В норке живёт семья из 24 мышей. Каждую ночь ровно четыре из них отправляются на склад за сыром. Может ли так получиться, что в некоторый момент времени каждая мышка побывала на складе с каждой ровно по одному разу?

В норке живёт семья из 24 мышей. Каждую ночь ровно четыре из них отправляются на склад за сыром. Может ли так получиться, что в некоторый момент времени каждая мышка побывала на складе с каждой ровно по одному разу?

В однокруговом футбольном турнире(каждая команда играет с каждой ровно один раз) за победу давали 2 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. "Бублик" одержал больше всех побед. Мог ли он набрать меньше всех очков?

В однокруговом футбольном турнире(каждая команда играет с каждой ровно один раз) за победу давали 2 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. "Бублик" одержал больше всех побед. Мог ли он набрать меньше всех очков?

Можно ли в квадрате 10×10 расставить 12 кораблей 1×4 (для игры типа «морского боя») так, чтобы корабли не соприкасались друг с другом (даже вершинами)?

Можно ли в квадрате 10×10 расставить 12 кораблей 1×4 (для игры типа «морского боя») так, чтобы корабли не соприкасались друг с другом (даже вершинами)?

Можно ли на шахматной доске расставить:
а) 9 ладей;
б) 14 слонов так, чтобы они не били друг друга?

Можно ли на шахматной доске расставить:
а) 9 ладей;
б) 14 слонов так, чтобы они не били друг друга?

Автомат при опускании гривенника выбрасывает пять двушек, а при опускании двушки – пять гривенников. Может ли Петя, подойдя к автомату с одной двушкой, получить после нескольких опусканий одинаковое количество двушек и гривенников?

Автомат при опускании гривенника выбрасывает пять двушек, а при опускании двушки – пять гривенников. Может ли Петя, подойдя к автомату с одной двушкой, получить после нескольких опусканий одинаковое количество двушек и гривенников?

Цифры трехзначного числа А записали в обратном порядке и получили число B. Может ли число, равное сумме А и В, записываться только нечетными цифрами?

Цифры трехзначного числа А записали в обратном порядке и получили число B. Может ли число, равное сумме А и В, записываться только нечетными цифрами?

На занятии Вася, Леня и Стас решили все задачи. Может ли оказаться, что Стас большинство задач решил раньше Лени, Леня – большинство раньше Васи, а Вася - большинство раньше Стаса?

На занятии Вася, Леня и Стас решили все задачи. Может ли оказаться, что Стас большинство задач решил раньше Лени, Леня – большинство раньше Васи, а Вася - большинство раньше Стаса?

Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, причем сам профессор в разговоре не участвует. Как такое возможно?

Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, причем сам профессор в разговоре не участвует. Как такое возможно?

В строку выписано 5 последовательных натуральных чисел. Возможно ли, что сумма цифр первого числа равна 52, а пятого 20?

В строку выписано 5 последовательных натуральных чисел. Возможно ли, что сумма цифр первого числа равна 52, а пятого 20?

Двое близнецов родились с интервалом в 10 минут. Когда спустя 7 лет они готовились идти в первый класс, их спросили, сколько им лет. «Мне вчера исполнилось семь», – гордо ответил один. «А мне семь исполнится только завтра», – признался второй. Как такое могло быть?

Двое близнецов родились с интервалом в 10 минут. Когда спустя 7 лет они готовились идти в первый класс, их спросили, сколько им лет. «Мне вчера исполнилось семь», – гордо ответил один. «А мне семь исполнится только завтра», – признался второй. Как такое могло быть?

Может ли сумма и произведение нескольких натуральных чисел быть равными
а) 35;
б) 53;

Может ли сумма и произведение нескольких натуральных чисел быть равными
а) 35;
б) 53;

Можно ли в таблицу 7х7 поставить числа так, чтобы в каждом столбце сумма была четна, а в каждой строке - нечетна?

