Pangeya

    GEOMETRY 
    objects 1-158 from 158 (GEOMETRY)
    Chronological▼     Alphabetical▼     Alfavit_en▲    Author's▼


    796
    797
    992
    993
    994
    995
    996
    997
    2058
    998
    999
    2215
    1000
    1001
    1002
    1003
    1004
    1005
    1006
    1007
    1008
    1009
    1010
    1011
    1012
    1013
    1014
    1015
    1016
    1017
    1018
    1019
    1020
    1021
    1022
    1023
    1024
    1025
    1026
    1027
    1028
    1029
    1030
    1031
    1032
    1033
    1034
    1035
    1036
    1037
    1038
    1039
    1040
    1041
    1042
    1043
    1044
    1045
    1046
    1047
    1048
    1049
    1050
    1051
    1052
    1053
    1054
    1055
    1056
    1057
    1058
    1059
    1060
    1061
    1062
    1063
    1064
    1065
    1066
    1067
    1068
    1069
    1070
    1297
    1298
    1299
    1300
    1301
    1302
    1303
    1304
    1305
    1306
    1307
    1308
    1309
    1310
    1311
    1312
    1313
    1314
    1315
    1316
    1317
    1318
    1319
    1320
    1321
    1853
    1322
    1323
    1324
    1325
    1326
    1327
    1328
    1329
    1330
    1331
    1332
    1333
    1334
    1335
    1336
    1337
    1338
    1339
    1340
    1341
    1342
    1343
    1344
    1345
    1346
    1347
    1348
    1349
    1350
    1351
    1352
    1353
    1354
    1355
    1356
    1357
    1358
    1359
    1360
    1361
    1362
    1363
    1364
    1365
    1366
    1367
    1368
    1369
    2080

    Foto 
    0
    0
    Name
    1 geom_0000_01 (Признаки равенства треугольников)
    geom_0000_01
    Object description  
    1. По 2-м углам 2. По 2-м пропорциональным сторонам и углу между ними 3. По 3-м пропорциональным сторонам
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    2 geom_0000_021 (Признаки подобия треугольников)
    geom_0000_021
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    3 geom_0000_022 (Применения подобия треугольников - снайперы)
    geom_0000_022
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    4 geom_0000_1 (теорема Пифагора [прямая - индийское доказательство])
    geom_0000_1
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    5 geom_0000_2 (теорема Пифагора [обратная - от противного])
    geom_0000_2
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    6 geom_0000_3 (теорема Пифагора [прямая - через подобие])
    geom_0000_3
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    7 geom_0000_4 (теорема Пифагора [обобщение - стереометрическая])
    geom_0000_4
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    8 geom_0000_5 (теорема Пифагора [прямая через теорему Паппа Александрийского])
    geom_0000_5
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    9 geom_0000_6 Теорема косинусов
    geom_0000_6 Teorema kosinusov
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    10 geom_0001 (теорема косинусов, медиана через стороны)
    geom_0001
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    11 geom_0002 (медиана и высота через стороны, ФОРМУЛА ГЕРОНА)
    geom_0002
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    12 geom_0002_2 (ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ФОРМУЛА ГЕРОНА)
    geom_0002_2 (PROSTRANSTVENNAYa FORMULA GERONA)
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 5 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    13 geom_0003 (биссектриса через стороны треугольника)
    geom_0003
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    14 geom_0004 (площади)
    geom_0004
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 5 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    15 geom_0005 (Теорема о диагоналях параллелограмма)
    geom_0005
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    16 geom_0005_1 (Теорема Эйлера о диагоналях 4-х угольника)
    geom_0005_1
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    17 geom_0005_2 (Теорема Эйлера о диагоналях 4-х угольника)
    geom_0005_2
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    18 geom_0006 (Отрезки биссектрисы)
    geom_0006
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    19 geom_0007_1 (центр и радиус вписанной окружности)
    geom_0007_1
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    20 geom_0007_2 (серединные перпендикуляры и центр и радиус описанной окружности)
    geom_0007_2
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    21 geom_0008 (центральный и вписанный углы)
    geom_0008
    Object description  
    Доказать, что центральный угол равен дуге, на которую опирается, а вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    22 geom_0009 (теорема синусов)
    geom_0009
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    23 geom_0009_2(теорема синусов)
    geom_0009_2
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    24 geom_0010 (дз задачи на отрезки биссектрис)
    geom_0010
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    25 geom_0011 (дз прямой угол треугольника опирается на диаметр описанной окружности)
    geom_0011
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    26 geom_0012 (Теорема Чевы - прямая и обратная)
    geom_0012
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 7 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    27 geom_0013 (применение Теоремы Чевы - биссектрисы, медианы, высоты)
    geom_0013
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    28 geom_0014 (пересечение серединных перпендикуляров и высот в одной точке)
    geom_0014
    Object description  
    Доказать, что серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке и высоты пересекаются в одной точке
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    29 geom_0017 (Теорема о пропорциональных отрезках ТОПОТ)
    geom_0017
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    30 geom_0017 (Теорема о пропорциональных отрезках2 - ОБРАТНАЯ ТОПОТ2)
    geom_0017
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    31 geom_0018 треугольник поделен на 2 части(дз)
    geom_0018
    Object description  
    Основание треугольника равно 30, а боковые стороны 26 и 28. Высота к основанию разделена, считая от вершины, в отношении 2:3. Через точку деления проведена прямая, параллельная основанию. Определить S получившей от пересечения трапеции.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    32 geom_0019 равнобедренный тр высота и медиана(дз)
    geom_0019
    Object description  
    Основание равнобедренного треугольника равно 4V2, а медиана боковой стороны 5. Найти длину боковой стороны
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    33 geom_0020 (пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике)
    geom_0020
    Object description  
    Дан прямоугольный треугольник, из прямого угла на гипотенузу опущена высота. Известны отрезки, на которые высота делит гипотенузу x,y. Найти высоту.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    34 geom_0021 (площадь треугольника)
    geom_0021
    Object description  
    Гипотенуза прямоугольного треугольника (в американском стандартном экзамене) –– 10 дюймов, а опущенная на нее высота –– 6 дюймов. Найти площадь треугольника

    Указание:
    С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет, но потом приехали из Мо....
