапеции
Operation
Groups of object
GEOMETR
Y
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
151
elem_algebra_007_005 (Теоремы Абеля-Галуа)
elem_algebra_007_005 (Teoremy Abelya-Galua)
Object description
Теоремы Абеля-Галуа
Корни уравнения степени выше 4-ой нельзя выразить в общем случае с помощью операций: , -, *, /, √n/a
Теоремы Абеля-Галуа
Корни уравнения степени выше 4-ой нельзя выразить в общем случае с помощью операций: , -, *, /, √n/a
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
152
elem_algebra_007_004 (Теорема Гаусса)
elem_algebra_007_004 (Teorema Gaussa)
Object description
Теорема Гаусса (Основная теорема алгебры)
Всякий отличный от константы многочлен (от одной переменной) с комплексными коэффициентами имеет по крайней мере один корень в поле комплексных чисел.
Следствие: в виду теоремы Безу, которая позволяет поделить нацело м....
Теорема Гаусса (Основная теорема алгебры)
Всякий отличный от константы многочлен (от одной переменной) с комплексными коэффициентами имеет по крайней мере один корень в поле комплексных чисел.
Следствие: в виду теоремы Безу, которая позволяет поделить нацело многочлен на (x-корень) и получит в частном многочлен на единицу меньшей степени можно утверждать, что всякой уравнение n-ой степени имеет ровно n корней над полем комплексных чисел.
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
153
elem_algebra_007_003 (Метод Феррари)
elem_algebra_007_003 (Metod Ferrari)
Object description
Метод Феррари
Дано уравнение 4-ой степени
A_0x^4 + A_1x^3 + A_2x^2 + A_3x^1 + A4 = 0
Цель: выделить полный квадрат
Подсказки:
1) Сделать уравнение приведённым (поделить на коэффициент при старшей степени)
x^4 + B_1x....
Метод Феррари
Дано уравнение 4-ой степени
A_0x^4 + A_1x^3 + A_2x^2 + A_3x^1 + A4 = 0
Цель: выделить полный квадрат
Подсказки:
1) Сделать уравнение приведённым (поделить на коэффициент при старшей степени)
x^4 + B_1x^3 + B_2x^2 + B_3x^1 + B_4 = 0
2) Сделать замену x = y + h, подберите h так, чтобы слагаемое при y^3 занулилось
y^4 + py^2 + qy^1 + r = 0
3) Выделить полный квадрат из слагаемых, содержащих y^4 и y^2
4) Добавим искусственный параметр α так, чтобы выделенный нами на предыдущем шаге полный квадрат был x-ом в формуле
x^2 + 2xα + α^2
5) Вновь получившийся полный квадрат = квадратному трёхчлену относительно y, подберите α так, чтобы стоящий справа квадратный трёхчлен был полным квадратом
6) Задача подбора α сводится к кубическому уравнению и решается по Формулам Тартальи-Кардано
7) Подобрав такое α имеем равенства двух квадратов, из этого получаем разность квадратов
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
154
elem_algebra_007_002 (Метод Тартальи-Кардано и комплексные числа)
elem_algebra_007_002 (Metod Tartali-Kardano i kompleksnye chisla)
Object description
Метод Тартальи-Кардано и комплексные числа
Дано уравнение 3-ей степени
A_0x^3 + A_1x^2 + A_2x^1 + A_3 = 0
Цель: Суть метода Тартальи -избавиться от слагаемого при x^2, чтобы кубическое уравнение стало неполным
Подсказки:
1) Сделат....
