Метод Феррари
Дано уравнение 4-ой степени
A_0x^4 + A_1x^3 + A_2x^2 + A_3x^1 + A4 = 0
Цель: выделить полный квадрат
Подсказки:
1) Сделать уравнение приведённым (поделить на коэффициент при старшей степени)
x^4 + B_1x^3 + B_2x^2 + B_3x^1 + B_4 = 0
2) Сделать замену x = y + h, подберите h так, чтобы слагаемое при y^3 занулилось
y^4 + py^2 + qy^1 + r = 0
3) Выделить полный квадрат из слагаемых, содержащих y^4 и y^2
4) Добавим искусственный параметр α так, чтобы выделенный нами на предыдущем шаге полный квадрат был x-ом в формуле
x^2 + 2xα + α^2
5) Вновь получившийся полный квадрат = квадратному трёхчлену относительно y, подберите α так, чтобы стоящий справа квадратный трёхчлен
был полным квадратом
6) Задача подбора α сводится к кубическому уравнению и решается по Формулам Тартальи-Кардано
7) Подобрав такое α имеем равенства двух квадратов, из этого получаем разность квадратов
|