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    35 geom_0022 (точка пересечения медиан и биссектрис)
    geom_0022
    Object description  
    Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, Найти расстояние между точками пересечения всех медиан и всех биссектрис. Указание: попробовать метод координат.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    36 geom_0023_1(концентрич
    еские окружности)
    geom_0023_1
    Object description  
    Круг радиуса R разделён 2-мя концентрическими окружностями на 3 равновеликие фигуры. S1=S2=S3, Найти радиусы концентрических окружностей.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    37 geom_0023_2 (равнобедренный треугольник)
    geom_0023_2
    Object description  
    Найти площадь равнобедренного треугольника, если основание его равно “a”, а длина высоты, проведённой к основанию, равна длине отрезка, соединяющего середины основания и боковой стороны
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    38 geom_0026 Точка и хорда)
    geom_0026
    Object description  
    Точка P удалена на a=7 от цента окружности радиуса R=11, через точку P проведена хорда длиной L=18. На какие отрезки точка P делит хорду?
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    39 geom_0027 (Хорда, касательная и секущая)
    geom_0027
    Object description  
    Хорда окружности равна a=10, Через один конец хорды проведена касательная к окр-ти, а через другой конец - секущая, отсекающая хорду длиной b=12, параллельная касательной. Определить радиус окружности.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    40 geom_0028_3 окружности в треугольнике)
    geom_0028_3
    Object description  
    Каждая из 3-х равных окружностей радиуса “а” попарно касается двух других. Найти площадь треугольника, образованного внешними касательными к ним (каждая касательная касается сразу 2-х окружностей).
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    41 geom_0029_3 окружности разных R попарно касаются друг друга)
    geom_0029_3
    Object description  
    3 окружности разных R попарно касаются друг друга. Прямые, соединяющие их центры, образуют прямоугольный тр-к. Радиусы большой и средней окр-тей равны 6 и 4 см. Найти радиус меньшей.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    42 geom_0030 Через концы дуги окружности 120 градусов радиусом R проведены касательные)
    geom_0030
    Object description  
    Через концы дуги окружности 120 градусов радиусом R проведены касательные, и в фигуру, ограниченную этими касательными и дугой, вписана окружность. Найти длину вписанной окружности.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    43 geom_0031 (Найти отношение площадей описанного и вписанного кругов)
    geom_0031
    Object description  
    Стороны треугольника 13,14,15. Найти отношение площадей описанного и вписанного кругов.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    44 geom_0032 (Внутри равностороннего треугольника взята точка M)
    geom_0032
    Object description  
    Внутри равностороннего треугольника взята точка M, удалённая от сторон треугольника на расстояния a,b,c. Найти высоту треугольника.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    45 geom_0033 (В прямоугольный трABC Радиусы окружностей, вписанных в ACD и BCD)
    geom_0033
    Object description  
    В прямоугольный трABC (С - прямой) проведена высота CD. Радиусы окружностей, вписанных в ACD и BCD равны r1=6 r2=8. Найти радиус окружности, вписанной в трABC
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    46 geom_0034 (В квадрат вписан другой квадрат)
    geom_0034
    Object description  
    В квадрат вписан другой квадрат, вершины которого лежат на стороне первого, а стороны второго образуют со сторонами первого углы 60 градусов. Какую часть площади первого квадрата составляет площадь второго?
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    47 geom_0035 (Каждая сторона треугольника разделена на 3 части в отношении m:n:m)
    geom_0035
    Object description  
    Площадь треугольника равна S0. Каждая сторона треугольника разделена на 3 части в отношении m:n:m. Определить площадь 6-и угольника, вершинами которого служат точки деления.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    48 geom_0036 (радиус окружности , описанной около прямоугольного треугольника)
    geom_0036
    Object description  
    Найти радиус окружности , описанной около прямоугольного треугольника, если радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 3. А один из катетов равен 10.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    49 geom_0037??? (площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник)
    geom_0037???