Метод Тартальи-Кардано и комплексные числа
Дано уравнение 3-ей степени
A_0x^3 + A_1x^2 + A_2x^1 + A_3 = 0
Цель: Суть метода Тартальи -избавиться от слагаемого при x^2, чтобы кубическое уравнение стало неполным
Подсказки:
1) Сделать уравнение приведённым (поделить на коэффициент при старшей степени)
2) Сделать замену x = y + h, подберите h так, чтобы слагаемое при y^2 занулилось
3) Сделать двупараметрическую замену y = α + β и после упрощений положить 3αβ + p = 0
4) А полученную систему уравнений решить по теореме Виетта
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
155
elem_algebra_007_001 (Выделение полного куба)
elem_algebra_007_001 (Vydelenie polnogo kuba)
Object description
Выделение полного куба
Квадратные уравнения решаются выделением полного квадрата, попробуйте решить уравнения 3-ей степени выделением полного куба
Выделение полного куба
Квадратные уравнения решаются выделением полного квадрата, попробуйте решить уравнения 3-ей степени выделением полного куба
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
156
elem_algebra_006_025 (Подстановка среднего арифметического и доказательство о не существовании корней)
elem_algebra_006_025 (Podstanovka srednego arifmeticheskogo i dokazatelstvo o ne sushestvovanii kornej)
Object description
Подстановка среднего арифметического и доказательство о не существовании корней x^5 + (x − 2)^5 = 32
Подстановка среднего арифметического и доказательство о не существовании корней x^5 + (x − 2)^5 = 32
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
157
elem_algebra_006_024 (Подстановка среднего арифметического)
elem_algebra_006_024 (Podstanovka srednego arifmeticheskogo)
Object description
Подстановка среднего арифметического
(x + 1)^4 + (x + 3)^4 = 16
Подстановка среднего арифметического
(x + 1)^4 + (x + 3)^4 = 16
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
158
elem_algebra_006_023 (Использование Бинома Ньютона)
elem_algebra_006_023 (Ispolzovanie Binoma Nyutona)
Object description
Использование Бинома Ньютона
1) (x + 2)^3 + x^2 = 28
2) x^4 + (x − 1)^4 = 17
Использование Бинома Ньютона
1) (x + 2)^3 + x^2 = 28
2) x^4 + (x − 1)^4 = 17
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
159
elem_algebra_006_022 (Уравнения с иррациональными коэффициентами)
elem_algebra_006_022 (Uravneniya s irracionalnymi koefficientami)
Object description
Уравнения с иррациональными коэффициентами
2t^3 − 3√3t^2 + 3√3 = 0
Уравнения с иррациональными коэффициентами
2t^3 − 3√3t^2 + 3√3 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
160
elem_algebra_006_021 (Тригонометрическая подстановка: сколько корней имеет уравнение на отрезке по x: [0;1])
elem_algebra_006_021 (Trigonometricheskaya podstanovka: skolko kornej imeet uravnenie na otrezke po x: 0;1)
Object description
Тригонометрическая подстановка: сколько корней имеет уравнение на отрезке по x: [0;1]
8x(1 − 2x^2)(8x^4 − 8x^2 + 1) = 1
Тригонометрическая подстановка: сколько корней имеет уравнение на отрезке по x: [0;1]
8x(1 − 2x^2)(8x^4 − 8x^2 + 1) = 1
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
7
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
161
elem_algebra_006_020 (Нахождение иррациональных корней с допущениями)
elem_algebra_006_020 (Nahozhdenie irracionalnyh kornej s dopusheniyami)
Object description
Нахождение иррациональных корней с допущениями
3x^3 + 5x^2 − 9x − 2 = 0
Нахождение иррациональных корней с допущениями
3x^3 + 5x^2 − 9x − 2 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
162
elem_algebra_006_019 (Сворачивание биномиальных формул)
elem_algebra_006_019 (Svorachivanie binomialnyh formul)
Object description
Сворачивание биномиальных формул
x^5 − 35x^4 + 490x^3 − 3430x^2 + 12005x − 16807 = 0
Сворачивание биномиальных формул
x^5 − 35x^4 + 490x^3 − 3430x^2 + 12005x − 16807 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
7
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
163
elem_algebra_006_018 (Неполная замена аргументов)
elem_algebra_006_018 (Nepolnaya zamena argumentov)
Object description
Неполная замена аргументов
(x^2 − x + 1)^4 − 6x^2(x^2 − x + 1)^2 + 5x^4 = 0
Неполная замена аргументов
(x^2 − x + 1)^4 − 6x^2(x^2 − x + 1)^2 + 5x^4 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
164
elem_algebra_006_017 (Уравнение с параметрами)
elem_algebra_006_017 (Uravnenie s parametrami)
Object description
Уравнение с параметрами
x^4 − 3x^2 + 2(a − 1)x + 2a − a^2 = 0
