Pangeya
Cancel
You are in the mode
of Guest
LOGIN
E-mail / Login / Phone
Password
Forgot password
View page of user
Математика Наука (Maths Science)
Егор Шарапкин Egor Sharapkin backup
View objects
PORTFOL
IO
PROGA
advance
LIMITS
Show groups
objects 1-200 from 346 (Егор Шарапкин Egor Sharapkin backup)
Chronological▼
Alphabetical▼
Alfavit_en▼
1
2
Foto
0
0
Name
1
elem_algebra_007_006 (группы порядка 4)
elem_algebra_007_006 (gruppy poryadka 4)
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2
proga_base_024_2 (Изменить массив)
proga_base_024_2 (Izmenit massiv)
Object description
1) изменить элементы массива SWITCH: делящиеся на 7 удвоить на 2, делящиеся на 7 с остатком 1 поменять знак, делящиеся на 7 с остатком 2 заменить модулем, делящиеся на 7 с остатком 3 занулить
2) изменить элементы массива 2-мя способами (else if и continue)....
1) изменить элементы массива SWITCH: делящиеся на 7 удвоить на 2, делящиеся на 7 с остатком 1 поменять знак, делящиеся на 7 с остатком 2 заменить модулем, делящиеся на 7 с остатком 3 занулить
2) изменить элементы массива 2-мя способами (else if и continue): делящиеся на 7 положительные удвоить на 2, делящиеся на 7 с остатком 1 поменять знак, делящиеся на 7 с остатком 2 отрицательные заменить модулем, остальные занулить
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
22
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
3
elem_algebra_004_001_7 (Числа Фибоначчи - общая формула)
elem_algebra_004_001_7 (Chisla Fibonachchi - obshaya formula)
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
14
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
4
elem_algebra_004_001_6 (Числа Фибоначчи)
elem_algebra_004_001_6 (Chisla Fibonachchi)
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
5
elem_algebra_004_001_5 (Уравнение прямой)
elem_algebra_004_001_5 (Uravnenie pryamoj)
Object description
3) Общий вид уравнения прямой Ax + By + C = 0
3) Общий вид уравнения прямой Ax + By + C = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
6
elem_algebra_004_001_4 (Координаты вектора)
elem_algebra_004_001_4 (Koordinaty vektora)
Object description
2.4) Координаты вектора, сложение векторов в координатах
2.5) Умножение вектора на число, умножение векторов в координатах
2.4) Координаты вектора, сложение векторов в координатах
2.5) Умножение вектора на число, умножение векторов в координатах
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
7
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
7
elem_algebra_004_001_3 (Сложение разных объектов)
elem_algebra_004_001_3 (Slozhenie raznyh obektov)
Object description
2.3) Примеры других объектов, которые можно складывать
2.3) Примеры других объектов, которые можно складывать
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
7
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
8
elem_algebra_004_001_2 (Понятие вектора)
elem_algebra_004_001_2 (Ponyatie vektora)
Object description
2) Написать уравнения прямой, проходящей через 2-е заданные точки
2.1) Понятие вектора. Вектор - это путь точки безотносительно точки приложения. Вектор - это множество всех одинаково направленных отрезков одинаковой длины.
2.2) Сложение векторов по правилу тр....
2) Написать уравнения прямой, проходящей через 2-е заданные точки
2.1) Понятие вектора. Вектор - это путь точки безотносительно точки приложения. Вектор - это множество всех одинаково направленных отрезков одинаковой длины.
2.2) Сложение векторов по правилу треугольника и параллелограмма
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
7
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
9
elem_algebra_004_001_1 (y = ax b задаёт прямую)
elem_algebra_004_001_1 (y = ax b zadaet pryamuyu)
Object description
1) Доказать, что уравнение y = ax + b задаёт прямую
1.1) Исследовать y = b
1.2) Исследовать y = a ∗ x
Подсказка: прирост функции по X пропорционален приросту по Y
1) Доказать, что уравнение y = ax + b задаёт прямую
1.1) Исследовать y = b
1.2) Исследовать y = a ∗ x
Подсказка: прирост функции по X пропорционален приросту по Y
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
10
proga_start000 История программирования
proga_start000 Istoriya programmirovaniya
Object description
Operation
Groups of object
PROGA
start
QUICK
START
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
38
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
11
elem_algebra_005_010
elem_algebra_005_010
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
12
elem_algebra_005_009
elem_algebra_005_009
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
13
elem_algebra_005_008
elem_algebra_005_008
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
14
elem_algebra_005_007
elem_algebra_005_007
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
15
elem_algebra_005_006
elem_algebra_005_006
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
16
elem_algebra_005_005
elem_algebra_005_005
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
17
elem_algebra_005_004
elem_algebra_005_004
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
18
elem_algebra_005_003
elem_algebra_005_003
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
19
elem_algebra_005_002
elem_algebra_005_002
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
20
elem_algebra_005_001
elem_algebra_005_001
Object description
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
21
myolimp24_08 В воскресенье каждый из учеников класса один раз побывал на катке
myolimp24_08 V voskresene kazhdyj iz uchenikov klassa odin raz pobyval na katke
Object description
В воскресенье каждый из учеников класса один раз побывал на катке. Известно, что каждый мальчик встретил там всех своих одноклассниц. Докажите, что либо все мальчики, либо все девочки из этого класса в какой-то момент были на катке одновременно
В воскресенье каждый из учеников класса один раз побывал на катке. Известно, что каждый мальчик встретил там всех своих одноклассниц. Докажите, что либо все мальчики, либо все девочки из этого класса в какой-то момент были на катке одновременно
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
24
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
22
myolimp24_07 В треугольнике ABC на стороне AC выбрана точка D так, что BC=BD
myolimp24_07 V treugolnike ABC na storone AC vybrana tochka D tak, chto BC=BD
Object description
В треугольнике ABC на стороне AC выбрана точка D так, что BC=BD. На стороне AB выбраны точки P и Q так, что угPDA=угQCA=угBAC. Докажите, что AP=BQ
В треугольнике ABC на стороне AC выбрана точка D так, что BC=BD. На стороне AB выбраны точки P и Q так, что угPDA=угQCA=угBAC. Докажите, что AP=BQ
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
24
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
23
myolimp24_06 Петя стоит на прямолинейной дороге, проходящей по полю
myolimp24_06 Petya stoit na pryamolinejnoj doroge, prohodyashej po polyu
Object description
Петя стоит на прямолинейной дороге, проходящей по полю. Скорость движения Пети по полю 3км/ч, а по дороге 6 км/ч. Отметьте на рисунке те точки, куда Петя может дойти не более чем за час
Петя стоит на прямолинейной дороге, проходящей по полю. Скорость движения Пети по полю 3км/ч, а по дороге 6 км/ч. Отметьте на рисунке те точки, куда Петя может дойти не более чем за час
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
24
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
24
myolimp24_05 Илья стоит на автотрассе Москва-Владимир
myolimp24_05 Ilya stoit na avtotrasse Moskva-Vladimir
Object description
Илья стоит на автотрассе Москва-Владимир, а мимо него проезжают машины: “МАЗ” (во Владимир), “Ауди” (в Москву) и “Камаз” (во Владимир). В тот момент, когда мимо Ильи проехал “МАЗ”, “Ауди” и “Камаз” были от не на равных расстояниях. Когда мимо Ильи проехал “Ауди”, “МАЗ” ....
Илья стоит на автотрассе Москва-Владимир, а мимо него проезжают машины: “МАЗ” (во Владимир), “Ауди” (в Москву) и “Камаз” (во Владимир). В тот момент, когда мимо Ильи проехал “МАЗ”, “Ауди” и “Камаз” были от не на равных расстояниях. Когда мимо Ильи проехал “Ауди”, “МАЗ” и “Камаз” были от него на равных расстояниях. Илья полагает, что когда мимо него проедет “Камаз”, “МАЗ” и “Ауди” будут от него также на равных расстояниях. Прав ли он?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
24
System properties
7
0
0
1
1
2
1
1
1
2
User properties
6
0
0
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
25
myolimp24_04 Белка собрала 10 орехов
myolimp24_04 Belka sobrala 10 orehov
Object description
Белка собрала 10 орехов, про которые известно только то, что они вместе весят 100 грамм и ни один из орехов не весит более 12 грамм.Сможет ли Белка раздать эти орехи двум своим бельчатам там так,чтобы никто из них не обиделся (они могут обидеться, если один из них получ....
Белка собрала 10 орехов, про которые известно только то, что они вместе весят 100 грамм и ни один из орехов не весит более 12 грамм.Сможет ли Белка раздать эти орехи двум своим бельчатам там так,чтобы никто из них не обиделся (они могут обидеться, если один из них получит: a) хотя бы на 10 грамм больше другого)
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
24
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
26
myolimp24_03 Из трехзначного числа вычли сумму кубов его цифр
myolimp24_03 Iz trehznachnogo chisla vychli summu kubov ego cifr
Object description
Из трехзначного числа вычли сумму кубов его цифр. Какое наибольшее число могло при этом получиться?
Из трехзначного числа вычли сумму кубов его цифр. Какое наибольшее число могло при этом получиться?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
24
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
5
0
0
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
27
myolimp24_02 В таблице размером MxN
myolimp24_02 V tablice razmerom MxN
Object description
В таблице размером MxN написаны числа так, что сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 10. Докажите, что M = N
В таблице размером MxN написаны числа так, что сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 10. Докажите, что M = N
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
24
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
28
myolimp23_08 Каждый из 100 сотрудников фирмы либо правдолюбец, либо лжец
myolimp23_08 Kazhdyj iz 100 sotrudnikov firmy libo pravdolyubec, libo lzhec
Object description
Каждый из 100 сотрудников фирмы либо правдолюбец (всегда говорит правду), либо лжец (всегда лжет). Каждый про всех остальных знает, кто лжец, а кто нет. Директор фирмы хочет выяснить, кто есть кто. Для этого он раз в день имеет право вызывать к себе в кабинет любую груп....
Каждый из 100 сотрудников фирмы либо правдолюбец (всегда говорит правду), либо лжец (всегда лжет). Каждый про всех остальных знает, кто лжец, а кто нет. Директор фирмы хочет выяснить, кто есть кто. Для этого он раз в день имеет право вызывать к себе в кабинет любую группу сотрудников и спросить каждого, сколько лжецов в этой группе. Докажите, что за один день директор не сможет справиться с этой проблемой, а за два дня сможет.
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
23
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
29
myolimp23_07 Карлсон умеет прибавлять к числу 180, отнимать от числа 18 и целое число заменять одним из его делителей
myolimp23_07 Karlson umeet pribavlyat k chislu 180, otnimat ot chisla 18 i celoe chislo zamenyat odnim iz ego delitelej
Object description
Карлсон умеет прибавлять к числу 180, отнимать от числа 18 и целое число заменять одним из его делителей. Сможет ли Карлсон из числа 30 получить 60?
Карлсон умеет прибавлять к числу 180, отнимать от числа 18 и целое число заменять одним из его делителей. Сможет ли Карлсон из числа 30 получить 60?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
23
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
30
myolimp23_06 Какое минимальное количество точек надо поставить внутри выпуклого пятиугольника
myolimp23_06 Kakoe minimalnoe kolichestvo tochek nado postavit vnutri vypuklogo pyatiugolnika
Object description
Какое минимальное количество точек надо поставить внутри выпуклого пятиугольника, чтобы внутри любого треугольника, вершины которого являются вершинами пятиугольника, оказалось по крайней мере одна точка?
Какое минимальное количество точек надо поставить внутри выпуклого пятиугольника, чтобы внутри любого треугольника, вершины которого являются вершинами пятиугольника, оказалось по крайней мере одна точка?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
23
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
31
myolimp23_05 Внутри треугольника ABC, у которого уголABC=40гр, взята точка M так, что угол AMC=110гр
myolimp23_05 Vnutri treugolnika ABC, u kotorogo ugolABC=40gr, vzyata tochka M tak, chto ugol AMC=110gr
Object description
Внутри треугольника ABC, у которого уголABC=40гр, взята точка M так, что угол AMC=110гр. Серединные перпендикуляры к отрезками AM и MC пересекают отрезка AB и BC соответственно в точках P и Q. Докажите, что P,Q и M лежат на одной прямой
Внутри треугольника ABC, у которого уголABC=40гр, взята точка M так, что угол AMC=110гр. Серединные перпендикуляры к отрезками AM и MC пересекают отрезка AB и BC соответственно в точках P и Q. Докажите, что P,Q и M лежат на одной прямой
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
23
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
32
myolimp23_04 Есть два сплава меди с цинком
myolimp23_04 Est dva splava medi s cinkom
Object description
Есть два сплава меди с цинком. В первом отношение меди к массе цинка 2 :1 во втором 3:2. Сколько килограммов первого и второго сплава надо взять чтобы получить сплав в котором 17 кг меди 27 кг цинка
Есть два сплава меди с цинком. В первом отношение меди к массе цинка 2 :1 во втором 3:2. Сколько килограммов первого и второго сплава надо взять чтобы получить сплав в котором 17 кг меди 27 кг цинка
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
23
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
33
myolimp23_03 Постройте график функции 4x^2
myolimp23_03 Postrojte grafik funkcii 4x2
Object description
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
23
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
34
myolimp23_02 Вычислите 888
myolimp23_02 Vychislite 888
Object description
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
23
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
35
myolimp23_01 Представьте число 3 в виде дроби, где числитель 5 степень, а знаменатель 6 степень
myolimp23_01 Predstavte chislo 3 v vide drobi, gde chislitel 5 stepen, a znamenatel 6 stepen
Object description
Представьте число 3 в виде дроби, у которой числитель есть пятая степень натурального числа, а знаменатель - шестая степень натурального числа
Представьте число 3 в виде дроби, у которой числитель есть пятая степень натурального числа, а знаменатель - шестая степень натурального числа
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
23
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
36
myolimp21_10 Активная муха
myolimp21_10 Aktivnaya muha
Object description
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
21
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
37
myolimp21_09 Можно ли в кружках разместить различные натуральные числа
myolimp21_09 Mozhno li v kruzhkah razmestit razlichnye naturalnye chisla
Object description
Можно ли в кружках (см. рисунок) разместить различные натуральные числа таким образом, чтобы суммы трех чисел вдоль каждого отрезка оказались равными?