    Object description  
    Найти площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник, если высота к гипотенузе делит её на отрезки 25,6 и 14,4 см
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    50 geom_0038 (в равнобедренный треугольник проведена касательная, параллельная основанию)
    geom_0038
    Object description  
    К вписанной в равнобедренный треугольник с основанием a=12 и высотой h=8 окружности проведена касательная, параллельная основанию. Найти длину отрезка касательной, заключённого между сторонами треугольника
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    51 geom_0039 (В прямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписан ромб)
    geom_0039
    Object description  
    В прямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписан ромб со стороной 6 см так, что угол 60 у них общий, а все вершины ромба лежат на сторонах треугольника. Найти стороны треугольника.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    52 geom_0040 (Радиусы описанной и вписанной окружности прямоугольного треугольника относятся как 5:2)
    geom_0040
    Object description  
    Радиусы описанной и вписанной окружности прямоугольного треугольника относятся как 5:2. Один из катетов равен “a”. Найти площадь треугольника и радиус вписанной окружности.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    53 geom_0041 (длины диагоналей ромба относятся как 3:4, периметр 2)
    geom_0041
    Object description  
    Периметр ромба равен 2 см, длины диагоналей относятся как 3:4. Найти площадь ромба
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    54 geom_0042 (Высота ромба, проведённая из вершины тупого угла, делит его сторону на отрезки длиной m и n)
    geom_0042
    Object description  
    Высота ромба, проведённая из вершины тупого угла, делит его сторону на отрезки длиной m и n, определить диагонали ромба
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    55 geom_0043 (пятиугольник в координатах)
    geom_0043
    Object description  
    На координатной плоскости заданы точки A(1;9), C(5;8), D(8,2),E(2,2) Найти площадь 5-и угольника ABCDE, где B-точка пересечения прямых EC и AD
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    56 geom_0044 (Окружности, цепляющие центр вписанной окружности)
    geom_0044
    Object description  
    I - центр вписанной в прямоугольный треугольник ABC окружности. R и r - радиусы окр-тей, описанных вокруг тр-ков CIB и CIA соответственно. Найти гипотенузу AB.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    57 geom_0045 (треугольник отсеченный касательной вписанной окружности)
    geom_0045
    Object description  
    В треугольник со сторонами a=6,b=10,c=12 вписана окружность. К окружности проведена касательная так, что она пересекает две большие стороны. Найти периметр отсечённого касательной треугольника.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    58 geom_0046 (Ромб со вписанной окружностью)
    geom_0046
    Object description  
    В ромб, делящийся диагональю на 2 равносторонних треугольника вписана окружность радиусом R. Найти сторону ромба.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    59 geom_0047 (Прямоугольный треугольник и 2 вписанных окружности)
    geom_0047
    Object description  
    В прямоугольный треугольник ABC c острым углом 30 градусов проведена высота CD из вершины прямого угла С. Найти расстояние между центрами окружностей, вписанных в трACD и трBCD, если меньший катет ABC равен 1.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    60 geom_0048 (Биссекстриса прямого угла в прямоугольном треугольнике)
    geom_0048
    Object description  
    В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла отсекает на гипотенузе отрезки длиной a,b . Найти площадь квадрата, стороной которого является биссектриса.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    61 geom_0049 (Три треугольника в одном)
    geom_0049
    Object description  
    Через некоторую точку O произвольного треугольника проведены 3 прямые, каждая из которых параллельна одной из сторон треугольника. Этими прямыми треугольник разбивается на три треугольника с площадями S1,S2,S3 и три чётырёхугольника. Найти площадь исходного треугольника....
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    62 geom_0050 (наращенный треугольник)
    geom_0050
    Object description  
    В треугольнике ABC сторону AB увеличили в n раз, а сторону AC в m раз. (т.е. AB’/AB=n, AC’/AC=m) Найти отношение площадей треугольников S(AB’C’)/S(ABC)
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    63 geom_0051 (Ромб разделён на 3 равновеликие части)
    geom_0051
    Object description  
    Ромб со стороной “a” и острым углом “y” разделён на три равновеликие части двумя лучами, проведёнными из вершины одного и того же угла. Определить длину отрезков лучей, лежащих внутри ромба.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    64 geom_0052 (Найти углы трапеции со вписанной окружностью)
    geom_0052
    Object description  
    В трапеции ABCD вписана окружность с центром в точке O. Найти углы AOB и COD
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    65 geom_0053 (Равнобочная трапеция со вписанным кругом)
    geom_0053
    Object description  
    В равнобочную трапецию с меньшим основанием “b” и углом при большем основании 60 градусов вписан круг. Найти площадь круга.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    66 geom_0054 (Равнобедренная трапеция с перпендикулярными диагоналям и средней линией m)
    geom_0054
    Object description  
    В равнобедренной трапеции средняя линия равна “m”, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    67 geom_0055 (Связь средней линии трапеции с её основаниями)
    geom_0055
    Object description  
    Доказать, что в любой трапеции средняя линия равна полусумме оснований.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    68 geom_0056 (Площадь равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями)
    geom_0056
    Object description  
    Найти площадь трапеции. Даны a и b - основания трапеции и диагонали перпендикулярны, равнобедренная
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    69 geom_0057 (отрезок, соединяющий середины диагоналей)
    geom_0057
    Object description  
    Верхнее и нижнее основания трапеции равны b и a. Найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    70 geom_0058 (диагональ и угол между ней и основанием)
    geom_0058
    Object description  
    В равнобедренной трапеции диагональ равна d , а угол между диагональю и одним из оснований равен s. Найти площадь трапеции.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    71 geom_0059 (боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом)
    geom_0059
    Object description  
    Найти площадь равнобедренной трапеции, если её высота равна h, а боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом s
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    72 geom_0060 (Отрезки, заключённые между точкой пересечения диагоналей и боковыми сторонами)
    geom_0060
    Object description  
    В трапеции с основаниями a, b через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. Найти длины отрезков этой прямой, заключённых между точкой пересечения диагоналей и боковыми сторонами.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    73 geom_0061 (Расстояние между точками касания боковых сторон)
    geom_0061
    Object description  
    Окружность радиуса R=5 вписана в равнобедренную трапецию. Расстояние между точками касания боковых сторон равно a=8. Найти площадь трапеции.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    74 geom_0062 (трапеция со вписанной и описанной окружностями и пятиугольник)
    geom_0062
    Object description  
    В трапецию с основаниями 3 и 5 вписана окружность. Около трапеции также можно описать окружность. Вычислить площадь 5-и угольника, образованного радиусами вписанной окружности, перпендикулярными к боковым сторонам. Меньшим основанием и отрезками боковых сторон.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    75 geom_0063 (средняя линия делит на 2 фигуры)
    geom_0063
    Object description  
    Средняя линия трапеции, равная с=10, делит трапецию на две фигуры с отношением площадей 3:5. Найти длины оснований трапеции.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    76 geom_0064 (ФОКУС ДРЕВНИХ С ТРАПЕЦИЕЙ)
    geom_0064
    Object description  
    В трапеции длины оснований 5 и 15, а диагонали 12 и 16. Найти площадь трапеции.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    77 geom_0065 (СООТНОШЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ОБРАЗОВАННЫХ ДИАГОНАЛЯМИ ТРАПЕЦИИ)
    geom_0065
    Object description  
    Диагонали трапеции ABCD делят её на 4 треугольника. Площади треугольников, прилегающих к основаниям, равны S1 и S2. Найти площади треугольников, прилегающих к боковым сторонам.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    78 geom_0066 (Длины оснований трапеции 2 и 4, а один из углов при большем основании равен 60)
    geom_0066
    Object description  
    Длины оснований трапеции 2 и 4, а один из углов при большем основании равен 60 гр. Известно, что в трапецию можно вписать окружность. Найти радиус этой окружности.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    79 geom_0067 (В трапеции ABCD углы A и D при основании равны A=arctg2, D=arctg3)
    geom_0067
    Object description  
    В трапеции ABCD длины оснований AD=4 BC=1 и углы A и D при основании равны соответственно A=arctg2, D=arctg3 Диагонали пересекаются в точке E, Найти радиус окр-ти, вписанной в тр CBE
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    80 geom_0068 (Хитрая задача)
    geom_0068
    Object description  
    В трапеции ABCD длины оснований AD и BC, диагонали AC и BD пересекаются в точке E. Вокруг треугольника BCE описана окружность, а касательная к этой окружности, проведённая в точке E, пересекает прямую AD в точке F таким образом, что точки A,D,F лежат последовательно на ....