Уравнение с параметрами
x^4 − 3x^2 + 2(a − 1)x + 2a − a^2 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
9
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
165
elem_algebra_006_016 (Сдвиг оси)
elem_algebra_006_016 (Sdvig osi)
Object description
Сдвиг оси
(6x 5)^2(3x + 2)(x + 1) = 35
Сдвиг оси
(6x 5)^2(3x + 2)(x + 1) = 35
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
9
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
166
elem_algebra_006_015 (Замена)
elem_algebra_006_015 (Zamena)
Object description
Замена
1) (x^2 − 6x)^2 − 2(x − 3)^2 = 81
2) (x^2 − 2x)^2 − 3x^2 + 6x − 4 = 0
3) (2x^2 + 3x − 1)^2 − 10x^2 − 15x + 9 = 0
4) (x^2 − 3x)^2 − 14x^2 + 42x + 40 = 0
Замена
1) (x^2 − 6x)^2 − 2(x − 3)^2 = 81
2) (x^2 − 2x)^2 − 3x^2 + 6x − 4 = 0
3) (2x^2 + 3x − 1)^2 − 10x^2 − 15x + 9 = 0
4) (x^2 − 3x)^2 − 14x^2 + 42x + 40 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
9
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
167
elem_algebra_006_014 (Обобщённая Теорема Виетта)
elem_algebra_006_014 (Obobshennaya Teorema Vietta)
Object description
Обобщённая Теорема Виетта
Обобщённая Теорема Виетта
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
11
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
168
elem_algebra_006_013 (Деление на x^2)
elem_algebra_006_013 (Delenie na x2)
Object description
Деление на x^2
1) (2x^2 − 3x + 1)(2x^2 + 5x + 1) = 9x^2
2) (x + 2)(x + 3)(x + 8)(x + 12) = 4x^2
Деление на x^2
1) (2x^2 − 3x + 1)(2x^2 + 5x + 1) = 9x^2
2) (x + 2)(x + 3)(x + 8)(x + 12) = 4x^2
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
5
0
0
1
2
1
1
1
User properties
13
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
169
elem_algebra_006_012 (Схема Горнера [нахождение остатка от деления многочлена P(x) на (x-a) без самого деления)])
elem_algebra_006_012 (Shema Gornera nahozhdenie ostatka ot deleniya mnogochlena P(x) na (x-a) bez samogo deleniya))
Object description
Схема Горнера [нахождение остатка от деления многочлена P(x) на (x-a) без самого деления)]
x^3 − 3x − 2 = 0
Схема Горнера [нахождение остатка от деления многочлена P(x) на (x-a) без самого деления)]
x^3 − 3x − 2 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
8
0
0
1
2
3
4
5
1
1
1
User properties
19
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Foto
0
0
Name
170
elem_algebra_006_011 (Рациональные корни многочлена)
elem_algebra_006_011 (Racionalnye korni mnogochlena)
Object description
Рациональные корни многочлена
Формулировка
В многочлене вида A_nx^n + A_n−1x^n−1 + ... + A_1x^1 + A_0 = 0, A_n! = 0 Рациональные корни следует искать только среди чисел вида или - B_0/B_n, где B_0 - делитель A_0 и B_n - делитель A_n....
Рациональные корни многочлена
Формулировка
В многочлене вида A_nx^n + A_n−1x^n−1 + ... + A_1x^1 + A_0 = 0, A_n! = 0 Рациональные корни следует искать только среди чисел вида или - B_0/B_n, где B_0 - делитель A_0 и B_n - делитель A_n
Доказательство
Лемма 1
Если приведенное уравнение x^n + k_n−1x^n−1 + ... + k_1x^1 + k_0 = 0 имеет целый корень, то он обязательно будет делителем свободного члена k_n
Лемма 2
Приведенное уравнение x^n + k_n−1x^n−1 + ... + k_1x^1 + k_0 = 0 не может иметь ни одного дробного корня.
Задача 1
Найти рациональные корни многочленов
1) 2x^3 − 7x^2 + 5x − 1 = 0
2) x^3 − 3x − 2 = 0
Задача 2
Решить уравнения УГОЛКОМ
1) x^4 − 27x^2 − 14x + 120 = 0
2) x^4 − 5x^3 + 10x^2 − 10x + 4 = 0
3) x^4 − 4x^2 + 6x − 4 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
8
0
0
1
2
3
4
5
1
1
1
User properties
19
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Foto
0
0
Name
171
elem_algebra_006_010 (Теорема Безу и деление в столбик многочленов)
elem_algebra_006_010 (Teorema Bezu i delenie v stolbik mnogochlenov)
Object description
Теорема Безу и деление в столбик многочленов
Формулировка:
При делении многочлена n-ой степени относительно x, расположенного по убывающим степени x, на двучлен (x-a) остаток от деления равен значению делимого при x=a Доказательство:
Поделим многочлен P(x....
Теорема Безу и деление в столбик многочленов
Формулировка:
При делении многочлена n-ой степени относительно x, расположенного по убывающим степени x, на двучлен (x-a) остаток от деления равен значению делимого при x=a Доказательство:
Поделим многочлен P(x) на (x-a), получим P(x)=(x-a)Q(x) R(x), но R(x) имеет степень меньше многочлена (x-a) в силу того, что R(x) - остаток.(иначе кусок R(x) можно было бы включить в Q(x).