Можно ли в кружках (см. рисунок) разместить различные натуральные числа таким образом, чтобы суммы трех чисел вдоль каждого отрезка оказались равными?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
21
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
38
myolimp21_08 Биолог последовательно рассаживал 150 жуков в десять банок
myolimp21_08 Biolog posledovatelno rassazhival 150 zhukov v desyat banok
Object description
Биолог последовательно рассаживал 150 жуков в десять банок. Причем в каждую следующую банку он сажал жуков больше, чем в предыдущую. Количество жуков в первой банке составляет не менее половины от количества жуков в десятой банке. Сколько жуков в шестой банке?
Биолог последовательно рассаживал 150 жуков в десять банок. Причем в каждую следующую банку он сажал жуков больше, чем в предыдущую. Количество жуков в первой банке составляет не менее половины от количества жуков в десятой банке. Сколько жуков в шестой банке?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
21
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
39
myolimp21_07 У юного художника была одна банка синей и одна банка желтой краски
myolimp21_07 U yunogo hudozhnika byla odna banka sinej i odna banka zheltoj kraski
Object description
У юного художника была одна банка синей и одна банка желтой краски, каждой из которых хватает на покраску 38 дм^2 площади. Использовав всю эту краску, он нарисовал картину: синее небо, зеленую траву и желтое солнце. Зеленый цвет он получал, смешивая две части желтой кра....
У юного художника была одна банка синей и одна банка желтой краски, каждой из которых хватает на покраску 38 дм^2 площади. Использовав всю эту краску, он нарисовал картину: синее небо, зеленую траву и желтое солнце. Зеленый цвет он получал, смешивая две части желтой краски и одну часть синей. Какая площадь на его картине закрашена каждым цветом, если площадь травы на картине на 6 дм^2 больше, чем площадь неба?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
21
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
40
myolimp21_06 Соедините точки A и B ломаной
myolimp21_06 Soedinite tochki A i B lomanoj
Object description
Соедините точки A и B (см. рисунок) ломаной из четырех отрезков одинаковой длины так, чтобы одновременно выполнялись следующие условия:
1) концами отрезков могут быть только какие-то из отмеченных точек;
2) внутри отрезков не должно быть отмеченных точек;
3....
Соедините точки A и B (см. рисунок) ломаной из четырех отрезков одинаковой длины так, чтобы одновременно выполнялись следующие условия:
1) концами отрезков могут быть только какие-то из отмеченных точек;
2) внутри отрезков не должно быть отмеченных точек;
3) соседние отрезки не должны лежать на одной прямой.
(Достаточно привести один пример.)
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
21
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
41
myolimp21_05 В тридевятом царстве есть только два вида монет
myolimp21_05 V tridevyatom carstve est tolko dva vida monet
Object description
В тридевятом царстве есть только два вида монет: 16 и 27 тугриков. Можно ли заплатить за одну тетрадку ценой в 1 тугрик и получить сдачу?
В тридевятом царстве есть только два вида монет: 16 и 27 тугриков. Можно ли заплатить за одну тетрадку ценой в 1 тугрик и получить сдачу?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
21
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
42
myolimp11_2_10 Скорость работы алгоритма Евклида
myolimp11_2_10 Skorost raboty algoritma Evklida
Object description
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
11.5
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
43
myolimp11_2_09 Основная теорема арифметики
myolimp11_2_09 Osnovnaya teorema arifmetiki
Object description
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
11.5
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
44
myolimp11_2_08 Теорема о разложении ax by=d
myolimp11_2_08 Teorema o razlozhenii ax by=d
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
11.5
OLYMPUS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
9
0
0
1
1
1
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
45
myolimp11_2_07 Доказательство Алгоритма Евклида
myolimp11_2_07 Dokazatelstvo Algoritma Evklida
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
11.5
OLYMPUS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
7
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
46
myolimp11_2_06 Способы нахождения НОД и НОК
myolimp11_2_06 Sposoby nahozhdeniya NOD i NOK
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
11.5
OLYMPUS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
47
myolimp11_2_02 Факторизация простых чисел и тест на простоту
myolimp11_2_02 Faktorizaciya prostyh chisel i test na prostotu
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
11.5
OLYMPUS
System properties
10
0
0
1
2
3
4
5
6
1
1
1
1
User properties
10
0
0
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
48
myolimp11_2_04 Ева
myolimp11_2_04 Eva
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
11.5
OLYMPUS
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
11
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
49
myolimp11_2_03 Симметричное и ассиметричное шифрование, Алиса и Боб, RSA
myolimp11_2_03 Simmetrichnoe i assimetrichnoe shifrovanie, Alisa i Bob, RSA
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
11.5
OLYMPUS
PROGA
base
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
14
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
50
myolimp11_2_01 Простых чисел бесконечно много
myolimp11_2_01 Prostyh chisel beskonechno mnogo
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
11.5
OLYMPUS
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
51
elem_algebra_006_014 (Обобщённая Теорема Виетта)
elem_algebra_006_014 (Obobshennaya Teorema Vietta)
Object description
Обобщённая Теорема Виетта
Обобщённая Теорема Виетта
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
11
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
52
elem_algebra_006_013 (Деление на x^2)
elem_algebra_006_013 (Delenie na x2)
Object description
Деление на x^2
1) (2x^2 − 3x + 1)(2x^2 + 5x + 1) = 9x^2
2) (x + 2)(x + 3)(x + 8)(x + 12) = 4x^2
Деление на x^2
1) (2x^2 − 3x + 1)(2x^2 + 5x + 1) = 9x^2
2) (x + 2)(x + 3)(x + 8)(x + 12) = 4x^2
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
5
0
0
1
2
1
1
1
User properties
13
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
53
elem_algebra_006_012 (Схема Горнера [нахождение остатка от деления многочлена P(x) на (x-a) без самого деления)])
elem_algebra_006_012 (Shema Gornera nahozhdenie ostatka ot deleniya mnogochlena P(x) na (x-a) bez samogo deleniya))
Object description
Схема Горнера [нахождение остатка от деления многочлена P(x) на (x-a) без самого деления)]
x^3 − 3x − 2 = 0
Схема Горнера [нахождение остатка от деления многочлена P(x) на (x-a) без самого деления)]
x^3 − 3x − 2 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
8
0
0
1
2
3
4
5
1
1
1
User properties
19
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Foto
0
0
Name
54
elem_algebra_006_011 (Рациональные корни многочлена)
elem_algebra_006_011 (Racionalnye korni mnogochlena)
Object description
Рациональные корни многочлена
Формулировка
В многочлене вида A_nx^n + A_n−1x^n−1 + ... + A_1x^1 + A_0 = 0, A_n! = 0 Рациональные корни следует искать только среди чисел вида или - B_0/B_n, где B_0 - делитель A_0 и B_n - делитель A_n....
Рациональные корни многочлена
Формулировка
В многочлене вида A_nx^n + A_n−1x^n−1 + ... + A_1x^1 + A_0 = 0, A_n! = 0 Рациональные корни следует искать только среди чисел вида или - B_0/B_n, где B_0 - делитель A_0 и B_n - делитель A_n
Доказательство
Лемма 1
Если приведенное уравнение x^n + k_n−1x^n−1 + ... + k_1x^1 + k_0 = 0 имеет целый корень, то он обязательно будет делителем свободного члена k_n
Лемма 2
Приведенное уравнение x^n + k_n−1x^n−1 + ... + k_1x^1 + k_0 = 0 не может иметь ни одного дробного корня.
Задача 1
Найти рациональные корни многочленов
1) 2x^3 − 7x^2 + 5x − 1 = 0
2) x^3 − 3x − 2 = 0
Задача 2
Решить уравнения УГОЛКОМ
1) x^4 − 27x^2 − 14x + 120 = 0
2) x^4 − 5x^3 + 10x^2 − 10x + 4 = 0
3) x^4 − 4x^2 + 6x − 4 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
8
0
0
1
2
3
4
5
1
1
1
User properties
19
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Foto
0
0
Name
55
elem_algebra_006_010 (Теорема Безу и деление в столбик многочленов)
elem_algebra_006_010 (Teorema Bezu i delenie v stolbik mnogochlenov)
Object description
Теорема Безу и деление в столбик многочленов
Формулировка:
При делении многочлена n-ой степени относительно x, расположенного по убывающим степени x, на двучлен (x-a) остаток от деления равен значению делимого при x=a Доказательство:
Поделим многочлен P(x....
Теорема Безу и деление в столбик многочленов
Формулировка:
При делении многочлена n-ой степени относительно x, расположенного по убывающим степени x, на двучлен (x-a) остаток от деления равен значению делимого при x=a Доказательство:
Поделим многочлен P(x) на (x-a), получим P(x)=(x-a)Q(x) R(x), но R(x) имеет степень меньше многочлена (x-a) в силу того, что R(x) - остаток.(иначе кусок R(x) можно было бы включить в Q(x).
А значит R(x) -просто число. Подставляем x=a в формулу P(x)=(x-a)Q(x) R(x), получаем P(a)=(a-a)Q(x) R=R, теорема доказана
Задача 1
Найти остаток от деления x^3 + 5x^2 − 6x − 6 = 0 на двучлен (x-2)
а) уголком
б) по теореме Безу
Следствия из теоремы Безу
I. Если многочлен делится без остатка на (x-a), то a-корень этого многочлена
II. Если a-корень многочлена, то он обязательно делится без остатка на (x-a)
Задача 2
Используя Следствие II из теоремы Безу решить следующие задачи (разложить на множители) ИЗ ПЕРВОГО ЛИСТКА
1) (x^2
2xy
y^2)
2) (x^2 − 2xy
y^2)
3) (x^2 − y^2)
4) (x^3 − y^3)
5) (x^3 + y^3)
6) (x^5 − y^5) 7) (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3)
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
11
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
1
User properties
29
0
0
1
1
1
1
1
1
1
2
3
1
2
3
1
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
Foto
0
0
Name
56
elem_algebra_006_009 (Однородные уравнения)
elem_algebra_006_009 (Odnorodnye uravneniya)
Object description
Однородные уравнения
Однородные уравнения - это уравнения, все члены которых имеют одинаковую степень,а справа 0.
Уравнение вида Au^2 + Buv + Cv^2 = 0 называется однородным уравнением II-ой степени относительно U и V.
Проверяем возможность д....
Однородные уравнения
Однородные уравнения - это уравнения, все члены которых имеют одинаковую степень,а справа 0.
Уравнение вида Au^2 + Buv + Cv^2 = 0 называется однородным уравнением II-ой степени относительно U и V.
Проверяем возможность деления на U и V.
Делим на U^2(V^2)
AU^2 + BUV + CV^2 = 0 делим на U^2(U! = 0), получаем
A + BV/U + CV^2/U^2 = 0
Пусть V/U = y, тогда V^2/U^2 = y^2, получаем ур-ие:
A + By + Cy^2 = 0
Обратная замена
Задачи на однородные уравнения
1) (x^2 − x + 1)^4 − 10x^2(x^2 − x + 1)^2 + 9x^4 = 0
2) 2(x − 1)^4 − 5(x^2 − 3x + 2)^2 + 2(x − 2)^4 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
5
0
0
1
2
1
1
1
User properties
14
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
57
elem_algebra_006_008 (Возвратные уравнения 4-ой степени)
elem_algebra_006_008 (Vozvratnye uravneniya 4-oj stepeni)
Object description
Возвратные уравнения 4-ой степени
ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0
если e/a = ( d/b)^2, то делим уравнение на x^2 и делаем замену
1) x^4 − 7x^3 + 14x^2 − 7x + 1 = 0
2) 18x^4 − 3x^3 − 25x^2 + 2x + 8 = 0
Возвратные уравнения 4-ой степени
ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0
если e/a = ( d/b)^2, то делим уравнение на x^2 и делаем замену
1) x^4 − 7x^3 + 14x^2 − 7x + 1 = 0
2) 18x^4 − 3x^3 − 25x^2 + 2x + 8 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
58
elem_algebra_006_007 (Разбиение отдельных членов на слагаемые - как буквенных, так и числовых)
elem_algebra_006_007 (Razbienie otdelnyh chlenov na slagaemye - kak bukvennyh, tak i chislovyh)
Object description
Разбиение отдельных членов на слагаемые (как буквенных,так и числовых)
1) x^3 + 1991x + 1992 = 0
2) x^3 − 3x^2 + 2 = 0
3) x^4 − x^3 − 13x^2 + x + 12 = 0
4) x^3 + 4x^2 − 5 = 0
5) x^4 − x^3 − 7x^2 + x + 6 =....
Разбиение отдельных членов на слагаемые (как буквенных,так и числовых)
1) x^3 + 1991x + 1992 = 0
2) x^3 − 3x^2 + 2 = 0
3) x^4 − x^3 − 13x^2 + x + 12 = 0
4) x^3 + 4x^2 − 5 = 0
5) x^4 − x^3 − 7x^2 + x + 6 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
59
elem_algebra_006_006 (Биквадратные уравнения)
elem_algebra_006_006 (Bikvadratnye uravneniya)
Object description
Биквадратные уравнения
1) 25x^4 + 66x^2 − 27 = 0
2) x^6 + 9x^3 + 8 = 0
Биквадратные уравнения
1) 25x^4 + 66x^2 − 27 = 0
2) x^6 + 9x^3 + 8 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
60
elem_algebra_006_005 (Перемножалка)
elem_algebra_006_005 (Peremnozhalka)
Object description
Перемножалка
1) (x^2 − 3x)(x − 1)(x − 2) = 24
2) (x^2 − 5x)(x + 3)(x − 8) + 108 = 0
3) (x + 4)^2(x + 10)(x − 2) + 243 = 0
4) x(x + 3)(x + 5)(x + 8) + 56 = 0
5) (x − 3)(x − 4)(x − 5)(x − 6) = 1680 ....
