Pangeya
Cancel
You are in the mode
of Guest
LOGIN
E-mail / Login / Phone
Password
Forgot password
View page of user
Математика Наука (Maths Science)
All objects
View objects
PORTFOL
IO
PROGA
advance
LIMITS
Show groups
objects 2001-2200 from 2566 (All objects)
Chronological▼
Alphabetical▼
Alfavit_en▼
Author's▼
1
...
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Foto
0
0
Name
2001
olimp179_list18_task
14 (В норке живет семья из 24 мышек)
olimp179_list18_task
14
Object description
В норке живёт семья из 24 мышей. Каждую ночь ровно четыре из них отправляются на склад за сыром. Может ли так получиться, что в некоторый момент времени каждая мышка побывала на складе с каждой ровно по одному разу?
В норке живёт семья из 24 мышей. Каждую ночь ровно четыре из них отправляются на склад за сыром. Может ли так получиться, что в некоторый момент времени каждая мышка побывала на складе с каждой ровно по одному разу?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2002
olimp179_list18_task
13 (В однокруговом футбольном турнире)
olimp179_list18_task
13
Object description
В однокруговом футбольном турнире(каждая команда играет с каждой ровно один раз) за победу давали 2 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. "Бублик" одержал больше всех побед. Мог ли он набрать меньше всех очков?
В однокруговом футбольном турнире(каждая команда играет с каждой ровно один раз) за победу давали 2 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. "Бублик" одержал больше всех побед. Мог ли он набрать меньше всех очков?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2003
olimp179_list18_task
12 (Можно ли в квадрате 10×10 расставить 12 кораблей)
olimp179_list18_task
12
Object description
Можно ли в квадрате 10×10 расставить 12 кораблей 1×4 (для игры типа «морского боя») так, чтобы корабли не соприкасались друг с другом (даже вершинами)?
Можно ли в квадрате 10×10 расставить 12 кораблей 1×4 (для игры типа «морского боя») так, чтобы корабли не соприкасались друг с другом (даже вершинами)?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2004
olimp179_list08_task
00 (Олимпиады 6 класс 179 и листок 7)
olimp179_list08_task
00
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
179
Foto
0
0
Name
2005
olimp179_list18_task
11 (Можно ли на шахматной доске)
olimp179_list18_task
11
Object description
Можно ли на шахматной доске расставить:
а) 9 ладей;
б) 14 слонов так, чтобы они не били друг друга?
Можно ли на шахматной доске расставить:
а) 9 ладей;
б) 14 слонов так, чтобы они не били друг друга?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2006
olimp179_list18_task
10 (Автомат при опускании гривенника)
olimp179_list18_task
10
Object description
Автомат при опускании гривенника выбрасывает пять двушек, а при опускании двушки – пять гривенников. Может ли Петя, подойдя к автомату с одной двушкой, получить после нескольких опусканий одинаковое количество двушек и гривенников?
Автомат при опускании гривенника выбрасывает пять двушек, а при опускании двушки – пять гривенников. Может ли Петя, подойдя к автомату с одной двушкой, получить после нескольких опусканий одинаковое количество двушек и гривенников?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2007
olimp179_list18_task
09 (Цифры трехзначного числа)
olimp179_list18_task
09
Object description
Цифры трехзначного числа А записали в обратном порядке и получили число B. Может ли число, равное сумме А и В, записываться только нечетными цифрами?
Цифры трехзначного числа А записали в обратном порядке и получили число B. Может ли число, равное сумме А и В, записываться только нечетными цифрами?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2008
olimp179_list18_task
08 (На занятии Вася, Леня и Стас)
olimp179_list18_task
08
Object description
На занятии Вася, Леня и Стас решили все задачи. Может ли оказаться, что Стас большинство задач решил раньше Лени, Леня – большинство раньше Васи, а Вася - большинство раньше Стаса?
На занятии Вася, Леня и Стас решили все задачи. Может ли оказаться, что Стас большинство задач решил раньше Лени, Леня – большинство раньше Васи, а Вася - большинство раньше Стаса?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2009
olimp179_list18_task
07 (Сын профессора отца)
olimp179_list18_task
07
Object description
Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, причем сам профессор в разговоре не участвует. Как такое возможно?
Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, причем сам профессор в разговоре не участвует. Как такое возможно?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2010
olimp179_list18_task
06 (В строку выписаны пять)
olimp179_list18_task
06
Object description
В строку выписано 5 последовательных натуральных чисел. Возможно ли, что сумма цифр первого числа равна 52, а пятого 20?
В строку выписано 5 последовательных натуральных чисел. Возможно ли, что сумма цифр первого числа равна 52, а пятого 20?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2011
olimp179_list18_task
05 (Двое близнецов)
olimp179_list18_task
05
Object description
Двое близнецов родились с интервалом в 10 минут. Когда спустя 7 лет они готовились идти в первый класс, их спросили, сколько им лет. «Мне вчера исполнилось семь», – гордо ответил один. «А мне семь исполнится только завтра», – признался второй. Как такое могло быть?
Двое близнецов родились с интервалом в 10 минут. Когда спустя 7 лет они готовились идти в первый класс, их спросили, сколько им лет. «Мне вчера исполнилось семь», – гордо ответил один. «А мне семь исполнится только завтра», – признался второй. Как такое могло быть?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2012
olimp179_list18_task
04 (Может ли сумма и произведение)
olimp179_list18_task
04
Object description
Может ли сумма и произведение нескольких натуральных чисел быть равными
а) 35;
б) 53;
Может ли сумма и произведение нескольких натуральных чисел быть равными
а) 35;
б) 53;
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2013
olimp179_list18_task
03 (Можно ли в таблицу 7х7)
olimp179_list18_task
03
Object description
Можно ли в таблицу 7х7 поставить числа так, чтобы в каждом столбце сумма была четна, а в каждой строке - нечетна?
Можно ли в таблицу 7х7 поставить числа так, чтобы в каждом столбце сумма была четна, а в каждой строке - нечетна?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2014
olimp179_list18_task
02 (Площадь прямоугольника меньше 1 кв.м.)
olimp179_list18_task
02
Object description
Площадь прямоугольника меньше 1 кв.м. Может ли его периметр быть больше 1 км?
Площадь прямоугольника меньше 1 кв.м. Может ли его периметр быть больше 1 км?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2015
olimp179_list18_task
01 (Может ли в месяце)
olimp179_list18_task
01
Object description
Может ли в месяце быть ровно 3,4,5,6 воскресений?
Может ли в месяце быть ровно 3,4,5,6 воскресений?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2016
olimp179_list17_task
14 (Перед первым уроком)
olimp179_list17_task
14
Object description
Перед первым уроком в класс приходили школьники, некоторые из которых обменивались рукопожатиями друг с другом. Докажите, что к моменту начала первого урока количество школьников, сделавших нечетное число рукопожатий, обязательно окажется четным.
Перед первым уроком в класс приходили школьники, некоторые из которых обменивались рукопожатиями друг с другом. Докажите, что к моменту начала первого урока количество школьников, сделавших нечетное число рукопожатий, обязательно окажется четным.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2017
olimp179_list17_task
13 (В городе Маленьком 15 телефонов)
olimp179_list17_task
13
Object description
В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?
В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2018
olimp179_list17_task
12 (В парке 17 беседок)
olimp179_list17_task
12
Object description
В парке 17 беседок, от каждой беседки отходит четыре дорожки к четырем другим беседкам. Администрация парка решила вдоль каждой дорожки поставить скамейку. Сколько всего скамеек необходимо для этого заказать?
В парке 17 беседок, от каждой беседки отходит четыре дорожки к четырем другим беседкам. Администрация парка решила вдоль каждой дорожки поставить скамейку. Сколько всего скамеек необходимо для этого заказать?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2019
olimp179_list17_task
11 (Между 9 планетами Солнечной системы)
olimp179_list17_task
11
Object description
Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля-Меркурий, Плутон-Венера, Земля-Плутон, Плутон-Меркурий, Меркурий-Венера, Уран-Нептун, Нептун-Сатурн, Сатурн-Юпитер, Юпитер-Марс и Марс-Уран. Можно ли добраться....
Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля-Меркурий, Плутон-Венера, Земля-Плутон, Плутон-Меркурий, Меркурий-Венера, Уран-Нептун, Нептун-Сатурн, Сатурн-Юпитер, Юпитер-Марс и Марс-Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2020
olimp179_list17_task
10 (В городе любая улица)
olimp179_list17_task
10
Object description
В городе любая улица соединяет две площади, от каждой площади отходит ровно пять улиц. Докажите, что количество площадей в городе четно, а количество улиц делится на 5.
В городе любая улица соединяет две площади, от каждой площади отходит ровно пять улиц. Докажите, что количество площадей в городе четно, а количество улиц делится на 5.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2021
myolimp21_04 Пятнашки
myolimp21_04 Pyatnashki
Object description
Расставьте числа так, чтобы они шли по порядку строчка за строчкой, а крайний нижний правый квадрат должен быть пустой.
Расставьте числа так, чтобы они шли по порядку строчка за строчкой, а крайний нижний правый квадрат должен быть пустой.
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
21
System properties
2
0
0
1
1
User properties
10
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2022
olimp179_list17_task
09 (В шахматном турнире)
olimp179_list17_task
09
Object description
В шахматном турнире по круговой системе участвуют семь школьников. Известно, что Ваня сыграл шесть партий, Толя – пять, Леша и Дима – по три, Семен и Илья – по две, Женя – одну. С кем сыграл Леша?
В шахматном турнире по круговой системе участвуют семь школьников. Известно, что Ваня сыграл шесть партий, Толя – пять, Леша и Дима – по три, Семен и Илья – по две, Женя – одну. С кем сыграл Леша?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2023
olimp179_list17_task
08 (Занятия кружка по математике посещает 17 человек)
olimp179_list17_task
08
Object description
Занятия кружка по математике посещает 17 человек. Может ли случиться так что каждая девочка знакома ровно с 3 из кружковцев, а каждый мальчик с равно с 5?
Занятия кружка по математике посещает 17 человек. Может ли случиться так что каждая девочка знакома ровно с 3 из кружковцев, а каждый мальчик с равно с 5?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2024
olimp179_list17_task
07 (На космическом корабле 11 марсиан)
olimp179_list17_task
07
Object description
На космическом корабле 11 марсиан, у каждого марсианина три руки. Могут ли они все взяться за руки?
На космическом корабле 11 марсиан, у каждого марсианина три руки. Могут ли они все взяться за руки?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2025
olimp179_list17_task
06 (В некоторый момент турнира)
olimp179_list17_task
06
Object description
В некоторый момент турнира(см. предыдущую задачу) оказалось, что каждый участник сыграл равно 6 партий. Сколько всего партий к этому моменту оказалось сыграно в турнире?
В некоторый момент турнира(см. предыдущую задачу) оказалось, что каждый участник сыграл равно 6 партий. Сколько всего партий к этому моменту оказалось сыграно в турнире?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2026
olimp179_list17_task
05 (В шахматном турнире по круговой системе)
olimp179_list17_task
05
Object description
В шахматном турнире по круговой системе (каждый играет с каждым по одной партии) участвуют 11 человек. Сколько партий должен сыграть каждый участник? Сколько всего партий должно быть сыграно за время турнира?
В шахматном турнире по круговой системе (каждый играет с каждым по одной партии) участвуют 11 человек. Сколько партий должен сыграть каждый участник? Сколько всего партий должно быть сыграно за время турнира?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2027
olimp179_list17_task
04 (В компьютерном классе 22 компьютера)
olimp179_list17_task
04
Object description
В компьютерном классе 22 компьютера. Для создания надежной компьютерной сети директор распорядился соединить их проводами так, чтобы каждый компьютер был соединен проводами ровно с тремя другими. На то, чтобы правильно подключить провод к компьютеру, лаборант тратит 2 м....