А значит R(x) -просто число. Подставляем x=a в формулу P(x)=(x-a)Q(x) R(x), получаем P(a)=(a-a)Q(x) R=R, теорема доказана
Задача 1
Найти остаток от деления x^3 + 5x^2 − 6x − 6 = 0 на двучлен (x-2)
а) уголком
б) по теореме Безу
Следствия из теоремы Безу
I. Если многочлен делится без остатка на (x-a), то a-корень этого многочлена
II. Если a-корень многочлена, то он обязательно делится без остатка на (x-a)
Задача 2
Используя Следствие II из теоремы Безу решить следующие задачи (разложить на множители) ИЗ ПЕРВОГО ЛИСТКА
1) (x^2
2xy
y^2)
2) (x^2 − 2xy
y^2)
3) (x^2 − y^2)
4) (x^3 − y^3)
5) (x^3 + y^3)
6) (x^5 − y^5) 7) (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3)
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
11
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
1
User properties
29
0
0
1
1
1
1
1
1
1
2
3
1
2
3
1
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
Foto
0
0
Name
172
elem_algebra_006_009 (Однородные уравнения)
elem_algebra_006_009 (Odnorodnye uravneniya)
Object description
Однородные уравнения
Однородные уравнения - это уравнения, все члены которых имеют одинаковую степень,а справа 0.
Уравнение вида Au^2 + Buv + Cv^2 = 0 называется однородным уравнением II-ой степени относительно U и V.
Проверяем возможность д....
Однородные уравнения
Однородные уравнения - это уравнения, все члены которых имеют одинаковую степень,а справа 0.
Уравнение вида Au^2 + Buv + Cv^2 = 0 называется однородным уравнением II-ой степени относительно U и V.
Проверяем возможность деления на U и V.
Делим на U^2(V^2)
AU^2 + BUV + CV^2 = 0 делим на U^2(U! = 0), получаем
A + BV/U + CV^2/U^2 = 0
Пусть V/U = y, тогда V^2/U^2 = y^2, получаем ур-ие:
A + By + Cy^2 = 0
Обратная замена
Задачи на однородные уравнения
1) (x^2 − x + 1)^4 − 10x^2(x^2 − x + 1)^2 + 9x^4 = 0
2) 2(x − 1)^4 − 5(x^2 − 3x + 2)^2 + 2(x − 2)^4 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
5
0
0
1
2
1
1
1
User properties
14
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
173
elem_algebra_006_008 (Возвратные уравнения 4-ой степени)
elem_algebra_006_008 (Vozvratnye uravneniya 4-oj stepeni)
Object description
Возвратные уравнения 4-ой степени
ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0
если e/a = ( d/b)^2, то делим уравнение на x^2 и делаем замену
1) x^4 − 7x^3 + 14x^2 − 7x + 1 = 0
2) 18x^4 − 3x^3 − 25x^2 + 2x + 8 = 0
Возвратные уравнения 4-ой степени
ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0
если e/a = ( d/b)^2, то делим уравнение на x^2 и делаем замену
1) x^4 − 7x^3 + 14x^2 − 7x + 1 = 0
2) 18x^4 − 3x^3 − 25x^2 + 2x + 8 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
174
elem_algebra_006_007 (Разбиение отдельных членов на слагаемые - как буквенных, так и числовых)
elem_algebra_006_007 (Razbienie otdelnyh chlenov na slagaemye - kak bukvennyh, tak i chislovyh)
Object description
Разбиение отдельных членов на слагаемые (как буквенных,так и числовых)
1) x^3 + 1991x + 1992 = 0
2) x^3 − 3x^2 + 2 = 0
3) x^4 − x^3 − 13x^2 + x + 12 = 0
4) x^3 + 4x^2 − 5 = 0
5) x^4 − x^3 − 7x^2 + x + 6 =....
