Pangeya

    Description of object 
    Groups of object
    View object
    Name national elem_algebra_001_010 (Метод группировки с добавлением фиктивных слагаемых для СУММ КВАДРАТОВ)
    Name international elem_algebra_001_010 (Metod gruppirovki s dobavleniem fiktivnyh slagaemyh dlya SUMM KVADRATOV)
    Show all avatar photo(3)
    Source of objectCreated by the viewed user
    Object memory
    1 707 538  byte
    Inheritance   
    1000
    Date of creation18 April 2015 Year 21H:28M:05S
    Date of update   23 February 2024 Year 11H:06M:48S


    SHARE 

    Detailed description of the object
    elem_algebra_001_010 (Метод группировки с добавлением фиктивных слагаемых для СУММ КВАДРАТОВ) elem_algebra_001_010 (Metod gruppirovki s dobavleniem fiktivnyh slagaemyh dlya SUMM KVADRATOV)
    Dual mode
    Text mode
    Image mode
    Метод группировки с добавлением фиктивных (виртуальных) слагаемых для СУММ КВАДРАТОВ

    1)Докажите, что произведение суммы 2-х квадратов на сумму 2-х квадратов есть снова сумма 2-х квадратов, т.е.
    (a^2 + b^2 )(x^2 + y^2 ) = (?_1)^2 + (?_2)^2
    например, вот так:
    (17^2 + 3^2 )(8^2 + 11^2 ) = 103^2 + 211^2
    Подсказка: квадраты конструировать с помощью формул
    a^2 + 2 ∗ a ∗ b + b^2 = (a + b)^2

    2)(*)Докажите, что произведение суммы 4-х квадратов на сумму 4-х квадратов есть снова сумма 4-х квадратов, т.е.
    (a^2 + b^2 + c^2 + d^2 )(x^2 + y^2 + z^2 + p^2 ) = (?_1)^2 + (?_2)^2 + (?_3)^2 + (?_4)^2
    Подсказка: квадраты конструировать с помощью формул
    a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd = (a + b + c + d)^2

    3)(**)Докажите, что произведение суммы 8-и квадратов на сумму 8-и квадратов есть снова сумма 8-и квадратов, т.е.
    (a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + u^2 + t^2 + s^2 )(x^2 + y^2 + z^2 + p^2 + k^2 + j^2 + n^2 + m^2 ) = (?_1)^2 + (?_2)^2 + (?_3)^2 + (?_4)^2 + (?_5)^2 + (?_6)^2 + (?_7)^2 + (?_8)^2
    Подсказка: квадраты конструировать с помощью формул
    (a + b + c + d + e + f + g + h)^2 = ...

    Примечание 1:
    Для 16-и квадратов неверно.
    Примечание 2:
    Формулы из задачи 10 можно доказать легче, чем с помощью группировки - с помощью гиперкомплексных чисел. Случай 2-х квадратов - комплексные числа, 4-х - кватернионы, 8-и - октавы.
    Примечание 3:
    Теорема о невозможности 16-и: теорема Фробениуса
    Cancel Continue
    Confirm that you are a human
    Send Cancel
    Expand Close
    Close
    Отмена