Можно ли в таблицу 7х7 поставить числа так, чтобы в каждом столбце сумма была четна, а в каждой строке - нечетна?

Площадь прямоугольника меньше 1 кв.м. Может ли его периметр быть больше 1 км?

Площадь прямоугольника меньше 1 кв.м. Может ли его периметр быть больше 1 км?

Может ли в месяце быть ровно 3,4,5,6 воскресений?

Может ли в месяце быть ровно 3,4,5,6 воскресений?

Перед первым уроком в класс приходили школьники, некоторые из которых обменивались рукопожатиями друг с другом. Докажите, что к моменту начала первого урока количество школьников, сделавших нечетное число рукопожатий, обязательно окажется четным.

Перед первым уроком в класс приходили школьники, некоторые из которых обменивались рукопожатиями друг с другом. Докажите, что к моменту начала первого урока количество школьников, сделавших нечетное число рукопожатий, обязательно окажется четным.

В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?

В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?

В парке 17 беседок, от каждой беседки отходит четыре дорожки к четырем другим беседкам. Администрация парка решила вдоль каждой дорожки поставить скамейку. Сколько всего скамеек необходимо для этого заказать?

В парке 17 беседок, от каждой беседки отходит четыре дорожки к четырем другим беседкам. Администрация парка решила вдоль каждой дорожки поставить скамейку. Сколько всего скамеек необходимо для этого заказать?

Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля-Меркурий, Плутон-Венера, Земля-Плутон, Плутон-Меркурий, Меркурий-Венера, Уран-Нептун, Нептун-Сатурн, Сатурн-Юпитер, Юпитер-Марс и Марс-Уран. Можно ли добраться....

Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля-Меркурий, Плутон-Венера, Земля-Плутон, Плутон-Меркурий, Меркурий-Венера, Уран-Нептун, Нептун-Сатурн, Сатурн-Юпитер, Юпитер-Марс и Марс-Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?

В городе любая улица соединяет две площади, от каждой площади отходит ровно пять улиц. Докажите, что количество площадей в городе четно, а количество улиц делится на 5.

В городе любая улица соединяет две площади, от каждой площади отходит ровно пять улиц. Докажите, что количество площадей в городе четно, а количество улиц делится на 5.

Расставьте числа так, чтобы они шли по порядку строчка за строчкой, а крайний нижний правый квадрат должен быть пустой.

Расставьте числа так, чтобы они шли по порядку строчка за строчкой, а крайний нижний правый квадрат должен быть пустой.

В шахматном турнире по круговой системе участвуют семь школьников. Известно, что Ваня сыграл шесть партий, Толя – пять, Леша и Дима – по три, Семен и Илья – по две, Женя – одну. С кем сыграл Леша?

В шахматном турнире по круговой системе участвуют семь школьников. Известно, что Ваня сыграл шесть партий, Толя – пять, Леша и Дима – по три, Семен и Илья – по две, Женя – одну. С кем сыграл Леша?

Занятия кружка по математике посещает 17 человек. Может ли случиться так что каждая девочка знакома ровно с 3 из кружковцев, а каждый мальчик с равно с 5?

Занятия кружка по математике посещает 17 человек. Может ли случиться так что каждая девочка знакома ровно с 3 из кружковцев, а каждый мальчик с равно с 5?

На космическом корабле 11 марсиан, у каждого марсианина три руки. Могут ли они все взяться за руки?

На космическом корабле 11 марсиан, у каждого марсианина три руки. Могут ли они все взяться за руки?

В некоторый момент турнира(см. предыдущую задачу) оказалось, что каждый участник сыграл равно 6 партий. Сколько всего партий к этому моменту оказалось сыграно в турнире?

В некоторый момент турнира(см. предыдущую задачу) оказалось, что каждый участник сыграл равно 6 партий. Сколько всего партий к этому моменту оказалось сыграно в турнире?