В компьютерном классе 22 компьютера. Для создания надежной компьютерной сети директор распорядился соединить их проводами так, чтобы каждый компьютер был соединен проводами ровно с тремя другими. На то, чтобы правильно подключить провод к компьютеру, лаборант тратит 2 минуты. Сколько времени необходимо лаборанту на подключение всех проводов к одному компьютеру? Ко всем компьютерам? Сколько всего проводов понадобится для выполнения распоряжения директора? Зависит ли это количество от способа соединения компьютеров?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2028
olimp179_list17_task
03 (В тридевятом царстве 33 города)
olimp179_list17_task
03
Object description
В Тридевятом царстве 33 города, из каждого города выходит 4 дороги в другие города государства. Каждый из въездов в любой город охраняет стражник. Сколько всего стражников охраняют въезды в один город? Сколько всего стражников нужно задействовать для охраны всех въездов....
В Тридевятом царстве 33 города, из каждого города выходит 4 дороги в другие города государства. Каждый из въездов в любой город охраняет стражник. Сколько всего стражников охраняют въезды в один город? Сколько всего стражников нужно задействовать для охраны всех въездов во все города государства? Сколько всего дорог в Тридевятом царстве?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2029
olimp179_list17_task
02 (В стране Цифра есть 9 городов)
olimp179_list17_task
02
Object description
В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник обнаружил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр — названий этих городов, делится на 3. Можно ли добраться из горо....
В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник обнаружил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр — названий этих городов, делится на 3. Можно ли добраться из города 1 в город 9?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2030
olimp179_list17_task
01 (В деревне 9 домов)
olimp179_list17_task
01
Object description
В деревне 9 домов. Известно, что у Петра соседи - Иван и Антон, Максим - сосед Ивану и Сергею, Виктор - Диме и Никите. По соседству живут Евгений и Никитой, Иван с Сергеем, Евгений с Димой, Сергей с Антоном, причем больше соседей в этой деревне нет(соседними считаются д....
В деревне 9 домов. Известно, что у Петра соседи - Иван и Антон, Максим - сосед Ивану и Сергею, Виктор - Диме и Никите. По соседству живут Евгений и Никитой, Иван с Сергеем, Евгений с Димой, Сергей с Антоном, причем больше соседей в этой деревне нет(соседними считаются дворы, у которых есть общий участок забора). Может ли Пётр огородами пробраться к Никите за яблоками?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2031
olimp179_list16_task
10 (Петя считает, что если число делится на 27)
olimp179_list16_task
10
Object description
Петя считает, что если число делится на 27, то и его сумма цифр делится на 27. Вася считает, что если сумма цифр числа делится на 27, то и число делится на 27. Кто из них прав?
Петя считает, что если число делится на 27, то и его сумма цифр делится на 27. Вася считает, что если сумма цифр числа делится на 27, то и число делится на 27. Кто из них прав?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2032
olimp179_list16_task
09 (Незнайка перемножил все числа)
olimp179_list16_task
09
Object description
Незнайка перемножил все числа от 1 до 100. Посчитал сумму цифр произведения. У полученного числа он снова посчитал сумму цифр, и так далее. В конце концов Незнайка получил однозначное число. Какое?
Незнайка перемножил все числа от 1 до 100. Посчитал сумму цифр произведения. У полученного числа он снова посчитал сумму цифр, и так далее. В конце концов Незнайка получил однозначное число. Какое?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2033
olimp179_list16_task
08 (Петя и Вася по очереди выписывают на доску ненулевые цифры)
olimp179_list16_task
08
Object description
Петя и Вася по очереди выписывают на доску ненулевые цифры до тех пор пока не получится десятизначное число. Первую цифру выписывает Петя, вторую цифру пишет Вася, и так далее. Вася хочет, чтобы полученное число делилось на 9, а Петя хочет ему помешать. Кто из них побед....
Петя и Вася по очереди выписывают на доску ненулевые цифры до тех пор пока не получится десятизначное число. Первую цифру выписывает Петя, вторую цифру пишет Вася, и так далее. Вася хочет, чтобы полученное число делилось на 9, а Петя хочет ему помешать. Кто из них победит в такой игре?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2034
olimp179_list16_task
07 (Ковбой Бил зашел в бар)
olimp179_list16_task
07
Object description
Ковбой Билл зашел в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3 доллара и шесть коробков непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал с него 11 долларов 80 центов (1 доллар = 100 центов), и в ответ на это Билл вытащил револьвер. Тогда бармен пересчит....
Ковбой Билл зашел в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3 доллара и шесть коробков непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал с него 11 долларов 80 центов (1 доллар = 100 центов), и в ответ на это Билл вытащил револьвер. Тогда бармен пересчитал стоимость покупки и исправил ошибку. Как Билл догадался, что бармен пытался его обсчитать?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2035
olimp179_list16_task
06 (Математик вычислил произведение чисел от 1 до 35)
olimp179_list16_task
06
Object description
Математик вычислил произведение чисел от 1 до 35 и записал его: 10333147966386144929*66651337523200000000 Однако одна из цифр оказалась записана неразборчиво, она отмечена звездочкой. Найдите эту цифру.
Математик вычислил произведение чисел от 1 до 35 и записал его: 10333147966386144929*66651337523200000000 Однако одна из цифр оказалась записана неразборчиво, она отмечена звездочкой. Найдите эту цифру.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2036
olimp179_list16_task
05 (Чему равно 5^3)
olimp179_list16_task
05
Object description
Чему равно 5^3? Делится ли число 10^2013 + 8 на 9?
Чему равно 5^3? Делится ли число 10^2013 + 8 на 9?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2037
olimp179_list16_task
04 (К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре)
olimp179_list16_task
04
Object description
К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15. Найдите все такие числа.
К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15. Найдите все такие числа.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2038
olimp179_list16_task
03 (Найдите цифры сотен и единиц)
olimp179_list16_task
03
Object description
Найдите цифры сотен и единиц числа 7*4*, если известно, что оно делится на 90.
Найдите цифры сотен и единиц числа 7*4*, если известно, что оно делится на 90.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2039
olimp179_list16_task
02 (Объясните с помощью признаков делимости)
olimp179_list16_task
02
Object description
Объясните с помощью признаков делимости (не проводя умножения) почему каждое из равенств неверно :
а) 638*46=29347;
б) 185*29=5363;
в) 234*37=8558;
Объясните с помощью признаков делимости (не проводя умножения) почему каждое из равенств неверно :
а) 638*46=29347;
б) 185*29=5363;
в) 234*37=8558;
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2040
olimp179_list14_task
14 (В пруд пустили 30 щук)
olimp179_list14_task
14
Object description
В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедают друг друга. Щука считается сытой, если она съела не менее трех щук (сытых или голодных). Какое наибольшее число щук может насытиться?
В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедают друг друга. Щука считается сытой, если она съела не менее трех щук (сытых или голодных). Какое наибольшее число щук может насытиться?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2041
olimp179_list14_task
13 (Разрежьте фигуру на рисунке на 8 одинаковых частей)
olimp179_list14_task
13 (Razrezhte figuru na risunke na 8 odinakovyh chastej)
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2042
olimp179_list14_task
12 (9 рыцарей или лжецов)
olimp179_list14_task
12
Object description
9 рыцарей или лжецов встали по кругу и каждый из них говорит, что все его соседи в лжецы . Сколько в этом круге лжецов?
9 рыцарей или лжецов встали по кругу и каждый из них говорит, что все его соседи в лжецы . Сколько в этом круге лжецов?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2043
olimp179_list14_task
11 (Оказывается, можно придумать фигуру)
olimp179_list14_task
11
Object description
Оказывается, можно придумать фигуру, которую нельзя разрезать на "доминошки" (прямоугольники из двух клеток), но если к ней пририсовать доминошку – получившуюся фигуру уже можно будет разрезать на доминошки. Нарисуйте по клеточкам такую фигуру (она не должна распадаться....
Оказывается, можно придумать фигуру, которую нельзя разрезать на "доминошки" (прямоугольники из двух клеток), но если к ней пририсовать доминошку – получившуюся фигуру уже можно будет разрезать на доминошки. Нарисуйте по клеточкам такую фигуру (она не должна распадаться на части), пририсуйте к ней доминошку (заштрихуйте её) и покажите, как разрезать результат на доминошки.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2044
olimp179_list14_task
10 (Комплект косточек домино)
olimp179_list14_task
10
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2045
olimp179_list14_task
09 (На столе в ряд четыре монеты)
olimp179_list14_task
09
Object description
На столе в ряд лежат четыре монеты. Среди них обязательно есть как настоящие, так и фальшивые (которые легче настоящих). Известно, что любая настоящая монета лежит левее любой фальшивой. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить тип каждой монеты, ле....
На столе в ряд лежат четыре монеты. Среди них обязательно есть как настоящие, так и фальшивые (которые легче настоящих). Известно, что любая настоящая монета лежит левее любой фальшивой. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить тип каждой монеты, лежащей на столе?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2046
olimp179_list14_task
08 (Вифcла, Тофcла и Хемуль)
olimp179_list14_task
08
Object description
Вифcла, Тофcла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофела. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифела бросал 6 снежков, Хемуль-5, а Тофела-4. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 1....
Вифcла, Тофcла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофела. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифела бросал 6 снежков, Хемуль-5, а Тофела-4. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются и один снежок не может попасть в двоих)
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2047
olimp179_list14_task
07 (Мальчик по четвергам и пятницам)
olimp179_list14_task
07
Object description
Мальчик по четвергам и пятницам всегда говорит правду, а по вторникам всегда лжет. Однажды его 7 дней подряд спрашивали, как его зовут. Шесть первых дней он давал такие ответы: Андрей, Борис, Андрей, Борис, Виктор, Борис. Какой ответ он дал на седьмой день?
Мальчик по четвергам и пятницам всегда говорит правду, а по вторникам всегда лжет. Однажды его 7 дней подряд спрашивали, как его зовут. Шесть первых дней он давал такие ответы: Андрей, Борис, Андрей, Борис, Виктор, Борис. Какой ответ он дал на седьмой день?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2048
olimp179_list14_task
06 (Можно ли так расставить фишки)
olimp179_list14_task
06
Object description
Можно ли так расставить фишки в клетках доски 8×8, чтобы в каждых двух столбцах количество фишек было одинаковым, а в каждых двух строках – различным?
Можно ли так расставить фишки в клетках доски 8×8, чтобы в каждых двух столбцах количество фишек было одинаковым, а в каждых двух строках – различным?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2049
olimp179_list14_task
05 (Школьники находясь летом на отдыхе)
olimp179_list14_task
05
Object description
Школьники, находясь летом на отдыхе, разрезали арбуз на 4 части и съели. Могло ли получиться 5 корок?
Школьники, находясь летом на отдыхе, разрезали арбуз на 4 части и съели. Могло ли получиться 5 корок?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2050
olimp179_list14_task
04 (Из десятизначного числа 2946835107 вычеркнули 5 цифр)
olimp179_list14_task
04 (Iz desyatiznachnogo chisla 2946835107 vycherknuli 5 cifr)
Object description
Из десятизначного числа 2946835107 вычеркнули 5 цифр. Какое наибольшее число могло в результате этого получиться?
Из десятизначного числа 2946835107 вычеркнули 5 цифр. Какое наибольшее число могло в результате этого получиться?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2051
olimp179_list14_task
03 (Бывают ли натуральные числа)
olimp179_list14_task
03
Object description
Бывают ли натуральные числа, произведение цифр которых равно 2014?