Перемножалка
1) (x^2 − 3x)(x − 1)(x − 2) = 24
2) (x^2 − 5x)(x + 3)(x − 8) + 108 = 0
3) (x + 4)^2(x + 10)(x − 2) + 243 = 0
4) x(x + 3)(x + 5)(x + 8) + 56 = 0
5) (x − 3)(x − 4)(x − 5)(x − 6) = 1680
6) (x − 2)(x − 3)^2(x − 4) = 20
7) (x − 4)(x − 3)(x − 2)(x − 1) = 24
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
61
elem_algebra_006_004 (Разложение на множители квадратных трёхчленов)
elem_algebra_006_004 (Razlozhenie na mnozhiteli kvadratnyh trehchlenov)
Object description
Разложение на множители квадратных трёхчленов
1) (x^2 + 4x)(x^2 + x - 6)=(x^3 - 9x)(x^2 + 2x - 8)
2) (x^2 + 5x)(x^2 - 3x - 28)=(x^3 - 16x)(x^2 - 2x - 35)
Разложение на множители квадратных трёхчленов
1) (x^2 + 4x)(x^2 + x - 6)=(x^3 - 9x)(x^2 + 2x - 8)
2) (x^2 + 5x)(x^2 - 3x - 28)=(x^3 - 16x)(x^2 - 2x - 35)
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
5
0
0
1
2
1
1
1
User properties
14
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
62
elem_algebra_006_003 (Сворачивание кубов)
elem_algebra_006_003 (Svorachivanie kubov)
Object description
Сворачивание кубов
1) 28x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0
2) 126x^3 − 3x^2 + 3x − 1 = 0
Сворачивание кубов
1) 28x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0
2) 126x^3 − 3x^2 + 3x − 1 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
63
elem_algebra_006_002 (Раскрытие квадратов)
elem_algebra_006_002 (Raskrytie kvadratov)
Object description
Раскрытие квадратов
(x + 1)^2(x + 2) + (x − 1)^2(x − 2) = 12
Раскрытие квадратов
(x + 1)^2(x + 2) + (x − 1)^2(x − 2) = 12
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
64
elem_algebra_006_001 (Группировка)
elem_algebra_006_001 (Gruppirovka)
Object description
Группировка
1) x^3 + x^2 − 4x − 4 = 0
2) 3x^3 + 5x^2 + 5x 3 = 0
3) x^4 + 2x^3 − x − 2 = 0
4) x^3 − x^2 − 81x + 81 = 0
5) x^3 + 3x^2 − 16x − 48 = 0
6) 2x^4 3x^3 + 16x + 24 = 0
7) 24x^4 ....
Группировка
1) x^3 + x^2 − 4x − 4 = 0
2) 3x^3 + 5x^2 + 5x 3 = 0
3) x^4 + 2x^3 − x − 2 = 0
4) x^3 − x^2 − 81x + 81 = 0
5) x^3 + 3x^2 − 16x − 48 = 0
6) 2x^4 3x^3 + 16x + 24 = 0
7) 24x^4 + 16x^3 − 3x − 2 = 0
8) x^3 + 5x^2 + 15x + 27 = 0
9) 8x^3 − 6x^2 + 3x − 1 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
65
elem_algebra_004_007 ((*) Многочлены Лагранжа)
elem_algebra_004_007 ((*) Mnogochleny Lagranzha)
Object description
Многочлены Лагрвнжа
Придумать Многочлен, проходящий через n заданных точек.
Решить задачу для 3-х точек
(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)
Подсказка1
f(x_1) = y_1, f(x_2) = y_2, f(x_3) = y_3
Подсказка2
Сочините сумму 3-х слагаемых так....
Многочлены Лагрвнжа
Придумать Многочлен, проходящий через n заданных точек.
Решить задачу для 3-х точек
(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)
Подсказка1
f(x_1) = y_1, f(x_2) = y_2, f(x_3) = y_3
Подсказка2
Сочините сумму 3-х слагаемых так, что
при x = x_1 зануляются 2-ое и 3-ье слагаемые,
при x = x_2 зануляются 1-ое и 3-ье слагаемые,
при x = x_3 зануляются 1-ое и 2-ое слагаемые,
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
10
0
0
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
66
elem_algebra_004_006 (Квадратичная общего вида y = a ∗ x^2 b ∗ x c)
elem_algebra_004_006 (Kvadratichnaya obshego vida y = a x2 b x c)
Object description
Квадратичная общего вида y = a ∗ x^2 + b ∗ x + c
Квадратичная общего вида y = a ∗ x^2 + b ∗ x + c
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
2
3
1
2
3
1
1
Foto
0
0
Name
67
elem_algebra_004_005 (Параметры квадратного уравнения)
elem_algebra_004_005 (Parametry kvadratnogo uravneniya)
Object description
Параметры квадратного уравнения
1) Поведение графика в зависимости от параметра А
2) Раствор ветвей параболы в зависимости от абсолютной величины А
3) Положение графика в зависимости от дискриминанта
4) Точки пересечения параболы с осями
5) Коо....
Параметры квадратного уравнения
1) Поведение графика в зависимости от параметра А
2) Раствор ветвей параболы в зависимости от абсолютной величины А
3) Положение графика в зависимости от дискриминанта
4) Точки пересечения параболы с осями
5) Координаты вершины параболы
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
68
elem_algebra_004_004 (Квадратичная вида y = a ∗ (x b)^2 c)
elem_algebra_004_004 (Kvadratichnaya vida y = a (x b)2 c)
Object description
Квадратичная вида y = a ∗ (x + b)^2 + c
Квадратичная вида y = a ∗ (x + b)^2 + c
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
69
elem_algebra_004_003 (Квадратичная вида y = a ∗ (x c)^2)
elem_algebra_004_003 (Kvadratichnaya vida y = a (x c)2)
Object description
Квадратичная вида y = a ∗ (x + c)^2
Квадратичная вида y = a ∗ (x + c)^2
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
70
elem_algebra_004_002a (Квадратичная вида y = a ∗ x^2 c)
elem_algebra_004_002a (Kvadratichnaya vida y = a x2 c)
Object description
Квадратичная вида y = a ∗ x^2 + c
Квадратичная вида y = a ∗ x^2 + c
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
71
elem_algebra_004_002 (Квадратичная вида y = a ∗ x^2)
elem_algebra_004_002 (Kvadratichnaya vida y = a x2)
Object description
Квадратичная вида y = a ∗ x^2
1) Построить график функции y = x^2
2) Построить график функции y = −x^2
3) Построить график функции y = 2 ∗ x^2
4) Построить график функции y = 0.5 ∗ x^2
Квадратичная вида y = a ∗ x^2
1) Построить график функции y = x^2
2) Построить график функции y = −x^2
3) Построить график функции y = 2 ∗ x^2
4) Построить график функции y = 0.5 ∗ x^2
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
72
elem_algebra_004_001 (Линейная функция)
elem_algebra_004_001 (Linejnaya funkciya)
Object description
1) Доказать, что уравнение y = ax + b задаёт прямую
1.1) Исследовать y = b
1.2) Исследовать y = a ∗ x
Подсказка: прирост функции по X пропорционален приросту по Y
2) Написать уравнения прямой, проходящей через 2-е заданные точки
2.1) Поняти....
1) Доказать, что уравнение y = ax + b задаёт прямую
1.1) Исследовать y = b
1.2) Исследовать y = a ∗ x
Подсказка: прирост функции по X пропорционален приросту по Y
2) Написать уравнения прямой, проходящей через 2-е заданные точки
2.1) Понятие вектора. Вектор - это путь точки безотносительно точки приложения. Вектор - это множество всех одинаково направленных отрезков одинаковой длины.
2.2) Сложение векторов по правилу треугольника и параллелограмма
2.3) Примеры других объектов, которые можно складывать
2.4) Координаты вектора, сложение векторов в координатах
2.5) Умножение вектора на число, умножение векторов в координатах
3) Общий вид уравнения прямой Ax + By + C = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
2
3
1
2
3
Foto
0
0
Name
73
elem_algebra_001_014 (ЗАМЕЧАНИЕ: Нельзя разложить на множители выражения следующего вида)
elem_algebra_001_014 (ZAMEChANIE: Nelzya razlozhit na mnozhiteli vyrazheniya sleduyushego vida)
Object description
ЗАМЕЧАНИЕ: Нельзя разложить на множители выражения следующего вида
1) a + b
2) a − b
3) a^2 + b^2 (сумму квадратов и вообще сумму чётных степеней)
4) a^2 + ab b^2 (неполный квадрат суммы)
5) a^2 − ab + b^2 (неполный....
ЗАМЕЧАНИЕ: Нельзя разложить на множители выражения следующего вида
1) a + b
2) a − b
3) a^2 + b^2 (сумму квадратов и вообще сумму чётных степеней)
4) a^2 + ab b^2 (неполный квадрат суммы)
5) a^2 − ab + b^2 (неполный квадрат разности)
6) a^2 + b^3
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
2
0
0
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
74
elem_algebra_003_016 (Извлечение квадратного корня в столбик)
elem_algebra_003_016 (Izvlechenie kvadratnogo kornya v stolbik)
Object description
1) Подсчитайте корень из 1156
2) Подсчитайте корень из двух до 4-ого знака после запятой.
3) Решите квадратное уравнение 56 ∗ x^2 + 138 ∗ x + 27 = 0.
4) (*) Обосновать алгоритм извлечения квадратного корня в столбик.
1) Подсчитайте корень из 1156
2) Подсчитайте корень из двух до 4-ого знака после запятой.
3) Решите квадратное уравнение 56 ∗ x^2 + 138 ∗ x + 27 = 0.
4) (*) Обосновать алгоритм извлечения квадратного корня в столбик.
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
8
0
0
1
2
1
2
1
2
1
2
User properties
18
0
0
1
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
75
elem_algebra_003_014 (Плюс 5 пунктов к Вашему устному счёту)
elem_algebra_003_014 (Plyus 5 punktov k Vashemu ustnomu schetu)
Object description
Найдите квадраты следующих чисел 15,25,35,45,55,65,75,85,95
Посмотрите на результаты, поймите закономерность, позволяющую вычислять эти квадраты быстрее, чем в столбик
Найдите квадраты следующих чисел 15,25,35,45,55,65,75,85,95
Посмотрите на результаты, поймите закономерность, позволяющую вычислять эти квадраты быстрее, чем в столбик
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
76
elem_algebra_003_013 (Биквадратные уравнения)
elem_algebra_003_013 (Bikvadratnye uravneniya)
Object description
1) 25 ∗ x^4 − 109 ∗ x^2 + 36 = 0
2) x^4 + 5 ∗ x^2 + 6 = 0
1) 25 ∗ x^4 − 109 ∗ x^2 + 36 = 0
2) x^4 + 5 ∗ x^2 + 6 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
77
elem_algebra_003_012 (Экстремальные свойства квадратного уравнения)
elem_algebra_003_012 (Ekstremalnye svojstva kvadratnogo uravneniya)
Object description
а) Задача про забор: Вы отгораживаете себе на берегу реки участок прямоугольной формы забором. При этом забор идёт только с 3-х сторон участка (со стороны реки забора нет). У Вас есть забор длины 100 метров. Как отгородить участок наибольшей площади?
б) Доказать,....
а) Задача про забор: Вы отгораживаете себе на берегу реки участок прямоугольной формы забором. При этом забор идёт только с 3-х сторон участка (со стороны реки забора нет). У Вас есть забор длины 100 метров. Как отгородить участок наибольшей площади?
б) Доказать, что при x = − b/2∗a достигается экстремум квадратного трёхчлена
в) Число 14 требуется разбить на три части так, чтобы вторая часть была вдвое больше первой и чтобы сумма квадратов всех трёх частей имела наименьшее значение.
г) Разделить данное число 18 на два слагаемых так, чтобы их произведение оказалось наибольшим.
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
5
0
0
1
2
1
1
1
User properties
16
0
0
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
78
elem_algebra_003_011 (Задачи на решение квадратных уравнений через теорему о сумме коэффициентов)
elem_algebra_003_011 (Zadachi na reshenie kvadratnyh uravnenij cherez teoremu o summe koefficientov)
Object description
1) 3 ∗ x^2 − 2 ∗ x − 1 = 0
2) 5 ∗ x^2 + 2 ∗ x + 7 = 0
3) x^2 − 10 ∗ x + 9 = 0
1) 3 ∗ x^2 − 2 ∗ x − 1 = 0
2) 5 ∗ x^2 + 2 ∗ x + 7 = 0
3) x^2 − 10 ∗ x + 9 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
16
0
0
1
1
1
1
1
2
3
4
1
2
3
4
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
79
elem_algebra_003_010 ((!!!) Доказать теорему о сумме коэффициентов)
elem_algebra_003_010 ((!!!) Dokazat teoremu o summe koefficientov)
Object description
Если сумма коэффициентов квадратного уравнения a ∗ x^2 + b ∗ x + c = 0 равна нулю, т.е. a + b + c = 0, то один из корней равен 1, а другой c/a
Если сумма коэффициентов квадратного уравнения a ∗ x^2 + b ∗ x + c = 0 равна нулю, т.е. a + b + c = 0, то один из корней равен 1, а другой c/a
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
80
elem_algebra_003_009 (Задачи на решение квадратных уравнений через Теорему Виетта)
elem_algebra_003_009 (Zadachi na reshenie kvadratnyh uravnenij cherez Teoremu Vietta)
Object description
Теорема Виетта позволяет угадывать корни квадратного уравнения, не решая само уравнение
1) x^2 − 2 ∗ x − 15 = 0
2) x^2 − 5 ∗ x + 6 = 0
3) x^2 + 6 ∗ x − 91 = 0
4) x^2 − x − 56 = 0
5) 2 ∗ x 2 + 2 ∗ x − 3 = 0
Не решая уравне....
