Pangeya
Отмена
Вы находитесь в режиме
Гостя
ЛОГИН
E-mail / Логин / Телефон
Пароль
Забыли пароль
Просмотр страницы пользователя
Математические задачки (Math problems)
Последовательн
Просмотр объектов
Логика
теория
Теория
множест
Последо
вательн
Системы
счисл
Задачи
шутки
Просмотр групп
Объекты 1-12 из 12 (Последовательн)
Хронологический▼
Алфавитный▼
Alfavit_en▼
Авторский▼
Фото
0
0
Название
1
Даны пятьдесят различных натуральных чисел
Dany pyatdesyat razlichnyh naturalnyh chisel
Описание объекта
Сложность: 3
Классы: 8,9
Даны пятьдесят различных натуральных чисел, двадцать пять из которых не превосходят 50, а остальные больше 50, но не превосходят 100. При этом никакие два из них не отличаются ровно на 50. Найдите сумму этих чисел. ....
Сложность: 3
Классы: 8,9
Даны пятьдесят различных натуральных чисел, двадцать пять из которых не превосходят 50, а остальные больше 50, но не превосходят 100. При этом никакие два из них не отличаются ровно на 50. Найдите сумму этих чисел.
Решение
Вычтем 50 из каждого числа, которое больше 50. Получатся 50 разных чисел, то есть числа от 1 до 50. Их сумма равна 1 2 … 50 = 25·51, а сумма исходных чисел – 25·51 25·50 = 25·101.
Ответ
2525.
Управление
Группы объекта
Последо
вательн
Фото
0
0
Название
2
Арифметическая прогрессия
Arifmeticheskaya progressiya
Описание объекта
Сложность: 3
Классы: 9,10
Арифметическая прогрессия состоит из целых чисел. Сумма первых n членов этой прогрессии является степенью двойки. Докажите, что n – также степень двойки .
Решение
Удвоенная сумма прогрессии – тоже степень ....
Сложность: 3
Классы: 9,10
Арифметическая прогрессия состоит из целых чисел. Сумма первых n членов этой прогрессии является степенью двойки. Докажите, что n – также степень двойки .
Решение
Удвоенная сумма прогрессии – тоже степень двойки. Согласно формуле суммы арифметической прогрессии эта удвоенная сумма делится на количество членов. А делитель степени простого числа – тоже степень этого числа.
Управление
Группы объекта
Последо
вательн
Фото
0
0
Название
3
В старой усадьбе дом
V staroj usadbe dom
Описание объекта
Сложность: 3
Классы: 6,7
В старой усадьбе дом обсажен по кругу высокими деревьями — елями, соснами и березами. Всего деревьев 96. Эти деревья обладают странным свойством: из двух деревьев, растущих через одно от любого хвойного — одно хвойное, а др....
Сложность: 3
Классы: 6,7
В старой усадьбе дом обсажен по кругу высокими деревьями — елями, соснами и березами. Всего деревьев 96. Эти деревья обладают странным свойством: из двух деревьев, растущих через одно от любого хвойного — одно хвойное, а другое лиственное, и из двух деревьев, растущих через три от любого хвойного — тоже одно хвойное, а другое лиственное. Сколько берез посажено вокруг дома?
Подсказка
Заметьте, что услови наложено на деревья одной "четности".
Решение
Уберем мысленно половину деревьев — посаженных через одно. Тогда останется 48 деревьев, а условие станет таким: из двух деревьев, растущих рядом с хвойным, — одно хвойное, а другое береза, и из двух деревьев, растущих через одно от хвойного, — тоже одно хвойное, а другое береза.
Рассмотрим одно из посаженных хвойных деревьев. Назовем его деревом 1 и занумеруем все деревья по порядку. Если дерево 1 хвойное, то из деревьев 48 и 2 — одно хвойное, другое — береза.