Бывают ли натуральные числа, произведение цифр которых равно 2014?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2052
olimp179_list14_task
02 (Отметьте несколько точек и несколько прямых)
olimp179_list14_task
02
Object description
Отметьте несколько точек и несколько прямых так, чтобы на каждой прямой лежало ровно три отмеченные точки и через каждую точку проходило ровно три отмеченные прямые.
Отметьте несколько точек и несколько прямых так, чтобы на каждой прямой лежало ровно три отмеченные точки и через каждую точку проходило ровно три отмеченные прямые.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2053
olimp179_list14_task
01 (Скольким способами из полной колоды)
olimp179_list14_task
01
Object description
Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?
Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2054
olimp179_list12_task
14 (Петя купил общую тетрадь)
olimp179_list12_task
14
Object description
Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 2014?
Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 2014?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2055
olimp179_list12_task
13 (Петя и Миша играют в такую игру)
olimp179_list12_task
13
Object description
Петя и Миша играют в такую игру. Петя берет в каждую руку по монетке: в одну — 2 руб., а в другую — 5. После этого содержимое левой руки он умножает на 4, 10, 12 или 26, а содержимое правой руки — на 7, 13, 21 или 35. Затем Петя складывает два получившихся произведения ....
Петя и Миша играют в такую игру. Петя берет в каждую руку по монетке: в одну — 2 руб., а в другую — 5. После этого содержимое левой руки он умножает на 4, 10, 12 или 26, а содержимое правой руки — на 7, 13, 21 или 35. Затем Петя складывает два получившихся произведения и называет Мише результат. Может ли Миша, зная этот результат, определить, в какой руке у Пети — правой или левой — монета достоинством в 2 руб.?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2056
olimp179_list12_task
12 (Два класса с одинаковым количеством учеников написали контрольную)
olimp179_list12_task
12
Object description
Два класса с одинаковым количеством учеников написали контрольную. Проверив контрольные, строгий директор Фёдор Калистратович сказал, что он поставил двоек на 13 больше, чем остальных оценок. Не ошибся ли строгий Фёдор Калистратович?
Два класса с одинаковым количеством учеников написали контрольную. Проверив контрольные, строгий директор Фёдор Калистратович сказал, что он поставил двоек на 13 больше, чем остальных оценок. Не ошибся ли строгий Фёдор Калистратович?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2057
olimp179_list12_task
11 (Гриша и Дима играют в другую игру)
olimp179_list12_task
11
Object description
Гриша и Дима играют в другую игру. Каждый из них в тайне от другого пишет число на листе бумаги. Потом они показывают друг другу написанные числа. Если их произведение нечётное, то выиграет Гриша, а если чётное — то Дима. Может ли кто-то из них всегда выигрывать, незави....
Гриша и Дима играют в другую игру. Каждый из них в тайне от другого пишет число на листе бумаги. Потом они показывают друг другу написанные числа. Если их произведение нечётное, то выиграет Гриша, а если чётное — то Дима. Может ли кто-то из них всегда выигрывать, независимо от действий своего соперника?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2058
olimp179_list12_task
10 (На острове Контрастов)
olimp179_list12_task
10
Object description
На острове Контрастов живут и рыцари, и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Некоторые жители заявили, что на острове чётное число рыцарей, а остальные заявили, что на острове нечётное число лжецов. Может ли число жителей острова быть нечётным?
На острове Контрастов живут и рыцари, и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Некоторые жители заявили, что на острове чётное число рыцарей, а остальные заявили, что на острове нечётное число лжецов. Может ли число жителей острова быть нечётным?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2059
olimp179_list12_task
09 (Для двух натуральных чисел A и B вычислили их сумму C и произведение D)
olimp179_list12_task
09
Object description
Для двух натуральных чисел A и B вычислили их сумму C и произведение D. Затем для чисел C и D нашли их сумму E и произведение F. Из чисел E и F одно оказалось нечетное. Какое именно и почему?
Для двух натуральных чисел A и B вычислили их сумму C и произведение D. Затем для чисел C и D нашли их сумму E и произведение F. Из чисел E и F одно оказалось нечетное. Какое именно и почему?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2060
olimp179_list12_task
08 (На 99 карточках пишутся числа)
olimp179_list12_task
08
Object description
На 99 карточках пишутся числа 1, 2,..., 99. Затем карточки перемешиваются и раскладываются чистыми сторонами вверх и на чистых сторонах снова пишутся числа 1, 2,..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Докажит....
На 99 карточках пишутся числа 1, 2,..., 99. Затем карточки перемешиваются и раскладываются чистыми сторонами вверх и на чистых сторонах снова пишутся числа 1, 2,..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Докажите, что в результате получится четное число.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2061
olimp179_list12_task
07 (Миша решил купить в магазине 6 одинаковых тетрадей)
olimp179_list12_task
07
Object description
Миша решил купить в магазине 6 одинаковых тетрадей, две одинаковых ручки и несколько карандашей по 4 рубля 60 копеек. Ему сказали, что в кассу следует уплатить 47 рублей 35 копеек. Миша попросил пересчитать стоимость покупки и ошибка была устранена. Как Миша догадался о....
Миша решил купить в магазине 6 одинаковых тетрадей, две одинаковых ручки и несколько карандашей по 4 рубля 60 копеек. Ему сказали, что в кассу следует уплатить 47 рублей 35 копеек. Миша попросил пересчитать стоимость покупки и ошибка была устранена. Как Миша догадался об ошибке?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
3
0
0
1
1
1
Foto
0
0
Name
2062
olimp179_list12_task
06 (На доске написано 15 целых чисел)
olimp179_list12_task
06
Object description
На доске написано 15 целых чисел. Всегда ли можно стереть одно число так, что сумма оставшихся чисел будет четной?
На доске написано 15 целых чисел. Всегда ли можно стереть одно число так, что сумма оставшихся чисел будет четной?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2063
olimp179_list12_task
05 (Учитель предложил Пете придумать три целых числа)
olimp179_list12_task
05
Object description
Учитель предложил Пете придумать три целых числа, сумма и произведение которых нечетна, а Васе предложил придумать четыре таких числа. Сможете ли вы помочь им?
Учитель предложил Пете придумать три целых числа, сумма и произведение которых нечетна, а Васе предложил придумать четыре таких числа. Сможете ли вы помочь им?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2064
olimp179_list12_task
04 (Произведение 7 целых чисел равно 23673843)
olimp179_list12_task
04
Object description
Произведение 7 целых чисел равно 23673843. Может ли их сумма равняться 1234?
Произведение 7 целых чисел равно 23673843. Может ли их сумма равняться 1234?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2065
olimp179_list12_task
03 (В парламенте некоторой страны)
olimp179_list12_task
03
Object description
В парламенте некоторой страны две палаты, имеющие равное число депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты, причём воздержавшихся не было. Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, ч....
В парламенте некоторой страны две палаты, имеющие равное число депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты, причём воздержавшихся не было. Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования подделаны. Как он это понял?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2066
olimp179_list12_task
02 (Аня и Боря играют в такую игру)
olimp179_list12_task
02
Object description
Аня и Боря играют в такую игру. Сначала Аня пишет на доске натуральное число, а потом на этой же доске пишет число Боря. Если сумма окажется нечётной, то выиграет Аня, а если чётной — то Боря. Может ли кто-то из них всегда выигрывать, независимо от действий своего сопер....
Аня и Боря играют в такую игру. Сначала Аня пишет на доске натуральное число, а потом на этой же доске пишет число Боря. Если сумма окажется нечётной, то выиграет Аня, а если чётной — то Боря. Может ли кто-то из них всегда выигрывать, независимо от действий своего соперника?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2067
olimp179_list12_task
01 (Как-то математик заказал двойной обед)
olimp179_list12_task
01
Object description
Как-то математик заказал двойной обед. Он не знал, сколько стоит обед. Но едва взглянув на чек, он сказал кассиру: «Вы ошиблись!» Как он это определил?
Как-то математик заказал двойной обед. Он не знал, сколько стоит обед. Но едва взглянув на чек, он сказал кассиру: «Вы ошиблись!» Как он это определил?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2068
olimp179_list13_task
19 (Сколько существует пятизначных чисел)
olimp179_list13_task
19
Object description
Сколько существует пятизначных чисел, цифры которых расположены в порядке убывания?
Сколько существует пятизначных чисел, цифры которых расположены в порядке убывания?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2069
olimp179_list13_task
18 (Каждую грань кубика можно покрасить)
olimp179_list13_task
18
Object description
Каждую грань кубика можно покрасить либо в чёрный, либо в белый цвет. Сколько различных кубиков одинакового размера можно изготовить? (Два кубика считаются различными, если их нельзя перепутать, как ни вращай.)
Каждую грань кубика можно покрасить либо в чёрный, либо в белый цвет. Сколько различных кубиков одинакового размера можно изготовить? (Два кубика считаются различными, если их нельзя перепутать, как ни вращай.)
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2070
olimp179_list13_task
17 (Сколько существует различных игральных кубиков)
olimp179_list13_task
17
Object description
Сколько существует различных игральных кубиков?
Сколько существует различных игральных кубиков?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2071
olimp179_list13_task
16 (Сколько на шахматной доске имеется всевозможных прямоугольников)
olimp179_list13_task
16
Object description
Сколько на шахматной доске имеется всевозможных прямоугольников, состоящих из четырех клеток?
Сколько на шахматной доске имеется всевозможных прямоугольников, состоящих из четырех клеток?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2072
olimp179_list13_task
15 (Сколько существует чисел, меньших тысячи)
olimp179_list13_task
15
Object description
Сколько существует чисел, меньших тысячи, в которых совпадают какие то две цифры?
Сколько существует чисел, меньших тысячи, в которых совпадают какие то две цифры?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2073
olimp179_list13_task
14 (Баскетбольная команда)
olimp179_list13_task
14
Object description
Сколькими способами можно выбрать баскетбольную команду (5 человек) из
а) Шести человек?
б) Семи человек?
Сколькими способами можно выбрать баскетбольную команду (5 человек) из
а) Шести человек?
б) Семи человек?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2074
olimp179_list13_task
13 (Палиндром)
olimp179_list13_task
13
Object description
Палиндрóм — это число, которое одинаково читается слева направо и справа налево (например, 27372). Сколько целых чисел-палиндромов от 10 до 1000?
Палиндрóм — это число, которое одинаково читается слева направо и справа налево (например, 27372). Сколько целых чисел-палиндромов от 10 до 1000?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2075
olimp179_list13_task
12 (Автомобильные номера в одном регионе РФ)
olimp179_list13_task
12
Object description
Автомобильные номера в одном регионе РФ состоят либо из 3 букв и 3 цифр, либо из 2 букв и 4 цифр, при этом порядок следования букв и цифр в номере фиксирован. Из букв используются не все, а только а,в,е,к,м,н,о,р,с,т,у,х. Какое максимальное число автомобилей может быть....
Автомобильные номера в одном регионе РФ состоят либо из 3 букв и 3 цифр, либо из 2 букв и 4 цифр, при этом порядок следования букв и цифр в номере фиксирован. Из букв используются не все, а только а,в,е,к,м,н,о,р,с,т,у,х. Какое максимальное число автомобилей может быть в одном регионе?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2076
olimp179_list13_task
11 (Четырехзначные числа с различными цифрами)
olimp179_list13_task
11
Object description
Сколько существует четырехзначных чисел, все цифры которых различны?