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    81 geom_0069 (Через одну из точек С дуги AB окр-ти проведены две произвольные прямые)
    geom_0069
    Object description  
    Через одну из точек С дуги AB окр-ти проведены две произвольные прямые, пересекающие хорду AB в точках D и E, а окр-ть в точках F и G. При каком наложении точки C на AB вокруг четырёхугольника DEGF можно описать круг?
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    82 geom_0070 (Высота и медиана треугольника, проведённые из одной из его вершин, различны)
    geom_0070
    Object description  
    Высота и медиана треугольника, проведённые из одной из его вершин, различны и образуют с ближайшими сторонами треугольника, выходящими из той же вершины, равные углы. Длина медианы равна m. Определить радиус описанной вокруг треугольника окружности.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    83 geom_0071 (ТЕОРЕМЫ ОБ ОКРУЖНОСТЯХ)
    geom_0071
    Object description  
    1)Угол, составленный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключённой внутри него. 2) Угол, составленный двумя хордами, измеряется полусуммой дуг, заключённых между его сторонами, продолженными в обе стороны. Замечание: Вписанный угол - частный случай данног....
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    84 geom_0072 (В трапеции ABCD сумма длин оснований BC и AD равна “a”, диагонали связаны соотношением 8AC=7BD)
    geom_0072
    Object description  
    В трапеции ABCD сумма длин оснований BC и AD равна “a”, диагонали связаны соотношением 8AC=7BD, угол CAD=2 угла BDA. Найти S трапеции
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    85 geom_0073 (Определить, где лежит центр описанной около трапеции окружности)
    geom_0073
    Object description  
    В трапеции BCDE основание BE = 13 , а основание CD=3, CE=10. На описанной около BCDE окр-ти взята отличная от E точка A так, что CA=10. Найти длину отрезка BA и площадь пятиугольника ABCDE Определить, где лежит центр описанной около трапеции окружности (выяснить внутри ....
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    86 geom_0074 (В равнобедренном треугольнике с основанием AC проведена биссектриса угла C)
    geom_0074
    Object description  
    В равнобедренном треугольнике с основанием AC проведена биссектриса угла C, которая пересекает боковую сторону AB в точке D. Точка E лежит на основании AC так, что DE перпендикулярно DC. Найти длину AD, если CE=2
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    87 geom_0075 (Определить радиус окр-ти, если вписанный в неё угол со сторонами 1 и 2 опирается на дугу)
    geom_0075
    Object description  
    Определить радиус окружности, если вписанный в неё угол со сторонами 1 и 2 опирается на дугу 120 градусов.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    88 geom_0076 (Прямая касается окр-ти в точке A. BC - диаметр окр-ти, концы которого удалены от касательной на расстояния a и b)
    geom_0076
    Object description  
    Прямая касается окр-ти в точке A. BC - диаметр окр-ти, концы которого удалены от касательной на расстояния a и b. Найти расстояние от точки A до диаметра BC.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    89 geom_0077 (В трапеции ABCD AD=7, диагонали = V37, а угол BAD=60)
    geom_0077
    Object description  
    В трапеции ABCD AD=7, диагонали = V37, а угол BAD=60. На диагонали BD расположены точка M так, что BM:MD=3:5. Какую из сторон трапеции BC и CD пересечёт продолжение отрезка AM
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    90 geom_0078 (В выпуклом 6-и угольнике ABCDEF все внутренние углы при вершинах равны)
    geom_0078
    Object description  
    В выпуклом 6-и угольнике ABCDEF все внутренние углы при вершинах равны. Известно, что AB=3, BC=4, CD=5, EF=1. Найти длины сторон DE и AF.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    91 geom_0079 (отношение площадей треугольников вписанных в один угол)
    geom_0079
    Object description  
    В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны и CD=2AB. На сторонах AD и BC соответственно выбраны точки P и Q так, что DP:PA=2:1, а BQ:QC=3:4. Найти отношение площадей четырёхугольников S1=ABQP и S2=CDPQ
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    92 geom_0080 (лёгкая на sin, cos)
    geom_0080
    Object description  
    В треугольнике ABC sinB=V3/2 cosC=⅓ Найти отношение высот, опущенных из вершин B и С соответственно на стороны AC и AB
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    93 geom_0081 (В треугольнике ABC известны стороны AB=7, AC=8 и cos(BAC)=11/16)
    geom_0081
    Object description  
    В треугольнике ABC известны стороны AB=7, AC=8 и cos(BAC)=11/16. На стороне BC выбраны точка D так, что DC/BC=⅓ Найти радиус окружности, вписанной в треугольник ABD
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    94 geom_0082 (ТЕОРЕМА ПТОЛЕМЕЯ f*e=ca+db)
    geom_0082
    Object description  
    Стороны вписанного в окружность четырёхугольника a,b,c,d. Найти диагонали четырёхугольника
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    95 geom_0083 (1/r=1/h_a+1/h_b+1/h_c
    )
    geom_0083
    Object description  
    Дан произвольный треугольник со сторонами a,b,c (но сами стороны неизвестны). Известны его высоты h_a,h_b,h_c Найти r вписанной окружности
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    96 geom_0084 (хитрое подобие)
    geom_0084
    Object description  
    В треугольник ABC со сторонами AB=6,BC=5, AC=7 вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне AC, одна на стороне AB, одна на стороне BC. Через середину D стороны AC и центр квадрата проведена прямая, которая пересекается с высотой BH тр ABC в точке M. Найти площ....