Разбиение отдельных членов на слагаемые (как буквенных,так и числовых)
1) x^3 + 1991x + 1992 = 0
2) x^3 − 3x^2 + 2 = 0
3) x^4 − x^3 − 13x^2 + x + 12 = 0
4) x^3 + 4x^2 − 5 = 0
5) x^4 − x^3 − 7x^2 + x + 6 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
175
elem_algebra_006_006 (Биквадратные уравнения)
elem_algebra_006_006 (Bikvadratnye uravneniya)
Object description
Биквадратные уравнения
1) 25x^4 + 66x^2 − 27 = 0
2) x^6 + 9x^3 + 8 = 0
Биквадратные уравнения
1) 25x^4 + 66x^2 − 27 = 0
2) x^6 + 9x^3 + 8 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
176
elem_algebra_006_005 (Перемножалка)
elem_algebra_006_005 (Peremnozhalka)
Object description
Перемножалка
1) (x^2 − 3x)(x − 1)(x − 2) = 24
2) (x^2 − 5x)(x + 3)(x − 8) + 108 = 0
3) (x + 4)^2(x + 10)(x − 2) + 243 = 0
4) x(x + 3)(x + 5)(x + 8) + 56 = 0
5) (x − 3)(x − 4)(x − 5)(x − 6) = 1680 ....
Перемножалка
1) (x^2 − 3x)(x − 1)(x − 2) = 24
2) (x^2 − 5x)(x + 3)(x − 8) + 108 = 0
3) (x + 4)^2(x + 10)(x − 2) + 243 = 0
4) x(x + 3)(x + 5)(x + 8) + 56 = 0
5) (x − 3)(x − 4)(x − 5)(x − 6) = 1680
6) (x − 2)(x − 3)^2(x − 4) = 20
7) (x − 4)(x − 3)(x − 2)(x − 1) = 24
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
177
elem_algebra_006_004 (Разложение на множители квадратных трёхчленов)
elem_algebra_006_004 (Razlozhenie na mnozhiteli kvadratnyh trehchlenov)
Object description
Разложение на множители квадратных трёхчленов
1) (x^2 + 4x)(x^2 + x - 6)=(x^3 - 9x)(x^2 + 2x - 8)
2) (x^2 + 5x)(x^2 - 3x - 28)=(x^3 - 16x)(x^2 - 2x - 35)
Разложение на множители квадратных трёхчленов
1) (x^2 + 4x)(x^2 + x - 6)=(x^3 - 9x)(x^2 + 2x - 8)
2) (x^2 + 5x)(x^2 - 3x - 28)=(x^3 - 16x)(x^2 - 2x - 35)
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
5
0
0
1
2
1
1
1
User properties
14
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
178
elem_algebra_006_003 (Сворачивание кубов)
elem_algebra_006_003 (Svorachivanie kubov)
Object description
Сворачивание кубов
1) 28x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0
2) 126x^3 − 3x^2 + 3x − 1 = 0
Сворачивание кубов
1) 28x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0
2) 126x^3 − 3x^2 + 3x − 1 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
179
elem_algebra_006_002 (Раскрытие квадратов)
elem_algebra_006_002 (Raskrytie kvadratov)
Object description
Раскрытие квадратов
(x + 1)^2(x + 2) + (x − 1)^2(x − 2) = 12
Раскрытие квадратов
(x + 1)^2(x + 2) + (x − 1)^2(x − 2) = 12
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
180
elem_algebra_006_001 (Группировка)
elem_algebra_006_001 (Gruppirovka)
Object description
Группировка
1) x^3 + x^2 − 4x − 4 = 0
2) 3x^3 + 5x^2 + 5x 3 = 0
3) x^4 + 2x^3 − x − 2 = 0
4) x^3 − x^2 − 81x + 81 = 0
5) x^3 + 3x^2 − 16x − 48 = 0
6) 2x^4 3x^3 + 16x + 24 = 0
7) 24x^4 ....
Группировка
1) x^3 + x^2 − 4x − 4 = 0
2) 3x^3 + 5x^2 + 5x 3 = 0
3) x^4 + 2x^3 − x − 2 = 0
4) x^3 − x^2 − 81x + 81 = 0
5) x^3 + 3x^2 − 16x − 48 = 0
6) 2x^4 3x^3 + 16x + 24 = 0
7) 24x^4 + 16x^3 − 3x − 2 = 0
8) x^3 + 5x^2 + 15x + 27 = 0
9) 8x^3 − 6x^2 + 3x − 1 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
181
elem_algebra_004_007 ((*) Многочлены Лагранжа)
elem_algebra_004_007 ((*) Mnogochleny Lagranzha)
Object description
Многочлены Лагрвнжа
Придумать Многочлен, проходящий через n заданных точек.
Решить задачу для 3-х точек
(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)
Подсказка1
f(x_1) = y_1, f(x_2) = y_2, f(x_3) = y_3
Подсказка2
Сочините сумму 3-х слагаемых так....
Многочлены Лагрвнжа
Придумать Многочлен, проходящий через n заданных точек.