Сколько существует четырехзначных чисел, все цифры которых различны?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2077
olimp179_list13_task
10 (В сериале ТАЙНА САНТА_БАРБАРЫ)
olimp179_list13_task
10
Object description
В сериале "Тайна Санта-Барбары" участвует 20 героев. Каждую серию происходит одно из событий: некоторый герой узнает Тайну, некоторый герой узнает, что кто-то знает Тайну, некоторый герой узнает, что кто-то не знает Тайну. Какое наибольшее число серий может продолжаться....
В сериале "Тайна Санта-Барбары" участвует 20 героев. Каждую серию происходит одно из событий: некоторый герой узнает Тайну, некоторый герой узнает, что кто-то знает Тайну, некоторый герой узнает, что кто-то не знает Тайну. Какое наибольшее число серий может продолжаться сериал?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2078
olimp179_list13_task
09 (В обыкновенном наборе домино)
olimp179_list13_task
09
Object description
В обыкновенном наборе домино 28 косточек. Сколько косточек содержал бы набор домино, если бы значения, указанные на косточках, изменялись не от 0 до 6, а от 0 до 12?
В обыкновенном наборе домино 28 косточек. Сколько косточек содержал бы набор домино, если бы значения, указанные на косточках, изменялись не от 0 до 6, а от 0 до 12?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
6
0
0
1
1
1
2
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2079
olimp179_list13_task
08 (В классе 20 человек)
olimp179_list13_task
08
Object description
В классе 20 человек. Сколькими способами можно выбрать
а) Старосту и его помощника;
б) Двух дежурных?
В классе 20 человек. Сколькими способами можно выбрать
а) Старосту и его помощника;
б) Двух дежурных?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2080
olimp179_list13_task
07 (Убывающие 9-значные числа)
olimp179_list13_task
07
Object description
Сколько существует девятизначных чисел, цифры которых расположены в порядке убывания?
Сколько существует девятизначных чисел, цифры которых расположены в порядке убывания?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2081
olimp179_list13_task
06 (В алфавите племени Мумбо-Юмбо)
olimp179_list13_task
06
Object description
Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трёх букв: А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?
Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трёх букв: А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
3
0
0
1
1
1
Foto
0
0
Name
2082
olimp179_list13_task
05 (В магазине ВСЕ ДЛЯ ЧАЯ)
olimp179_list13_task
05
Object description
В магазине "Все для чая" имеются в продаже 5 видов чашек, 4 вида блюдец и 3 вида чайных ложек. Сколькими способами в этом магазине можно купить
а) Какой-нибудь один предмет;
б) Чашку с блюдцем ;
в) Чашку, блюдце и ложку?
В магазине "Все для чая" имеются в продаже 5 видов чашек, 4 вида блюдец и 3 вида чайных ложек. Сколькими способами в этом магазине можно купить
а) Какой-нибудь один предмет;
б) Чашку с блюдцем ;
в) Чашку, блюдце и ложку?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2083
olimp179_list13_task
04 (Из большого количества полосок ткани трех цветов - белого, синего и красного)
olimp179_list13_task
04
Object description
Из большого количества полосок ткани трех цветов - белого, синего и красного, - изготовляют шарфы. Все полоски одинаковы по длине и ширине, каждый шарф составляют из трех полосок. Сколько различных шарфов можно сделать, если
а) Все полоски должны быть разных цветов....
Из большого количества полосок ткани трех цветов - белого, синего и красного, - изготовляют шарфы. Все полоски одинаковы по длине и ширине, каждый шарф составляют из трех полосок. Сколько различных шарфов можно сделать, если
а) Все полоски должны быть разных цветов; б) Цвета могут повторятся?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2084
olimp179_list13_task
03 (Учительница попросила первоклассников нарисовать российский флаг)
olimp179_list13_task
03
Object description
Учительница попросила первоклассников нарисовать российский флаг. Все школьники помнят, что на нем три горизонтальных полоски одинаковой ширины: белая, синяя, красная, - однако порядок их не все помнят правильно. Сколько разных вариантов российского флага может обнаруж....
Учительница попросила первоклассников нарисовать российский флаг. Все школьники помнят, что на нем три горизонтальных полоски одинаковой ширины: белая, синяя, красная, - однако порядок их не все помнят правильно. Сколько разных вариантов российского флага может обнаружить учительница в работах школьников?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2085
olimp179_list13_task
02 (Маша хочет послать Пете записку)
olimp179_list13_task
02
Object description
Маша хочет послать Пете записку. У неё есть бумага в клеточку, в линеечку и в кружочек. В записке она может написать одну из трёх фраз: «Люблю», «Целую» и «С Новым годом». Сколько различных записок может послать Маша?
Маша хочет послать Пете записку. У неё есть бумага в клеточку, в линеечку и в кружочек. В записке она может написать одну из трёх фраз: «Люблю», «Целую» и «С Новым годом». Сколько различных записок может послать Маша?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2086
olimp179_list13_task
01 (В стране 4 города)
olimp179_list13_task
01
Object description
В стране 4 города: А, Б, В и Г. Из А в Б ведёт 5 дорог, из Б в В - 4, из А в Г - 2, а из Г в В - 3. Сколькими способами можно проехать
а) Из А в В через Б?
б) Из А в В через Б или Г?
В стране 4 города: А, Б, В и Г. Из А в Б ведёт 5 дорог, из Б в В - 4, из А в Г - 2, а из Г в В - 3. Сколькими способами можно проехать
а) Из А в В через Б?
б) Из А в В через Б или Г?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2087
olimp179_list11_task
14 (В начале времен в Ачухонии жили 100 рыцарей)
olimp179_list11_task
14
Object description
В Ачухонии жили 100 рыцарей, 99 принцесс и 101 дракон. Рыцари убивают драконов, драконы едят принцесс, а принцессы изводят до смерти рыцарей. Древнее заклятие запрещает убивать того, кто сам погубил нечётное число других жителей. Сейчас в Ачухонии остался всего один жит....
В Ачухонии жили 100 рыцарей, 99 принцесс и 101 дракон. Рыцари убивают драконов, драконы едят принцесс, а принцессы изводят до смерти рыцарей. Древнее заклятие запрещает убивать того, кто сам погубил нечётное число других жителей. Сейчас в Ачухонии остался всего один житель. Кто это?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2088
olimp179_list11_task
13 (Лиса и два медвежонка делят 100 конфет)
olimp179_list11_task
13
Object description
Лиса и два медвежонка делят 100 конфет. Лиса раскладывает конфеты на три кучки; кому какая достанется - определяет жребий. Лиса знает, что если медвежатам достанется разное количество конфет, то они попросят её уравнять их кучки, и тогда она заберёт излишек себе. После ....
Лиса и два медвежонка делят 100 конфет. Лиса раскладывает конфеты на три кучки; кому какая достанется - определяет жребий. Лиса знает, что если медвежатам достанется разное количество конфет, то они попросят её уравнять их кучки, и тогда она заберёт излишек себе. После этого все едят доставшиеся им конфеты.
а) Придумайте, как Лисе разложить конфеты по кучкам так, чтобы съесть ровно 80 конфет (ни больше, ни меньше).
б) Может ли Лиса сделать так, чтобы в итоге съесть ровно 65 конфет?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
6
0
0
1
1
1
2
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2089
olimp179_list11_task
12 (Сумму двух чисел умножили на из произведение)
olimp179_list11_task
12
Object description
Сумму двух чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 179179?
Сумму двух чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 179179?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2090
olimp179_list11_task
11 (На клетчатый лист бумаги размером 30х55 клеток пролили чернила)
olimp179_list11_task
11
Object description
На клетчатый лист бумаги размером 30х55 клеток пролили чернила. Могло ли после этого оказаться так, что испачканных клеток оказалось на 117 боль, чем чистых?
На клетчатый лист бумаги размером 30х55 клеток пролили чернила. Могло ли после этого оказаться так, что испачканных клеток оказалось на 117 боль, чем чистых?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2091
olimp179_list11_task
10 (Аборигены поймали Кука)
olimp179_list11_task
10
Object description
a) Аборигены поймали Кука и просят за его выкуп ровно 455 рупий пятьюдесятью монетами. Смогут ли соратники Кука выкупить его на таких условиях, если в тех краях имеют хождение только монеты в 5, 17 и 31 рупии?
б) А если бы аборигены хотели пол....
a) Аборигены поймали Кука и просят за его выкуп ровно 455 рупий пятьюдесятью монетами. Смогут ли соратники Кука выкупить его на таких условиях, если в тех краях имеют хождение только монеты в 5, 17 и 31 рупии?
б) А если бы аборигены хотели получить сумму в 910 рупий пятьюдесятью монетами по 10, 34 и 62 рупии?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
6
0
0
1
1
1
2
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2092
olimp179_list11_task
09 (Можно ли разбить первые 50 натуральных чисел)
olimp179_list11_task
09
Object description
Можно ли разбить первые 50 натуральных чисел на две группы из 24 и 26 чисел так, чтобы суммы чисел в каждой группе были равны?
Можно ли разбить первые 50 натуральных чисел на две группы из 24 и 26 чисел так, чтобы суммы чисел в каждой группе были равны?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2093
olimp179_list11_task
08 (Сумма пяти чисел равна 200)
olimp179_list11_task
08
Object description
Сумма пяти чисел равна 200. Докажите, что их произведение не может оканчиваться на 1999.
Сумма пяти чисел равна 200. Докажите, что их произведение не может оканчиваться на 1999.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
6
0
0
1
1
1
2
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2094
olimp179_list11_task
07 (Можно ли расставить в клетках таблицы размером 4х4)
olimp179_list11_task
07
Object description
Можно ли расставить в клетках таблицы размером 4х4 натуральные числа так, чтобы суммы чисел, стоящих в каждой строке, и произведения чисел, стоящих в каждом столбце, были нечетны?
Можно ли расставить в клетках таблицы размером 4х4 натуральные числа так, чтобы суммы чисел, стоящих в каждой строке, и произведения чисел, стоящих в каждом столбце, были нечетны?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2095
olimp179_list11_task
06 (Группу ребят в детском саду)
olimp179_list11_task
06
Object description
Группу ребят в детском саду построили парами, причем каждый оказался с кем-либо в паре. Петя посчитал, что мальчиков в группе на 5 больше, чем девочек. Объясните, почему Петя ошибся.
Группу ребят в детском саду построили парами, причем каждый оказался с кем-либо в паре. Петя посчитал, что мальчиков в группе на 5 больше, чем девочек. Объясните, почему Петя ошибся.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2096
olimp179_list11_task
05 (Может ли число, составленное только из четверок)
olimp179_list11_task
05
Object description
Может ли число, составленное только из четверок, делиться на число, составленное только из троек? А наоборот?
Может ли число, составленное только из четверок, делиться на число, составленное только из троек? А наоборот?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
3
0
0
1
1
1
Foto
0
0
Name
2097
olimp179_list11_task
04 (Можно ли заплатить без сдачи)
olimp179_list11_task
04
Object description
Можно ли заплатить без сдачи 25 рублей девятью купюрами в 1, 3 и 5 рублей? А десятью купюрами?
Можно ли заплатить без сдачи 25 рублей девятью купюрами в 1, 3 и 5 рублей? А десятью купюрами?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2098
olimp179_list11_task
03 (У Пети есть четыре палочки)
olimp179_list11_task
03
Object description
У Пети есть четыре палочки длиной 1 см, две палочки длины 2 см, семь палочек 3 см и пять палочек длины 4 см. Он хочет сложить из них прямоугольник, использовав все палочки. Удастся ли ему это?
У Пети есть четыре палочки длиной 1 см, две палочки длины 2 см, семь палочек 3 см и пять палочек длины 4 см. Он хочет сложить из них прямоугольник, использовав все палочки. Удастся ли ему это?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2099
olimp179_list11_task
02 (Можно ли доску 5х5 разрезать)
olimp179_list11_task
02
Object description
Можно ли доску 5х5 разрезать на доминошки 1х2?