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    97 geom_0085 (В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведены диагонали)
    geom_0085
    Object description  
    В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD. Причём угол BAC = угол BDC, а площадь круга, описанного около треугольника BDC равна 25P/4 BC=3, AC=4, угол BAD=90 Найти 1) радиус окружности, описанной около треугольника ABC 2) площадь 4-х угольника ABCD
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    98 geom_0086 (На катете AC прямоугольного тр ABC как на диаметре построена окр-ть, пересекающая сторону AB в точке E)
    geom_0086
    Object description  
    На катете AC прямоугольного тр ABC как на диаметре построена окр-ть, пересекающая сторону AB в точке E. На стороне BC взята точка G так, что отрезок AG пересекает окр-ть в точке F, причём EF параллелен AC, а BG=2GC и AC=2V3 Найти длину отрезка GF
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    99 geom_0087 (В трABC боковые стороны AB и BC равны, основание AC=2, а угол при основании равен 30 градусов)
    geom_0087
    Object description  
    В треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны, основание AC=2, а угол при основании равен 30 градусов Из вершины A к боковой стороне BC проведена биссектриса AE и медиана AD. Найти S(трADE)
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    100 geom_0088 (Трапеция ABCD с основаниями BC=1 и AD=3 такова, что в неё можно вписать окр-ть и вокруг неё можно описать окр-ть)
    geom_0088
    Object description  
    Трапеция ABCD с основаниями BC=1 и AD=3 такова, что в неё можно вписать окружность и вокруг неё можно описать окружность. 1)Найти S опис круга 2)Определить, внутри или снаружи трапеции находится центр описанного круга
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    101 geom_0089 (Дана равнобочная трапеция, вписанная и описанная окружностями)
    geom_0089
    Object description  
    Дана равнобочная трапеция, вписанная и описанная окружностями. Отношение высоты к радиусу описанной окружности равно V(2/3). Найти углы трапеции
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    102 geom_0090 (Четырёхугольник ABCD вписан в окр-ть, диагонали AC и BD перпендикулярны)
    geom_0090
    Object description  
    Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, диагонали AC и BD перпендикулярны. Расстояние от центра окр-ти до стороны AD равно 2. Найти длину отрезка BC
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    103 geom_0091 (В 5-и угольнике ABCDE вписана окр-ть, точка P - точка касания окр-ти со стороной BC)
    geom_0091
    Object description  
    В 5-и угольнике ABCDE вписана окр-ть, точка P - точка касания окр-ти со стороной BC. Длины всех сторон 5-и угольника - целые числа. AB=1, CD=3. Найти длину отрезка BP
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    104 geom_0092 (В треугольнике ABC проведены медианы BM и биссектриса BБ)
    geom_0092
    Object description  
    В треугольнике ABC проведены медианы BM и биссектриса BP, известно, что угABM=P/4, угCBM=P/6, AC=6 Найти PM
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    105 geom_0093 (В 4-х угольник ABCD вписаны окружность радиуса 2. Угол DAB прямой)
    geom_0093
    Object description  
    В 4-х угольник ABCD вписаны окружность радиуса 2. Угол DAB прямой. Стороны AB=5, BC=6 Найти площадь 4-х угольника ABC
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    106 geom_0094 (В тр KLM стороны KL=5, LM=6, KM=7, O - центр впис окр-ти)
    geom_0094
    Object description  
    В треугольнике KLM стороны KL=5, LM=6, KM=7, O - центр впис окр-ти. Прямые KO,OL,MO пересекают стороны LM, KM, KL в точках A,B,C Найти отношение площадей трABC и трKLM
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    107 geom_0095 (Три окружности попарно касаются друг друга внешним образом)
    geom_0095
    Object description  
    Три окружности попарно касаются друг друга внешним образом в точках K,L,M. KL=5, LM=6, MK=8. Найти радиус наименьшей окружности.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    108 geom_0096 (Диагональ AC выпуклого 4-угольника ABCD является диаметром описанной около него окружности)
    geom_0096
    Object description  
    Диагональ AC выпуклого 4-угольника ABCD является диаметром описанной около него окружности. Найти отношение S(ABC)/S(ACD), если известно, что диагональ BD делит AC в отношении 2:1, а угол BAC=30 градусов
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    109 geom_0097 ((мех-мат) Точка O лежит на диагонали AC выпуклого 4-ка ABCD)
    geom_0097 ((meh-mat) Tochka O lezhit na diagonali AC vypuklogo 4-ka ABCD)
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    110 geom_0098 (На стороне AB треугольника ABC выбрана точка D так, что CD=V13 и sin(ACD):sin(BCD)=4:3
    )
    geom_0098
    Object description  
    На стороне AB треугольника ABC выбрана точка D так, что CD=V13 и sin(ACD):sin(BCD)=4:3. Через середину отрезка CD проведена прямая, пересекающая стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Известно, что угол ACB = 120 градусов, площадь трMCN = 3V3, а расстояние от то....
