Фишка стоит в левом нижнем углу шахматной доски 8х8. Играют двое, ходят по очереди. Ходящий должен передвинуть фишку либо вверх, либо направо, причем каждый раз он сам решает, ходить вверх или направо, и на сколько клеток (отказаться от хода нельзя, то есть необходимо п....

Фишка стоит в левом нижнем углу шахматной доски 8х8. Играют двое, ходят по очереди. Ходящий должен передвинуть фишку либо вверх, либо направо, причем каждый раз он сам решает, ходить вверх или направо, и на сколько клеток (отказаться от хода нельзя, то есть необходимо подвинуть фишку хотя бы на одну клетку). Проигравшим считается тот, кто поставит фишку в правый верхний угол доски. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнер? (Правильной игрой игрока называется игра, при которой он просчитывает все варианты до конца игра).

Имеется 80 монет одинакового достоинства. Одна из них фальшивая (более легкая по весу). Как узнать фальшивую монету с помощью четырех взвешиваний на обыкновенных двухчашечных весах без гирь?

Имеется 80 монет одинакового достоинства. Одна из них фальшивая (более легкая по весу). Как узнать фальшивую монету с помощью четырех взвешиваний на обыкновенных двухчашечных весах без гирь?

p - простое число, большее трех. Докажите, что p^2 - 1 делится на 24 ("делится" - это значит делится нацело, без остатка).

p - простое число, большее трех. Докажите, что p^2 - 1 делится на 24 ("делится" - это значит делится нацело, без остатка).

В колоде 52 карты, по 13 карт каждой масти. Два фокусника показывают аудитории карточный фокус. Аудитория выбирает из своей среды ассистента (честного человека, заведомо не находящегося в сговоре с фокусниками). Фокусники удаляются из аудитории, ассистент тасует колоду,....

В колоде 52 карты, по 13 карт каждой масти. Два фокусника показывают аудитории карточный фокус. Аудитория выбирает из своей среды ассистента (честного человека, заведомо не находящегося в сговоре с фокусниками). Фокусники удаляются из аудитории, ассистент тасует колоду, снимает 5 карт и показывает их аудитории. Затем первого фокусника приглашают в аудиторию, ассистент выходит из аудитории и показывает отобранные пять карт второму фокуснику, который одну из карт прячет и говорит ассистенту в каком порядке должны быть расположены оставшиеся четыре карты. Ассистент возвращается в аудиторию и показывает четыре карты первому фокуснику, расположив их перед ним в указанном порядке. После этого первый фокусник отгадывает, какая карта спрятана.
Как должны действовать фокусники, чтобы фокус получился?

Натуральное число является полным квадратом в том и только в том случае, если число его различных делителей нечетно. Доказать.

Натуральное число является полным квадратом в том и только в том случае, если число его различных делителей нечетно. Доказать.

Пешеход шел 3.5 часа, причем за каждый промежуток времени длительностью ровно в один час он проходил ровно 5 км. Какое расстояние он прошел? (Укажите все возможные варианты ответа, не противоречащие данным задачи).

Пешеход шел 3.5 часа, причем за каждый промежуток времени длительностью ровно в один час он проходил ровно 5 км. Какое расстояние он прошел? (Укажите все возможные варианты ответа, не противоречащие данным задачи).

Каждая сторона треугольника ABC больше каждой стороны треугольника DEF. Следует ли из этого, что площадь треугольника ABC больше площади треугольника DEF?

Каждая сторона треугольника ABC больше каждой стороны треугольника DEF. Следует ли из этого, что площадь треугольника ABC больше площади треугольника DEF?

На плоском листе бумаги нарисован квадрат, и невидимыми чернилами поставлена точка. Человек в специальных очках видит точку. Если проведена прямая, то человек отвечает, лежит ли точка на этой прямой, а если не лежит, то говорит, по какую сторону от прямой она лежит. Как....

На плоском листе бумаги нарисован квадрат, и невидимыми чернилами поставлена точка. Человек в специальных очках видит точку. Если проведена прямая, то человек отвечает, лежит ли точка на этой прямой, а если не лежит, то говорит, по какую сторону от прямой она лежит. Какое наименьшее число прямых необходимо провести, чтобы узнать, лежит ли точка внутри квадрата?

Верна ли теорема:
"Если а не делится на с, и b не делится на c, то ab не делится на c"?
Если верна, докажите, а если не верна, опровергните примером.

Верна ли теорема:
"Если а не делится на с, и b не делится на c, то ab не делится на c"?
Если верна, докажите, а если не верна, опровергните примером.

В некоторой стране "n" городов. Дороги не имеют разветвлений, при этом из каждого города в каждый можно проехать, и путь только один. Докажите, что дорог "n-1"

В некоторой стране "n" городов. Дороги не имеют разветвлений, при этом из каждого города в каждый можно проехать, и путь только один. Докажите, что дорог "n-1"