Разрежьте прямоугольник 3x9 на восемь квадратов

Разрежьте прямоугольник 3x9 на восемь квадратов

Какое наибольшее количество прямоугольных заготовок размером 3×5 можно вырезать из прямоугольного листа фанеры размером 22 × 15? Как это сделать?

Какое наибольшее количество прямоугольных заготовок размером 3×5 можно вырезать из прямоугольного листа фанеры размером 22 × 15? Как это сделать?

Мать собрала своих дочерей и сказала: «Каждая из вас может истратить на подарки по 20 долларов. Разделите свои деньги на 3 разные части так, чтобы в любой из них было целое число долларов. На подарки для дяди А расходуйте наименьшую долю денег. На подарки для отца трать....

Мать собрала своих дочерей и сказала: «Каждая из вас может истратить на подарки по 20 долларов. Разделите свои деньги на 3 разные части так, чтобы в любой из них было целое число долларов. На подарки для дяди А расходуйте наименьшую долю денег. На подарки для отца тратьте среднюю из частей. А самые дорогие подарки покупайте для тёти М. Вы должны разделить деньги каждая по-разному». Известно, что девушки израсходовали на подарки тёте М 52 доллара. Даша потратила на подарок для дяди А меньше всех – 3 доллара. Сколько денег израсходовали девушки на подарки для отца?

Для полярной экспедиции из восьми претендентов А, В, С, D, Е, F, G и Н надо отобрать шестерых специалистов: биолога, гидролога, синоптика, радиста, механика и врача. Обязанности биолога могут выполнять Е и G, гидролога — В и F, синоптика — F и G, радиста — Си D, механик....

Для полярной экспедиции из восьми претендентов А, В, С, D, Е, F, G и Н надо отобрать шестерых специалистов: биолога, гидролога, синоптика, радиста, механика и врача. Обязанности биолога могут выполнять Е и G, гидролога — В и F, синоптика — F и G, радиста — Си D, механика — С и Н, врача — А и D. Хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями, в экспедиции каждый сможет выполнять только одну обязанность. Кого и кем следует взять в экспедицию, если F не может ехать без В, D — без С и без Н, С не может ехать одновременно с G, а A вместе с B?

На соревновании рыболовов Семенов, Петров, Борисов и Львов договорились за судака давать 5 очков, за леща - 4, за окуня - 3, а за ерша - 1. Единственного судака поймал Семенов. Всего было выловлено 3 окуня. Все рыбаки набрали 18 очков. Меньше всего очков получил Петров,....

На соревновании рыболовов Семенов, Петров, Борисов и Львов договорились за судака давать 5 очков, за леща - 4, за окуня - 3, а за ерша - 1. Единственного судака поймал Семенов. Всего было выловлено 3 окуня. Все рыбаки набрали 18 очков. Меньше всего очков получил Петров, хотя он и наловил больше всех. Петров и Борисов вместе набрали столько же очков, сколько Семенов и Львов вместе. У всех оказалось разное количество очков. Какой улов был у каждого?

Пять тетрадей — синяя, серая, коричневая, красная и жёлтая — лежали в стопке в определённом порядке. Их разложили на столе в две стопки: сначала верхнюю тетрадь, потом следующую за ней и т.д. В результате в первой стопке оказались: на столе — красная тетрадь, на ней ....

Пять тетрадей — синяя, серая, коричневая, красная и жёлтая — лежали в стопке в определённом порядке. Их разложили на столе в две стопки: сначала верхнюю тетрадь, потом следующую за ней и т.д. В результате в первой стопке оказались: на столе — красная тетрадь, на ней — жёлтая, сверху — серая; во второй: на столе — коричневая тетрадь, на ней — синяя. Затем тетради собрали в одну стопку в прежнем порядке и вновь выложили на стол, снимая их так же поочерёдно сверху стопки. На этот раз в первой стопке лежали: на столе — коричневая тетрадь, на ней — красная; во второй: на столе — жёлтая тетрадь, на ней — серая, сверху — синяя. В каком порядке тетради лежали в стопке первоначально?

В очереди за билетами в кино стоят друзья: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега; Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто за кем стоит?

В очереди за билетами в кино стоят друзья: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега; Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто за кем стоит?