Решить задачу для 3-х точек
(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)
Подсказка1
f(x_1) = y_1, f(x_2) = y_2, f(x_3) = y_3
Подсказка2
Сочините сумму 3-х слагаемых так, что
при x = x_1 зануляются 2-ое и 3-ье слагаемые,
при x = x_2 зануляются 1-ое и 3-ье слагаемые,
при x = x_3 зануляются 1-ое и 2-ое слагаемые,
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
10
0
0
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
182
elem_algebra_004_006 (Квадратичная общего вида y = a ∗ x^2 b ∗ x c)
elem_algebra_004_006 (Kvadratichnaya obshego vida y = a x2 b x c)
Object description
Квадратичная общего вида y = a ∗ x^2 + b ∗ x + c
Квадратичная общего вида y = a ∗ x^2 + b ∗ x + c
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
2
3
1
2
3
1
1
Foto
0
0
Name
183
elem_algebra_004_005 (Параметры квадратного уравнения)
elem_algebra_004_005 (Parametry kvadratnogo uravneniya)
Object description
Параметры квадратного уравнения
1) Поведение графика в зависимости от параметра А
2) Раствор ветвей параболы в зависимости от абсолютной величины А
3) Положение графика в зависимости от дискриминанта
4) Точки пересечения параболы с осями
5) Коо....
Параметры квадратного уравнения
1) Поведение графика в зависимости от параметра А
2) Раствор ветвей параболы в зависимости от абсолютной величины А
3) Положение графика в зависимости от дискриминанта
4) Точки пересечения параболы с осями
5) Координаты вершины параболы
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
184
elem_algebra_004_004 (Квадратичная вида y = a ∗ (x b)^2 c)
elem_algebra_004_004 (Kvadratichnaya vida y = a (x b)2 c)
Object description
Квадратичная вида y = a ∗ (x + b)^2 + c
Квадратичная вида y = a ∗ (x + b)^2 + c
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
185
elem_algebra_004_003 (Квадратичная вида y = a ∗ (x c)^2)
elem_algebra_004_003 (Kvadratichnaya vida y = a (x c)2)
Object description
Квадратичная вида y = a ∗ (x + c)^2
Квадратичная вида y = a ∗ (x + c)^2
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
186
elem_algebra_004_002a (Квадратичная вида y = a ∗ x^2 c)
elem_algebra_004_002a (Kvadratichnaya vida y = a x2 c)
Object description
Квадратичная вида y = a ∗ x^2 + c
Квадратичная вида y = a ∗ x^2 + c
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
187
elem_algebra_004_002 (Квадратичная вида y = a ∗ x^2)
elem_algebra_004_002 (Kvadratichnaya vida y = a x2)
Object description
Квадратичная вида y = a ∗ x^2
1) Построить график функции y = x^2
2) Построить график функции y = −x^2
3) Построить график функции y = 2 ∗ x^2
4) Построить график функции y = 0.5 ∗ x^2
Квадратичная вида y = a ∗ x^2
1) Построить график функции y = x^2
2) Построить график функции y = −x^2
3) Построить график функции y = 2 ∗ x^2
4) Построить график функции y = 0.5 ∗ x^2
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
188
elem_algebra_004_001 (Линейная функция)
elem_algebra_004_001 (Linejnaya funkciya)
Object description
1) Доказать, что уравнение y = ax + b задаёт прямую
1.1) Исследовать y = b
1.2) Исследовать y = a ∗ x
Подсказка: прирост функции по X пропорционален приросту по Y
2) Написать уравнения прямой, проходящей через 2-е заданные точки
2.1) Поняти....
1) Доказать, что уравнение y = ax + b задаёт прямую
1.1) Исследовать y = b
1.2) Исследовать y = a ∗ x
Подсказка: прирост функции по X пропорционален приросту по Y
2) Написать уравнения прямой, проходящей через 2-е заданные точки
2.1) Понятие вектора. Вектор - это путь точки безотносительно точки приложения. Вектор - это множество всех одинаково направленных отрезков одинаковой длины.
2.2) Сложение векторов по правилу треугольника и параллелограмма
2.3) Примеры других объектов, которые можно складывать
2.4) Координаты вектора, сложение векторов в координатах
2.5) Умножение вектора на число, умножение векторов в координатах
3) Общий вид уравнения прямой Ax + By + C = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
2
3
1
2
3
Foto
0
0
Name
189
elem_algebra_003_015 (Алгоритм извлечения квадратного корня)
elem_algebra_003_015 (Algoritm izvlecheniya kvadratnogo kornya)
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
10
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
190
elem_algebra_001_014 (ЗАМЕЧАНИЕ: Нельзя разложить на множители выражения следующего вида)
elem_algebra_001_014 (ZAMEChANIE: Nelzya razlozhit na mnozhiteli vyrazheniya sleduyushego vida)
Object description
ЗАМЕЧАНИЕ: Нельзя разложить на множители выражения следующего вида
1) a + b
2) a − b
3) a^2 + b^2 (сумму квадратов и вообще сумму чётных степеней)
4) a^2 + ab b^2 (неполный квадрат суммы)
5) a^2 − ab + b^2 (неполный....
