Pangeya

    INFINITY SETS 
    objects 1-54 from 54 (INFINITY SETS)
    Chronological▼     Alphabetical▲     Alfavit_en▼    Author's▼


    33
    362
    363
    466
    467
    468
    469
    470
    471
    472
    364
    365
    366
    367
    2141
    368
    369
    370
    371
    476
    477
    372
    373
    374
    375
    376
    377
    378
    463
    464
    465
    379
    380
    381
    382
    392
    391
    383
    384
    393
    84
    490
    493
    498
    496
    497
    503
    504
    505
    506
    507
    508
    5452
    4001

    Foto 
    0
    0
    Name
    1 inf_mnogestva 000 (Теория по бесконечным множествам и листок 1)
    inf_mnogestva 000 (Theory of infinity set)
    Object description  
    Operation
    Groups of object
    Foto 
    0
    0
    Name
    2 inf_mnogestva 001 (Бесконечная гостиница)
    inf_mnogestva 001
    Object description  
    Бесконечная гостиница (БГ) - гостиница с бесконечным количеством номеров (1,2,3,...) и бесконечным количеством постояльцев, живущих по одному в каждом номере

    а) подселить 1 жильца так, чтобы все кто уже живет - продолжили жить в гостинице (возможно, переселившис....
    Operation
    Groups of object
    System properties 5 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    3 inf_mnogestva 002_0 (Множества, равномощные натуральным числам)
    inf_mnogestva 002_0
    Object description  
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ: сравнение бесконечных множеств основано на идее взаимнооднозначного соответствия, множества имеющие такое соответствие называются РАВНОМОЩНЫМИ, иначе НЕРАВНОМОЩНЫМИ

    Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
    а) всем целым числам
    ....
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    4 inf_mnogestva 002_1 (Множества, равномощные натуральным числам)
    inf_mnogestva 002_1
    Object description  
    Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
    а) всем целым числам
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    5 inf_mnogestva 002_2 (Множества, равномощные натуральным числам)
    inf_mnogestva 002_2
    Object description  
    Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
    б) всем рациональным числам
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    6 inf_mnogestva 002_3 (Множества, равномощные натуральным числам)
    inf_mnogestva 002_3
    Object description  
    Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
    в) всем алгебраическим уравнения с целыми коэффициентами an * xn + an-1 * xn-1 + … + a2 * x2 + a1*x + a0....
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    7 inf_mnogestva 002_4 (Множества, равномощные натуральным числам)
    inf_mnogestva 002_4
    Object description  
    Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
    г) всем алгебраическим числам (корням алгебраических уравнений n-ой степени с целыми коэффициентами) *уравнение n-ой степени имеет не более n корней
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    8 inf_mnogestva 002_5 (Множества, равномощные натуральным числам)
    inf_mnogestva 002_5
    Object description  
    Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
    д) конечным наборам (a1,...,an), где ai - пробегает все натуральные числа
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    9 inf_mnogestva 002_6 (Множества, равномощные натуральным числам)
    inf_mnogestva 002_6
    Object description  
    Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
    е) всевозможным попарно непересекающимся буквам Т произвольного размера на плоскости
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    10 inf_mnogestva 002_7 (Множества, равномощные натуральным числам)
    inf_mnogestva 002_7
    Object description  
    Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
    ж) всевозможным попарно непересекающимся ВОСЬМЕРКАМ произвольного размера на плоскости подсказка: привязать фигуры к точкам с ОБОИМИ рациональными координатами
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    11 inf_mnogestva 003 (Счетные множества и их свойства)
    inf_mnogestva 003
    Object description  
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ: множества равномощные натуральным числам называются СЧЕТНЫЕ, иначе НЕСЧЕТНЫЕ

    Доказать
    а) Счетные множества самые маленькие из бесконечных (т.е. любое бесконечное множество имеет счетное подмножество)
    б) Мощность бесконечного множества не из....
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    12 inf_mnogestva 004 (Великая перепись или Бесконечная гостиница2)
    inf_mnogestva 004
    Object description  
    Из треста космических гостиниц пришел приказ составить заранее все возможные варианты заполнения номеров. Эти варианты потребовали представить в виде таблицы, каждая строка которой изображала бы один из вариантов. При этом заполненные номера должны были изображаться еди....
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    13 inf_mnogestva 005 (Мощность континуума)
    inf_mnogestva 005
    Object description  
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ: множества, равномощные множеству всех бесконечных последовательностей из 0 и 1, называются множествами мощности КОНТИНУУМА

