Pangeya

    БЕСК МНОЖЕСТВА 
    Объекты 1-54 из 54 (БЕСК МНОЖЕСТВА)
    Хронологический▼     Алфавитный▲     Alfavit_en▼    Авторский▼


    33
    362
    363
    466
    467
    468
    469
    470
    471
    472
    364
    365
    366
    367
    2141
    368
    369
    370
    371
    476
    477
    372
    373
    374
    375
    376
    377
    378
    463
    464
    465
    379
    380
    381
    382
    392
    391
    383
    384
    393
    84
    490
    493
    498
    496
    497
    503
    504
    505
    506
    507
    508
    5452
    4001

    Фото 
    0
    0
    Название
    1 inf_mnogestva 000 (Теория по бесконечным множествам и листок 1)
    inf_mnogestva 000 (Theory of infinity set)
    Описание объекта  
    Управление
    Группы объекта
    Фото 
    0
    0
    Название
    2 inf_mnogestva 001 (Бесконечная гостиница)
    inf_mnogestva 001
    Описание объекта  
    Бесконечная гостиница (БГ) - гостиница с бесконечным количеством номеров (1,2,3,...) и бесконечным количеством постояльцев, живущих по одному в каждом номере

    а) подселить 1 жильца так, чтобы все кто уже живет - продолжили жить в гостинице (возможно, переселившис....
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 5 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    3 inf_mnogestva 002_0 (Множества, равномощные натуральным числам)
    inf_mnogestva 002_0
    Описание объекта  
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ: сравнение бесконечных множеств основано на идее взаимнооднозначного соответствия, множества имеющие такое соответствие называются РАВНОМОЩНЫМИ, иначе НЕРАВНОМОЩНЫМИ

    Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
    а) всем целым числам
    ....
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    4 inf_mnogestva 002_1 (Множества, равномощные натуральным числам)
    inf_mnogestva 002_1
    Описание объекта  
    Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
    а) всем целым числам
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    5 inf_mnogestva 002_2 (Множества, равномощные натуральным числам)
    inf_mnogestva 002_2
    Описание объекта  
    Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
    б) всем рациональным числам
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    6 inf_mnogestva 002_3 (Множества, равномощные натуральным числам)
    inf_mnogestva 002_3
    Описание объекта  
    Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
    в) всем алгебраическим уравнения с целыми коэффициентами an * xn + an-1 * xn-1 + … + a2 * x2 + a1*x + a0....
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    7 inf_mnogestva 002_4 (Множества, равномощные натуральным числам)
    inf_mnogestva 002_4
    Описание объекта  
    Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
    г) всем алгебраическим числам (корням алгебраических уравнений n-ой степени с целыми коэффициентами) *уравнение n-ой степени имеет не более n корней
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    8 inf_mnogestva 002_5 (Множества, равномощные натуральным числам)
    inf_mnogestva 002_5
    Описание объекта  
    Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
    д) конечным наборам (a1,...,an), где ai - пробегает все натуральные числа
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    9 inf_mnogestva 002_6 (Множества, равномощные натуральным числам)
    inf_mnogestva 002_6
    Описание объекта  
    Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
    е) всевозможным попарно непересекающимся буквам Т произвольного размера на плоскости
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    10 inf_mnogestva 002_7 (Множества, равномощные натуральным числам)
    inf_mnogestva 002_7
    Описание объекта  
    Доказать, что множество натуральных чисел равномощно
    ж) всевозможным попарно непересекающимся ВОСЬМЕРКАМ произвольного размера на плоскости подсказка: привязать фигуры к точкам с ОБОИМИ рациональными координатами
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    11 inf_mnogestva 003 (Счетные множества и их свойства)
    inf_mnogestva 003
    Описание объекта  
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ: множества равномощные натуральным числам называются СЧЕТНЫЕ, иначе НЕСЧЕТНЫЕ

    Доказать
    а) Счетные множества самые маленькие из бесконечных (т.е. любое бесконечное множество имеет счетное подмножество)
    б) Мощность бесконечного множества не из....
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    12 inf_mnogestva 004 (Великая перепись или Бесконечная гостиница2)
    inf_mnogestva 004
    Описание объекта  
    Из треста космических гостиниц пришел приказ составить заранее все возможные варианты заполнения номеров. Эти варианты потребовали представить в виде таблицы, каждая строка которой изображала бы один из вариантов. При этом заполненные номера должны были изображаться еди....
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    13 inf_mnogestva 005 (Мощность континуума)
    inf_mnogestva 005
    Описание объекта  
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ: множества, равномощные множеству всех бесконечных последовательностей из 0 и 1, называются множествами мощности КОНТИНУУМА