Можно ли доску 5х5 разрезать на доминошки 1х2?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2100
olimp179_list11_task
01 (Чему равна сумма нескольких четных чисел)
olimp179_list11_task
01
Object description
а) Чему равна сумма нескольких четных чисел? А нескольких нечетных? От чего это зависит?
б) В каком случае произведение нескольких целых чисел будет нечетно, а в каких- четно?
а) Чему равна сумма нескольких четных чисел? А нескольких нечетных? От чего это зависит?
б) В каком случае произведение нескольких целых чисел будет нечетно, а в каких- четно?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2101
olimp179_list10_task
14 (Из шести спичек составьте ровно четыре одинаковых треугольника)
olimp179_list10_task
14
Object description
Из шести спичек составьте ровно четыре одинаковых треугольника, стороны которых равны одной спичке.
Из шести спичек составьте ровно четыре одинаковых треугольника, стороны которых равны одной спичке.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2102
olimp179_list10_task
13 (В конструкции на рисунке переложите две спички)
olimp179_list10_task
13
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2103
olimp179_list10_task
12 (Переложите в примере одну спичку)
olimp179_list10_task
12
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2104
mnogestva_030 (композиции множеств алгебраически, а не кружочками)
mnogestva_030
Object description
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2105
olimp179_list10_task
11 (Положите три спички на стол, чтобы головки висели над столом)
olimp179_list10_task
11
Object description
Переложите три спички на стол так, чтобы их головки не касались друг друга, а также не вылезали за край стола.
Переложите три спички на стол так, чтобы их головки не касались друг друга, а также не вылезали за край стола.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2106
olimp179_list10_task
10 (Из 16 спичек сложен ромб)
olimp179_list10_task
10
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
0
0
0
Foto
0
0
Name
2107
olimp179_list10_task
09 (Переложите одну спичку)
olimp179_list10_task
09
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2108
olimp179_list10_task
08 (Из девяти спичек составьте 6 квадратов)
olimp179_list10_task
08
Object description
Из девяти спичек составьте 6 квадратов.
Из девяти спичек составьте 6 квадратов.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2109
olimp179_list10_task
07 (Уложите восемь спичек)
olimp179_list10_task
07
Object description
Уложите восемь спичек так, чтобы одновременно образовались один восьмиугольник, два квадрата и восемь треугольников.
Уложите восемь спичек так, чтобы одновременно образовались один восьмиугольник, два квадрата и восемь треугольников.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2110
olimp179_list10_task
06 (Имеется фигура из спичек)
olimp179_list10_task
06
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2111
olimp179_list10_task
05 (Из спичек выложено имя
olimp179_list10_task
05
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2112
olimp179_list10_task
04 (На рисунке изображена рыбка)
olimp179_list10_task
04
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2113
olimp179_list10_task
03 (Двенадцать спичек выложены так как показано)
olimp179_list10_task
03
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2114
olimp179_list10_task
02 (Переложите в каждом из трех примеров)
olimp179_list10_task
02
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
7
0
0
1
1
1
2
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2115
olimp179_list10_task
01 (Запишите числа от 1 до 20)
olimp179_list10_task
01
Object description
Запишите числа от 1 до 20 римскими цифрами.
Запишите числа от 1 до 20 римскими цифрами.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2116
olimp179_list09_task
14 (Маша задумала натуральное число и нашла его остатки)
olimp179_list09_task
14
Object description
Маша задумала натуральное число и нашла его остатки при делении на 3, 6 и 9. Сумма этих остатков оказалась равна 15. Найдите остаток от деления задуманного числа на 18
Маша задумала натуральное число и нашла его остатки при делении на 3, 6 и 9. Сумма этих остатков оказалась равна 15. Найдите остаток от деления задуманного числа на 18
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2117
olimp179_list09_task
13 (На поле чудес растут деревья с золотыми монетами)
olimp179_list09_task
13
Object description
На поле чудес растут деревья с золотыми монетами (на разных деревьях может быть разное число монет!). Каждую ночь на каждом дереве вырастает одна монета. 1 апреля на деревьях было всего 2000 монет. В апреле Буратино посадил еще одно дерево, и 30 апреля на деревьях оказ....
На поле чудес растут деревья с золотыми монетами (на разных деревьях может быть разное число монет!). Каждую ночь на каждом дереве вырастает одна монета. 1 апреля на деревьях было всего 2000 монет. В апреле Буратино посадил еще одно дерево, и 30 апреля на деревьях оказалось 3000 монет. В какой день Буратино посадил дерево?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2118
olimp179_list09_task
12 (Коля и Вася живут в одном доме)
olimp179_list09_task
12
Object description
Коля и Вася живут в одном доме. На каждом этаже во всех подъездах по 4 квартиры. Коля живет на пятом этаже в квартире № 83, а Вася на третьем этаже в квартире № 169. Сколько этажей в этом доме?
Коля и Вася живут в одном доме. На каждом этаже во всех подъездах по 4 квартиры. Коля живет на пятом этаже в квартире № 83, а Вася на третьем этаже в квартире № 169. Сколько этажей в этом доме?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2119
olimp179_list09_task
11 (Числа 100 и 90 разделили на одно и тоже число)
olimp179_list09_task
11
Object description
Числа 100 и 90 разделили на одно и то же число. В первом случае получилось в остатке 4, во втором -18. На какое число делили? Найдите все возможные варианты.
Числа 100 и 90 разделили на одно и то же число. В первом случае получилось в остатке 4, во втором -18. На какое число делили? Найдите все возможные варианты.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2120
olimp179_list09_task
10 (Найдите наименьшее натуральное число)
olimp179_list09_task
10
Object description
Найдите наименьшее натуральное число, дающее следующие остатки: 1 - при делении на 2, 2 - при делении на 3, 3 - при делении на 4, 4 - при делении на 5, 5 - при делении на 6.
Найдите наименьшее натуральное число, дающее следующие остатки: 1 - при делении на 2, 2 - при делении на 3, 3 - при делении на 4, 4 - при делении на 5, 5 - при делении на 6.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
6
0
0
1
1
1
2
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2121
olimp179_list09_task
09 (В марте 1532 года скупой рыцарь)
olimp179_list09_task
09
Object description
В марте 1532 года скупой рыцарь каждый день спускался в свой подвал и добавлял в (почти уже полный) сундук от 1 до 10 монет. После этого он каждый раз подсчитывал монеты и оказывалось, что число монет в сундуке делится без остатка либо на 22, либо на 25 (но не на оба эт....
В марте 1532 года скупой рыцарь каждый день спускался в свой подвал и добавлял в (почти уже полный) сундук от 1 до 10 монет. После этого он каждый раз подсчитывал монеты и оказывалось, что число монет в сундуке делится без остатка либо на 22, либо на 25 (но не на оба этих числа сразу). Докажите, что рыцарь потерял счет своим сокровищам.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2122
olimp179_list09_task
08 (Дано 12 произвольных целых чисел)
olimp179_list09_task
08
Object description
Дано 12 целых чисел. Всегда ли среди них можно выбрать два, разность которых делится на 11 ?
Дано 12 целых чисел. Всегда ли среди них можно выбрать два, разность которых делится на 11 ?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2123
olimp179_list09_task
07 (В новогоднюю ночь на подоконнике стояли в ряд)
olimp179_list09_task
07
Object description
В новогоднюю ночь на подоконнике стояли в ряд (слева направо) герань, крокус и кактус. Каждое утро Маша, вытирая пыль, меняет местами цветок справа и цветок в центре. Днем Таня, поливая цветы, меняет местами тот, что в центре, с тем, что слева. В каком порядке будут сто....
В новогоднюю ночь на подоконнике стояли в ряд (слева направо) герань, крокус и кактус. Каждое утро Маша, вытирая пыль, меняет местами цветок справа и цветок в центре. Днем Таня, поливая цветы, меняет местами тот, что в центре, с тем, что слева. В каком порядке будут стоять цветы через 365 дней в следующую новогоднюю ночь?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2124
mnogestva_033 (Вывести общую формулу из рекуррентной для n множеств в общем положении)
mnogestva_033
Object description
Вывести общую формулу из рекуррентной для n множеств в общем положении
Вывести общую формулу из рекуррентной для n множеств в общем положении
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2125
mnogestva_032 (n множеств, рекуррентные формулы и числа Фибоначчи)
mnogestva_032
Object description
1) Сформировать рекуррентное соотношение для подсчета максимального числа подмножеств, образованного от пересечения n множеств в общем положении
2) Сформулировать рекуррентное соотношение для чисел Фибоначчи, провести доказательство общей формулы через векторные....
1) Сформировать рекуррентное соотношение для подсчета максимального числа подмножеств, образованного от пересечения n множеств в общем положении
2) Сформулировать рекуррентное соотношение для чисел Фибоначчи, провести доказательство общей формулы через векторные пространства
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2126
inf_mnogestva 038 (Обзор аксиом Цермело-Френкеля)
inf_mnogestva 038
Object description
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2127
inf_mnogestva 037 (Следствия из АКСИОМЫ ДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ)
inf_mnogestva 037
Object description
Принятие Аксиомы Детерминированности влечет
-счетную аксиому Выбора, а значит и весь матанализ
-измеримость всех множест по Лебегу
-решается континуум гипотеза - нет множества промежуточной мощности между счетным и континуумом
-неизвестно, противореч....
Принятие Аксиомы Детерминированности влечет
-счетную аксиому Выбора, а значит и весь матанализ
-измеримость всех множест по Лебегу
-решается континуум гипотеза - нет множества промежуточной мощности между счетным и континуумом
-неизвестно, противоречет ли аксиома детерминированности другим аксоимам
-не любое множество можно вполне упорядочить
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
1
Name
2128
inf_mnogestva 036 (АКСИОМА ДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ)
inf_mnogestva 036
Object description
ФОРМУЛИРОВКА - НАЧАЛО
Хорошая альтернатива Аксиоме Выбора - Аксиома Детерменированности.
Двое играют в игру, определим на отрезке [0;1] некоторое множество A. После этого первый игрок взял еще какой-то отрезок, второй взял какой-то отрезок, первый снова взя....
ФОРМУЛИРОВКА - НАЧАЛО
Хорошая альтернатива Аксиоме Выбора - Аксиома Детерменированности.
Двое играют в игру, определим на отрезке [0;1] некоторое множество A. После этого первый игрок взял еще какой-то отрезок, второй взял какой-то отрезок, первый снова взял отрезок и т.д. При этом они договорились, что длины отрезков будут стремиться к нулю, а в их пересечении в итоге получится точка, Так вот если эта точка содержится в A, то выиграл первый игрок, иначе выиграл второй.
Задача 1.
Кто из игроков имеет выигрышную стратегию, если множестов A счетно? Опишите ее
Множество A называется нигде не плотным, если для любых различных точек a и b найдется отрезок [c, d] лежащий в [a, b], не пересекающийся с A. Например, множество точек последовательности an = [ 1/(n)] является нигде не плотным, а множество рациональных чисел – нет.
Задача 2.
Кто из игроков имеет выигрышную стратегию, если множество A нигде не плотно? Опишите ее
Задача 3.
Кто из игроков имеет выигрышную стратегию, если множество A является счетным объединением нигде не плотных множеств. Опишите ее.
ФОРМУЛИРОВКА - ОКОНЧАНИЕ
Аксиома Детерменированности - для любого множества из отрезка [0,1] найдется выигрышная стратегия для одного из двух игроков
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2129
inf_mnogestva 035 (Счетная АКСИОМА ВЫБОРА)
inf_mnogestva 035
Object description
Лайтовая версия Аксиомы Выбора.