Двенадцать малышей вышли во двор играть в песочнице. Каждый, кто принес ведёрко, принес и совочек. Забыли дома ведёрко девять малышей, забыли дома совочек двое. На сколько меньше малышей, которые принесли ведёрко, чем тех, которые принесли совочек, но забыли ведёрко?

Двенадцать малышей вышли во двор играть в песочнице. Каждый, кто принес ведёрко, принес и совочек. Забыли дома ведёрко девять малышей, забыли дома совочек двое. На сколько меньше малышей, которые принесли ведёрко, чем тех, которые принесли совочек, но забыли ведёрко?

Женю, Лёву и Гришу рассадили так, что Женя мог видеть Лёву и Гришу, Лёва — только Гришу, а Гриша — никого. Потом из мешка, в котором лежали две белые и три чёрные шапки (содержимое мешка было известно мальчикам), достали и надели на каждого шапку неизвестного ему цвет....

Женю, Лёву и Гришу рассадили так, что Женя мог видеть Лёву и Гришу, Лёва — только Гришу, а Гриша — никого. Потом из мешка, в котором лежали две белые и три чёрные шапки (содержимое мешка было известно мальчикам), достали и надели на каждого шапку неизвестного ему цвета, а две шапки остались в мешке. Женя сказал, что он не может определить цвет своей шапки. Лёва слышал ответ Жени и сказал, что и у него не хватает данных для определения цвета своей шапки. Мог ли Гриша на основании этих ответов определить цвет своей шапки?

Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алёше Поповичу за верную службу дали 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алёше, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос....

Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алёше Поповичу за верную службу дали 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алёше, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос, на который Илья Муромец ответит ''да'', ''нет'' или ''не знаю'', и по ответу на который Вы сможете понять, какие монеты ему достались.

В забеге шести спортсменов Андрей отстал от Бориса и еще от двух спортсменов. Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия. Дмитрий опередил Бориса, но все же пришел после Евгения. Какое место занял каждый спортсмен?

В забеге шести спортсменов Андрей отстал от Бориса и еще от двух спортсменов. Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия. Дмитрий опередил Бориса, но все же пришел после Евгения. Какое место занял каждый спортсмен?

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, газировка, квас и вода. Известно, что:
(1) вода и молоко не в бутылке;
(2) сосуд с газировкой стоит между кувшином и сосудом с квасом;
(3) в банке не газировка и не вода;
(4) стакан стоит между ба....

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, газировка, квас и вода. Известно, что:
(1) вода и молоко не в бутылке;
(2) сосуд с газировкой стоит между кувшином и сосудом с квасом;
(3) в банке не газировка и не вода;
(4) стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.
В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом — мак, а в третьем — еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка ....

Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом — мак, а в третьем — еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: "Мак", "Просо" и "Смесь". Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами все таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зернышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?

Когда три подруги — Надя, Валя и Маша вышли гулять, на них были белое, красное и синее платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадают. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были синими, а Маша была в красных туфлях. Определит....

Когда три подруги — Надя, Валя и Маша вышли гулять, на них были белое, красное и синее платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадают. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были синими, а Маша была в красных туфлях. Определите цвет платьев и туфель каждой из подруг.

Мартышка, Осёл и Козёл затеяли сыграть трио. Уселись чинно в ряд, Мартышка справа Ударили в смычки, дерут, а толку нет. Поменялись местами, при этом Осёл оказался в центре. А трио всё нейдёт на лад. Пересели ещё раз. При этом оказалось, что каждый их трёх "музыкантов" у....

Мартышка, Осёл и Козёл затеяли сыграть трио. Уселись чинно в ряд, Мартышка справа Ударили в смычки, дерут, а толку нет. Поменялись местами, при этом Осёл оказался в центре. А трио всё нейдёт на лад. Пересели ещё раз. При этом оказалось, что каждый их трёх "музыкантов" успел посидеть и слева, и справа, и в центре. Кто где сидел на третий раз?

На даче поселились пятеро мальчиков: Андрюша, Боря, Володя, Гена и Дима. Все были разного возраста: одному был 1 год, другому - 2 года, остальным 3,4 и 5 лет. Володя был самым маленьким, Диме было столько лет, сколько Андрюше и Гене вместе. Сколько лет Боре? Возраст ког....