ЗАМЕЧАНИЕ: Нельзя разложить на множители выражения следующего вида
1) a + b
2) a − b
3) a^2 + b^2 (сумму квадратов и вообще сумму чётных степеней)
4) a^2 + ab b^2 (неполный квадрат суммы)
5) a^2 − ab + b^2 (неполный квадрат разности)
6) a^2 + b^3
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
191
elem_algebra_003_016 (Извлечение квадратного корня в столбик)
elem_algebra_003_016 (Izvlechenie kvadratnogo kornya v stolbik)
Object description
1) Подсчитайте корень из 1156
2) Подсчитайте корень из двух до 4-ого знака после запятой.
3) Решите квадратное уравнение 56 ∗ x^2 + 138 ∗ x + 27 = 0.
4) (*) Обосновать алгоритм извлечения квадратного корня в столбик.
1) Подсчитайте корень из 1156
2) Подсчитайте корень из двух до 4-ого знака после запятой.
3) Решите квадратное уравнение 56 ∗ x^2 + 138 ∗ x + 27 = 0.
4) (*) Обосновать алгоритм извлечения квадратного корня в столбик.
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
8
0
0
1
2
1
2
1
2
1
2
User properties
18
0
0
1
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
192
elem_algebra_003_014 (Плюс 5 пунктов к Вашему устному счёту)
elem_algebra_003_014 (Plyus 5 punktov k Vashemu ustnomu schetu)
Object description
Найдите квадраты следующих чисел 15,25,35,45,55,65,75,85,95
Посмотрите на результаты, поймите закономерность, позволяющую вычислять эти квадраты быстрее, чем в столбик
Найдите квадраты следующих чисел 15,25,35,45,55,65,75,85,95
Посмотрите на результаты, поймите закономерность, позволяющую вычислять эти квадраты быстрее, чем в столбик
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
193
elem_algebra_003_013 (Биквадратные уравнения)
elem_algebra_003_013 (Bikvadratnye uravneniya)
Object description
1) 25 ∗ x^4 − 109 ∗ x^2 + 36 = 0
2) x^4 + 5 ∗ x^2 + 6 = 0
1) 25 ∗ x^4 − 109 ∗ x^2 + 36 = 0
2) x^4 + 5 ∗ x^2 + 6 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
194
elem_algebra_003_012 (Экстремальные свойства квадратного уравнения)
elem_algebra_003_012 (Ekstremalnye svojstva kvadratnogo uravneniya)
Object description
а) Задача про забор: Вы отгораживаете себе на берегу реки участок прямоугольной формы забором. При этом забор идёт только с 3-х сторон участка (со стороны реки забора нет). У Вас есть забор длины 100 метров. Как отгородить участок наибольшей площади?
б) Доказать,....
а) Задача про забор: Вы отгораживаете себе на берегу реки участок прямоугольной формы забором. При этом забор идёт только с 3-х сторон участка (со стороны реки забора нет). У Вас есть забор длины 100 метров. Как отгородить участок наибольшей площади?
б) Доказать, что при x = − b/2∗a достигается экстремум квадратного трёхчлена
в) Число 14 требуется разбить на три части так, чтобы вторая часть была вдвое больше первой и чтобы сумма квадратов всех трёх частей имела наименьшее значение.
г) Разделить данное число 18 на два слагаемых так, чтобы их произведение оказалось наибольшим.
