Определение предела последовательности.
Формулировка 1.
Число a называется пределом последовательности a_n, если любая окрестность числа a содержит все члены последовательности, начиная с некоторого.
Формулировка 2.
Число a называется пределом последовательности a_n, если для любого положительного числа e найдется N такое, что для любого натурального n, которое больше N, |a_n - a| < e.
Обозначение lim(a_n)=a. Через n в задачах о последовательностях обозначается натуральное число, если не оговорено противное.
Докажите эквивалентность двух приведенных формулировок. |
