Pangeya

    Description of object 
    Groups of object
    View object
    Name national elem_algebra_006_010 (Теорема Безу и деление в столбик многочленов)
    Name international elem_algebra_006_010 (Teorema Bezu i delenie v stolbik mnogochlenov)
    Show all avatar photo(1)
    Source of objectCreated by the viewed user
    Object memory
    1 390 746  byte
    Inheritance   
    400
    Date of creation23 April 2015 Year 21H:04M:03S
    Date of update   18 April 2024 Year 07H:21M:06S


    SHARE 

    Detailed description of the object
    elem_algebra_006_010 (Теорема Безу и деление в столбик многочленов) elem_algebra_006_010 (Teorema Bezu i delenie v stolbik mnogochlenov)
    Dual mode
    Text mode
    Image mode
    Теорема Безу и деление в столбик многочленов
    Формулировка:
    При делении многочлена n-ой степени относительно x, расположенного по убывающим степени x, на двучлен (x-a) остаток от деления равен значению делимого при x=a Доказательство:
    Поделим многочлен P(x) на (x-a), получим P(x)=(x-a)Q(x) R(x), но R(x) имеет степень меньше многочлена (x-a) в силу того, что R(x) - остаток.(иначе кусок R(x) можно было бы включить в Q(x).
    А значит R(x) -просто число. Подставляем x=a в формулу P(x)=(x-a)Q(x) R(x), получаем P(a)=(a-a)Q(x) R=R, теорема доказана
    Задача 1

    Найти остаток от деления x^3 + 5x^2 − 6x − 6 = 0 на двучлен (x-2)
    а) уголком
    б) по теореме Безу
    Следствия из теоремы Безу
    I. Если многочлен делится без остатка на (x-a), то a-корень этого многочлена
    II. Если a-корень многочлена, то он обязательно делится без остатка на (x-a)
    Задача 2

    Используя Следствие II из теоремы Безу решить следующие задачи (разложить на множители) ИЗ ПЕРВОГО ЛИСТКА
    1) (x^2
    2xy
    y^2)
    2) (x^2 − 2xy
    y^2)
    3) (x^2 − y^2)
    4) (x^3 − y^3)
    5) (x^3 + y^3)
    6) (x^5 − y^5) 7) (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3)
    Cancel Continue
    Confirm that you are a human
    Send Cancel
    Expand Close
    Close
    Отмена