Двое по очереди ставят на шахматную доску ладьи (за один ход — одну ладью), чтобы они не били друг друга. (Кто какую ладью поставил, не учитывается. Нельзя ставить ладью даже под бой своей ладьи.) Кто не может поставить ладью, проигрывает. Кто выиграет при правильной иг....

Двое по очереди ставят на шахматную доску ладьи (за один ход — одну ладью), чтобы они не били друг друга. (Кто какую ладью поставил, не учитывается. Нельзя ставить ладью даже под бой своей ладьи.) Кто не может поставить ладью, проигрывает. Кто выиграет при правильной игре — первый или второй?

Аня и Таня выписывают 8-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Аня. Может ли Таня добиться, чтобы число делилось на 9?

Аня и Таня выписывают 8-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Аня. Может ли Таня добиться, чтобы число делилось на 9?

Ладья стоит на поле a1. За ход разрешено сдвинуть её на любое число количество клеток вправо или на любое число клеток вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на поле h8. У кого есть выигрышная стратегия?

Ладья стоит на поле a1. За ход разрешено сдвинуть её на любое число количество клеток вправо или на любое число клеток вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на поле h8. У кого есть выигрышная стратегия?

Имеются а) 2; б) 3 одинаковые кучи камней. Двое играющих берут по очереди любое число камней из любой кучи, но только из одной. Выигрывает взявший последние камни. Кто выиграет при правильной игре?

Имеются а) 2; б) 3 одинаковые кучи камней. Двое играющих берут по очереди любое число камней из любой кучи, но только из одной. Выигрывает взявший последние камни. Кто выиграет при правильной игре?

а) Двое играют, передвигая короля по шахматной доске. Допускаются ходы на одно поле влево, вниз или по диагонали влево-вниз. Выигрывает тот, кто ставит короля на поле a1. При каких начальных положениях короля выигрывает начинающий, а при каких — его партнёр?
б) Им....

а) Двое играют, передвигая короля по шахматной доске. Допускаются ходы на одно поле влево, вниз или по диагонали влево-вниз. Выигрывает тот, кто ставит короля на поле a1. При каких начальных положениях короля выигрывает начинающий, а при каких — его партнёр?
б) Имеются две кучи камней. Двое играющих берут по очереди камни. Разрешено брать один камень из любой кучи или по одному камню из обеих куч. Выигрывает взявший последние камни. Исследуйте эту игру.

а) Алёша Попович и Добрыня Никитич воюют девятиглавого змея. По очереди богатыри ходят к его пещере и отрубают 1, 2 или 3 головы. Как начавшему бой Алёше обрести славу победителя змея (то есть отрубить последнюю голову)?
б) А если змей двенадцатиглавый?
в) Д....

а) Алёша Попович и Добрыня Никитич воюют девятиглавого змея. По очереди богатыри ходят к его пещере и отрубают 1, 2 или 3 головы. Как начавшему бой Алёше обрести славу победителя змея (то есть отрубить последнюю голову)?
б) А если змей двенадцатиглавый?
в) Двое по очереди берут из кучи камней 1, 2 или 4 камня. Победитель — тот, кто взял последний камень. При каком числе камней в куче начинающий может победить, как бы ни играл его партнёр?

В ряд расположены 12 клеток. На самой правой клетке стоит белая фишка, на самой левой — чёрная. Два игрока по очереди передвигают свою фишку на одно поле — вперёд или назад. (Пропустить ход нельзя.) Проигравшим считают того, у кого нет хода. Кто выигрывает: начинающий и....

В ряд расположены 12 клеток. На самой правой клетке стоит белая фишка, на самой левой — чёрная. Два игрока по очереди передвигают свою фишку на одно поле — вперёд или назад. (Пропустить ход нельзя.) Проигравшим считают того, у кого нет хода. Кто выигрывает: начинающий или его партнёр?

На доске сначала написано число 1. Каждым ходом к числу можно прибавить 3, 5 или 7. Чуня и Проня ходят по очереди так, что после любого хода Чуни получаются чётные числа, а после любого хода Прони — нечётные. Требуется, чтобы все эти нечётные числа были простыми. (Прост....