    Доказать, что множество всех действительных чисел имеет мощность континуума
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    14 inf_mnogestva 006 (Множество подмножеств натуральных чисел)
    inf_mnogestva 006
    Описание объекта  
    Доказать, что множество всех подмножеств множества натуральных чисел имеет мощность континуума
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    15 inf_mnogestva 007_1 Парадоксы рефлексивности (Брадобрея)
    inf_mnogestva 007_1 Paradoksy refleksivnosti (Bradobreya)
    Описание объекта  
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 2 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    16 inf_mnogestva 007_2 (Множество подмножеств произвольного множества)
    inf_mnogestva 007_2 (Mnozhestvo podmnozhestv proizvolnogo mnozhestva)
    Описание объекта  
    Доказать, что для любого множества всегда найдется множество большей мощности - достаточно взять множество всех подмножеств данного множества
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    17 inf_mnogestva 008 (Все отрезки равномощны)
    inf_mnogestva 008
    Описание объекта  
    Доказать, что все отрезки равномощны
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    18 inf_mnogestva 009 (Прямая и отрезок равномощны)
    inf_mnogestva 009
    Описание объекта  
    Доказать: что отрезок равномощен бесконечной прямой
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    19 inf_mnogestva 010_0 (Отрезок равномощен квадрату)
    inf_mnogestva 010_0
    Описание объекта  
    Доказать, что отрезок равномощен внутренности квадрата
    а) вложить квадрат в отрезок и отрезок в квадрат

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ (нестрогое)
    если точки соседние, то образы тоже соседние - непрерывное соответствие

    б) показать, что отображение отрезка на квадр....
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    20 inf_mnogestva 010_1 (Отрезок равномощен квадрату)
    inf_mnogestva 010_1
    Описание объекта  
    Доказать, что отрезок равномощен внутренности квадрата
    а) вложить квадрат в отрезок и отрезок в квадрат
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 2 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    21 inf_mnogestva 010_2 (Отрезок равномощен квадрату)
    inf_mnogestva 010_2
    Описание объекта  
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ(нестрогое)
    если точки соседние, то образы тоже соседние - непрерывное соответствие

    б) показать, что отображение отрезка на квадрат не является непрерывным:
    1)найти 2 близких точки в квадрате, образы которых относительно далекие на отрезке....
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 2 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    22 inf_mnogestva 011 (Квадрат равномощен плоскости)
    inf_mnogestva 011
    Описание объекта  
    Доказать что квадрат равномощен плоскости
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    23 inf_mnogestva 012 (Критерий бесконечности множества)
    inf_mnogestva 012
    Описание объекта  
    Доказать, что множество тогда и только тогда бесконечно, когда оно эквивалентно (взаимно однозначно) некоторому своему подмножеству.
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 5 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    24 inf_mnogestva 013 (Конечные подмножества счетного множества)
    inf_mnogestva 013
    Описание объекта  
    Доказать, что множество всех конечных подмножеств счетного множества счетно
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 6 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    25 inf_mnogestva 014 (Непересекающиеся интервалы)
    inf_mnogestva 014
    Описание объекта  
    Доказать, что любое множество попарно непересекающихся открытых интервалов на действительной прямой не более чем счетно.
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 6 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    26 inf_mnogestva 015 (Гипотеза континуума)
    inf_mnogestva 015
    Описание объекта  
    Существует ли множество промежуточной мощности между счетным и континуумом?
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    27 inf_mnogestva 016 (Функции из m-элементного множества в n-элементное множество)
    inf_mnogestva 016
    Описание объекта  
    Сколько существует всевозможных функций из конечного множества, содержащего m элементов в конечное множество, содержащее n элементов?
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    28 inf_mnogestva 017_0 (Возведение в бесконечную степень)
    inf_mnogestva 017_0 (Vozvedenie v beskonechnuyu stepen)
    Описание объекта  
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Мощность множества всех функций из произвольного множества B в произвольное множество A будем обозначать A^B