Теорема Виетта позволяет угадывать корни квадратного уравнения, не решая само уравнение
1) x^2 − 2 ∗ x − 15 = 0
2) x^2 − 5 ∗ x + 6 = 0
3) x^2 + 6 ∗ x − 91 = 0
4) x^2 − x − 56 = 0
5) 2 ∗ x 2 + 2 ∗ x − 3 = 0
Не решая уравнения, найдите:
а) x_1 + x_2
б) x_1 ∗ x_2
в) 1/x_1 + 1/x_2
г) x_1^2 + x_2^2
д) x_1^2 ∗ x_2 + x_1 ∗ x_2^2
е) x_1^3 + x_2^3
ж) x_1^4 + x_2^4
где x_1 и x_2 - корни уравнения
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
5
0
0
1
2
1
1
1
User properties
16
0
0
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
81
elem_algebra_003_008 ((!!!) Теорема Виетта)
elem_algebra_003_008 ((!!!) Teorema Vietta)
Object description
Пользуясь результатом предыдущей задачи, покажите, что если нам известны корни x_1 , x_2 квадратного уравнения a ∗ x^2 + b ∗ x + c = 0, то
c/a = x_1 ∗ x_2 b/a = −(x_1 + x_2 )
Пользуясь результатом предыдущей задачи, покажите, что если нам известны корни x_1 , x_2 квадратного уравнения a ∗ x^2 + b ∗ x + c = 0, то
c/a = x_1 ∗ x_2 b/a = −(x_1 + x_2 )
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
82
elem_algebra_003_007 ((!!!) Разложение квадратного уравнения на множители)
elem_algebra_003_007 ((!!!) Razlozhenie kvadratnogo uravneniya na mnozhiteli)
Object description
Докажите, что если квадратное уравнение a ∗ x^2 + b ∗ x + c = 0 имеет корни x_1 , x_2 , то верно разложение
a ∗ x^2 + b ∗ x + c = a(x − x_1 )(x − x_2 )
Докажите, что если квадратное уравнение a ∗ x^2 + b ∗ x + c = 0 имеет корни x_1 , x_2 , то верно разложение
a ∗ x^2 + b ∗ x + c = a(x − x_1 )(x − x_2 )
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
83
elem_algebra_003_006 (Задачи на решение квадратных уравнений через половинный дискриминант)
elem_algebra_003_006 (Zadachi na reshenie kvadratnyh uravnenij cherez polovinnyj diskriminant)
Object description
1) 3 ∗ x^2 − 20 ∗ x + 12 = 0
2) 5 ∗ x^2 + 22 ∗ x − 15 = 0
1) 3 ∗ x^2 − 20 ∗ x + 12 = 0
2) 5 ∗ x^2 + 22 ∗ x − 15 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
13
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
84
elem_algebra_003_005 ((!!!) Формулы чётного коэффициента b)
elem_algebra_003_005 ((!!!) Formuly chetnogo koefficienta b)
Object description
Вывести формулу решения квадратного уравнения в случае, если коэффициент b - чётный, т.е. b=2k
a ∗ x^2 + 2k ∗ x + c = 0
Вывести формулу решения квадратного уравнения в случае, если коэффициент b - чётный, т.е. b=2k
a ∗ x^2 + 2k ∗ x + c = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
13
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
85
elem_algebra_003_004 (Задачи на решение квадратных уравнений через дискриминант)
elem_algebra_003_004 (Zadachi na reshenie kvadratnyh uravnenij cherez diskriminant)
Object description
1) 2 ∗ x^2 − 3 ∗ x − 5 = 0
2) −x^2 + 0.1 = 0.9 ∗ x
3) 2 ∗ x^2 − 10 ∗ x + 90 = 0
4) Решить уравнение золотого сечения x^2 − 3 ∗ x + 1 = 0
1) 2 ∗ x^2 − 3 ∗ x − 5 = 0
2) −x^2 + 0.1 = 0.9 ∗ x
3) 2 ∗ x^2 − 10 ∗ x + 90 = 0
4) Решить уравнение золотого сечения x^2 − 3 ∗ x + 1 = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
14
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
86
elem_algebra_003_003 ((!!!) Дискриминант)
elem_algebra_003_003 ((!!!) Diskriminant)
Object description
1) Понять, что такое дискриминант и откуда он такой берётся
D = b^2 − 4ac
2) Понять как и почему от значения дискриминанта зависит количество и состав корней уравнения
1) Понять, что такое дискриминант и откуда он такой берётся
D = b^2 − 4ac
2) Понять как и почему от значения дискриминанта зависит количество и состав корней уравнения
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
11
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
87
elem_algebra_003_002 (Решить уравнение без использования формулы дискриминанта и прочих умных теорем)
elem_algebra_003_002
Object description
Для решения нижеизложенных уравнений да помогут вам 2-е великие формулы
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
x^2 − y^2 = (x + y)(x − y)
1) x^2 + 2 ∗ x + 1 = 0
2) x^2 − 6 ∗ x + 9 = 0
3) x^2 10 ∗ x + 25 = 0
....
Для решения нижеизложенных уравнений да помогут вам 2-е великие формулы
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
x^2 − y^2 = (x + y)(x − y)
1) x^2 + 2 ∗ x + 1 = 0
2) x^2 − 6 ∗ x + 9 = 0
3) x^2 10 ∗ x + 25 = 0
4) x^2 − 10 ∗ x + 16 = 0
5) x^2 − 10 ∗ x + 34 = 0
6) x^2 − 10 ∗ x 10 = 0
7) 4x^2 − 12 ∗ x + 9 = 0
8) 25x^2 − 10 ∗ x + 10 = 0
9) 16x^2 − 24 ∗ x + 10 = 0
10) 2x^2 − 8 ∗ x + 8 = 0
11) 2x^2 − 12 ∗ x + 18 = 0
12) 27x^2 − 18 ∗ x + 12 = 0
13) 4x^2 − 24 ∗ x + 36 = 0
14) 4x^2 − 24 ∗ x + 20 = 0
15) 3x^2 − 12 ∗ x − 4 = 0
16) 3x^2 − 15 ∗ x − 4 = 0
17) 3x^2 − 15 ∗ x − 27 = 0
18) (!!!)(*) a ∗ x^2 + b ∗ x + c = 0
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
8
0
0
1
2
3
4
1
1
2
1
User properties
39
0
0
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
1
2
3
4
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
1
2
1
2
3
4
1
2
3
4
Foto
0
0
Name
88
elem_algebra_003_001 (Задачи, приводящие к квадратным уравнениям)
elem_algebra_003_001
Object description
1) Геометрия прямоугольного треугольника
Дан прямоугольный треугольный со сторонами, x+1, x+2, x+3
Найти длины сторон данного треугольника.
2) (*) Золотое сечение - деление целого на две части так, что меньшая относи....
1) Геометрия прямоугольного треугольника
Дан прямоугольный треугольный со сторонами, x+1, x+2, x+3
Найти длины сторон данного треугольника.
2) (*) Золотое сечение - деление целого на две части так, что меньшая относится к большей, как большая к целому. Разделить отрезок длины 1 на 2-е части в пропорциях золотого сечения.
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
15
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
89
elem_algebra_002_015 ((*)Доказать, что значение выражения кратно 10)
elem_algebra_002_015 ((*)Dokazat, chto znachenie vyrazheniya kratno 10)
Object description
Доказать, что значение выражения
96^7 − 22^5 − 48^6 кратно 10
Доказать, что значение выражения
96^7 − 22^5 − 48^6 кратно 10
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
11
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
90
elem_algebra_002_014 ((*)Сколько рациональных слагаемых содержится в разложении)
elem_algebra_002_014 ((*)Skolko racionalnyh slagaemyh soderzhitsya v razlozhenii)
Object description
(*)Сколько рациональных слагаемых содержится в разложении
а) ( √2 + 3^[1/4])^100 = ...
б) ( √2 + 3^[1/3])^300 = ...
(*)Сколько рациональных слагаемых содержится в разложении
а) ( √2 + 3^[1/4])^100 = ...
б) ( √2 + 3^[1/3])^300 = ...
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
11
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
91
elem_algebra_002_013 (Рождение иррациональных чисел)
elem_algebra_002_013 (Rozhdenie irracionalnyh chisel)
Object description
Рождение иррациональных чисел
Рассмотрите квадрат со стороной один. Найдите длину его диагонали.
Докажите, что длина диагонали квадрата - число иррациональное (не представимо в виде p/q , где p - целое, q - натуральное)
Рождение иррациональных чисел
Рассмотрите квадрат со стороной один. Найдите длину его диагонали.
Докажите, что длина диагонали квадрата - число иррациональное (не представимо в виде p/q , где p - целое, q - натуральное)
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
14
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
92
elem_algebra_002_012 ((*)(*)(*) Великая теорема Ферма)
elem_algebra_002_012 ((*)(*)(*) Velikaya teorema Ferma)
Object description
(*)(*)(*) Великая теорема Ферма
a) x^3 + y^3 = z^3 , не имеет решений в целых числах
б) x^4 + y^4 = z^4 , не имеет решений в целых числах
в) x^n + y^n = z^n , где n>2 не имеет решений в целых числах
(*)(*)(*) Великая теорема Ферма
a) x^3 + y^3 = z^3 , не имеет решений в целых числах
б) x^4 + y^4 = z^4 , не имеет решений в целых числах
в) x^n + y^n = z^n , где n>2 не имеет решений в целых числах
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
6
0
0
1
2
1
1
1
1
User properties
16
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
93
elem_algebra_002_011 (Целые числа, удовлетворяющие равенству x^2 y^2 = z^2 называются пифагоровы тройки)
elem_algebra_002_011 (Celye chisla, udovletvoryayushie ravenstvu x2 y2 = z2 nazyvayutsya pifagorovy trojki)
Object description
Целые числа, удовлетворяющие равенству x^2 + y^2 = z^2 называются пифагоровы тройки
Пифагоровы тройки можно получить из следующего равенства, подставляя различные m и n
(m^2 − n^2 )^2 + (2mn)^2 = (m^2 + n^2 )^2
Целые числа, удовлетворяющие равенству x^2 + y^2 = z^2 называются пифагоровы тройки
Пифагоровы тройки можно получить из следующего равенства, подставляя различные m и n
(m^2 − n^2 )^2 + (2mn)^2 = (m^2 + n^2 )^2
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
14
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
94
elem_algebra_002_010 ((*)Докажите обратную теорему Пифагора: если квадрат гипотенузы равне сумме квадратов катетов, то треугольник прямоугольный)
elem_algebra_002_010 ((*)Dokazhite obratnuyu teoremu Pifagora: esli kvadrat gipotenuzy ravne summe kvadratov katetov, to treugolnik pryamougolnyj)
Object description
(*)Докажите обратную теорему Пифагора: если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то треугольник прямоугольный
Замечание: Эта теорема нужна, чтобы строить прямой угол в природе.
Например, достаточно взять 3 палки с длинами 3,4,5, тогда 3^2 + 4....
(*)Докажите обратную теорему Пифагора: если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то треугольник прямоугольный
Замечание: Эта теорема нужна, чтобы строить прямой угол в природе.
Например, достаточно взять 3 палки с длинами 3,4,5, тогда 3^2 + 4^2 = 5^2 . И получится прямой угол.
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
15
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
95
elem_algebra_002_009 (Прямая теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
elem_algebra_002_009 (Pryamaya teorema Pifagora: v pryamougolnom treugolnike kvadrat gipotenuzy raven summe kvadratov katetov)
Object description
Докажите прямую теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длиной его стороны) равен сумме квадратов катетов
Укзание: смотри! рис 1.
Докажите прямую теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длиной его стороны) равен сумме квадратов катетов
Укзание: смотри! рис 1.
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
19
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
96
elem_algebra_002_008 ((*) Докажите, что сумма коэффициентов на чётных местах равна сумме коэффициентов на нечётных местах)
elem_algebra_002_008 ((*) Dokazhite, chto summa koefficientov na chetnyh mestah ravna summe koefficientov na nechetnyh mestah)
Object description
(*) Докажите, что сумма коэффициентов на чётных местах равна сумме коэффициентов на нечётных местах
(*) Докажите, что сумма коэффициентов на чётных местах равна сумме коэффициентов на нечётных местах
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
15
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
97
elem_algebra_002_007 ( (*) Подсчитать сумму биномиальных коэффициентов)
elem_algebra_002_007 ( (*) Podschitat summu binomialnyh koefficientov)
Object description
(*) Подсчитать сумму биномиальных коэффициентов в разложении Бинома Ньютона (когда имеется в виду сумма в n-ой степени)
(*) Подсчитать сумму биномиальных коэффициентов в разложении Бинома Ньютона (когда имеется в виду сумма в n-ой степени)
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
15
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
98
elem_algebra_002_006 (*) Докажите, почему биномиальные закономерности РАБОТАЮТ
elem_algebra_002_006 (*) Dokazhite, pochemu binomialnye zakonomernosti RABOTAYuT
Object description
Докажите, ПОЧЕМУ закономерности из пункта 4) РАБОТАЮТ
Докажите, ПОЧЕМУ закономерности из пункта 4) РАБОТАЮТ
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
15
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
99
elem_algebra_002_005 Бином Ньютона
elem_algebra_002_005 Binom Nyutona
Object description
Используя обнаруженные закономерности выпишите разложения
1) (a + b)^6 = ...
2) (a − b)^7 = ...
Замечание: разложения вида (a + b)^n = ... называется БИНОМ НЬЮТОНА
Используя обнаруженные закономерности выпишите разложения
1) (a + b)^6 = ...
2) (a − b)^7 = ...
Замечание: разложения вида (a + b)^n = ... называется БИНОМ НЬЮТОНА
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
15
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
100
elem_algebra_002_004 Выпишите друг под другом разложения 1-ой, 2-ой, 3-ей, 4-ой и 5-ой степеней суммы двух слагаемых
elem_algebra_002_004 Vypishite drug pod drugom razlozheniya 1-oj, 2-oj, 3-ej, 4-oj i 5-oj stepenej summy dvuh slagaemyh
Object description
Выпишите друг под другом разложения 1-ой, 2-ой, 3-ей, 4-ой и 5-ой степеней суммы двух слагаемых
1)Поймите закономерность поведения коэффициентов указанных разложений (Для этого ещё раз выпишите отдельно только коэффициенты указанных разложений).
2)П....
Выпишите друг под другом разложения 1-ой, 2-ой, 3-ей, 4-ой и 5-ой степеней суммы двух слагаемых
1)Поймите закономерность поведения коэффициентов указанных разложений (Для этого ещё раз выпишите отдельно только коэффициенты указанных разложений).
2)Поймите, как ведут себя степени указанных разложений.
