Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Когда Буратино отправился на занятия ВМШ, папа Карло пообещал ему заплатить за первую правильно решенную задачу одну копейку, за вторую - две копейки, за третью - четыре, и т.д. За месяц Буратино получил 655 руб 35 коп. Сколько задач он решил?

Решение
Для простоты вычислений предположим, что до посещения занятий ВМШ у Буратино была одна копейка. Тогда после решения первой задачи у Буратино будет 2 копейки. Решив вторую, он получит еще две, и у него станет 2*2=4 копейки. Решив третью, он получит еще четыре и у него будет 8 копеек. Мы видим, что после решения очередной задачи состояние Буратино удваивается. Продолжая вычисления, мы получим, что после решения 16 задач у Буратино будет 216=65536 копеек. Эта сумма совпадает с состоянием Буратино после месяца занятий, следовательно он решил именно 16 задач.

Ответ
16 задач.