На доске сначала написано число 1. Каждым ходом к числу можно прибавить 3, 5 или 7. Чуня и Проня ходят по очереди так, что после любого хода Чуни получаются чётные числа, а после любого хода Прони — нечётные. Требуется, чтобы все эти нечётные числа были простыми. (Простое число — это натуральное число p, которое имеет ровно два различных делителя: 1 и p. Первые простые числа таковы: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37...) Цель Прони — назвать число, большее ста. Цель Чуни — помешать Проне. (Если первым назовёт число, большее 100, Чуня, выиграл всё равно Проня.) Кто выиграет при правильной игре?

Двое играющих по очереди переводят часовую стрелку на 2 или 3 часа вперёд. Сначала часовая стрелка указывает на 12; победителем объявляют того, после чьего хода она указала на 6. Кто победит при правильной игре? (Стрелка может сделать несколько оборотов, прежде чем оста....

Двое играющих по очереди переводят часовую стрелку на 2 или 3 часа вперёд. Сначала часовая стрелка указывает на 12; победителем объявляют того, после чьего хода она указала на 6. Кто победит при правильной игре? (Стрелка может сделать несколько оборотов, прежде чем остановится на цифре 6.)

Играют двое. Первый называет произвольное целое число от 2 до 9. Второй умножает это число на произвольное целое число от 2 до 9. Затем первый умножает результат на любое целое число от 2 до 9, и так далее. Выигрывает тот, кто первым получит произведение больше 1 000. К....

Играют двое. Первый называет произвольное целое число от 2 до 9. Второй умножает это число на произвольное целое число от 2 до 9. Затем первый умножает результат на любое целое число от 2 до 9, и так далее. Выигрывает тот, кто первым получит произведение больше 1 000. Кто при правильной игре выигрывает — начинающий или его партнёр?

Двое по очереди ставят по одному коню на шахматную доску. Нельзя ставить фигуру под бой ранее (не важно, самим игроком или его противником) поставленной фигуры. Кто не может сделать ход, проигрывает. Кто победит при правильной игре?

Двое по очереди ставят по одному коню на шахматную доску. Нельзя ставить фигуру под бой ранее (не важно, самим игроком или его противником) поставленной фигуры. Кто не может сделать ход, проигрывает. Кто победит при правильной игре?

В строчку написано несколько минусов. Два игрока по очереди переправляют один или два соседних минуса на плюс. Выигрывает переправивший последний минус. Кто выиграет при правильной игре, начинающий или его партнёр?

В строчку написано несколько минусов. Два игрока по очереди переправляют один или два соседних минуса на плюс. Выигрывает переправивший последний минус. Кто выиграет при правильной игре, начинающий или его партнёр?

Двое по очереди обрывают лепестки у ромашки, причём за один раз можно оборвать 1 или 2 соседних (рядом растущих) лепестка. Выигрывает тот, кто сделает последний ход. Кто выиграет при правильной игре?

Двое по очереди обрывают лепестки у ромашки, причём за один раз можно оборвать 1 или 2 соседних (рядом растущих) лепестка. Выигрывает тот, кто сделает последний ход. Кто выиграет при правильной игре?

На доске размером 7×7 двое по очереди закрашивают клетки так, чтобы они не имели ни одной общей а) стороны; б) точки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

На доске размером 7×7 двое по очереди закрашивают клетки так, чтобы они не имели ни одной общей а) стороны; б) точки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

На окружности даны 20 точек. Играют двое. Каждым ходом игрок проводит хорду с концами в данных точках так, чтобы хорды не пересекались внутри круга. (Иметь общие концы хорды могут.) Проигрывает тот, кто не может провести хорду. Кто победит при правильной игре?

На окружности даны 20 точек. Играют двое. Каждым ходом игрок проводит хорду с концами в данных точках так, чтобы хорды не пересекались внутри круга. (Иметь общие концы хорды могут.) Проигрывает тот, кто не может провести хорду. Кто победит при правильной игре?

Соты имеют форму квадрата 9×9. Все квадратики, кроме центрального, заполнены мёдом. В центре — дёготь. За один ход разрешено разломить соты вдоль любой вертикальной или горизонтальной линии и съесть ту часть, где нет дёгтя. Проигрывает тот, кому остался только дёготь. а....

Соты имеют форму квадрата 9×9. Все квадратики, кроме центрального, заполнены мёдом. В центре — дёготь. За один ход разрешено разломить соты вдоль любой вертикальной или горизонтальной линии и съесть ту часть, где нет дёгтя. Проигрывает тот, кому остался только дёготь. а) Кто выиграет при правильной игре?
б) А если дёготь находится не в центре, а в клетке B?
в) А если дёготь находится в клетке C?