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
15
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
101
elem_algebra_002_003 Четырехмерный куб
elem_algebra_002_003 Chetyrehmernyj kub
Object description
Найдите, чему равно
(a + b)^4 =
Наблюдение:
Заметьте себе, что геометрический смысл равенства для четвёртой степени - это объём четырёхмерного куба. Там наше воображение отказывается нам помогать, а алгебраически по-прежнему можно посчитать!
Найдите, чему равно
(a + b)^4 =
Наблюдение:
Заметьте себе, что геометрический смысл равенства для четвёртой степени - это объём четырёхмерного куба. Там наше воображение отказывается нам помогать, а алгебраически по-прежнему можно посчитать!
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
16
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
102
elem_algebra_002_002 Куб суммы геометрически
elem_algebra_002_002 Kub summy geometricheski
Object description
Докажите равенство геометрически
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Докажите равенство геометрически
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
16
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
103
elem_algebra_002_001 Квадрат суммы геометрически
elem_algebra_002_001 Kvadrat summy geometricheski
Object description
Докажите равенство геометрически
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Подсказка:
Рассмотрите квадрат со стороной a + b и посчитайте его площадь двумя способами: целиком и по частям
Докажите равенство геометрически
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Подсказка:
Рассмотрите квадрат со стороной a + b и посчитайте его площадь двумя способами: целиком и по частям
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
16
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
104
elem_algebra_001_013 Волшебный автомат
elem_algebra_001_013 Volshebnyj avtomat
Object description
Волшебный автомат
В четырёх ячейках памяти игрального автомата записаны числа a, b, c,d. Автомат может сложить или вычесть два числа (бесплатно) или перемножить их (за 1 рубль); результат он записывает в новую ячейку. Может ли игрок, потратив всего три р....
Волшебный автомат
В четырёх ячейках памяти игрального автомата записаны числа a, b, c,d. Автомат может сложить или вычесть два числа (бесплатно) или перемножить их (за 1 рубль); результат он записывает в новую ячейку. Может ли игрок, потратив всего три рубля, добиться того, что каких-то трёх ячейках будут записаны числа 2(ab + cd), 2(ac + bd) и 2(ad + bc)? (Исходные числа игроку неизвестны).
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
5
0
0
1
2
1
1
1
User properties
18
0
0
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
105
elem_algebra_001_012 Некоторые более сложные примеры
elem_algebra_001_012 Nekotorye bolee slozhnye primery
Object description
Некоторые более сложные примеры
Разложить на множители
1)(*) x^4 + 4 = ...
2)(*) 2bc + a^2 − b^2 − c^2 = ...
3)(*) x^4 − 21x^2 + 4 = ...
4)(**) x^3 + y^3 + z^3 − 3xyz = ...
5)(*) (x + y + z)^3 − ....
Некоторые более сложные примеры
Разложить на множители
1)(*) x^4 + 4 = ...
2)(*) 2bc + a^2 − b^2 − c^2 = ...
3)(*) x^4 − 21x^2 + 4 = ...
4)(**) x^3 + y^3 + z^3 − 3xyz = ...
5)(*) (x + y + z)^3 − x^3 − y^3 − z^3 = ...
6)(*) x^4 + x^2y^2 + y^4 = ...
7)(*) a^4 − 2a^3 + a^2 − 1 = ...
8)(*) c^8 − c^4 − 2c^2 − 1 = ...
9)(*) 8x^3 + y^3 + 6y^2 + 12y + 8 = ...
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
25
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1
2
1
2
1
2
User properties
100
0
0
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
1
2
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1
2
3
4
1
2
3
4
Foto
0
0
Name
106
elem_algebra_001_011 Куб суммы и разности
elem_algebra_001_011 Kub summy i raznosti
Object description
Куб суммы и разности
1)(!!!) x^3 + 3x^2y + 3y^2x + y^3 = ...
2)(!!!) x^3 − 3x^2y + 3xy^2 − y^3 = ...
Куб суммы и разности
1)(!!!) x^3 + 3x^2y + 3y^2x + y^3 = ...
2)(!!!) x^3 − 3x^2y + 3xy^2 − y^3 = ...
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
21
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
107
elem_algebra_001_010 (Метод группировки с добавлением фиктивных слагаемых для СУММ КВАДРАТОВ)
elem_algebra_001_010 (Metod gruppirovki s dobavleniem fiktivnyh slagaemyh dlya SUMM KVADRATOV)
Object description
Метод группировки с добавлением фиктивных (виртуальных) слагаемых для СУММ КВАДРАТОВ
1)Докажите, что произведение суммы 2-х квадратов на сумму 2-х квадратов есть снова сумма 2-х квадратов, т.е.
(a^2 + b^2 )(x^2 + y^2 ) = (?_1)^2 + (?_2)^2 ....
Метод группировки с добавлением фиктивных (виртуальных) слагаемых для СУММ КВАДРАТОВ
1)Докажите, что произведение суммы 2-х квадратов на сумму 2-х квадратов есть снова сумма 2-х квадратов, т.е.
(a^2 + b^2 )(x^2 + y^2 ) = (?_1)^2 + (?_2)^2
например, вот так:
(17^2 + 3^2 )(8^2 + 11^2 ) = 103^2 + 211^2
Подсказка: квадраты конструировать с помощью формул
a^2 + 2 ∗ a ∗ b + b^2 = (a + b)^2
2)(*)Докажите, что произведение суммы 4-х квадратов на сумму 4-х квадратов есть снова сумма 4-х квадратов, т.е.
(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 )(x^2 + y^2 + z^2 + p^2 ) = (?_1)^2 + (?_2)^2 + (?_3)^2 + (?_4)^2
Подсказка: квадраты конструировать с помощью формул
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd = (a + b + c + d)^2
3)(**)Докажите, что произведение суммы 8-и квадратов на сумму 8-и квадратов есть снова сумма 8-и квадратов, т.е.
(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + u^2 + t^2 + s^2 )(x^2 + y^2 + z^2 + p^2 + k^2 + j^2 + n^2 + m^2 ) = (?_1)^2 + (?_2)^2 + (?_3)^2 + (?_4)^2 + (?_5)^2 + (?_6)^2 + (?_7)^2 + (?_8)^2
Подсказка: квадраты конструировать с помощью формул
(a + b + c + d + e + f + g + h)^2 = ...
Примечание 1:
Для 16-и квадратов неверно.
Примечание 2:
Формулы из задачи 10 можно доказать легче, чем с помощью группировки - с помощью гиперкомплексных чисел. Случай 2-х квадратов - комплексные числа, 4-х - кватернионы, 8-и - октавы.
Примечание 3:
Теорема о невозможности 16-и: теорема Фробениуса
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
8
0
0
1
2
3
1
1
2
3
1
User properties
39
0
1
1
1
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
1
2
3
1
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
108
elem_algebra_001_009 Метод группировки с добавлением фиктивных слагаемых
elem_algebra_001_009 Metod gruppirovki s dobavleniem fiktivnyh slagaemyh
Object description
Метод группировки с добавлением фиктивных (виртуальных) слагаемых для разложения на множители: надо прибавить и отнять одно и то же искуственно придуманное слагаемое, чтобы с ними возможно было проделать обычный метод группировки
1)(!!!)x^2 − y^2 = ... (Разность кв....
Метод группировки с добавлением фиктивных (виртуальных) слагаемых для разложения на множители: надо прибавить и отнять одно и то же искуственно придуманное слагаемое, чтобы с ними возможно было проделать обычный метод группировки
1)(!!!)x^2 − y^2 = ... (Разность квадратов)
2)(!!!)x^3 − y^3 = ... (Разность кубов)
3)(!!!)x^3 + y^3 = ... (Сумма кубов)
4)(*)x^5 − y^5 = ... (Разность пятых степеней)
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
8
0
0
1
2
3
1
1
2
3
1
User properties
36
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
109
elem_algebra_001_008 (!!!)Квадрат суммы и разности (разложить на множители методом группировки)
elem_algebra_001_008 (!!!)Kvadrat summy i raznosti (razlozhit na mnozhiteli metodom gruppirovki)
Object description
(!!!)Квадрат суммы и разности (разложить на множители методом группировки)
1) x^2 + 2xy + y^2 = ...
2) x^2 − 2xy + y^2 = ...
3) a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = ...
(!!!)Квадрат суммы и разности (разложить на множители методом группировки)
1) x^2 + 2xy + y^2 = ...
2) x^2 − 2xy + y^2 = ...
3) a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = ...
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
6
0
0
1
2
1
1
2
1
User properties
28
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
110
elem_algebra_001_007 Метод группировки для разложения на множители
elem_algebra_001_007 Metod gruppirovki dlya razlozheniya na mnozhiteli
Object description
Метод группировки для разложения на множители
1) ax + 2yb + xb + 2ya=...
2) 14xy-15-21x + 10y=...
3) 2az + z-4a + zb-2-2b=...
Метод группировки для разложения на множители
1) ax + 2yb + xb + 2ya=...
2) 14xy-15-21x + 10y=...
3) 2az + z-4a + zb-2-2b=...
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
26
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
111
elem_algebra_001_006 Разложение на множители
elem_algebra_001_006 Razlozhenie na mnozhiteli
Object description
Разложение на множители
1) 5x^2y + 2yx^2z = ...
2) 8a^2b^3c + 3a^2cb^2 − b^3a^2c = ...
3) a^−5 + a^−3 = ...
Разложение на множители
1) 5x^2y + 2yx^2z = ...
2) 8a^2b^3c + 3a^2cb^2 − b^3a^2c = ...
3) a^−5 + a^−3 = ...
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
26
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
112
elem_algebra_001_005 Раскрытие скобок и приведение подобных
elem_algebra_001_005 Raskrytie skobok i privedenie podobnyh
Object description
Раскрытие скобок и приведение подобных
1) (2a + b)(5b − 8a) = ...
2) (−2a + b − 2ab)(11a − 3ab) = ...
Раскрытие скобок и приведение подобных
1) (2a + b)(5b − 8a) = ...
2) (−2a + b − 2ab)(11a − 3ab) = ...
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
26
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
113
elem_algebra_001_004 Привести подобные слагаемые
elem_algebra_001_004 Privesti podobnye slagaemye
Object description
Привести подобные слагаемые
1)2a + b − a + 10b + 1 = ...
2)7x−2y = ... (если буквенная часть не совпадает, то складывать нельзя)
3)5a^2b + 7 + x^2y − 8ba^2 + 10xy = ...
Привести подобные слагаемые
1)2a + b − a + 10b + 1 = ...
2)7x−2y = ... (если буквенная часть не совпадает, то складывать нельзя)
3)5a^2b + 7 + x^2y − 8ba^2 + 10xy = ...
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
26
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
114
elem_algebra_001_003 Разложение на множители=приведение подобных
elem_algebra_001_003 Razlozhenie na mnozhiteli=privedenie podobnyh
Object description
Разложение на множители=приведение подобных
1) 7x − 3x = ... (этот вид разложения называется «приведение подобных слагаемых» , «подобными» называются одночлены с одинаковой буквенной частью)
2) 55x^127yz^2 − 8z^2yx^127 + yz^2x^127 = ...
Разложение на множители=приведение подобных
1) 7x − 3x = ... (этот вид разложения называется «приведение подобных слагаемых» , «подобными» называются одночлены с одинаковой буквенной частью)
2) 55x^127yz^2 − 8z^2yx^127 + yz^2x^127 = ...
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
26
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
115
elem_algebra_001_002 Раскрыть скобки
elem_algebra_001_002 Raskryt skobki
Object description
Раскрыть скобки
1) 5x(x − 2) = ...
2) (x^2 + 3xy)(2 + 7x + y) = ...
Раскрыть скобки
1) 5x(x − 2) = ...
2) (x^2 + 3xy)(2 + 7x + y) = ...
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
26
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
116
elem_algebra_001_001 (!!!)Распределительны
й закон
elem_algebra_001_001 (!!!)Raspredelitelnyj zakon
Object description
Докажите, обоснуйте равенство
a ∗ (b + c) = a ∗ b + a ∗ c
Подсказки:
1) подставьте числа вместо букв и поймите, что происходит с числами
Подсказка: Подставьте, например, (5 + 3)*7=5*7 + 3*7 и поймите смысл указанного равенс....
Докажите, обоснуйте равенство
a ∗ (b + c) = a ∗ b + a ∗ c
Подсказки:
1) подставьте числа вместо букв и поймите, что происходит с числами
Подсказка: Подставьте, например, (5 + 3)*7=5*7 + 3*7 и поймите смысл указанного равенства
2) поймите геометрический смысл доказываемого равенства.
Подсказка: Подсчитайте площадь прямоугольника со сторонами B + C и A двумя способами (целиком и по частям)
Примечание:
Указанное равенство лежит в основе ВСЕХ формул школьной алгебры и иначе ещё называется "правило раскрытия скобок". Можно ещё помнить это так: мама "a" кормит каждого сына "b" и "c"
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
26
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
117
myolimp22_15 (На окружности даны 20 точек)
myolimp22_15 (Na okruzhnosti dany 20 tochek)
Object description
На окружности даны 20 точек. Играют двое. Каждым ходом игрок проводит хорду с концами в данных точках так, чтобы хорды не пересекались внутри круга. (Иметь общие концы хорды могут.) Проигрывает тот, кто не может провести хорду. Кто победит при правильной игре?
На окружности даны 20 точек. Играют двое. Каждым ходом игрок проводит хорду с концами в данных точках так, чтобы хорды не пересекались внутри круга. (Иметь общие концы хорды могут.) Проигрывает тот, кто не может провести хорду. Кто победит при правильной игре?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
22
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
118
myolimp22_14 (На доске размером 7×7 двое по очереди закрашивают клетки)
myolimp22_14 (Na doske razmerom 77 dvoe po ocheredi zakrashivayut kletki)
Object description
На доске размером 7×7 двое по очереди закрашивают клетки так, чтобы они не имели ни одной общей а) стороны; б) точки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
На доске размером 7×7 двое по очереди закрашивают клетки так, чтобы они не имели ни одной общей а) стороны; б) точки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
22
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
119
myolimp22_12 (В строчку написано несколько минусов)
myolimp22_12 (V strochku napisano neskolko minusov)
Object description
В строчку написано несколько минусов. Два игрока по очереди переправляют один или два соседних минуса на плюс. Выигрывает переправивший последний минус. Кто выиграет при правильной игре, начинающий или его партнёр?
