Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

2012 правильных игральных костей (кубиков) составили в ряд таким образом, что каждые две соседние кости прилегают друг другу одинаковыми гранями (принцип домино). В остальном положение костей случайное. Найдите сумму очков, которые оказались на поверхности получившейся фигуры.

Решение
Сумма очков на кубике равна 1 2 3 4 5 6 = 21. Общая сумма очков на всех кубиках равна 2012·21. У правильной кости сумма очков на противоположных гранях равна 7. Пусть на торцевой грани первого кубика x очков. Тогда на торцевой грани последнего кубика тоже x очков. Значит, сумма очков на прилегающих друг к другу гранях равна 2012·7 – 2x. Вычитая эту сумму из общего числа очков, получаем: 2012·(21 – 7) 2x = 28168 2x.

Ответ
28170, 28172, 28174, 28176, 28178 или 28180.