    1)Показать, что 2^N>N, где N - счетное множество (т.е. предложить множество ф-ий принимающих ровно 2 значения на элементах множества N, кот....
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    29 inf_mnogestva 017_1 (Возведение в бесконечную степень)
    inf_mnogestva 017_1
    Описание объекта  
    1)Показать, что 2^N>N, где N - счетное множество (т.е. предложить множество ф-ий принимающих ровно 2 значения на элементах множества N, которое мощнее N)
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    30 inf_mnogestva 017_2 (Возведение в бесконечную степень)
    inf_mnogestva 017_2
    Описание объекта  
    2)Показать, что 2^X>X, где X - произвольное множество. Указание: рассмотреть множество всех функций, принимающих значения 0 и 1 на элементах множества X
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    31 inf_mnogestva 017_3 (Возведение в бесконечную степень)
    inf_mnogestva 017_3
    Описание объекта  
    3)N<2^N=C<2^C=F<.... Где N - счетная мощность, С-мощность континуума, F - мощность всех функций, заданных на континууме принимающих значения 0 и 1 и т.д. Проверить, существуют ли в этой цепочке между некоторыми мощностями промежуточные (например, между С и F)
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    1
    0
    Название
    32 inf_mnogestva 018 (Частично упорядоченные множества ЧП)
    inf_mnogestva 018
    Описание объекта  
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    33 inf_mnogestva 019 (ЧП нет наименьшего, есть минимальный)
    inf_mnogestva 019
    Описание объекта  
    Построить ЧП множество, у которого нет наименьшего элемента, но есть ровно 1 минимальный
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    34 inf_mnogestva 020 (ЧП 3 элемента)
    inf_mnogestva 020
    Описание объекта  
    Построить все различные ЧП множества, состоящие ровно из 3-х элементов
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    35 inf_mnogestva 021 (ЧП примеры)
    inf_mnogestva 021
    Описание объекта  
    1. Проверить, что отношение порядка = (равенство чисел) не является ЛП на R, но является ЧП

    2. Проверить, что отношение порядка КРАТНОСТЬ (одно число кратно другому) не является ЛП, но является ЧП на множестве N (натуральных чисел)
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    36 inf_mnogestva 022 (Линейный порядок на натуральных числах)
    inf_mnogestva 022
    Описание объекта  
    Построить линейный порядок на множестве всех подмножеств натуральных чисел
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    37 inf_mnogestva 023 (ЧП множество и отношение включения множеств друг в друга)
    inf_mnogestva 023
    Описание объекта  
    Доказать, что любое ЧП множество А соответствует некоторой системе подмножеств множества А, упорядоченных отношением включения
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    38 inf_mnogestva 024 (Вполне упорядоченные множества ВП)
    inf_mnogestva 024
    Описание объекта  
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ: множество называется вполне упорядоченным ВП, если оно ЛП и каждое его подмножеств имеет наименьший элемент

    Являются ли следующие множества ВП
    а) натуральные числа
    б) целые числа
    г) рациональные числа
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    39 inf_mnogestva 025 (Все натуральные числа интересные)
    inf_mnogestva 025
    Описание объекта  
    Доказать теорему о том, что все натуральные числа интересные, Указание: рассуждать от противного, рассмотреть множество всех неинтересных натуральных чисел и воспользоваться свойствами ВП множеств (задача - шутка)
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    40 inf_mnogestva 026 (Шеренга новобранцев)
    inf_mnogestva 026
    Описание объекта  
    Шеренга новобранцев стоит перед старшиной. Он командует “налево”. По неопытнсоти часть солдат поворачивается налево, а часть - направо. После этого каждую секунду происходит следующее: солдаты, оказавшиеся друг к другу лицом понимают, что произошла ошибка, и поворачиваю....
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    41 inf_mnogestva 027 (Теорема Кантора-Бернштейна)
    inf_mnogestva 027
    Описание объекта  
    Пусть A и B - для произвольных множеств. Если существуют взаимно однозначное отображение f множества A на подмножество B_1 множества B и взаимно однозначное отображение g множества B на подмножество A_1 множества A, то A и B эквивалентны.
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 3 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    42 inf_mnogestva 028 (Вполне упорядочивание множеств)
    inf_mnogestva 028
    Описание объекта  
    Можно ли
    а) вполне упорядочить все рациональные числа?
    б) вполне упорядочить континуум?