В строчку написано несколько минусов. Два игрока по очереди переправляют один или два соседних минуса на плюс. Выигрывает переправивший последний минус. Кто выиграет при правильной игре, начинающий или его партнёр?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
22
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
120
myolimp22_09 (Двое играющих по очереди переводят часовую стрелку)
myolimp22_09 (Dvoe igrayushih po ocheredi perevodyat chasovuyu strelku)
Object description
Двое играющих по очереди переводят часовую стрелку на 2 или 3 часа вперёд. Сначала часовая стрелка указывает на 12; победителем объявляют того, после чьего хода она указала на 6. Кто победит при правильной игре? (Стрелка может сделать несколько оборотов, прежде чем оста....
Двое играющих по очереди переводят часовую стрелку на 2 или 3 часа вперёд. Сначала часовая стрелка указывает на 12; победителем объявляют того, после чьего хода она указала на 6. Кто победит при правильной игре? (Стрелка может сделать несколько оборотов, прежде чем остановится на цифре 6.)
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
22
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
121
myolimp22_07 (В ряд расположены 12 клеток)
myolimp22_07 (V ryad raspolozheny 12 kletok)
Object description
В ряд расположены 12 клеток. На самой правой клетке стоит белая фишка, на самой левой — чёрная. Два игрока по очереди передвигают свою фишку на одно поле — вперёд или назад. (Пропустить ход нельзя.) Проигравшим считают того, у кого нет хода. Кто выигрывает: начинающий и....
В ряд расположены 12 клеток. На самой правой клетке стоит белая фишка, на самой левой — чёрная. Два игрока по очереди передвигают свою фишку на одно поле — вперёд или назад. (Пропустить ход нельзя.) Проигравшим считают того, у кого нет хода. Кто выигрывает: начинающий или его партнёр?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
22
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
122
myolimp22_04 (Имеются а) 2; б) 3 одинаковые кучи камней)
myolimp22_04 (Imeyutsya a) 2; b) 3 odinakovye kuchi kamnej)
Object description
Имеются а) 2; б) 3 одинаковые кучи камней. Двое играющих берут по очереди любое число камней из любой кучи, но только из одной. Выигрывает взявший последние камни. Кто выиграет при правильной игре?
Имеются а) 2; б) 3 одинаковые кучи камней. Двое играющих берут по очереди любое число камней из любой кучи, но только из одной. Выигрывает взявший последние камни. Кто выиграет при правильной игре?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
22
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
123
myolimp22_03 (Ладья стоит на поле a1)
myolimp22_03 (Ladya stoit na pole a1)
Object description
Ладья стоит на поле a1. За ход разрешено сдвинуть её на любое число количество клеток вправо или на любое число клеток вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на поле h8. У кого есть выигрышная стратегия?
Ладья стоит на поле a1. За ход разрешено сдвинуть её на любое число количество клеток вправо или на любое число клеток вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на поле h8. У кого есть выигрышная стратегия?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
22
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
124
myolimp22_02 (Аня и Таня выписывают 8-значное число)
myolimp22_02 (Anya i Tanya vypisyvayut 8-znachnoe chislo)
Object description
Аня и Таня выписывают 8-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Аня. Может ли Таня добиться, чтобы число делилось на 9?
Аня и Таня выписывают 8-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Аня. Может ли Таня добиться, чтобы число делилось на 9?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
22
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
125
myolimp22_01 (Двое по очереди ставят на шахматную доску)
myolimp22_01 (Dvoe po ocheredi stavyat na shahmatnuyu dosku)
Object description
Двое по очереди ставят на шахматную доску ладьи (за один ход — одну ладью), чтобы они не били друг друга. (Кто какую ладью поставил, не учитывается. Нельзя ставить ладью даже под бой своей ладьи.) Кто не может поставить ладью, проигрывает. Кто выиграет при правильной иг....
Двое по очереди ставят на шахматную доску ладьи (за один ход — одну ладью), чтобы они не били друг друга. (Кто какую ладью поставил, не учитывается. Нельзя ставить ладью даже под бой своей ладьи.) Кто не может поставить ладью, проигрывает. Кто выиграет при правильной игре — первый или второй?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
22
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
126
proga_base_040 (Найти третий по величине элемент массива)
proga_base_040 (Najti tretij po velichine element massiva)
Object description
Найти третий по величине элемент массива
Найти третий по величине элемент массива
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
30
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
127
proga_base_030 (Проверить, является ли массив СТРОГО возрастающим или СТРОГО убывающим или немонотонным СТАТИСТИЧЕСКИ)
proga_base_030 (Proverit, yavlyaetsya li massiv STROGO vozrastayushim ili STROGO ubyvayushim ili nemonotonnym STATISTIChESKI)
Object description
Проверить, является ли массив СТРОГО возрастающим или СТРОГО убывающим или немонотонным проверить на монотонность за 1 проход по массиву - СТАТИСТИЧЕСКИ
Проверить, является ли массив СТРОГО возрастающим или СТРОГО убывающим или немонотонным проверить на монотонность за 1 проход по массиву - СТАТИСТИЧЕСКИ
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
27
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
128
proga_base_028 (Проверить есть ли в массиве заданное число Y)
proga_base_028 (Proverit est li v massive zadannoe chislo Y)
Object description
Проверить, есть ли в массиве заданное число “y” (у ф-ии 3 параметра - массив, размер, что ищем в массиве) int poisk(int x[],int n, int y) poisk(mass2,10,17); в результате printf(“YES”); или printf(“NO”);
Проверить, есть ли в массиве заданное число “y” (у ф-ии 3 параметра - массив, размер, что ищем в массиве) int poisk(int x[],int n, int y) poisk(mass2,10,17); в результате printf(“YES”); или printf(“NO”);
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
28
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
129
proga_base_027 (Найти количество чисел больше предыдущего в массиве)
proga_base_027 (Najti kolichestvo chisel bolshe predydushego v massive)
Object description
Найти количество чисел больше предыдущего пример массива 2,6,1,7,2,1,3; 3 числа больше предыдущего подсказка - сравнивать соседние x[i] x[i-1] или x[i] x[i 1]
Найти количество чисел больше предыдущего пример массива 2,6,1,7,2,1,3; 3 числа больше предыдущего подсказка - сравнивать соседние x[i] x[i-1] или x[i] x[i 1]
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
28
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
130
proga_base_026 (Проверка на наличие отрицательных в массиве)
proga_base_026 (Proverka na nalichie otricatelnyh v massive)
Object description
Проверка на наличие отрицательных в массиве
Проверка на наличие отрицательных в массиве
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
34
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
131
proga_base_025 (Модуль обычный)
proga_base_025 (Modul obychnyj)
Object description
Модуль обычный и модуль с сокращённым ветвлением при присваивании
Модуль обычный и модуль с сокращённым ветвлением при присваивании
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
22
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
132
proga_base_024 (Изменить элементы массива2)
proga_base_024 (Izmenit elementy massiva2)
Object description
Изменить элементы массива SWITCH: делящиеся на 4 поделить на 2, делящиеся на 4 с остатком 1 занулить, делящиеся на 4 с остатком 2 поменять знак, делящиеся на 4 с остатком 3 увеличить на 7.
Изменить элементы массива SWITCH: делящиеся на 4 поделить на 2, делящиеся на 4 с остатком 1 занулить, делящиеся на 4 с остатком 2 поменять знак, делящиеся на 4 с остатком 3 увеличить на 7.
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
33
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
133
proga_base_023 (Изменить элементы массива1)
proga_base_023 (Izmenit elementy massiva1)
Object description
Изменить элементы массива чётные положительные уменьшить в 2 раза, нечётные положительные увеличить на 2, а остальным поменять знак. [чётные > 0 : 2 нечётные >0 2 остальные*(-1)]
Изменить элементы массива чётные положительные уменьшить в 2 раза, нечётные положительные увеличить на 2, а остальным поменять знак. [чётные > 0 : 2 нечётные >0 2 остальные*(-1)]
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
34
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
134
proga_base_022 (Посчитать количество всех чисел в массиве, не являющихся 2-у значными положительными)
proga_base_022 (Poschitat kolichestvo vseh chisel v massive, ne yavlyayushihsya 2-u znachnymi polozhitelnymi)
Object description
Посчитать количество всех чисел в массиве, не являющихся 2-у значными положительными
Посчитать количество всех чисел в массиве, не являющихся 2-у значными положительными
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
33
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
135
proga_base_021 (Среднее арифметическое нечётных элементов массива)
proga_base_021 (Srednee arifmeticheskoe nechetnyh elementov massiva)
Object description
Среднее арифметическое нечётных элементов массива
Среднее арифметическое нечётных элементов массива
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
34
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
136
proga_base_020 (Посчитать количество чётных чисел в массиве)
proga_base_020 (Poschitat kolichestvo chetnyh chisel v massive)
Object description
Посчитать количество чётных чисел в массиве
Посчитать количество чётных чисел в массиве
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
31
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
137
proga_base_019 (Посчитать сумму делящихся на 3 нечётных чисел)
proga_base_019 (Poschitat summu delyashihsya na 3 nechetnyh chisel)
Object description
Посчитать сумму делящихся на 3 нечётных чисел
Посчитать сумму делящихся на 3 нечётных чисел
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
26
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
138
proga_base_018 (Заполнить массив числами 2,8,26,80)
proga_base_018 (Zapolnit massiv chislami 2,8,26,80)
Object description
Заполнить массив числами 2,8,26,80,
Заполнить массив числами 2,8,26,80,
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
33
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
139
proga_base_017 (Заполнить массив числами -3,2,7,12,17)
proga_base_017 (Zapolnit massiv chislami -3,2,7,12,17)
Object description
Заполнить массив числами -3,2,7,12,17
Заполнить массив числами -3,2,7,12,17
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
35
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
140
proga_base_016 (Посчитать сумму чётных положительных и нечётных отрицательных вместе)
proga_base_016 (Poschitat summu chetnyh polozhitelnyh i nechetnyh otricatelnyh vmeste)
Object description
Посчитать сумму чётных положительных и нечётных отрицательных вместе
Посчитать сумму чётных положительных и нечётных отрицательных вместе
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
30
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
141
proga_base_015 (Посчитать сумму чётных положительных элементов массива)
proga_base_015 (Poschitat summu chetnyh polozhitelnyh elementov massiva)
Object description
Посчитать сумму чётных положительных элементов массива
Посчитать сумму чётных положительных элементов массива
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
28
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
142
proga_base_013 (Заполнение массива случайными числами в пределах (-100;100) и ноль)
proga_base_013 (Zapolnenie massiva sluchajnymi chislami v predelah (-100;100) i nol)
Object description
Заполнение массива случайными числами в пределах (-100;100) и ноль
Заполнение массива случайными числами в пределах (-100;100) и ноль
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
23
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
143
proga_base_012 (Заполнение массива случайными числами разных знаков в пределах (-10;10))
proga_base_012 (Zapolnenie massiva sluchajnymi chislami raznyh znakov v predelah (-10;10))
Object description
Заполнение массива случайными числами разных знаков пределах (-10;10)
Заполнение массива случайными числами разных знаков пределах (-10;10)
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
21
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
144
proga_base_011 (Заполнение массива случайными числами в пределах 100)
proga_base_011 (Zapolnenie massiva sluchajnymi chislami v predelah 100)
Object description
Заполнение массива случайными числами в пределах 100
Заполнение массива случайными числами в пределах 100
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
33
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
145
proga_base_010 (Посчитать произведение)
proga_base_010 (Poschitat proizvedenie)
Object description
Посчитать произведение всех элементов массива
Посчитать произведение всех элементов массива
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
34
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
146
proga_base_009 (Посчитать сумму всех элементов)
proga_base_009 (Poschitat summu vseh elementov)
Object description
Посчитать сумму всех элементов массива
Посчитать сумму всех элементов массива
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
33
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
147
proga_base_008 (Заполнить массив числами фибоначчи)
proga_base_008 (Zapolnit massiv chislami fibonachchi)
Object description
Заполнить массив числами фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...
Заполнить массив числами фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
39
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
148
proga_base_007 (Заполнить массив 1,3,7,15,31)
proga_base_007 (Zapolnit massiv 1,3,7,15,31)
Object description
Заполнить массив 1,3,7,15,31
Заполнить массив 1,3,7,15,31
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
40
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
149
proga_base_006 (Заполнить массив степенями 2-ки 2,4,8,16,32)
proga_base_006 (Zapolnit massiv stepenyami 2-ki 2,4,8,16,32)
Object description
Заполнить массив степенями 2-ки 2,4,8,16,32,...
Заполнить массив степенями 2-ки 2,4,8,16,32,...
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
40
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
150
proga_base_005 (Заполнить массив числами 2,5,8,11)
proga_base_005 (Zapolnit massiv chislami 2,5,8,11)
Object description
Заполнить массив числами 2,5,8,11,...
Заполнить массив числами 2,5,8,11,...
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
40
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
151
proga_base_003 (Заполнить массив четными числами)
proga_base_003 (Zapolnit massiv chetnymi chislami)
Object description
заполнить массив чётными числами 2,4,6,8,10…
заполнить массив чётными числами 2,4,6,8,10…
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
40
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
152
proga_base_001.2 (Отрисовка массива (циклом while))
proga_base_001.2 (Otrisovka massiva (ciklom while))
Object description
Отрисовка массива (циклом while)
Отрисовка массива (циклом while)
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
34
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
153
proga_base_001.1 (Отрисовка массива (циклом for))
proga_base_001.1 (Otrisovka massiva (ciklom for))
Object description
Отрисовка массива (циклом for)
Отрисовка массива (циклом for)
Operation
Groups of object
PROGA
base
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
28
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
154
myolimp21_04 Пятнашки
myolimp21_04 Pyatnashki
Object description
Расставьте числа так, чтобы они шли по порядку строчка за строчкой, а крайний нижний правый квадрат должен быть пустой.