Будем для определенности считать, что дерево 2 — береза, а 48 — хвойное. Рассмотрим дерево 48. Рядом с ним — дерево 1 (хвойное) и 47 (значит, 47 — береза). Через одно дерево от 1 — 47 (береза) и 3 (значит, 3 — хвойное).
У дерева 3 два соседа — 2 (береза) и 4 (хвойное). Теперь ясно, что все время повторяется группа из трех деревьев — БХХ — береза и два хвойных. Всего деревьев 48, значит, эта группа повторится 16 раз. Аналогично вычисляется число берез в оставшейся половине деревьев — их тоже 16. Итак, вокруг замка посажено 32 березы.
Ответ
32 березы.
Управление
Группы объекта
Последо
вательн
Фото
0
0
Название
4
Можно ли выписать в ряд десять чисел
Mozhno li vypisat v ryad desyat chisel
Описание объекта
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
Можно ли выписать в ряд десять чисел так, чтобы сумма любых пяти чисел подряд была бы положительна, а сумма любых семи подряд отрицательна?
Подсказка
Можно ли выписать в ряд десять чисел так, чтобы сумма....
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
Можно ли выписать в ряд десять чисел так, чтобы сумма любых пяти чисел подряд была бы положительна, а сумма любых семи подряд отрицательна?
Подсказка
Можно ли выписать в ряд десять чисел так, чтобы сумма любых пяти чисел подряд была бы положительна, а сумма любых семи подряд отрицательна?
Решение
Условию задачи удовлетворяют, например, такие числа 20, -30, 20, -30, 24, 24, -30, 20, -30,20
Управление
Группы объекта
Последо
вательн
Фото
0
0
Название
5
2012 правильных игральных костей
2012 pravilnyh igralnyh kostej
Описание объекта
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11
2012 правильных игральных костей (кубиков) составили в ряд таким образом, что каждые две соседние кости прилегают друг другу одинаковыми гранями (принцип домино). В остальном положение костей случай....
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11
2012 правильных игральных костей (кубиков) составили в ряд таким образом, что каждые две соседние кости прилегают друг другу одинаковыми гранями (принцип домино). В остальном положение костей случайное. Найдите сумму очков, которые оказались на поверхности получившейся фигуры.
Решение
Сумма очков на кубике равна 1 2 3 4 5 6 = 21. Общая сумма очков на всех кубиках равна 2012·21. У правильной кости сумма очков на противоположных гранях равна 7. Пусть на торцевой грани первого кубика x очков. Тогда на торцевой грани последнего кубика тоже x очков. Значит, сумма очков на прилегающих друг к другу гранях равна 2012·7 – 2x. Вычитая эту сумму из общего числа очков, получаем: 2012·(21 – 7) 2x = 28168 2x.
Ответ
28170, 28172, 28174, 28176, 28178 или 28180.
Управление
Группы объекта
Последо
вательн
Фото
0
0
Название
6
Имеются 552 гири весом
Imeyutsya 552 giri vesom
Описание объекта
Имеются 552 гири весом 1г, 2г, 3г, ..., 552г. Разложите их на три равные по весу кучки.
Подсказка
Число гирь делится на 6.
Решение
Так как число 552 делится на 6, то покажем как разложить в разные группы подряд идущие 6 чисел. На....
Имеются 552 гири весом 1г, 2г, 3г, ..., 552г. Разложите их на три равные по весу кучки.
Подсказка
Число гирь делится на 6.
Решение
Так как число 552 делится на 6, то покажем как разложить в разные группы подряд идущие 6 чисел. Надо рассмотреть группы 1 группа n (n 5) 2 группа (n 1) (n 4) 3 группа (n 2) (n 3) при n=1,7,13,,547 и разные группы разложить по разным кучкам.
Управление
Группы объекта
Последо
вательн
Фото
0
0
Название
7
Чему равна сумма цифр
Chemu ravna summa cifr
Описание объекта
Сложность: 2
Классы: 7,8,9
Чему равна сумма цифр всех чисел от единицы до миллиарда?