На даче поселились пятеро мальчиков: Андрюша, Боря, Володя, Гена и Дима. Все были разного возраста: одному был 1 год, другому - 2 года, остальным 3,4 и 5 лет. Володя был самым маленьким, Диме было столько лет, сколько Андрюше и Гене вместе. Сколько лет Боре? Возраст кого ещё из мальчиков можно определить?

В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности:

а) набор цифр 1234; 3269;

б) вторично набор 1975;

в) набор 8197;....

В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности:

а) набор цифр 1234; 3269;

б) вторично набор 1975;

в) набор 8197;

За круглым столом сидят 4 гнома. Перед каждым стоит кружка с молоком. Один из гномов переливает четверть своего молока соседу справа. Затем сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и, наконец, четвертый гном четверть оказавшегося ....

За круглым столом сидят 4 гнома. Перед каждым стоит кружка с молоком. Один из гномов переливает четверть своего молока соседу справа. Затем сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и, наконец, четвертый гном четверть оказавшегося у него молока наливает первому. Во всех кружках вместе молока 2л. Сколько молока было первоначально в кружках, если

а) в конце у всех гномов молока оказалось поровну?

б) в конце у всех гномов оказалось молока столько, сколько было в начале?

Умная Маша задумала натурально число. Каждый раз она прибавляет к числу его предпоследнюю цифру. Через 99 минут она получила 56789. Докажите, что она ошиблась.

Умная Маша задумала натурально число. Каждый раз она прибавляет к числу его предпоследнюю цифру. Через 99 минут она получила 56789. Докажите, что она ошиблась.

Натуральное числа можно умножать на два и произвольным образом переставлять в нём цифры (запрещается лишь ставить ноль на первое место). Можно ли превратить число 1 в число 631 с помощью таких операций?

Натуральное числа можно умножать на два и произвольным образом переставлять в нём цифры (запрещается лишь ставить ноль на первое место). Можно ли превратить число 1 в число 631 с помощью таких операций?

Медведь с базара плюшки нес
Но на лесной опушке
Он половину плюшки съел
И плюс ещё полплюшки.


Шёл, шёл, уселся отдохнуть
И под ку-ку кукушки
Вновь половину плюшки съел
И плюс ещё полплюшки.


Стемнело. Он ускорил шаг,
....

Медведь с базара плюшки нес
Но на лесной опушке
Он половину плюшки съел
И плюс ещё полплюшки.


Шёл, шёл, уселся отдохнуть
И под ку-ку кукушки
Вновь половину плюшки съел
И плюс ещё полплюшки.


Стемнело. Он ускорил шаг,
Но на крыльце избушки
Он снова пол-остатка съел
И плюс ещё полплюшки.


С пустой кошелкою увы!
Он в дом вошёл уныло.
Хочу, чтоб мне сказали вы:
А сколько плюшек было?

Мама положила на стол сливы и сказала детям, чтобы они, вернувшись из школы, разделили их поровну. Первой пришла Аня, взяла треть слив и ушла. Потом вернулся из школы Боря, взял треть оставшихся слив и ушёл. Затем пришёл Витя и взял 4 сливы - треть от числа слив, которы....

Мама положила на стол сливы и сказала детям, чтобы они, вернувшись из школы, разделили их поровну. Первой пришла Аня, взяла треть слив и ушла. Потом вернулся из школы Боря, взял треть оставшихся слив и ушёл. Затем пришёл Витя и взял 4 сливы - треть от числа слив, которые он увидел. Сколько слив оставила мама?

За булочками в столовой выстроилась очередь. Булочки задерживались, и в каждый промежуток между стоящими успело влезть по человеку. Булочки все ещё не начали выдавать, и во все промежутки опять влезло по человеку. Тут наконец принесли 85 булочек, и всем стоящим досталос....

За булочками в столовой выстроилась очередь. Булочки задерживались, и в каждый промежуток между стоящими успело влезть по человеку. Булочки все ещё не начали выдавать, и во все промежутки опять влезло по человеку. Тут наконец принесли 85 булочек, и всем стоящим досталось по одной. Сколько человек стояли в очереди первоначально?

Из числа вычли сумму его цифр. Из полученного числа вновь вычли сумму его (полученного числа) цифр, и так делали снова и снова. После 11 таких вычитаний впервые получился нуль. С какого числа начали? Задача имеет несколько вариантов ответа, найдите их все.