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    111 geom_0099 (Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая)
    geom_0099
    Object description  
    Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружность в точках C и D, лежащих по разные стороны от прямой AB. Касательные к этим окружностям в точках C и D пересекаются в точке E. AB=10, AC=16, AD=15. Найти AE
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    112 geom_0100 (Каждая вершины параллелограмма соединена с серединами двух противоположных сторон)
    geom_0100
    Object description  
    Каждая вершины параллелограмма соединена с серединами двух противоположных сторон. Какую часть площади параллелограмма составляет площадь фигуры, ограниченной проведёнными линиями.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    113 geom_0101 (Через некоторую точку С отрезка AB проведена прямая L)
    geom_0101
    Object description  
    Через некоторую точку С отрезка AB проведена прямая L. Построить трABS с вершиной S принадлежащей прямой L так, чтобы прямая L являлась его биссектрисой.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    114 geom_0102 (В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, длина диагонали BD=12)
    geom_0102
    Object description  
    В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, длина диагонали BD=12. Расстояние между центрами окружностей, описанных около трAOD и трCOD равно 16. Радиус окружности, описанной около трAOB, равен 5.Найти площадь параллелограмма ABCD.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    115 geom_0103 (На стороне LO острого угла LON взята точка M. Через точки L и M проходит окружность)
    geom_0103
    Object description  
    На стороне LO острого угла LON взята точка M. Через точки L и M проходит окружность, касающаяся точки N. На дуге MN (не содержащей точку L) взята точка K. Расстояния от K до LM,MN,LN равны L,M,N. Найти расстояние от точки K до ON.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    116 geom_0104 (ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ)
    geom_0104
    Object description  
    Теорема Менелая
    На сторонах AB и BC тр ABC взяты точки D и E так, что AD/DB=a/b BE/EC=c/d. Через точки D и E проведена прямая до пересечения с AC в точке F. Найти отношение CF/AF=?
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    117 geom_0105 (В тр ABC отрезки AD и BE, пересекаясь в точке Q, делят друг друга на части BQ/QE=m, AQ/QD=y)
    geom_0105
    Object description  
    В треугольнике ABC отрезки AD и BE, пересекаясь в точке Q, делят друг друга на части BQ/QE=m, AQ/QD=y Найти, на какие части указанные отрезки делят противоположные стороны (т.е. BD/DC=? и AE/EC=?)
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    118 geom_0106 (В треугольнике ABC на стороне AB взята точка K так, что AK/BK=½ , а на стороне BC точка L так, что CL/BL=2/1)
    geom_0106
    Object description  
    В треугольнике ABC на стороне AB взята точка K так, что AK/BK=½ , а на стороне BC точка L так, что CL/BL=2/1. Q - точка пересечения прямых AL и CK. Найти площадь S(трABC), если известно, что площадь S(трBQC)=1
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    119 geom_0107 (Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициентов подобия)
    geom_0107
    Object description  
    Доказать, что площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициентов подобия.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    120 geom_0108 (Площадь трапеции ABCD равна S0=30. Точка P - середина стороны AB)
    geom_0108
    Object description  
    Площадь трапеции ABCD равна S0=30. Точка P - середина стороны AB. Точка R на боковой стороне CD выбрана так, что 2CD=3RD. Прямые AR и PD пересекаются в точке Q, AD=2BC. Найти SтрAPQ
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    121 geom_0109 (На продолжении стороны AC трABC взята точка D (DC=1/2AC), а на стороне BC точка E (BE=1/2EC)
    geom_0109
    Object description  
    На продолжении стороны AC трABC взята точка D (DC=1/2AC), а на стороне BC точка E (BE=1/2EC). Точка D соединена с серединой F стороны AB отрезком прямой FD, которая пересекает AE в точке Q. В каком отношении точка Q делит отрезок AE? (т.е. AQ/QE=?)
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    122 geom_0110 (Дан треугольник ABC со сторонам a,b,c. Известная сторона с, известно расстояние от центра описанной окружности до точки пересечения медиан)
    geom_0110
    Object description  
    Дан треугольник ABC со сторонам a,b,c. Известная сторона с, известно расстояние от центра описанной окружности до точки пересечения медиан, равное d. Известно, что a^2 b^2=2c^2. Найти R
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    123 geom_0111 (Точка A1,B1,C1 лежат соответственно на сторонах BC,AC и AB трABC, причём AA1,BB1,CC1 пересекаются в одной точке)
    geom_0111
    Object description  
    Точка A1,B1,C1 лежат соответственно на сторонах BC,AC и AB трABC, причём AA1,BB1,CC1 пересекаются в одной точке. Доказать, что S(трA1B1C1)<=½*S(трABC)
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    124 geom_0112 (ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ)
    geom_0112
    Object description  
    Обратная теорема Менелая
    Пусть ABC - треугольник. C1 принадлежит AB, A1 принадлежит BC, B1 принадлежит продолжению стороны AC. Причём AC1/C1B * BA1/A1C * CB1/B1A = 1 Тогда точки A1,B1,C1 лежат на одной прямой
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    125 geom_0113 (ЗАДАЧА О 3-Х ОКРУЖНОСТЯХ ВПИСАННЫХ В УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА)
    geom_0113
    Object description  
    Дан произвольный трABC, в который вписана окружность радиуса r. В углы этого треугольника вписаны окружности, касающиеся сторон этого треугольника (прилежащих к этим углам) и вписанной окружности. Радиусы этих окружностей для углов A,B,C r1,r2,r3 соответственно. Радиус....