Решение
Добавим к этим числа ноль и составим 500 миллионов пар: (0, 999 999 999), (1, 999 999 998) и так далее. В каждой паре сумма цифр равна 81....
Сложность: 2
Классы: 7,8,9
Чему равна сумма цифр всех чисел от единицы до миллиарда?
Решение
Добавим к этим числа ноль и составим 500 миллионов пар: (0, 999 999 999), (1, 999 999 998) и так далее. В каждой паре сумма цифр равна 81, и кроме того, мы забыли число 1 000 000 000; поэтому общая сумма равна 500 000 000 × 81 1 = 40 500 000 001.
Ответ
40 500 000 001.
Управление
Группы объекта
Последо
вательн
Фото
0
0
Название
8
Когда Буратино отправился на занятия ВМШ
Kogda Buratino otpravilsya na zanyatiya VMSh
Описание объекта
Сложность: 2
Классы: 7,8,9
Когда Буратино отправился на занятия ВМШ, папа Карло пообещал ему заплатить за первую правильно решенную задачу одну копейку, за вторую - две копейки, за третью - четыре, и т.д. За месяц Буратино получил 655 руб 35 коп.....
Сложность: 2
Классы: 7,8,9
Когда Буратино отправился на занятия ВМШ, папа Карло пообещал ему заплатить за первую правильно решенную задачу одну копейку, за вторую - две копейки, за третью - четыре, и т.д. За месяц Буратино получил 655 руб 35 коп. Сколько задач он решил?
Решение
Для простоты вычислений предположим, что до посещения занятий ВМШ у Буратино была одна копейка. Тогда после решения первой задачи у Буратино будет 2 копейки. Решив вторую, он получит еще две, и у него станет 2*2=4 копейки. Решив третью, он получит еще четыре и у него будет 8 копеек. Мы видим, что после решения очередной задачи состояние Буратино удваивается. Продолжая вычисления, мы получим, что после решения 16 задач у Буратино будет 216=65536 копеек. Эта сумма совпадает с состоянием Буратино после месяца занятий, следовательно он решил именно 16 задач.
Ответ
16 задач.
Управление
Группы объекта
Последо
вательн
Фото
0
0
Название
9
Можно ли выписать в строчку 2000 чисел
Mozhno li vypisat v strochku 2000 chisel
Описание объекта
Сложность: 2
Классы: 7,8,9
Можно ли выписать в строчку 2000 чисел так, чтобы сумма любых трех последовательных чисел была отрицательной, а сумма всех чисел - положительной?
Подсказка
Чередуйте 2 положительных числа с ....
Сложность: 2
Классы: 7,8,9
Можно ли выписать в строчку 2000 чисел так, чтобы сумма любых трех последовательных чисел была отрицательной, а сумма всех чисел - положительной?
Подсказка
Чередуйте 2 положительных числа с одним отрицательным.
Решение
Число 2000 не делится на 3 и общая сумма может быть положительной (хотя сумма любых трех последовательных чисел отрицательна) за счет того, первые два и последние два числа достаточно большие положительные числа. Приведем соответствующий пример строчки чисел: 1000, 1000, -2001, 1000, 1000, -2001, ... , 1000, 1000, -2001, 1000, 1000. В этой последовательности встречаются 666 троек (1000, 1000, -2001), и последние два числа равны 1000. В каждую тройку последовательных чисел входят два числа, равных 1000, и одно число -2001, поэтому сумма любых трех последовательных чисел равна -1. Сумма всех чисел равна (-1)*666 1000 1000=1334 - число положительное.
Ответ
можно.
Управление
Группы объекта
Последо
вательн
Фото
0
0
Название
10
Инопланетянин со звезды Тау Кита
Inoplanetyanin so zvezdy Tau Kita
Описание объекта
Сложность: 2
Классы: 6
Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: ''А!''.