    Доказать, что множество всех действительных чисел имеет мощность континуума
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    14 inf_mnogestva 006 (Множество подмножеств натуральных чисел)
    inf_mnogestva 006
    Object description  
    Доказать, что множество всех подмножеств множества натуральных чисел имеет мощность континуума
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    15 inf_mnogestva 007_1 Парадоксы рефлексивности (Брадобрея)
    inf_mnogestva 007_1 Paradoksy refleksivnosti (Bradobreya)
    Object description  
    Operation
    Groups of object
    System properties 2 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    16 inf_mnogestva 007_2 (Множество подмножеств произвольного множества)
    inf_mnogestva 007_2 (Mnozhestvo podmnozhestv proizvolnogo mnozhestva)
    Object description  
    Доказать, что для любого множества всегда найдется множество большей мощности - достаточно взять множество всех подмножеств данного множества
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    17 inf_mnogestva 008 (Все отрезки равномощны)
    inf_mnogestva 008
    Object description  
    Доказать, что все отрезки равномощны
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    18 inf_mnogestva 009 (Прямая и отрезок равномощны)
    inf_mnogestva 009
    Object description  
    Доказать: что отрезок равномощен бесконечной прямой
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    19 inf_mnogestva 010_0 (Отрезок равномощен квадрату)
    inf_mnogestva 010_0
    Object description  
    Доказать, что отрезок равномощен внутренности квадрата
    а) вложить квадрат в отрезок и отрезок в квадрат

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ (нестрогое)
    если точки соседние, то образы тоже соседние - непрерывное соответствие

    б) показать, что отображение отрезка на квадр....
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    20 inf_mnogestva 010_1 (Отрезок равномощен квадрату)
    inf_mnogestva 010_1
    Object description  
    Доказать, что отрезок равномощен внутренности квадрата
    а) вложить квадрат в отрезок и отрезок в квадрат
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    21 inf_mnogestva 010_2 (Отрезок равномощен квадрату)
    inf_mnogestva 010_2
    Object description  
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ(нестрогое)
    если точки соседние, то образы тоже соседние - непрерывное соответствие

    б) показать, что отображение отрезка на квадрат не является непрерывным:
    1)найти 2 близких точки в квадрате, образы которых относительно далекие на отрезке....
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    22 inf_mnogestva 011 (Квадрат равномощен плоскости)
    inf_mnogestva 011
    Object description  
    Доказать что квадрат равномощен плоскости
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    23 inf_mnogestva 012 (Критерий бесконечности множества)
    inf_mnogestva 012
    Object description  
    Доказать, что множество тогда и только тогда бесконечно, когда оно эквивалентно (взаимно однозначно) некоторому своему подмножеству.
    Operation
    Groups of object
    System properties 5 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    24 inf_mnogestva 013 (Конечные подмножества счетного множества)
    inf_mnogestva 013
    Object description  
    Доказать, что множество всех конечных подмножеств счетного множества счетно
    Operation
    Groups of object
    System properties 6 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    25 inf_mnogestva 014 (Непересекающиеся интервалы)
    inf_mnogestva 014
    Object description  
    Доказать, что любое множество попарно непересекающихся открытых интервалов на действительной прямой не более чем счетно.
    Operation
    Groups of object
    System properties 6 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    26 inf_mnogestva 015 (Гипотеза континуума)
    inf_mnogestva 015
    Object description  
    Существует ли множество промежуточной мощности между счетным и континуумом?
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    27 inf_mnogestva 016 (Функции из m-элементного множества в n-элементное множество)
    inf_mnogestva 016
    Object description  
    Сколько существует всевозможных функций из конечного множества, содержащего m элементов в конечное множество, содержащее n элементов?
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    28 inf_mnogestva 017_0 (Возведение в бесконечную степень)
    inf_mnogestva 017_0 (Vozvedenie v beskonechnuyu stepen)
    Object description  
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Мощность множества всех функций из произвольного множества B в произвольное множество A будем обозначать A^B