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 5 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    126 geom_0114 (Пусть трABC - остроугольный, AA1 и BB1 - его высоты)
    geom_0114
    Object description  
    Пусть трABC - остроугольный, AA1 и BB1 - его высоты. Точка A1 лежит на стороне BC, точка B1 на AC. Доказать, что трA1B1C1 & трABC.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    127 geom_0115 (В трегольник со сторонами 10,17,21 вписан прямоугольник с периметром 24см)
    geom_0115
    Object description  
    В треугольник со сторонами 10,17,21 вписан прямоугольник с периметром 24см так, что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника. Найти стороны прямоугольника. (примечание: не верь глазам своим!)
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    128 geom_0116 (Отрезок BE разбивает трABC на два подобных треугольника ABE и BEC)
    geom_0116
    Object description  
    Отрезок BE разбивает трABC на два подобных треугольника ABE и BEC, причём коэффициент подобия равен V3. Найти углы трABC.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    129 geom_0117 (Две окружности радиусов R и r (R>r) касаются внешним образом)
    geom_0117
    Object description  
    Две окружности радиусов R и r (R>r) касаются внешним образом. Пусть M - точка пересечения линии центров с общей касательной названных окружностей, а K - точка касания большей окружности с общей касательной. Найти длину отрезка MK
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    130 geom_0118 (Окружность, вписанная в трABC, касается стороны BC в точке L)
    geom_0118
    Object description  
    Окружность, вписанная в трABC, касается стороны BC в точке L. Точка P лежит на стороне AB, а точка Q на стороне BC так, что PQ касается окружности и PQ||AC. Известно, что BL=3 и AP/PB=7/5 Найти периметр трABC
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 10 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    131 geom_0119 (Дан трABC BA1/A1C=p, CB1/B1A=q, AC1/C1B=r)
    geom_0119
    Object description  
    Дан трABC BA1/A1C=p, CB1/B1A=q, AC1/C1B=r. Найти S(трPQR)/S(трABC)
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    132 geom_0120 (В трABC имеем AB=BC, угол B = b. Биссектриса AD угла A пересекает описанную около трABC окружность в точке E)
    geom_0120
    Object description  
    В трABC имеем AB=BC, угол B = b. Биссектриса AD угла A пересекает описанную около трABC окружность в точке E. Найти S(трBDE)/S(трABC)
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    133 geom_0121 (Соотношения отрезков и площадей в параллелограммах и квадратах)
    geom_0121
    Object description  
    Соотношения отрезков и площадей в параллелограммах и квадратах.
    Дано: ABCD - паралеллограмм. Стороны AB и CD разбиты в отношениях a:b:c и d:f:l соответственно. Площадь ABCD равна S0. Найти SтрKSR.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    134 geom_0122 (Дан квадрат ABCD.На сторонах AB,BC,CD и AD соответственно выбраны точки P,Q,R,S)
    geom_0122
    Object description  
    Дан квадрат ABCD.На сторонах AB,BC,CD и AD соответственно выбраны точки P,Q,R,S таким образом, что AP/PB=p, BQ/QC=q, CR/RD=r, DS/SA=S. Отрезки PR и QS пересекаются в точке O. Найти PO/OR.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    135 geom_0123 (трABC вписан в круг, AB=BC, угол ABC=b)
    geom_0123
    Object description  
    трABC вписан в круг, AB=BC, угол ABC=b. Параллельно AC проведена средняя линия треугольника, продолженная до пересечения с окружностью в точках D и E. Найти S(трDBE)/S(трABC)
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    136 geom_0124 (Обратные теоремы о вписанной и описанной окружностях четырёхугольника)
    geom_0124
    Object description  
    Обратные теоремы о вписанной и описанной окружностях четырёхугольника.
    1) Если суммы противоположных сторон четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность.
    2) Если сумма противоположных углов выпуклого четырёх угольника равна P, то вокруг него можн....
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    137 geom_0125 (О свойстве ортоцентра)
    geom_0125
    Object description  
    о свойстве ортоцентра
    в тр-ке ABC проведены высоты AD, BE, CF, пересекающиеся в точке Z. Док-ть, что для радиусов описанных окружностей справедливо: R(ABC)=R(BZC)=R(ZAC)=R(BZA)
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    138 geom_0126 (Дан прямоугольник ABCD, в котором AB=6, AD=3(1+V2/2). В нём лежат две окружности)
    geom_0126
    Object description  
    Дан прямоугольник ABCD, в котором AB=6, AD=3(1 V2/2). В нём лежат две окружности. Окружность радиуса 2 с центром в точке K касается сторон AB и AD. Окружность радиуса 1 с центром в точке L касается стороны CD и первой окружности. Пусть M - основание перпендикуляра, опущ....
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    139 geom_0127 (В трапеции ABCD основание AD больше основания BC)
    geom_0127
    Object description  
    В трапеции ABCD основание AD больше основания BC. Известно, что AD=CD=14/3, угBAD=P/2, угBCD=5P/6. На основании AD построен AED. Точки B и E лежат по одну сторону от AD и AE=ED. Длина высоты, опущенной из точки E на прямую AD, равна 7/5. Найти площадь общей части трапец....