Во вторник он воскликнул: ''АУ!'', в среду — ''АУУА!'', в четверг — ''АУУАУААУ!''. Что он воскликнет в субботу? ....
Сложность: 2
Классы: 6
Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: ''А!''.
Во вторник он воскликнул: ''АУ!'', в среду — ''АУУА!'', в четверг — ''АУУАУААУ!''. Что он воскликнет в субботу?
Подсказка
Разбейте ''следующее'' высказывание пополам и сравните с ''предыдущим''.
Решение
Разбив ''следующее'' высказывание на две равные части, мы видим, что первая половина совпадает с ''предыдущим'', а вторая получается из предыдущего ''отражением в зеркале'', то есть заменой букв А на буквы У и наоборот.
Ответ
'' АУУАУААУУААУАУУАУААУАУУААУУАУААУ!''
Управление
Группы объекта
Последо
вательн
Фото
0
0
Название
11
Начнём считать пальцы на правой руке
Nachnem schitat palcy na pravoj ruke
Описание объекта
Сложность: 2
Классы: 5,6,7
Начнём считать пальцы на правой руке: первый – мизинец, второй – безымянный, третий – средний, четвёртый – указательный, пятый – большой, шестой – снова указательный, седьмой – снова средний, восьмой – безымянный, девяты....
Сложность: 2
Классы: 5,6,7
Начнём считать пальцы на правой руке: первый – мизинец, второй – безымянный, третий – средний, четвёртый – указательный, пятый – большой, шестой – снова указательный, седьмой – снова средний, восьмой – безымянный, девятый – мизинец, десятый – безымянный и т. д. Какой палец будет по счету 2004-м?
Подсказка
Заметьте, с некоторого момента начнет повторяться группа из восьми пальцев: безымянный, средний, указательный, большой, указательный, средний, безымянный, мизинец.
Решение
Первый палец – мизинец, а затем все время повторяется группа из восьми пальцев: безымянный, средний, указательный, большой, указательный, средний, безымянный, мизинец. Когда мы станем перечислять пальцы, первым будет мизинец, затем 250 раз повторится группа из восьми пальцев, а потом – последние два. Второй палец в нашем списке – средний.
Ответ
Средний.
Управление
Группы объекта
Последо
вательн
Фото
0
0
Название
12
Тринадцать индюшат клевали зерно.
Trinadcat indyushat klevali zerno.
Описание объекта
Сложность: 2
Классы: 6,7
Тринадцать индюшат клевали зерно. Первый индюшонок склевал 40 зёрен; второй – 60, каждый следующий – среднее арифметическое зёрен, склеванных всеми предыдущими индюшатами. Сколько зёрен склевал 10-й индюшонок?
По....
Сложность: 2
Классы: 6,7
Тринадцать индюшат клевали зерно. Первый индюшонок склевал 40 зёрен; второй – 60, каждый следующий – среднее арифметическое зёрен, склеванных всеми предыдущими индюшатами. Сколько зёрен склевал 10-й индюшонок?
Подсказка
Вспомните свойства среднего арифметического.
Решение
Третий индюшонок склевал (40 60):2 = 50 очков. Каждый следующий тоже склевал по 50 зёрен: если в группу чисел добавить число, равное среднему арифметическому этой группы, то среднее. арифметическое новой группы будет равно среднему арифметическому начальной группы.
Ответ
50 зёрен.
Управление
Группы объекта
Последо
вательн
Главная
О проекте
Холст
Контакты
Разработчикам
Вакансии
Помощь
Pangeya company ©
2019 - 2025
Русский
▼
Отменить
Продолжить
Подтвердите, что Вы человек
Отправить
Отмена
Развернуть
Закрыть
Закрыть
0
из 200
Дата последнего изменения:
Отмена
Выбрать всех
Отменить всех
Отмена
Отмена
Отменить
Отменить
Вниз
Отмена