    1)Показать, что 2^N>N, где N - счетное множество (т.е. предложить множество ф-ий принимающих ровно 2 значения на элементах множества N, кот....
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    29 inf_mnogestva 017_1 (Возведение в бесконечную степень)
    inf_mnogestva 017_1
    Object description  
    1)Показать, что 2^N>N, где N - счетное множество (т.е. предложить множество ф-ий принимающих ровно 2 значения на элементах множества N, которое мощнее N)
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    30 inf_mnogestva 017_2 (Возведение в бесконечную степень)
    inf_mnogestva 017_2
    Object description  
    2)Показать, что 2^X>X, где X - произвольное множество. Указание: рассмотреть множество всех функций, принимающих значения 0 и 1 на элементах множества X
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    31 inf_mnogestva 017_3 (Возведение в бесконечную степень)
    inf_mnogestva 017_3
    Object description  
    3)N<2^N=C<2^C=F<.... Где N - счетная мощность, С-мощность континуума, F - мощность всех функций, заданных на континууме принимающих значения 0 и 1 и т.д. Проверить, существуют ли в этой цепочке между некоторыми мощностями промежуточные (например, между С и F)
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    1
    0
    Name
    32 inf_mnogestva 018 (Частично упорядоченные множества ЧП)
    inf_mnogestva 018
    Object description  
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    33 inf_mnogestva 019 (ЧП нет наименьшего, есть минимальный)
    inf_mnogestva 019
    Object description  
    Построить ЧП множество, у которого нет наименьшего элемента, но есть ровно 1 минимальный
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    34 inf_mnogestva 020 (ЧП 3 элемента)
    inf_mnogestva 020
    Object description  
    Построить все различные ЧП множества, состоящие ровно из 3-х элементов
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    35 inf_mnogestva 021 (ЧП примеры)
    inf_mnogestva 021
    Object description  
    1. Проверить, что отношение порядка = (равенство чисел) не является ЛП на R, но является ЧП

    2. Проверить, что отношение порядка КРАТНОСТЬ (одно число кратно другому) не является ЛП, но является ЧП на множестве N (натуральных чисел)
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    36 inf_mnogestva 022 (Линейный порядок на натуральных числах)
    inf_mnogestva 022
    Object description  
    Построить линейный порядок на множестве всех подмножеств натуральных чисел
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    37 inf_mnogestva 023 (ЧП множество и отношение включения множеств друг в друга)
    inf_mnogestva 023
    Object description  
    Доказать, что любое ЧП множество А соответствует некоторой системе подмножеств множества А, упорядоченных отношением включения
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    38 inf_mnogestva 024 (Вполне упорядоченные множества ВП)
    inf_mnogestva 024
    Object description  
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ: множество называется вполне упорядоченным ВП, если оно ЛП и каждое его подмножеств имеет наименьший элемент

    Являются ли следующие множества ВП
    а) натуральные числа
    б) целые числа
    г) рациональные числа
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    39 inf_mnogestva 025 (Все натуральные числа интересные)
    inf_mnogestva 025
    Object description  
    Доказать теорему о том, что все натуральные числа интересные, Указание: рассуждать от противного, рассмотреть множество всех неинтересных натуральных чисел и воспользоваться свойствами ВП множеств (задача - шутка)
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    40 inf_mnogestva 026 (Шеренга новобранцев)
    inf_mnogestva 026
    Object description  
    Шеренга новобранцев стоит перед старшиной. Он командует “налево”. По неопытнсоти часть солдат поворачивается налево, а часть - направо. После этого каждую секунду происходит следующее: солдаты, оказавшиеся друг к другу лицом понимают, что произошла ошибка, и поворачиваю....
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    41 inf_mnogestva 027 (Теорема Кантора-Бернштейна)
    inf_mnogestva 027
    Object description  
    Пусть A и B - для произвольных множеств. Если существуют взаимно однозначное отображение f множества A на подмножество B_1 множества B и взаимно однозначное отображение g множества B на подмножество A_1 множества A, то A и B эквивалентны.
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 3 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    42 inf_mnogestva 028 (Вполне упорядочивание множеств)
    inf_mnogestva 028
    Object description  
    Можно ли
    а) вполне упорядочить все рациональные числа?
    б) вполне упорядочить континуум?