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    140 geom_0128 (В трапеции ABCD диагонали пересекаются под прямым углом и одно основание её в 2 раза больше другого)
    geom_0128
    Object description  
    В трапеции ABCD диагонали пересекаются под прямым углом и одно основание её в 2 раза больше другого. Отношение длин боковых сторон равно m. Найти боковые стороны, если сумма квадратов длин диагоналей равна d^2.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    141 geom_0129 (ABCD - параллелограмм, AB=1, BC=2, угABC тупой. Через каждую из точек B и D проведено по 2-е прямые)
    geom_0129
    Object description  
    ABCD - параллелограмм, AB=1, BC=2, угABC тупой. Через каждую из точек B и D проведено по 2-е прямые, одна из которых перпедикулярна AB, а 2-ая перпендикулярна BC. В пересечении этих 4-х прямых получился параллелограмм, подобный ABCD. Найти S(ABCD)
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    142 geom_0130 (Около квадрата BEFC описана окружность радиуса 2V2. Точка P лежит на продолжении отрезка BC за точку C)
    geom_0130
    Object description  
    Около квадрата BEFC описана окружность радиуса 2V2. Точка P лежит на продолжении отрезка BC за точку C, причём PC=V28 - 2. Через точку P проведена секущая PA, пересекающая окружность в точках D и A. Известно, что PD=4, уг BAC - тупой. Найти угBPA
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    143 geom_0131 (Пусть ABCD - произвольный 4-х угольник. K,L,M,N - середины AB,BC,CD,AD соответственно)
    geom_0131
    Object description  
    Пусть ABCD - произвольный 4-х угольник. K,L,M,N - середины AB,BC,CD,AD соответственно. Доказать, что KLMN - параллелограмм.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    144 geom_0132 (Из точки A, лежащей на окр-ти радиуса R проведены две хорды: AC и AB. Эти хорды лежат по одну сторону от диаметра окр-ти)
    geom_0132
    Object description  
    Из точки A, лежащей на окр-ти радиуса R проведены две хорды: AC и AB. Эти хорды лежат по одну сторону от диаметра окр-ти, проходящего через точку A. Дана длина b большей хорды и угBAC=y. Найти радиус окр-ти, которая касается хорд AB и AC и дуги BC.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    145 geom_0133 (Из точки A, лежащей вне окружности радиуса R, проведена секущая, не проходящая через центр O окружности)
    geom_0133
    Object description  
    Из точки A, лежащей вне окружности радиуса R, проведена секущая, не проходящая через центр O окружности. Пусть B и C - точки, в которых секущая пересекает окружность. Найти tg(угAOB/2), tg(угAOC/2), если AO=a.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    146 geom_0134 (В полукруг помещены две окружности диаметров d и D, где d geom_0134
    Object description  
    В полукруг помещены две окружности диаметров d и D, где d
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    147 geom_0135 (В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается отрезка AB в точке E)
    geom_0135
    Object description  
    В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается отрезка AB в точке E. Найти расстояние от точки E до прямой CD, если AD=4, BC=3.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    148 geom_0136 (Задача на теорему Птолемея)
    geom_0136
    Object description  
    Продолжение медианы трABC, проведённой из A, пересекает описанную окружность в точке D. AC=DC=1. Найти BC.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    149 geom_0137 (AOB - сектор круга радиуса r, угол AOB равен a geom_0137
    Object description  
    AOB - сектор круга радиуса r, угол AOB равен a
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    150 geom_0138 (Даны 2-е концентрических окружности. Доказать, что сумма квадратов расстояний)
    geom_0138
    Object description  
    Даны 2-е концентрических окружности. Доказать, что сумма квадратов расстояний от точки одной окружности до концов диаметра другой окружности не зависит ни от выбранной точки, ни от выбранного диаметра.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    151 geom_0139 (В тр ABC угB=P/2, BE - биссектриса угла B (точка E лежит на стороне AC), BO/OE=V3/V2)
    geom_0139
    Object description  
    В тр ABC угB=P/2, BE - биссектриса угла B (точка E лежит на стороне AC), BO/OE=V3/V2, где O - центр вписанной в трABC окружности. Найти углы трABC
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    152 geom_0140 (Необходимое и достаточно условие перпендикулярности диагоналей выпуклого 4-х угольника)
    geom_0140
    Object description  
    Необходимое и достаточно условие перпендикулярности диагоналей выпуклого 4-х угольника a^2 d^2=b^2 c^2
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    153 geom_0141 (В выпуклом 4-х угольнике ABCD углы ABD и ACD равны P/2)
    geom_0141
    Object description  
    В выпуклом 4-х угольнике ABCD углы ABD и ACD равны P/2. Известно, что AD=2, и расстояние от точки пересечения биссектрис в тр-ке ABD до точки пересечения биссектрис в тр-ке ACD равно V2. Найти длину стороны BC.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    154 geom_0142 (В окружность радиуса 2 вписан правильный 6-и угольник ABCDEF)
    geom_0142
    Object description  
    В окружность радиуса 2 вписан правильный 6-и угольник ABCDEF. Из точки K, лежашей на продолжении AF (KA
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    155 geom_0143 (4-х угольник ABCD описан около окружности с центрмо O. Доказать, что угAOB+угCOD=P)
    geom_0143
    Object description  
    4-х угольник ABCD описан около окружности с центрмо O. Доказать, что угAOB угCOD=P.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    156 geom_0144 (Центр вписанной в 4-х угольник окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей)
    geom_0144
    Object description  
    Центр вписанной в 4-х угольник окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей. Доказать, что этот 4-х угольник - ромб.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    157 geom_0145 (В равностороннем (неправильном) пятиугольнике ABCDE угол ABC вдвое больше угла DBE)
    geom_0145
    Object description  
    В равностореннем (неправильном) пятиугольнике ABCDE угол ABC вдвое больше угла DBE. Найти угABC вдвое больше угла DBE. Найти угABC, угBEA угBDE, угBED угBDC.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    158 geom_0146 (ГИА 2017)
    geom_0146 (GIA 2017)
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Home About Canvas Contacts Developers Jobs Help
    Pangeya company © 2019 - 2024
    English ▼
    Cancel Continue
    Confirm that you are a human
    Send Cancel
    Expand Close
    Close
    Select All Cancel All
    Cancel
    Cancel
    Cancel
    Cancel
    Up