Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Можно ли выписать в строчку 2000 чисел так, чтобы сумма любых трех последовательных чисел была отрицательной, а сумма всех чисел - положительной?

Подсказка
Чередуйте 2 положительных числа с одним отрицательным.

Решение
Число 2000 не делится на 3 и общая сумма может быть положительной (хотя сумма любых трех последовательных чисел отрицательна) за счет того, первые два и последние два числа достаточно большие положительные числа. Приведем соответствующий пример строчки чисел: 1000, 1000, -2001, 1000, 1000, -2001, ... , 1000, 1000, -2001, 1000, 1000. В этой последовательности встречаются 666 троек (1000, 1000, -2001), и последние два числа равны 1000. В каждую тройку последовательных чисел входят два числа, равных 1000, и одно число -2001, поэтому сумма любых трех последовательных чисел равна -1. Сумма всех чисел равна (-1)*666 1000 1000=1334 - число положительное.

Ответ
можно.