Расставьте числа так, чтобы они шли по порядку строчка за строчкой, а крайний нижний правый квадрат должен быть пустой.
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
21
System properties
2
0
0
1
1
User properties
10
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
155
myolimp21_03 Рыжики и грузди
myolimp21_03 Ryzhiki i gruzdi
Object description
В корзине лежат 30 грибов – рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине
В корзине лежат 30 грибов – рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
21
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
10
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
156
myolimp21_02 Задача о 5 соседях
myolimp21_02 Zadacha o 5 sosedyah
Object description
Пять человек пяти разных национальностей живут по соседству в пяти домах разного цвета.
У каждого из пяти людей своё любимое животное, любимый напиток и своя манера курить.
Собака есть у испанца.
В красном доме живёт англичанин.
Чай ....
Пять человек пяти разных национальностей живут по соседству в пяти домах разного цвета.
У каждого из пяти людей своё любимое животное, любимый напиток и своя манера курить.
Собака есть у испанца.
В красном доме живёт англичанин.
Чай любит француз.
Кофе любят в зеленом доме, который находится рядом с белым домом и справа от него.
В желтом доме курят маленькие сигары.
Кто любит большие сигары, у того есть попугай.
В крайнем доме слева живёт швед.
В среднем доме любят молоко.
Рядом с владельцем кошки живёт тот, кто курит маленькие сигареты.
По соседству с домом, где держат обезьяну, живёт тот, кто любит сигареты.
Кто любит апельсиновый сок, тот курит трубку.
Рядом с голубым домом живёт швед.
Не курит совсем итальянец.
Как вы думаете, кому же принадлежит зебра?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
21
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
13
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
1
0
Name
157
myolimp20_10 Психиатрическая больница
myolimp20_10 Psihiatricheskaya bolnica
Object description
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
20
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
158
myolimp20_09 В числовом ребусе KAN-GAR=OO
myolimp20_09 V chislovom rebuse KAN-GAR=OO
Object description
В числовом ребусе KAN-GAR=OO разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым - одинаковые. Найти A, если известно, что число KAN - самое большое из возможных.
В числовом ребусе KAN-GAR=OO разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым - одинаковые. Найти A, если известно, что число KAN - самое большое из возможных.
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
20
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
159
myolimp20_08 В королевстве живут лжецы и рыцари
myolimp20_08 V korolevstve zhivut lzhecy i rycari
Object description
В королевстве живут лжецы (они всегда лгут) и рыцари (они всегда говорят правду). Однажды в зале собрались советники короля. Один из советников сказал: В ЭТОМ ЗАЛЕ КОЛИЧЕСТВО ЛЖЕЦОВ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ КОЛИЧЕСТВА РЫЦАРЕЙ НА 1. Двое советников сказали : В ЭТОМ ЗАЛЕ КОЛИЧЕСТВО ....
В королевстве живут лжецы (они всегда лгут) и рыцари (они всегда говорят правду). Однажды в зале собрались советники короля. Один из советников сказал: В ЭТОМ ЗАЛЕ КОЛИЧЕСТВО ЛЖЕЦОВ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ КОЛИЧЕСТВА РЫЦАРЕЙ НА 1. Двое советников сказали : В ЭТОМ ЗАЛЕ КОЛИЧЕСТВО ЛЖЕЦОВ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ КОЛИЧЕСТВА РЫЦАРЕЙ НА 2. Трое советников сказали : В ЭТОМ ЗАЛЕ КОЛИЧЕСТВО ЛЖЕЦОВ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ КОЛИЧЕСТВА РЫЦАРЕЙ НА 3. Четверо советников сказали : В ЭТОМ ЗАЛЕ КОЛИЧЕСТВО ЛЖЕЦОВ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ КОЛИЧЕСТВА РЫЦАРЕЙ НА 4. Оставшиеся пять советников сказали : В ЭТОМ ЗАЛЕ КОЛИЧЕСТВО ЛЖЕЦОВ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ КОЛИЧЕСТВА РЫЦАРЕЙ НА 5. Сколько лжецов могло быть среди собравшихся в зале?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
20
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
160
myolimp20_07 Таблица 8x8 и простые числа
myolimp20_07 Tablica 8x8 i prostye chisla
Object description
Расставьте в клетках таблицы 8х8 числа 1,2,3,4 (каждое по 16 раз) так, чтобы сумма чисел в любых двух соседних клетках (имеющих общую сторону) являлась простым числом.
Расставьте в клетках таблицы 8х8 числа 1,2,3,4 (каждое по 16 раз) так, чтобы сумма чисел в любых двух соседних клетках (имеющих общую сторону) являлась простым числом.
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
20
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
161
myolimp20_06 Разрежьте клетчатый квадрат 6х6 на различные клетчатые фигурки
myolimp20_06 Razrezhte kletchatyj kvadrat 6h6 na razlichnye kletchatye figurki
Object description
Разрежьте клетчатый квадрат 6х6 на различные клетчатые фигурки, каждая из которых состоит не более чем из 5-и клеток и не является прямоугольником (или квадратом).
Разрежьте клетчатый квадрат 6х6 на различные клетчатые фигурки, каждая из которых состоит не более чем из 5-и клеток и не является прямоугольником (или квадратом).
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
20
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
162
myolimp20_05 Два натуральных числа в сумме дают 2009
myolimp20_05 Dva naturalnyh chisla v summe dayut 2009
Object description
Два натуральных числа в сумме дают 2009. Вася увеличил каждое из них на 50 и перемножил полученные числа. У Васи получилось число, оканчивающееся на 2009. Докажите, что Вася ошибся.
Два натуральных числа в сумме дают 2009. Вася увеличил каждое из них на 50 и перемножил полученные числа. У Васи получилось число, оканчивающееся на 2009. Докажите, что Вася ошибся.
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
20
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
163
myolimp20_04 Из квадрата 7х7 вырезали одну клетку, а оставшуюся часть разрезали на одинаковые лесенки
myolimp20_04 Iz kvadrata 7h7 vyrezali odnu kletku, a ostavshuyusya chast razrezali na odinakovye lesenki
Object description
Из квадрата 7х7 вырезали одну клетку, а оставшуюся часть разрезали на одинаковые лесенки. Как это сделать, получив наименьшее количество лесенок? Объясните, почему нельзя обойтись меньшим числом лесенок. (Лесенкой называется фигура из всех клеток некоторого квадрата, ле....
Из квадрата 7х7 вырезали одну клетку, а оставшуюся часть разрезали на одинаковые лесенки. Как это сделать, получив наименьшее количество лесенок? Объясните, почему нельзя обойтись меньшим числом лесенок. (Лесенкой называется фигура из всех клеток некоторого квадрата, лежащих по одну сторону от его диагонали)
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
20
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
164
myolimp20_03 У продавца есть чашечные весы
myolimp20_03 U prodavca est chashechnye vesy
Object description
У продавца есть чашечные весы. Помогите продавцу придумать набор из 4 гирь, с помощью которых он сможет взвешивать на этих весах любое целое число килограммов от 1 до 12. При каждом взвешивании можно использовать не более двух гирь; гири можно ставить на разные чашки ве....
У продавца есть чашечные весы. Помогите продавцу придумать набор из 4 гирь, с помощью которых он сможет взвешивать на этих весах любое целое число килограммов от 1 до 12. При каждом взвешивании можно использовать не более двух гирь; гири можно ставить на разные чашки весов.
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
20
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
165
myolimp20_02 Петины пирожные
myolimp20_02 Petiny pirozhnye
Object description
Для празднования дня рождения Петя покупал пирожные разных сор-тов. Если пирожное стоило N рублей, то Петя покупал такое количество этих пирожных, которое отличается от N не более, чем на 1. За все пирожные Петя заплатил 2009 рублей. Докажите, что среди купленных Петей ....
Для празднования дня рождения Петя покупал пирожные разных сор-тов. Если пирожное стоило N рублей, то Петя покупал такое количество этих пирожных, которое отличается от N не более, чем на 1. За все пирожные Петя заплатил 2009 рублей. Докажите, что среди купленных Петей пирожных есть такие, что они стоят М рублей, и Петя купил их ровно М штук (Каждое пирожное стоит целое число рублей)
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
20
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
166
myolimp20_01 Кубики и дни недели
myolimp20_01 Kubiki i dni nedeli
Object description
У Коли было два деревянных кубика. На первом кубике на одной грани он написал букву А, на другом на трёх гранях он написал буквы Э, Ю, Я. Покажите, как ему дописать на грани кубиков буквы (по одной букве на грань) так, чтобы из этих кубиков можно было составить двухбукв....
У Коли было два деревянных кубика. На первом кубике на одной грани он написал букву А, на другом на трёх гранях он написал буквы Э, Ю, Я. Покажите, как ему дописать на грани кубиков буквы (по одной букве на грань) так, чтобы из этих кубиков можно было составить двухбуквенные сокращения всех дней недели: ПН, ВТ, СР, ЧТ, ПТ, СБ и ВС
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
20
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
10
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
167
myolimp12_10 Задача Ньютона
myolimp12_10 Zadacha Nyutona
Object description
70 коров съели бы всю траву за 24 дня, а 30 коров за 60 дней. Сколько коров съели бы траву за 96 дней?
70 коров съели бы всю траву за 24 дня, а 30 коров за 60 дней. Сколько коров съели бы траву за 96 дней?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
12
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
168
myolimp12_09 Представьте число 45 в виде суммы четырёх чисел
myolimp12_09 Predstavte chislo 45 v vide summy chetyreh chisel
Object description
Представьте число 45 в виде суммы четырёх чисел так, что после прибавления 2 к первому числу, вычитания 2 от второго числа, умножения третьего числа на 2 и деления четвёртого числа на 2 эти числа становятся равными
Представьте число 45 в виде суммы четырёх чисел так, что после прибавления 2 к первому числу, вычитания 2 от второго числа, умножения третьего числа на 2 и деления четвёртого числа на 2 эти числа становятся равными
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
12
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
169
myolimp12_08 Четверо товарищей покупают лодку
myolimp12_08 Chetvero tovarishej pokupayut lodku
Object description
Четверо товарищей покупают лодку. Первый вносит половину суммы, вносимой остальными. Второй - треть суммы, вносимой остальными. Третий - четверть суммы, вносимой остальными. Четвёртый - 130 рублей. Сколь-ко стоит лодка?
Четверо товарищей покупают лодку. Первый вносит половину суммы, вносимой остальными. Второй - треть суммы, вносимой остальными. Третий - четверть суммы, вносимой остальными. Четвёртый - 130 рублей. Сколь-ко стоит лодка?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
12
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
170
myolimp12_07 Сапфир, топаз и изумруд
myolimp12_07 Sapfir, topaz i izumrud
Object description
Один сапфир и два топаза ценней, чем изумруд, в три раза. А семь сапфиров и топаз его ценнее в восемь раз. Определить прошу я вас: сапфир ценнее иль топаз?
Один сапфир и два топаза ценней, чем изумруд, в три раза. А семь сапфиров и топаз его ценнее в восемь раз. Определить прошу я вас: сапфир ценнее иль топаз?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
12
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
171
myolimp12_06 Ученик должен был разделить число на 2 и к результату прибавить 3
myolimp12_06 Uchenik dolzhen byl razdelit chislo na 2 i k rezultatu pribavit 3
Object description
Ученик должен был разделить число на 2 и к результату прибавить 3, а он, по ошибке, умножил число на 2 и от полученного частного отнял 3. Ответ всё равно получился правильный. Какой?
Ученик должен был разделить число на 2 и к результату прибавить 3, а он, по ошибке, умножил число на 2 и от полученного частного отнял 3. Ответ всё равно получился правильный. Какой?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
12
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
172
myolimp12_05 Рыба: голова, туловище и хвост
myolimp12_05 Ryba: golova, tulovishe i hvost
Object description
Голова рыбы весит столько, сколько хвост и половина туловища, туловище - столько, сколько голова и хвост вместе. Хвост её весит 1 кг. Сколько весит рыба?
Голова рыбы весит столько, сколько хвост и половина туловища, туловище - столько, сколько голова и хвост вместе. Хвост её весит 1 кг. Сколько весит рыба?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
12
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
173
myolimp12_01 У Маши, Саши и Даши вместе 11 воздушных шариков
myolimp12_01 U Mashi, Sashi i Dashi vmeste 11 vozdushnyh sharikov
Object description
У Маши, Саши и Даши вместе 11 воздушных шариков. У Маши на 2 шарика меньше, чем у Даши, а у Саши на 1 шарик больше, чем у Даши. Сколько шариков у Даши?
У Маши, Саши и Даши вместе 11 воздушных шариков. У Маши на 2 шарика меньше, чем у Даши, а у Саши на 1 шарик больше, чем у Даши. Сколько шариков у Даши?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
12
System properties
6
0
0
1
2
3
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
2
3
1
2
3
1
1
Foto
0
0
Name
174
myolimp19_10 Ладьи на шахматной доске
myolimp19_10 Ladi na shahmatnoj doske
Object description
а) Сколькими способами можно поставить на шахматную доску 8 ладей, из которых 4 черных и 4 белых, так, чтобы никакие ладьи не били друг друга? (Ладьи одного цвета не различаются между собой, но черные от белых отличаются)
б) Та же задача, но черных ладей 5, а белых ....
а) Сколькими способами можно поставить на шахматную доску 8 ладей, из которых 4 черных и 4 белых, так, чтобы никакие ладьи не били друг друга? (Ладьи одного цвета не различаются между собой, но черные от белых отличаются)
б) Та же задача, но черных ладей 5, а белых 3
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
19
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
175
myolimp19_09 Прямые на плоскости
myolimp19_09 Pryamye na ploskosti
Object description
На плоскости проведено конечное число прямых. Можно ли раскрасить куски, на которые разбивается плоскость, двумя красками так, чтобы любые два соседних куска (граничащие по отрезку прямой) были окрашены в разные цвета?
На плоскости проведено конечное число прямых. Можно ли раскрасить куски, на которые разбивается плоскость, двумя красками так, чтобы любые два соседних куска (граничащие по отрезку прямой) были окрашены в разные цвета?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
19
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
176
myolimp19_08 15 ребят, 100 орехов
myolimp19_08 15 rebyat, 100 orehov
Object description
15 ребят собрали всего 100 орехов. Докажите, что какие-то двое из них собрали орехов поровну.