    Для вполне упорядоченности произвольного множества Цермело придумал Аксиому Выбора.
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 6 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    43 inf_mnogestva 029 (АКСИОМА ВЫБОРА)
    inf_mnogestva 029
    Описание объекта  
    Формулировка АКСИОМЫ ВЫБОРА

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1:
    Если дано бесконечное множество бесконечных множеств, то из каждого множества можно выбрать по одному элементу, не указывая заранее закона выбора. И то что получится в результате тоже будет множеством.

    ОПР....
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    44 inf_mnogestva 030 (Верхняя грань)
    inf_mnogestva 030
    Описание объекта  
    ЕЩЕ РАЗ 2 ОПРЕДЕЛЕНИЯ+ОДНО

    1. Максимальный элемент - тот, больше которого в данном ЧП не существует (утрируя: если взять множество попарно несравнимых элементов, то каждый из них будет максимальным в этом ЧП (и, к слову, минимальным))
    2. Наибольший - ....
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    45 inf_mnogestva 031 (Утверждения, эквивалентные АКСИОМЕ ВЫБОРА)
    inf_mnogestva 031
    Описание объекта  
    Аксиома выбора эквивалента следующим 3-м утверждениям

    1. Теорема Цермело (любое множество можно вполне упорядочить)

    2. Лемма Цорна. Если в частично упорядоченном множестве M для всякого линейного упорядоченного подмножества существует верхняя грань, то....
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    46 inf_mnogestva 032 (Следствия из АКСИОМЫ ВЫБОРА)
    inf_mnogestva 032
    Описание объекта  
    Следствия из Аксиомы Выбора

    1) Любое множество можно вполне упорядочить
    2) Любое множество U равномощно декартову квадрату UxU
    3) АВ ведёт себя как гипотеза континнуума с точки противоречивости другим аксиомам
    4) Континуум-гипотеза остается нерешенн....
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    47 inf_mnogestva 033 (Неизмеримое по Лебегу множество)
    inf_mnogestva 033
    Описание объекта  
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    48 inf_mnogestva 034 (Парадокс Банаха-Тарского)
    inf_mnogestva 034
    Описание объекта  
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 2 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    49 inf_mnogestva 035 (Счетная АКСИОМА ВЫБОРА)
    inf_mnogestva 035
    Описание объекта  
    Лайтовая версия Аксиомы Выбора.

    Можно заменить аксиому выбора облегченной версией - счетной аксиомой выбора. Это когда набор множеств, из которых мы выбираем по одному элементу является счетным.
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    1
    Название
    50 inf_mnogestva 036 (АКСИОМА ДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ)
    inf_mnogestva 036
    Описание объекта  
    ФОРМУЛИРОВКА - НАЧАЛО
    Хорошая альтернатива Аксиоме Выбора - Аксиома Детерменированности.

    Двое играют в игру, определим на отрезке [0;1] некоторое множество A. После этого первый игрок взял еще какой-то отрезок, второй взял какой-то отрезок, первый снова взя....
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    51 inf_mnogestva 037 (Следствия из АКСИОМЫ ДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ)
    inf_mnogestva 037
    Описание объекта  
    Принятие Аксиомы Детерминированности влечет

    -счетную аксиому Выбора, а значит и весь матанализ
    -измеримость всех множест по Лебегу
    -решается континуум гипотеза - нет множества промежуточной мощности между счетным и континуумом
    -неизвестно, противореч....
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    52 inf_mnogestva 038 (Обзор аксиом Цермело-Френкеля)
    inf_mnogestva 038
    Описание объекта  
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 4 0 0 
    Пользовательские свойства 4 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    53 Слабое место математики: можно ли доказать всё, что истинно? [Veritasium]
    Slaboe mesto matematiki: mozhno li dokazat vse, chto istinno? Veritasium
    Описание объекта  
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 1 0 0 
    Пользовательские свойства 0 0 0 
    Фото 
    0
    0
    Название
    54 Экзамен по бесконечным множествам
    Ekzamen po beskonechnym mnozhestvam
    Описание объекта  
    Управление
    Группы объекта
    Системные свойства 16 0 0 
    Пользовательские свойства 16 0 0 
    Отменить Продолжить
    Подтвердите, что Вы человек
    Отправить Отмена
    Развернуть Закрыть
    Закрыть
    Выбрать всех Отменить всех
    Отмена
    Отмена
    Отменить
    Отменить
    Вверх