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
5
0
0
1
2
1
1
1
User properties
16
0
0
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
195
elem_algebra_003_011 (Задачи на решение квадратных уравнений через теорему о сумме коэффициентов)
elem_algebra_003_011 (Zadachi na reshenie kvadratnyh uravnenij cherez teoremu o summe koefficientov)
Object description
1) 3 ∗ x^2 − 2 ∗ x − 1 = 0
2) 5 ∗ x^2 + 2 ∗ x + 7 = 0
3) x^2 − 10 ∗ x + 9 = 0
1) 3 ∗ x^2 − 2 ∗ x − 1 = 0
2) 5 ∗ x^2 + 2 ∗ x + 7 = 0
3) x^2 − 10 ∗ x + 9 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
16
0
0
1
1
1
1
1
2
3
4
1
2
3
4
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
196
elem_algebra_003_010 ((!!!) Доказать теорему о сумме коэффициентов)
elem_algebra_003_010 ((!!!) Dokazat teoremu o summe koefficientov)
Object description
Если сумма коэффициентов квадратного уравнения a ∗ x^2 + b ∗ x + c = 0 равна нулю, т.е. a + b + c = 0, то один из корней равен 1, а другой c/a
Если сумма коэффициентов квадратного уравнения a ∗ x^2 + b ∗ x + c = 0 равна нулю, т.е. a + b + c = 0, то один из корней равен 1, а другой c/a
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
197
elem_algebra_003_009 (Задачи на решение квадратных уравнений через Теорему Виетта)
elem_algebra_003_009 (Zadachi na reshenie kvadratnyh uravnenij cherez Teoremu Vietta)
Object description
Теорема Виетта позволяет угадывать корни квадратного уравнения, не решая само уравнение
1) x^2 − 2 ∗ x − 15 = 0
2) x^2 − 5 ∗ x + 6 = 0
3) x^2 + 6 ∗ x − 91 = 0
4) x^2 − x − 56 = 0
5) 2 ∗ x 2 + 2 ∗ x − 3 = 0
Не решая уравне....
Теорема Виетта позволяет угадывать корни квадратного уравнения, не решая само уравнение
1) x^2 − 2 ∗ x − 15 = 0
2) x^2 − 5 ∗ x + 6 = 0
3) x^2 + 6 ∗ x − 91 = 0
4) x^2 − x − 56 = 0
5) 2 ∗ x 2 + 2 ∗ x − 3 = 0
Не решая уравнения, найдите:
а) x_1 + x_2
б) x_1 ∗ x_2
в) 1/x_1 + 1/x_2
г) x_1^2 + x_2^2
д) x_1^2 ∗ x_2 + x_1 ∗ x_2^2
е) x_1^3 + x_2^3
ж) x_1^4 + x_2^4
где x_1 и x_2 - корни уравнения
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
5
0
0
1
2
1
1
1
User properties
16
0
0
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
198
elem_algebra_003_008 ((!!!) Теорема Виетта)
elem_algebra_003_008 ((!!!) Teorema Vietta)
Object description
Пользуясь результатом предыдущей задачи, покажите, что если нам известны корни x_1 , x_2 квадратного уравнения a ∗ x^2 + b ∗ x + c = 0, то
c/a = x_1 ∗ x_2 b/a = −(x_1 + x_2 )
Пользуясь результатом предыдущей задачи, покажите, что если нам известны корни x_1 , x_2 квадратного уравнения a ∗ x^2 + b ∗ x + c = 0, то
c/a = x_1 ∗ x_2 b/a = −(x_1 + x_2 )
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
199
elem_algebra_003_007 ((!!!) Разложение квадратного уравнения на множители)
elem_algebra_003_007 ((!!!) Razlozhenie kvadratnogo uravneniya na mnozhiteli)
Object description
Докажите, что если квадратное уравнение a ∗ x^2 + b ∗ x + c = 0 имеет корни x_1 , x_2 , то верно разложение
a ∗ x^2 + b ∗ x + c = a(x − x_1 )(x − x_2 )
Докажите, что если квадратное уравнение a ∗ x^2 + b ∗ x + c = 0 имеет корни x_1 , x_2 , то верно разложение
a ∗ x^2 + b ∗ x + c = a(x − x_1 )(x − x_2 )
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
200
elem_algebra_003_006 (Задачи на решение квадратных уравнений через половинный дискриминант)
elem_algebra_003_006 (Zadachi na reshenie kvadratnyh uravnenij cherez polovinnyj diskriminant)
Object description
1) 3 ∗ x^2 − 20 ∗ x + 12 = 0
2) 5 ∗ x^2 + 22 ∗ x − 15 = 0
1) 3 ∗ x^2 − 20 ∗ x + 12 = 0
2) 5 ∗ x^2 + 22 ∗ x − 15 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
13
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Home
About
Canvas
Contacts
Developers
Jobs
Help
Pangeya company ©
2019 - 2025
English
▼
Cancel
Continue
Confirm that you are a human
Send
Cancel
Expand
Close
Close
0
from 200
Last modified date:
Cancel
Select All
Cancel All
Cancel
Cancel
Cancel
Cancel
Down
Cancel