Можно заменить аксиому выбора облегченной версией - счетной аксиомой выбора. Это когда набор множеств, из которых мы выбираем по одному элементу является счетным.
Лайтовая версия Аксиомы Выбора.
Можно заменить аксиому выбора облегченной версией - счетной аксиомой выбора. Это когда набор множеств, из которых мы выбираем по одному элементу является счетным.
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2130
inf_mnogestva 034 (Парадокс Банаха-Тарского)
inf_mnogestva 034
Object description
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2131
inf_mnogestva 033 (Неизмеримое по Лебегу множество)
inf_mnogestva 033
Object description
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2132
olimp179_list09_task
06 (Начнем считать пальцы)
olimp179_list09_task
06
Object description
Начнем считать пальцы на правой руке: первый — мизинец, второй — безымянный, третий — средний, четвертый — указательный, пятый — большой, шестой — снова указательный, седьмой — снова средний, восьмой — безымянный, девятый — мизинец, десятый — безымянный и т. д. Какой па....
Начнем считать пальцы на правой руке: первый — мизинец, второй — безымянный, третий — средний, четвертый — указательный, пятый — большой, шестой — снова указательный, седьмой — снова средний, восьмой — безымянный, девятый — мизинец, десятый — безымянный и т. д. Какой палец будет по счету 2013-м?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2133
olimp179_list09_task
05 (Разочарованный вкладчик фонда)
olimp179_list09_task
05
Object description
Разочарованный вкладчик фонда "Нефтьалмазинвест'' разорвал акцию на 8 кусков. Не удовлетворившись этим, он разорвал один из кусков еще на 8, и т. д. Могло ли у него получиться 2014 куска?
Разочарованный вкладчик фонда "Нефтьалмазинвест'' разорвал акцию на 8 кусков. Не удовлетворившись этим, он разорвал один из кусков еще на 8, и т. д. Могло ли у него получиться 2014 куска?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2134
olimp179_list09_task
04 (При делении некоторого числа на 121 и 123)
olimp179_list09_task
04
Object description
При делении некоторого числа на 121 и 123 получили одинаковые частные, но первое деление было с остатком 8, а второе без остатка. Найдите это число
При делении некоторого числа на 121 и 123 получили одинаковые частные, но первое деление было с остатком 8, а второе без остатка. Найдите это число
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2135
olimp179_list09_task
03 (Изменятся ли частное и остаток)
olimp179_list09_task
03
Object description
Изменятся ли частное и остаток, если делимое и делитель увеличить в три раза?
Изменятся ли частное и остаток, если делимое и делитель увеличить в три раза?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2136
inf_mnogestva 030 (Верхняя грань)
inf_mnogestva 030
Object description
ЕЩЕ РАЗ 2 ОПРЕДЕЛЕНИЯ+ОДНО
1. Максимальный элемент - тот, больше которого в данном ЧП не существует (утрируя: если взять множество попарно несравнимых элементов, то каждый из них будет максимальным в этом ЧП (и, к слову, минимальным))
2. Наибольший - ....
ЕЩЕ РАЗ 2 ОПРЕДЕЛЕНИЯ+ОДНО
1. Максимальный элемент - тот, больше которого в данном ЧП не существует (утрируя: если взять множество попарно несравнимых элементов, то каждый из них будет максимальным в этом ЧП (и, к слову, минимальным))
2. Наибольший - единственный (возможный) элемент, который больше всех остальных. Ну, к примеру, в ЧП "множество всех подмножеств множества А", упорядоченном по включению, это элемент, равный самому A.
3. Верхняя грань ЛП в данном контексте - какой-либо из элементов ЧП, больший всех элементом этого ЛП. Ну, т.е., пусть дан ЧП X и принадлежащий ему ЛП Y, так вот верхней гранью будет любой элемент из X/Y, больший любого элемента Y.
Задача
Привести пример упорядоченного множества, имеющего верхнюю грань, но не имеющего ни одного максимального элемента
(Верхняя грань не обязана принадлежать рассматриваемой части ЧП. Это её отличает от наибольшего элемента)
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2137
inf_mnogestva 032 (Следствия из АКСИОМЫ ВЫБОРА)
inf_mnogestva 032
Object description
Следствия из Аксиомы Выбора
1) Любое множество можно вполне упорядочить
2) Любое множество U равномощно декартову квадрату UxU
3) АВ ведёт себя как гипотеза континнуума с точки противоречивости другим аксиомам
4) Континуум-гипотеза остается нерешенн....
Следствия из Аксиомы Выбора
1) Любое множество можно вполне упорядочить
2) Любое множество U равномощно декартову квадрату UxU
3) АВ ведёт себя как гипотеза континнуума с точки противоречивости другим аксиомам
4) Континуум-гипотеза остается нерешенной при принятии АВ
5) Существую неизмеримые по Лебегу множества
6) Парадокс Банаха-Тарского (на основе неизмеримого по Лебегу множества)
7) Счетная аксиома выбора (набор множеств из которых мы дергаем по одному элементу - счетный)
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2138
inf_mnogestva 031 (Утверждения, эквивалентные АКСИОМЕ ВЫБОРА)
inf_mnogestva 031
Object description
Аксиома выбора эквивалента следующим 3-м утверждениям
1. Теорема Цермело (любое множество можно вполне упорядочить)
2. Лемма Цорна. Если в частично упорядоченном множестве M для всякого линейного упорядоченного подмножества существует верхняя грань, то....
Аксиома выбора эквивалента следующим 3-м утверждениям
1. Теорема Цермело (любое множество можно вполне упорядочить)
2. Лемма Цорна. Если в частично упорядоченном множестве M для всякого линейного упорядоченного подмножества существует верхняя грань, то в M существует максимальный элемент
3. Принцип Максимума Хаусдорфа: В любом частично упорядоченном множестве существует максимальное линейно упорядоченное подмножество по включению.
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2139
olimp179_list09_task
02 (Какую пару цифр надо приписать справа к числу 2013)
olimp179_list09_task
02
Object description
Какую пару цифр надо приписать справа к числу 2013, чтобы полученное шестизначное число делилось на 101 ?
Какую пару цифр надо приписать справа к числу 2013, чтобы полученное шестизначное число делилось на 101 ?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2140
olimp179_list09_task
01 (Какой остаток дает 10000)
olimp179_list09_task
01
Object description
Какой остаток дает 10000 при делении на 123? Найдите наименьшее пятизначное число, которое делится на 123 без остатка.
Какой остаток дает 10000 при делении на 123? Найдите наименьшее пятизначное число, которое делится на 123 без остатка.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2141
inf_mnogestva 029 (АКСИОМА ВЫБОРА)
inf_mnogestva 029
Object description
Формулировка АКСИОМЫ ВЫБОРА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1:
Если дано бесконечное множество бесконечных множеств, то из каждого множества можно выбрать по одному элементу, не указывая заранее закона выбора. И то что получится в результате тоже будет множеством.
ОПР....
Формулировка АКСИОМЫ ВЫБОРА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1:
Если дано бесконечное множество бесконечных множеств, то из каждого множества можно выбрать по одному элементу, не указывая заранее закона выбора. И то что получится в результате тоже будет множеством.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2:
Есть произвольный набор множеств M={A,B,C...}, тогда существует такая функция на этом наборе f, которая f(A)=a, f(B)=b, f(C)=c,... тогда набор K из элементов {a,b,c, ... } тоже будет множеством.
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2142
olimp179_list07_task
14 (Золотоискатель Джек добыл 9 кг золотого песка)
olimp179_list07_task
14
Object description
Золотоискатель Джек добыл 9 кг золотого песка. Ему требуется отмерить 2 кг песка за три взвешивания на чашечных весах, причем у него имеется только одна гиря массой 200 г. Как ему это сделать?
Золотоискатель Джек добыл 9 кг золотого песка. Ему требуется отмерить 2 кг песка за три взвешивания на чашечных весах, причем у него имеется только одна гиря массой 200 г. Как ему это сделать?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
6
0
0
1
1
1
2
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2143
olimp179_list07_task
13 (Даны четыре шара массой 101г, 102г, 103г, 105г)
olimp179_list07_task
13
Object description
Даны четыре шара массой 101г, 102 г, 103г, 105 г, а также электронные весы, на которых можно взвесить любой груз. Сделав два взвешивания, определить массу каждого шара.
Даны четыре шара массой 101г, 102 г, 103г, 105 г, а также электронные весы, на которых можно взвесить любой груз. Сделав два взвешивания, определить массу каждого шара.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2144
inf_mnogestva 028 (Вполне упорядочивание множеств)
inf_mnogestva 028
Object description
Можно ли
а) вполне упорядочить все рациональные числа?
б) вполне упорядочить континуум?
Для вполне упорядоченности произвольного множества Цермело придумал Аксиому Выбора.
Можно ли
а) вполне упорядочить все рациональные числа?
б) вполне упорядочить континуум?
Для вполне упорядоченности произвольного множества Цермело придумал Аксиому Выбора.
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2145
olimp179_list07_task
12 (Имеется 8 одинаковых на вид старинных монет)
olimp179_list07_task
12
Object description
Имеется восемь одинаковых на вид старинных монет. Из которых одна фальшивая, легче настоящих. Как ее обнаружить с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?
Имеется восемь одинаковых на вид старинных монет. Из которых одна фальшивая, легче настоящих. Как ее обнаружить с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
6
0
0
1
1
1
2
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2146
olimp179_list07_task
11 (Имеется 4 пакета разной массы)
olimp179_list07_task
11
Object description
Имеется 4 пакета разной массы и чашечные весы без гирь. Как за 5 взвешиваний расположить пакеты в порядке возрастания массы?
Имеется 4 пакета разной массы и чашечные весы без гирь. Как за 5 взвешиваний расположить пакеты в порядке возрастания массы?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2147
olimp179_list07_task
10 (Имеется 5 внешне одинаковых монет: 3 настоящих и 2 фальшивых)
olimp179_list07_task
10
Object description
Имеется 5 внешне одинаковых монет, из них 3 настоящих и 2 фальшивых, причем каждая фальшивая на 1 г легче настоящей. Взяли одну из монет. Как за одно взвешивание на двухчашечных весах со стрелкой определить фальшивая ли монета? (Весы показывают, на сколько груз на одно....
Имеется 5 внешне одинаковых монет, из них 3 настоящих и 2 фальшивых, причем каждая фальшивая на 1 г легче настоящей. Взяли одну из монет. Как за одно взвешивание на двухчашечных весах со стрелкой определить фальшивая ли монета? (Весы показывают, на сколько груз на одной чаше весит больше или меньше груза, находящегося на другой чаше)
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
6
0
0
1
1
1
2
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2148
olimp179_list07_task
09 (Из набора гирь массой 1г, 2г, ...100г удалили гирю 79 г)
olimp179_list07_task
09
Object description
Из набора гирь массой 1г, 2г, …, 101г удалили гирю 79 г. Можно ли остальные разложить по 50 штук на весы так, чтобы весы уравновесились?
Из набора гирь массой 1г, 2г, …, 101г удалили гирю 79 г. Можно ли остальные разложить по 50 штук на весы так, чтобы весы уравновесились?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2149
olimp179_list07_task
08 (Известно что медные монеты)
olimp179_list07_task
08
Object description
Известно, что "медные" монеты достоинством в 1, 2, 3, 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3, 5 г. Среди четырех "медных" монет (по одной каждого достоинства) есть одна бракованная, отличающаяся весом от нормальной. Как с помощью взвешиваний на чашечных весах без гирь опре....