Из числа вычли сумму его цифр. Из полученного числа вновь вычли сумму его (полученного числа) цифр, и так делали снова и снова. После 11 таких вычитаний впервые получился нуль. С какого числа начали? Задача имеет несколько вариантов ответа, найдите их все.

Клетчатая доска 8x8 выложена плитками домино 1x2. Докажите, что какие-то две из них образуют квадрат из четырёх клеток.

Клетчатая доска 8x8 выложена плитками домино 1x2. Докажите, что какие-то две из них образуют квадрат из четырёх клеток.

Все натуральные числа от 1 до 1000 выписали в следующем порядке. Сначала были выписаны в порядке возрастания числа, сумма цифр которых равна 1, затем (также в порядке возрастания) - числа, сумма цифр которых равна 2, потом - числа, сумма цифр которых равна 3, и т.д. На ....

Все натуральные числа от 1 до 1000 выписали в следующем порядке. Сначала были выписаны в порядке возрастания числа, сумма цифр которых равна 1, затем (также в порядке возрастания) - числа, сумма цифр которых равна 2, потом - числа, сумма цифр которых равна 3, и т.д. На каком месте оказалось число 996?

Над цепочкой озёр летели гуси. На каждом садились половина подлетевших к этому озеру гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все сели на 7 озёрах. Сколько было гусей?

Над цепочкой озёр летели гуси. На каждом садились половина подлетевших к этому озеру гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все сели на 7 озёрах. Сколько было гусей?

В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое время озеро было заполнено нап....

В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое время озеро было заполнено наполовину?

За круглым столом сидят Алик, Боря, Саша и Дима. У каждого из них есть по несколько яблок. Сначала Алик дал каждому из остальных по столько яблок, сколько тот уже имел (тем самым удвоив число яблок у всех, кроме себя). После этого Боря сделал то же самое, затем Саша, и,....

За круглым столом сидят Алик, Боря, Саша и Дима. У каждого из них есть по несколько яблок. Сначала Алик дал каждому из остальных по столько яблок, сколько тот уже имел (тем самым удвоив число яблок у всех, кроме себя). После этого Боря сделал то же самое, затем Саша, и, наконец, Дима. После этого у всех оказалось по 32 яблока. Сколько у кого было яблок в начале?

Предложил черт лодырю: "Всякий раз, как перейдешь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся, За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей." Трижды перешел лодырь мост, должен будешь отдать мне 40 рублей." Трижды перешел лодырь мост - и остался совсем без ....

Предложил черт лодырю: "Всякий раз, как перейдешь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся, За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей." Трижды перешел лодырь мост, должен будешь отдать мне 40 рублей." Трижды перешел лодырь мост - и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?

Девочки пришли на праздник в платьях трех цветов: белых, розовых и желтых. Чтобы сделать красивую фотографию, фотограф сначала расставил в ряд девочек в белых платьях, а затем в каждый промежуток между ними поставил по девочке в розовом платье. Наконец, в каждый промежу....

Девочки пришли на праздник в платьях трех цветов: белых, розовых и желтых. Чтобы сделать красивую фотографию, фотограф сначала расставил в ряд девочек в белых платьях, а затем в каждый промежуток между ними поставил по девочке в розовом платье. Наконец, в каждый промежуток между уже стоящими девочками встало по одной девочке в желтом платье. В итоге сфотографировалась 41 девочка. Сколько девочек пришли на праздник в белых платьях?

Алеша пошел в магазин и потратил половину имевшихся денег на молоко и сыр. Доехав на автобусе за 3 рубля до книжного магазина, он купил книгу. На нее он потратил половину оставшихся денег и еще 1 рубль. Подсчитав оставшиеся деньги, Алеша половину из них истратил на тетр....

Алеша пошел в магазин и потратил половину имевшихся денег на молоко и сыр. Доехав на автобусе за 3 рубля до книжного магазина, он купил книгу. На нее он потратил половину оставшихся денег и еще 1 рубль. Подсчитав оставшиеся деньги, Алеша половину из них истратил на тетради, а 4 рубля - на мороженое. В итоге у него осталось 3 рубля на обратный билет. Сколько всего денег было у Алеши?

Толя задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Алеша?

Толя задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Алеша?