Рациональные корни многочлена
Формулировка
В многочлене вида A_nx^n + A_n−1x^n−1 + ... + A_1x^1 + A_0 = 0, A_n! = 0
Рациональные корни следует искать только среди чисел вида или - B_0/B_n, где B_0 - делитель A_0 и B_n - делитель A_n
Доказательство
Лемма 1
Если приведенное уравнение x^n + k_n−1x^n−1 + ... + k_1x^1 + k_0 = 0 имеет целый корень, то он обязательно будет делителем свободного члена k_n
Лемма 2
Приведенное уравнение x^n + k_n−1x^n−1 + ... + k_1x^1 + k_0 = 0 не может иметь ни одного дробного корня.
Задача 1
Найти рациональные корни многочленов
1) 2x^3 − 7x^2 + 5x − 1 = 0
2) x^3 − 3x − 2 = 0
Задача 2
Решить уравнения УГОЛКОМ
1) x^4 − 27x^2 − 14x + 120 = 0
2) x^4 − 5x^3 + 10x^2 − 10x + 4 = 0
3) x^4 − 4x^2 + 6x − 4 = 0
|