Известно, что "медные" монеты достоинством в 1, 2, 3, 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3, 5 г. Среди четырех "медных" монет (по одной каждого достоинства) есть одна бракованная, отличающаяся весом от нормальной. Как с помощью взвешиваний на чашечных весах без гирь определить бракованную монету?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2150
olimp179_list07_task
07 (Из четырех монет одна фальшивая)
olimp179_list07_task
07
Object description
Из четырех монет одна фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за два взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету.
Из четырех монет одна фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за два взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2151
olimp179_list07_task
06 (Среди 15 монет одна фальшивая)
olimp179_list07_task
06
Object description
Среди 15 монет одна фальшивая, отличающаяся по массе от настоящих. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче или тяжелее настоящей фальшивая монета?
Среди 15 монет одна фальшивая, отличающаяся по массе от настоящих. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче или тяжелее настоящей фальшивая монета?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2152
olimp179_list07_task
05 (Есть четыре камня разной массы)
olimp179_list07_task
05
Object description
Есть четыре камня разной массы. Как за четыре взвешивания на весах без гирь определить самый тяжелый и самый легкий камни?
Есть четыре камня разной массы. Как за четыре взвешивания на весах без гирь определить самый тяжелый и самый легкий камни?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2153
olimp179_list07_task
04 (Придумайте способ за два взвешивания)
olimp179_list07_task
04
Object description
Придумайте способ за два взвешивания на чашечных весах без гирь из девяти и внешне одинаковых монет определить одну фальшивую, которая легче настоящих.
Придумайте способ за два взвешивания на чашечных весах без гирь из девяти и внешне одинаковых монет определить одну фальшивую, которая легче настоящих.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
6
0
0
1
1
1
2
1
1
User properties
3
0
0
1
1
1
Foto
0
0
Name
2154
olimp179_list07_task
03 (Имеется три одинаковых на вид монеты)
olimp179_list07_task
03
Object description
Имеется три одинаковых на вид старинных монеты. Две из них одного веса, а третья легче. Можно ли ее обнаружить с помощью одного взвешивания на чашечных весах без гирь?
Имеется три одинаковых на вид старинных монеты. Две из них одного веса, а третья легче. Можно ли ее обнаружить с помощью одного взвешивания на чашечных весах без гирь?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
6
0
0
1
1
1
2
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2155
olimp179_list02_task
13 (Ваня задумал натуральное число)
olimp179_list02_task
13
Object description
Ваня задумал натуральное число, умножил его на 13, зачеркнул последнюю цифру результата, полученное число умножил на 7, зачеркнул последнюю цифру результата и получил 21. Какое число задумал Ваня? Укажите все возможные варианты.
Ваня задумал натуральное число, умножил его на 13, зачеркнул последнюю цифру результата, полученное число умножил на 7, зачеркнул последнюю цифру результата и получил 21. Какое число задумал Ваня? Укажите все возможные варианты.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2156
olimp179_list02_task
12 (В квадрате 7х7 клеток закрасьте некоторые клетки)
olimp179_list02_task
12
Object description
В квадрате 7х7 клеток закрасьте некоторые клетки так чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три незакрашенные клетки.
В квадрате 7х7 клеток закрасьте некоторые клетки так чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три незакрашенные клетки.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2157
inf_mnogestva 010_2 (Отрезок равномощен квадрату)
inf_mnogestva 010_2
Object description
ОПРЕДЕЛЕНИЕ(нестрогое)
если точки соседние, то образы тоже соседние - непрерывное соответствие
б) показать, что отображение отрезка на квадрат не является непрерывным:
1)найти 2 близких точки в квадрате, образы которых относительно далекие на отрезке....
ОПРЕДЕЛЕНИЕ(нестрогое)
если точки соседние, то образы тоже соседние - непрерывное соответствие
б) показать, что отображение отрезка на квадрат не является непрерывным:
1)найти 2 близких точки в квадрате, образы которых относительно далекие на отрезке
2)2 близких точки на отрезке, прообразы которых в квадрате далеко
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2158
inf_mnogestva 010_1 (Отрезок равномощен квадрату)
inf_mnogestva 010_1
Object description
Доказать, что отрезок равномощен внутренности квадрата
а) вложить квадрат в отрезок и отрезок в квадрат
Доказать, что отрезок равномощен внутренности квадрата
а) вложить квадрат в отрезок и отрезок в квадрат
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2159
olimp179_list02_task
11 (В ряд стоят 25 солдат)
olimp179_list02_task
11
Object description
В ряд стоят 25 солдат на расстоянии 3 метра один от другого. Каково расстоянии от первого солдата до последнего?
В ряд стоят 25 солдат на расстоянии 3 метра один от другого. Каково расстоянии от первого солдата до последнего?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2160
olimp179_list02_task
06 (Разрежте изображенную на рисунке фигуру)
olimp179_list02_task
06
Object description
Разрежьте изображенную на рисунке фигуру на две равные(одинаковые и по форме и по площади) части.
Разрежьте изображенную на рисунке фигуру на две равные(одинаковые и по форме и по площади) части.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2161
olimp179_list02_task
05 (Имеется двое песочных часов)
olimp179_list02_task
05
Object description
Имеются двое песочных часов — на 7 минут и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?
Имеются двое песочных часов — на 7 минут и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
14
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2162
inf_mnogestva 002_7 (Множества, равномощные натуральным числам)
inf_mnogestva 002_7
Object description
Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
ж) всевозможным попарно непересекающимся ВОСЬМЕРКАМ произвольного размера на плоскости подсказка: привязать фигуры к точкам с ОБОИМИ рациональными координатами
Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
ж) всевозможным попарно непересекающимся ВОСЬМЕРКАМ произвольного размера на плоскости подсказка: привязать фигуры к точкам с ОБОИМИ рациональными координатами
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2163
inf_mnogestva 002_6 (Множества, равномощные натуральным числам)
inf_mnogestva 002_6
Object description
Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
е) всевозможным попарно непересекающимся буквам Т произвольного размера на плоскости
Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
е) всевозможным попарно непересекающимся буквам Т произвольного размера на плоскости
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2164
inf_mnogestva 002_5 (Множества, равномощные натуральным числам)
inf_mnogestva 002_5
Object description
Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
д) конечным наборам (a
1
,...,a
n
), где a
i
- пробегает все натуральные числа
Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
д) конечным наборам (a
1
,...,a
n
), где a
i
- пробегает все натуральные числа
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2165
inf_mnogestva 002_4 (Множества, равномощные натуральным числам)
inf_mnogestva 002_4
Object description
Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
г) всем алгебраическим числам (корням алгебраических уравнений n-ой степени с целыми коэффициентами) *уравнение n-ой степени имеет не более n корней
Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
г) всем алгебраическим числам (корням алгебраических уравнений n-ой степени с целыми коэффициентами) *уравнение n-ой степени имеет не более n корней
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2166
inf_mnogestva 002_3 (Множества, равномощные натуральным числам)
inf_mnogestva 002_3
Object description
Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
в) всем алгебраическим уравнения с целыми коэффициентами a
n
* x
n
+ a
n-1
* x
n-1
+ … + a
2
* x
2
+ a
1
*x + a
0....
Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
в) всем алгебраическим уравнения с целыми коэффициентами a
n
* x
n
+ a
n-1
* x
n-1
+ … + a
2
* x
2
+ a
1
*x + a
0
=0
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2167
inf_mnogestva 002_2 (Множества, равномощные натуральным числам)
inf_mnogestva 002_2
Object description
Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
б) всем рациональным числам
Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
б) всем рациональным числам
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2168
inf_mnogestva 002_1 (Множества, равномощные натуральным числам)
inf_mnogestva 002_1
Object description
Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
а) всем целым числам
Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
а) всем целым числам
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2169
inf_mnogestva 017_3 (Возведение в бесконечную степень)
inf_mnogestva 017_3
Object description
3)N<2^N=C<2^C=F<.... Где N - счетная мощность, С-мощность континуума, F - мощность всех функций, заданных на континууме принимающих значения 0 и 1 и т.д. Проверить, существуют ли в этой цепочке между некоторыми мощностями промежуточные (например, между С и F)
3)N<2^N=C<2^C=F<.... Где N - счетная мощность, С-мощность континуума, F - мощность всех функций, заданных на континууме принимающих значения 0 и 1 и т.д. Проверить, существуют ли в этой цепочке между некоторыми мощностями промежуточные (например, между С и F)
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2170
inf_mnogestva 017_2 (Возведение в бесконечную степень)
inf_mnogestva 017_2
Object description
2)Показать, что 2^X>X, где X - произвольное множество. Указание: рассмотреть множество всех функций, принимающих значения 0 и 1 на элементах множества X
2)Показать, что 2^X>X, где X - произвольное множество. Указание: рассмотреть множество всех функций, принимающих значения 0 и 1 на элементах множества X
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2171
inf_mnogestva 017_1 (Возведение в бесконечную степень)
inf_mnogestva 017_1
Object description
1)Показать, что 2^N>N, где N - счетное множество (т.е. предложить множество ф-ий принимающих ровно 2 значения на элементах множества N, которое мощнее N)
1)Показать, что 2^N>N, где N - счетное множество (т.е. предложить множество ф-ий принимающих ровно 2 значения на элементах множества N, которое мощнее N)
Operation
Groups of object
INFINIT
Y SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2172
olimp179_list06_task
14 (Командиру необходимо расставить часовых)
olimp179_list06_task
14
Object description
Командиру необходимо расставить часовых вокруг штабной палатки таким образом, чтобы ни к палатке ни к часовым нельзя было незаметно подкрасться. Каждый часовой стоит неподвижно и видит на 100 метров вперед. Помогите командиру.
Командиру необходимо расставить часовых вокруг штабной палатки таким образом, чтобы ни к палатке ни к часовым нельзя было незаметно подкрасться. Каждый часовой стоит неподвижно и видит на 100 метров вперед. Помогите командиру.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2173
olimp179_list06_task
13 (Придумайте десятизначное число)
olimp179_list06_task
13
Object description
Придумайте десятизначное число, у которого первая слева цифра равна числу единиц в записи этого числа, вторая - числу двоек, третья - числу троек, четвертая - числу четверок, ....девятая - числу девяток, десятая - числу нулей.
Придумайте десятизначное число, у которого первая слева цифра равна числу единиц в записи этого числа, вторая - числу двоек, третья - числу троек, четвертая - числу четверок, ....девятая - числу девяток, десятая - числу нулей.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2174
olimp179_list06_task
12 (Расставьте на шахматной доске 14 слонов)
olimp179_list06_task
12
Object description
Расставьте на шахматной доске 14 слонов так чтобы они не били друг друга.(Слон может ходить только по диагонали, но на любое число клеток).
Расставьте на шахматной доске 14 слонов так чтобы они не били друг друга.(Слон может ходить только по диагонали, но на любое число клеток).
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2175
olimp179_list06_task
11 (Запишите в строчку 10 различных чисел)
olimp179_list06_task
11
Object description
Запишите в строчку 10 различных чисел так, чтобы сумма любых трех подряд идущих чисел была четна, а общая сумма была нечетна.
Запишите в строчку 10 различных чисел так, чтобы сумма любых трех подряд идущих чисел была четна, а общая сумма была нечетна.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2176
olimp179_list06_task
10 (Не так давно в автобусах)
olimp179_list06_task
10
Object description
Не так давно в автобусах продавались билеты, номера которых были шестизначными. Некоторые считали, что билет счастливый, если сумма цифр его номера делится на 7. Могли ли два подряд идущих билета быть счастливыми?