    Для вполне упорядоченности произвольного множества Цермело придумал Аксиому Выбора.
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    43 inf_mnogestva 029 (АКСИОМА ВЫБОРА)
    inf_mnogestva 029
    Object description  
    Формулировка АКСИОМЫ ВЫБОРА

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1:
    Если дано бесконечное множество бесконечных множеств, то из каждого множества можно выбрать по одному элементу, не указывая заранее закона выбора. И то что получится в результате тоже будет множеством.

    ОПР....
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    44 inf_mnogestva 030 (Верхняя грань)
    inf_mnogestva 030
    Object description  
    ЕЩЕ РАЗ 2 ОПРЕДЕЛЕНИЯ+ОДНО

    1. Максимальный элемент - тот, больше которого в данном ЧП не существует (утрируя: если взять множество попарно несравнимых элементов, то каждый из них будет максимальным в этом ЧП (и, к слову, минимальным))
    2. Наибольший - ....
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    45 inf_mnogestva 031 (Утверждения, эквивалентные АКСИОМЕ ВЫБОРА)
    inf_mnogestva 031
    Object description  
    Аксиома выбора эквивалента следующим 3-м утверждениям

    1. Теорема Цермело (любое множество можно вполне упорядочить)

    2. Лемма Цорна. Если в частично упорядоченном множестве M для всякого линейного упорядоченного подмножества существует верхняя грань, то....
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    46 inf_mnogestva 032 (Следствия из АКСИОМЫ ВЫБОРА)
    inf_mnogestva 032
    Object description  
    Следствия из Аксиомы Выбора

    1) Любое множество можно вполне упорядочить
    2) Любое множество U равномощно декартову квадрату UxU
    3) АВ ведёт себя как гипотеза континнуума с точки противоречивости другим аксиомам
    4) Континуум-гипотеза остается нерешенн....
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    47 inf_mnogestva 033 (Неизмеримое по Лебегу множество)
    inf_mnogestva 033
    Object description  
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    48 inf_mnogestva 034 (Парадокс Банаха-Тарского)
    inf_mnogestva 034
    Object description  
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    49 inf_mnogestva 035 (Счетная АКСИОМА ВЫБОРА)
    inf_mnogestva 035
    Object description  
    Лайтовая версия Аксиомы Выбора.

    Можно заменить аксиому выбора облегченной версией - счетной аксиомой выбора. Это когда набор множеств, из которых мы выбираем по одному элементу является счетным.
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    1
    Name
    50 inf_mnogestva 036 (АКСИОМА ДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ)
    inf_mnogestva 036
    Object description  
    ФОРМУЛИРОВКА - НАЧАЛО
    Хорошая альтернатива Аксиоме Выбора - Аксиома Детерменированности.

    Двое играют в игру, определим на отрезке [0;1] некоторое множество A. После этого первый игрок взял еще какой-то отрезок, второй взял какой-то отрезок, первый снова взя....
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    51 inf_mnogestva 037 (Следствия из АКСИОМЫ ДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ)
    inf_mnogestva 037
    Object description  
    Принятие Аксиомы Детерминированности влечет

    -счетную аксиому Выбора, а значит и весь матанализ
    -измеримость всех множест по Лебегу
    -решается континуум гипотеза - нет множества промежуточной мощности между счетным и континуумом
    -неизвестно, противореч....
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    52 inf_mnogestva 038 (Обзор аксиом Цермело-Френкеля)
    inf_mnogestva 038
    Object description  
    Operation
    Groups of object
    System properties 4 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    53 Слабое место математики: можно ли доказать всё, что истинно? [Veritasium]
    Slaboe mesto matematiki: mozhno li dokazat vse, chto istinno? Veritasium
    Object description  
    Operation
    Groups of object
    System properties 1 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    54 Экзамен по бесконечным множествам
    Ekzamen po beskonechnym mnozhestvam
    Object description  
    Operation
    Groups of object
    System properties 16 0 0 
    User properties 16 0 0 
    Cancel Continue
    Confirm that you are a human
    Send Cancel
    Expand Close
    Close
    Select All Cancel All
    Cancel
    Cancel
    Cancel
    Cancel
    Up