В шахматном турнире по круговой системе (каждый играет с каждым по одной партии) участвуют 11 человек. Сколько партий должен сыграть каждый участник? Сколько всего партий должно быть сыграно за время турнира?

В шахматном турнире по круговой системе (каждый играет с каждым по одной партии) участвуют 11 человек. Сколько партий должен сыграть каждый участник? Сколько всего партий должно быть сыграно за время турнира?

В компьютерном классе 22 компьютера. Для создания надежной компьютерной сети директор распорядился соединить их проводами так, чтобы каждый компьютер был соединен проводами ровно с тремя другими. На то, чтобы правильно подключить провод к компьютеру, лаборант тратит 2 м....

В компьютерном классе 22 компьютера. Для создания надежной компьютерной сети директор распорядился соединить их проводами так, чтобы каждый компьютер был соединен проводами ровно с тремя другими. На то, чтобы правильно подключить провод к компьютеру, лаборант тратит 2 минуты. Сколько времени необходимо лаборанту на подключение всех проводов к одному компьютеру? Ко всем компьютерам? Сколько всего проводов понадобится для выполнения распоряжения директора? Зависит ли это количество от способа соединения компьютеров?

В Тридевятом царстве 33 города, из каждого города выходит 4 дороги в другие города государства. Каждый из въездов в любой город охраняет стражник. Сколько всего стражников охраняют въезды в один город? Сколько всего стражников нужно задействовать для охраны всех въездов....

В Тридевятом царстве 33 города, из каждого города выходит 4 дороги в другие города государства. Каждый из въездов в любой город охраняет стражник. Сколько всего стражников охраняют въезды в один город? Сколько всего стражников нужно задействовать для охраны всех въездов во все города государства? Сколько всего дорог в Тридевятом царстве?

В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник обнаружил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр — названий этих городов, делится на 3. Можно ли добраться из горо....

В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник обнаружил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр — названий этих городов, делится на 3. Можно ли добраться из города 1 в город 9?

В деревне 9 домов. Известно, что у Петра соседи - Иван и Антон, Максим - сосед Ивану и Сергею, Виктор - Диме и Никите. По соседству живут Евгений и Никитой, Иван с Сергеем, Евгений с Димой, Сергей с Антоном, причем больше соседей в этой деревне нет(соседними считаются д....

В деревне 9 домов. Известно, что у Петра соседи - Иван и Антон, Максим - сосед Ивану и Сергею, Виктор - Диме и Никите. По соседству живут Евгений и Никитой, Иван с Сергеем, Евгений с Димой, Сергей с Антоном, причем больше соседей в этой деревне нет(соседними считаются дворы, у которых есть общий участок забора). Может ли Пётр огородами пробраться к Никите за яблоками?

Петя считает, что если число делится на 27, то и его сумма цифр делится на 27. Вася считает, что если сумма цифр числа делится на 27, то и число делится на 27. Кто из них прав?

Петя считает, что если число делится на 27, то и его сумма цифр делится на 27. Вася считает, что если сумма цифр числа делится на 27, то и число делится на 27. Кто из них прав?

Незнайка перемножил все числа от 1 до 100. Посчитал сумму цифр произведения. У полученного числа он снова посчитал сумму цифр, и так далее. В конце концов Незнайка получил однозначное число. Какое?

Незнайка перемножил все числа от 1 до 100. Посчитал сумму цифр произведения. У полученного числа он снова посчитал сумму цифр, и так далее. В конце концов Незнайка получил однозначное число. Какое?

Петя и Вася по очереди выписывают на доску ненулевые цифры до тех пор пока не получится десятизначное число. Первую цифру выписывает Петя, вторую цифру пишет Вася, и так далее. Вася хочет, чтобы полученное число делилось на 9, а Петя хочет ему помешать. Кто из них побед....