Не так давно в автобусах продавались билеты, номера которых были шестизначными. Некоторые считали, что билет счастливый, если сумма цифр его номера делится на 7. Могли ли два подряд идущих билета быть счастливыми?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2177
olimp179_list06_task
09 (Про крепость из предыдущей задачи)
olimp179_list06_task
09
Object description
Про крепость из предыдущей задачи также известно, что к одной из башен невозможно подойти извне,поскольку со всех сторон она также окружена стенами. Как мог бы выглядеть план такой крепости в этом случае?
Про крепость из предыдущей задачи также известно, что к одной из башен невозможно подойти извне,поскольку со всех сторон она также окружена стенами. Как мог бы выглядеть план такой крепости в этом случае?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2178
olimp179_list06_task
08 (Крепость состоит из пяти прямых стен)
olimp179_list06_task
08
Object description
Крепость состоит из пяти прямых стен, на каждой из которых расположено по 4 башни, при этом всего башен в крепости 10. Нарисуйте возможный план такой крепости
Крепость состоит из пяти прямых стен, на каждой из которых расположено по 4 башни, при этом всего башен в крепости 10. Нарисуйте возможный план такой крепости
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2179
olimp179_list06_task
07 (Путешественник сняв в гостинице номер)
olimp179_list06_task
07
Object description
Путешественник, сняв в гостинице комнату на неделю, предложил хозяину в уплату цепочку из семи серебряных колец — по кольцу за день, с тем, однако, условием, что будет рассчитываться ежедневно. Хозяин согласился, оговорив со своей стороны, что можно распилить только од....
Путешественник, сняв в гостинице комнату на неделю, предложил хозяину в уплату цепочку из семи серебряных колец — по кольцу за день, с тем, однако, условием, что будет рассчитываться ежедневно. Хозяин согласился, оговорив со своей стороны, что можно распилить только одно кольцо. Как путешественнику удалось расплатиться с хозяином гостиницы?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
6
0
0
1
1
1
2
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2180
olimp179_list06_task
06 (В корзине лежат 13 яблок)
olimp179_list06_task
06
Object description
В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух яблок. Придумайте способ выяснить за 8 взвешиваний суммарный вес всех яблок.
В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух яблок. Придумайте способ выяснить за 8 взвешиваний суммарный вес всех яблок.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2181
olimp179_list06_task
05 (Ковбои Билл и Джон играют в столицы)
olimp179_list06_task
05
Object description
Ковбои Билл и Джон играют в столицы. Билл записал на листке названия 10 столиц, которые он вспомнил, а Джон только 5. Далее они по очереди читают по одному слову(каждый из своего листка), не повторяя уже названные. Проигрывает тот, кто не сможет назвать слово. Начинал Б....
Ковбои Билл и Джон играют в столицы. Билл записал на листке названия 10 столиц, которые он вспомнил, а Джон только 5. Далее они по очереди читают по одному слову(каждый из своего листка), не повторяя уже названные. Проигрывает тот, кто не сможет назвать слово. Начинал Билл, а выиграл Джон. Придумайте за них названия столиц и укажите в каком порядке они могли их называть?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
3
0
0
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2182
olimp179_list06_task
04 (У Пятачка и Винни-Пуха)
olimp179_list06_task
04
Object description
У Пятачка и Винни-Пуха было несколько одинаковых палочек. У Пятачка 12, а у Винни-Пуха – 18. Они сложили каждый по прямоугольнику. Могла ли площадь прямоугольника Пятачка оказаться больше площади прямоугольника Винни-Пуха?
У Пятачка и Винни-Пуха было несколько одинаковых палочек. У Пятачка 12, а у Винни-Пуха – 18. Они сложили каждый по прямоугольнику. Могла ли площадь прямоугольника Пятачка оказаться больше площади прямоугольника Винни-Пуха?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2183
olimp179_list06_task
03 (Три ежика делили три кусочка)
olimp179_list06_task
03
Object description
Три ёжика делили три кусочка сыра массами 5г, 8г и 11г. Лиса стала им помогать. Она может от любых двух кусочков одновременно отрезать и съесть по 1г сыра. Сможет ли лиса оставить ёжикам равные кусочки сыра?
Три ёжика делили три кусочка сыра массами 5г, 8г и 11г. Лиса стала им помогать. Она может от любых двух кусочков одновременно отрезать и съесть по 1г сыра. Сможет ли лиса оставить ёжикам равные кусочки сыра?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2184
olimp179_list06_task
02 (Кузнечик прыгает по прямой)
olimp179_list06_task
02
Object description
Кузнечик прыгает по прямой вперёд и назад большими и маленькими прыжками. Большой прыжок составляет 12см, малый - 7см. Как ему попасть из точки A в точку B, если расстояние между этими точками 3см?
Кузнечик прыгает по прямой вперёд и назад большими и маленькими прыжками. Большой прыжок составляет 12см, малый - 7см. Как ему попасть из точки A в точку B, если расстояние между этими точками 3см?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
6
0
0
1
1
1
2
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2185
olimp179_list06_task
01 (На поджаривание котлеты с одной стороны)
olimp179_list06_task
01
Object description
На поджаривание котлеты с одной стороны уходит 2 минуты. На сковородке помещается 2 котлеты. Можно ли поджарить три котлеты с обеих сторон за 6 минут?
На поджаривание котлеты с одной стороны уходит 2 минуты. На сковородке помещается 2 котлеты. Можно ли поджарить три котлеты с обеих сторон за 6 минут?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
7
0
0
1
1
1
2
3
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2186
olimp179_list05_task
17 (Докажите, что на доску 10×10 нельзя положить по клеточкам 9 доминошек)
olimp179_list05_task
17
Object description
Докажите, что на доску 10×10 нельзя положить по клеточкам 9 доминошек (т. е. 9 прямоугольников 1 × 2) так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали они занимали нечетное количество клеток. Доминошки могут соприкасаться сторонами, но не должны перекрываться
Докажите, что на доску 10×10 нельзя положить по клеточкам 9 доминошек (т. е. 9 прямоугольников 1 × 2) так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали они занимали нечетное количество клеток. Доминошки могут соприкасаться сторонами, но не должны перекрываться
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
1
0
0
1
Foto
0
0
Name
2187
olimp179_list05_task
16 (Докажите что квадрат можно разрезать на любое число квадратов начиная с 6)
olimp179_list05_task
16
Object description
Докажите что квадрат можно разрезать на любое число квадратов начиная с 6
Докажите что квадрат можно разрезать на любое число квадратов начиная с 6
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
6
0
0
1
1
1
2
1
1
User properties
1
0
0
1
Foto
0
0
Name
2188
olimp179_list05_task
15 (Квадрат 8×8 распилили на квадраты 2×2 и прямоугольники 1×4)
olimp179_list05_task
15
Object description
Квадрат 8×8 распилили на квадраты 2×2 и прямоугольники 1×4. При этом общая длина распилов оказалась равна 54. Сколько фигурок каждого вида получилось?
Квадрат 8×8 распилили на квадраты 2×2 и прямоугольники 1×4. При этом общая длина распилов оказалась равна 54. Сколько фигурок каждого вида получилось?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
1
0
0
1
Foto
0
0
Name
2189
olimp179_list05_task
14 (Разрежьте следующую фигуру на две части, из которых можно сложить квадрат)
olimp179_list05_task
14
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
1
0
0
1
Foto
0
0
Name
2190
olimp179_list05_task
13 (Нарисуйте все 12 различных фигур пентамино)
olimp179_list05_task
13
Object description
Нарисуйте все 12 различных фигур пентамино состоящий из пяти клеток сложите из них прямоугольник.
Нарисуйте все 12 различных фигур пентамино состоящий из пяти клеток сложите из них прямоугольник.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2191
olimp179_list05_task
12 (Составьте квадрат, используя ровно четыре из пяти фигур)
olimp179_list05_task
12
Object description
Составьте квадрат, используя ровно четыре из пяти изображенных ниже фигур. Каждую из четырех выбранных Вами фигур можно использовать только один раз.
Составьте квадрат, используя ровно четыре из пяти изображенных ниже фигур. Каждую из четырех выбранных Вами фигур можно использовать только один раз.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
1
0
0
1
Foto
0
0
Name
2192
olimp179_list05_task
11 (Вырежьте из обычной шахматной доски)
olimp179_list05_task
11
Object description
Вырежьте из обычной шахматной доски одну клетку так, чтобы оставшуюся часть можно было замостить плитками размером 1×3.
Вырежьте из обычной шахматной доски одну клетку так, чтобы оставшуюся часть можно было замостить плитками размером 1×3.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
1
0
0
1
Foto
0
0
Name
2193
olimp179_list05_task
10 (Разрезание прямоугольника с отверстием внутри)
olimp179_list05_task
10
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
10
0
0
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2194
olimp179_list05_task
09 (Внутри круга отмечена точка)
olimp179_list05_task
09
Object description
Внутри круга отмечена точка, не совпадающая с его центром. Как разрезать круг не более чем на три части, чтобы из этих частей сложить новый круг с центром в отмеченной точке? Можно ли обойтись разрезанием на две части?
Внутри круга отмечена точка, не совпадающая с его центром. Как разрезать круг не более чем на три части, чтобы из этих частей сложить новый круг с центром в отмеченной точке? Можно ли обойтись разрезанием на две части?
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2195
olimp179_list05_task
08 (В распоряжении юного паркетчика)
olimp179_list05_task
08
Object description
В распоряжении юного паркетчика имеется 10 одинаковых плиток, каждая из которых состоит из 4 квадратов и имеет форму буквы Г (все плитки ориентированы одинаково). Может ли он составить из них прямоугольник размером 5×8? (Плитки можно поворачивать, но нельзя переворачива....
В распоряжении юного паркетчика имеется 10 одинаковых плиток, каждая из которых состоит из 4 квадратов и имеет форму буквы Г (все плитки ориентированы одинаково). Может ли он составить из них прямоугольник размером 5×8? (Плитки можно поворачивать, но нельзя переворачивать. Например, на рисунке изображено неверное решение: заштрихованная плитка неправильно ориентирована.)
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
11
0
0
1
1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2196
olimp179_list05_task
07 (Разрезание квадрата с точками)
olimp179_list05_task
07
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2197
olimp179_list05_task
06 (Составьте из прямоугольников)
olimp179_list05_task
06
Object description
Составьте из прямоугольников 1х1, 1х2, 1х3,…,1х13 прямоугольник, каждая сторона которого больше 1.
Составьте из прямоугольников 1х1, 1х2, 1х3,…,1х13 прямоугольник, каждая сторона которого больше 1.
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
7
0
0
1
1
1
1
1
1
1
User properties
2
0
0
1
1
Foto
0
0
Name
2198
olimp179_list05_task
05 (Разрезание квадрата на равные многоугольники)
olimp179_list05_task
05
Object description
Разрежьте квадрат на два равных
а) пятиугольника;
б) шестиугольника;
в) семиугольника;
Разрежьте квадрат на два равных
а) пятиугольника;
б) шестиугольника;
в) семиугольника;
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2199
olimp179_list05_task
04 (Разрежьте каждую из следующих фигур)
olimp179_list05_task
04
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2200
olimp179_list05_task
03 (Закрасьте пять клеток у фигуры)
olimp179_list05_task
03
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
179
System properties
8
0
0
1
1
2
1
1
1
2
1
User properties
4
0
0
1
1
1
1
Home
About
Canvas
Contacts
Developers
Jobs
Help
Pangeya company ©
2019 - 2025
English
▼
Cancel
Continue
Confirm that you are a human
Send
Cancel
Expand
Close
Close
0
from 200
Last modified date:
Cancel
Select All
Cancel All
Cancel
Cancel
Cancel
Cancel
Down
Cancel