Аксиома выбора эквивалента следующим 3-м утверждениям
1. Теорема Цермело (любое множество можно вполне упорядочить)
2. Лемма Цорна. Если в частично упорядоченном множестве M для всякого линейного упорядоченного подмножества существует верхняя грань, то в M существует максимальный элемент
3. Принцип Максимума Хаусдорфа: В любом частично упорядоченном множестве существует максимальное линейно упорядоченное подмножество по включению.