15 ребят собрали всего 100 орехов. Докажите, что какие-то двое из них собрали орехов поровну.
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
19
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
177
myolimp19_07 Простые p,p-2,p 2
myolimp19_07 Prostye p,p-2,p 2
Object description
Найдите все такие простые числа p, что числа p-2 и p+2 тоже простые.
Найдите все такие простые числа p, что числа p-2 и p+2 тоже простые.
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
19
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
178
myolimp19_06 Шлепки
myolimp19_06 Shlepki
Object description
К одному человеку пришли в гости 10 приятелей. Они разулись в коридоре, а уходили по одному. В коридоре было темно, и каждый надевал пару обуви, какую смог, и уходил. При этом некоторым не удалось обуться. Каково максимально возможное число таких неудачников? (Укажите в....
К одному человеку пришли в гости 10 приятелей. Они разулись в коридоре, а уходили по одному. В коридоре было темно, и каждый надевал пару обуви, какую смог, и уходил. При этом некоторым не удалось обуться. Каково максимально возможное число таких неудачников? (Укажите возможное число неудачников и докажите, что больше быть не может; примечание: пары не путаются)
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
19
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
179
myolimp19_05 Раствор соли
myolimp19_05 Rastvor soli
Object description
Имеется два пятилитровых сосуда. В первом 2 кг чистой воды, во втором - 2 кг двухпроцентного раствора поваренной соли (это значит 2 г соли на 100 г раствора). Разрешается сколько угодно раз переливать содержимое сосудов из одного сосуда в другой полностью или частично. ....
Имеется два пятилитровых сосуда. В первом 2 кг чистой воды, во втором - 2 кг двухпроцентного раствора поваренной соли (это значит 2 г соли на 100 г раствора). Разрешается сколько угодно раз переливать содержимое сосудов из одного сосуда в другой полностью или частично. Можно ли добиться того, чтобы в первом сосуде оказался полуторапроцентный раствор соли?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
19
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
180
myolimp19_04 Пятиугольник
myolimp19_04 Pyatiugolnik
Object description
Внутри выпуклого пятиугольника ABCDE взята точка M, не лежащая на диагоналях пятиугольника. У каждой вершины пятиугольника имеется ровно одна противоположная сторона (чтобы дойти от этой вершины до этой стороны по пятиугольнику требуется пройти через две вершины пятиуго....
Внутри выпуклого пятиугольника ABCDE взята точка M, не лежащая на диагоналях пятиугольника. У каждой вершины пятиугольника имеется ровно одна противоположная сторона (чтобы дойти от этой вершины до этой стороны по пятиугольнику требуется пройти через две вершины пятиугольника). Назовем вершину пятиугольника "выделенной", если прямая, проведенная из этой вершины через точку M, пересекает сторону, противоположную этой вершине. Докажите, что число выделенных вершин всегда нечетно.
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
19
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
181
myolimp19_03 Возведение в квадрат чисел с 5 на конце
myolimp19_03 Vozvedenie v kvadrat chisel s 5 na konce
Object description
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
19
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
182
myolimp19_02 Число заканчивается на 25
myolimp19_02 Chislo zakanchivaetsya na 25
Object description
Докажите, что если целое число закачивается цифрой 5, то квадрат этого числа всегда заканчивается на 25.
Докажите, что если целое число закачивается цифрой 5, то квадрат этого числа всегда заканчивается на 25.
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
19
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
183
myolimp19_01 Тетраэдр
myolimp19_01 Tetraedr
Object description
Грани правильного тетраэдра (треугольной пирамиды) закрашены четырьмя красками (на каждую грань - одна краска). Сколько существует способов закраски? (Два тетраэдра считаются одинаково закрашенными, если их можно так расположить в пространстве, что они со всех сторон вы....
Грани правильного тетраэдра (треугольной пирамиды) закрашены четырьмя красками (на каждую грань - одна краска). Сколько существует способов закраски? (Два тетраэдра считаются одинаково закрашенными, если их можно так расположить в пространстве, что они со всех сторон выглядят одинаково)
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
19
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
184
myolimp21_01 Произведение соседних чисел и квадрат
myolimp21_01 Proizvedenie sosednih chisel i kvadrat
Object description
Может ли произведение двух последовательных целых положительных чисел быть квадратом целого числа?
Может ли произведение двух последовательных целых положительных чисел быть квадратом целого числа?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
21
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
185
myolimp16_10 Казанский вокзал
myolimp16_10 Kazanskij vokzal
Object description
Докажите, что среди людей, сидящих в данный момент в зале ожидания Казанского вокзала, найдутся по меньше мере два человека, у которых одинаковое число знакомых в этом зале. (Предполагается, что если А знаком с Б, то Б знаком с А)
Докажите, что среди людей, сидящих в данный момент в зале ожидания Казанского вокзала, найдутся по меньше мере два человека, у которых одинаковое число знакомых в этом зале. (Предполагается, что если А знаком с Б, то Б знаком с А)
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
16
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
186
myolimp15_10 Города и дороги
myolimp15_10 Goroda i dorogi
Object description
В некоторой стране "n" городов. Дороги не имеют разветвлений, при этом из каждого города в каждый можно проехать, и путь только один. Докажите, что дорог "n-1"
В некоторой стране "n" городов. Дороги не имеют разветвлений, при этом из каждого города в каждый можно проехать, и путь только один. Докажите, что дорог "n-1"
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
15
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
187
myolimp15_09 Делимость произведения
myolimp15_09 Delimost proizvedeniya
Object description
Верна ли теорема:
"Если а не делится на с, и b не делится на c, то ab не делится на c"?
Если верна, докажите, а если не верна, опровергните примером.
Верна ли теорема:
"Если а не делится на с, и b не делится на c, то ab не делится на c"?
Если верна, докажите, а если не верна, опровергните примером.
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
15
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
188
myolimp15_08 Точка внутри квадрата
myolimp15_08 Tochka vnutri kvadrata
Object description
На плоском листе бумаги нарисован квадрат, и невидимыми чернилами поставлена точка. Человек в специальных очках видит точку. Если проведена прямая, то человек отвечает, лежит ли точка на этой прямой, а если не лежит, то говорит, по какую сторону от прямой она лежит. Как....
На плоском листе бумаги нарисован квадрат, и невидимыми чернилами поставлена точка. Человек в специальных очках видит точку. Если проведена прямая, то человек отвечает, лежит ли точка на этой прямой, а если не лежит, то говорит, по какую сторону от прямой она лежит. Какое наименьшее число прямых необходимо провести, чтобы узнать, лежит ли точка внутри квадрата?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
15
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
189
myolimp15_07 Стороны и площади треугольников
myolimp15_07 Storony i ploshadi treugolnikov
Object description
Каждая сторона треугольника ABC больше каждой стороны треугольника DEF. Следует ли из этого, что площадь треугольника ABC больше площади треугольника DEF?
Каждая сторона треугольника ABC больше каждой стороны треугольника DEF. Следует ли из этого, что площадь треугольника ABC больше площади треугольника DEF?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
15
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
190
myolimp14_10 Шахматная доска
myolimp14_10 Shahmatnaya doska
Object description
В клетках шахматной доски 8х8 расставлены числа от 1 до 64. Докажите, что найдутся две клетки с общей стороной, в которых стоят числа, отличающиеся больше, чем на четыре.
В клетках шахматной доски 8х8 расставлены числа от 1 до 64. Докажите, что найдутся две клетки с общей стороной, в которых стоят числа, отличающиеся больше, чем на четыре.
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
14
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
191
myolimp14_08 (Чтобы отгадать целое число, заключенное между 1 и 1000, можно задавать вопросы)
myolimp14_08 (Chtoby otgadat celoe chislo, zaklyuchennoe mezhdu 1 i 1000, mozhno zadavat voprosy)
Object description
Для того, чтобы отгадать целое число, заключенное между 1 и 1000, можно задавать вопросы. На вопросы можно отвечать только "да" и "нет". В какое наименьшее число вопросов можно наверняка отгадать задуманное число?
Для того, чтобы отгадать целое число, заключенное между 1 и 1000, можно задавать вопросы. На вопросы можно отвечать только "да" и "нет". В какое наименьшее число вопросов можно наверняка отгадать задуманное число?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
14
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
192
myolimp18_10 Замощение уголками
myolimp18_10 Zamoshenie ugolkami
Object description
Из клетчатой доски размером 2nX2n клеток (n>=1) вырезали одну из клеток. Докажите, что оставшуюся часть можно замостить уголками из трёх клеток.
Из клетчатой доски размером 2nX2n клеток (n>=1) вырезали одну из клеток. Докажите, что оставшуюся часть можно замостить уголками из трёх клеток.
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
18
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
193
myolimp18_09 Упрямый жучок
myolimp18_09 Upryamyj zhuchok
Object description
Вы держите один конец очень эластичного резинового шнура длиной 1 м. От второго его конца, который закреплён, к вам со скоростью 1 см/с ползёт жук. Каждый раз, когда он проползает 1 см, вы удлиняете резинку, отступая на 1 метр. Доползёт ли жук до вашей руки?
Вы держите один конец очень эластичного резинового шнура длиной 1 м. От второго его конца, который закреплён, к вам со скоростью 1 см/с ползёт жук. Каждый раз, когда он проползает 1 см, вы удлиняете резинку, отступая на 1 метр. Доползёт ли жук до вашей руки?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
18
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
194
myolimp18_08 Коням тесно
myolimp18_08 Konyam tesno
Object description
Какое наибольшее число коней можно расставить на шахматной доске так, чтобы никакие два не били друг друга?
Какое наибольшее число коней можно расставить на шахматной доске так, чтобы никакие два не били друг друга?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
18
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
195
myolimp18_07 Обиженная мать
myolimp18_07 Obizhennaya mat
Object description
Молодой человек живёт в Москве возле станции метро. Когда он едет к девушке, то садится в поезд, подходящий к платформе со стороны центра города. Когда же едет к матери, то садится в поезд, идущий в центр. Молодой человек приходит на станцию каждый день в разное время и....
Молодой человек живёт в Москве возле станции метро. Когда он едет к девушке, то садится в поезд, подходящий к платформе со стороны центра города. Когда же едет к матери, то садится в поезд, идущий в центр. Молодой человек приходит на станцию каждый день в разное время и садится на первый попавшийся поезд. По каждому из направлений поезда ходят с одинаковым интервалом 3 минуты. Тем не менее, молодой человек бывает в гостях у девушки примерно в 10 раз чаще, чем в гостях у матери. Почему?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
18
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
196
myolimp18_06 Гномы
myolimp18_06 Gnomy
Object description
За круглым столом сидят семь гномов. Перед каждым стоит кружка. В некоторые из этих кружек налито молоко. Один из гномов разливает всё своё молоко в кружки остальных поровну. Затем его сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и т.....
За круглым столом сидят семь гномов. Перед каждым стоит кружка. В некоторые из этих кружек налито молоко. Один из гномов разливает всё своё молоко в кружки остальных поровну. Затем его сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и т. д. После того, как последний, седьмой гном разлил всем остальным своё молоко, в каждой кружке оказалось столько же молока, сколько в ней было вначале. Во всех кружках вместе 3 литра молока. Сколько молока было первоначально в каждой кружке?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
18
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
197
myolimp18_05 Бурьян
myolimp18_05 Buryan
Object description
Участки садового товарищества занимают площадь 100x100 м, причём размер каждого участка равен одной сотке (10x10 метров). Девять участков нерадивых садоводов поросли бурьяном. Если для некоторого участка в какой-то момент оказалось, что два или более соседних по стороне....
Участки садового товарищества занимают площадь 100x100 м, причём размер каждого участка равен одной сотке (10x10 метров). Девять участков нерадивых садоводов поросли бурьяном. Если для некоторого участка в какой-то момент оказалось, что два или более соседних по стороне участка поросли бурьяном, то на следующий год порастает и он. Докажите, что, тем не менее, все участки садового товарищества бурьяном не зарастут.
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
18
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
198
myolimp18_04 Гирьки
myolimp18_04 Girki
Object description
На шесть внешне одинаковых гирь, массы которых составляют 1 г, 2 г, . . . , 6 г, наклеены таблички с надписями <1 г>, <2 г>, . . . , <6 г>. Как на чашечных весах за два взвешивания определить, правильно ли наклеены таблички?
На шесть внешне одинаковых гирь, массы которых составляют 1 г, 2 г, . . . , 6 г, наклеены таблички с надписями <1 г>, <2 г>, . . . , <6 г>. Как на чашечных весах за два взвешивания определить, правильно ли наклеены таблички?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
18
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
199
myolimp18_03 Нарушитель
myolimp18_03 Narushitel
Object description
В городе Запрещаевске в метро строго запрещено провозить предметы, длина, ширина или высота которых превосходит 1 м. Тем не менее первокласснику Васе удалось провезти лыжи длиной 1,5 м.Как?
В городе Запрещаевске в метро строго запрещено провозить предметы, длина, ширина или высота которых превосходит 1 м. Тем не менее первокласснику Васе удалось провезти лыжи длиной 1,5 м.Как?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
18
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
200
myolimp18_02 Средняя скорость
myolimp18_02 Srednyaya skorost
Object description
Дорога между двумя горными сёлами A и B идёт то в гору, то под гору. Автобус, который развивает среднюю скорость 30 км/ч в гору и 60 км/ч под гору, проехал из A в B и обратно. Какова была его средняя скорость на всём пути?
Дорога между двумя горными сёлами A и B идёт то в гору, то под гору. Автобус, который развивает среднюю скорость 30 км/ч в гору и 60 км/ч под гору, проехал из A в B и обратно. Какова была его средняя скорость на всём пути?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
18
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Home
About
Canvas
Contacts
Developers
Jobs
Help
Pangeya company ©
2019 - 2025
English
▼
Cancel
Continue
Confirm that you are a human
Send
Cancel
Expand
Close
Close
0
from 200
Last modified date:
Cancel
Select All
Cancel All
Cancel
Cancel
Cancel
Cancel
Down
Cancel