Петя и Вася по очереди выписывают на доску ненулевые цифры до тех пор пока не получится десятизначное число. Первую цифру выписывает Петя, вторую цифру пишет Вася, и так далее. Вася хочет, чтобы полученное число делилось на 9, а Петя хочет ему помешать. Кто из них победит в такой игре?

Ковбой Билл зашел в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3 доллара и шесть коробков непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал с него 11 долларов 80 центов (1 доллар = 100 центов), и в ответ на это Билл вытащил револьвер. Тогда бармен пересчит....

Ковбой Билл зашел в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3 доллара и шесть коробков непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал с него 11 долларов 80 центов (1 доллар = 100 центов), и в ответ на это Билл вытащил револьвер. Тогда бармен пересчитал стоимость покупки и исправил ошибку. Как Билл догадался, что бармен пытался его обсчитать?

Математик вычислил произведение чисел от 1 до 35 и записал его: 10333147966386144929*66651337523200000000 Однако одна из цифр оказалась записана неразборчиво, она отмечена звездочкой. Найдите эту цифру.

Математик вычислил произведение чисел от 1 до 35 и записал его: 10333147966386144929*66651337523200000000 Однако одна из цифр оказалась записана неразборчиво, она отмечена звездочкой. Найдите эту цифру.

Чему равно 5^3? Делится ли число 10^2013 + 8 на 9?

Чему равно 5^3? Делится ли число 10^2013 + 8 на 9?

К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15. Найдите все такие числа.

К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15. Найдите все такие числа.

Найдите цифры сотен и единиц числа 7*4*, если известно, что оно делится на 90.

Найдите цифры сотен и единиц числа 7*4*, если известно, что оно делится на 90.

Объясните с помощью признаков делимости (не проводя умножения) почему каждое из равенств неверно :
а) 638*46=29347;
б) 185*29=5363;
в) 234*37=8558;

Объясните с помощью признаков делимости (не проводя умножения) почему каждое из равенств неверно :
а) 638*46=29347;
б) 185*29=5363;
в) 234*37=8558;

В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедают друг друга. Щука считается сытой, если она съела не менее трех щук (сытых или голодных). Какое наибольшее число щук может насытиться?

В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедают друг друга. Щука считается сытой, если она съела не менее трех щук (сытых или голодных). Какое наибольшее число щук может насытиться?

9 рыцарей или лжецов встали по кругу и каждый из них говорит, что все его соседи в лжецы . Сколько в этом круге лжецов?

9 рыцарей или лжецов встали по кругу и каждый из них говорит, что все его соседи в лжецы . Сколько в этом круге лжецов?

Оказывается, можно придумать фигуру, которую нельзя разрезать на "доминошки" (прямоугольники из двух клеток), но если к ней пририсовать доминошку – получившуюся фигуру уже можно будет разрезать на доминошки. Нарисуйте по клеточкам такую фигуру (она не должна распадаться....

Оказывается, можно придумать фигуру, которую нельзя разрезать на "доминошки" (прямоугольники из двух клеток), но если к ней пририсовать доминошку – получившуюся фигуру уже можно будет разрезать на доминошки. Нарисуйте по клеточкам такую фигуру (она не должна распадаться на части), пририсуйте к ней доминошку (заштрихуйте её) и покажите, как разрезать результат на доминошки.

На столе в ряд лежат четыре монеты. Среди них обязательно есть как настоящие, так и фальшивые (которые легче настоящих). Известно, что любая настоящая монета лежит левее любой фальшивой. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить тип каждой монеты, ле....

На столе в ряд лежат четыре монеты. Среди них обязательно есть как настоящие, так и фальшивые (которые легче настоящих). Известно, что любая настоящая монета лежит левее любой фальшивой. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить тип каждой монеты, лежащей на столе?

Вифcла, Тофcла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофела. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифела бросал 6 снежков, Хемуль-5, а Тофела-4. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 1....

Вифcла, Тофcла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофела. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифела бросал 6 снежков, Хемуль-5, а Тофела-4. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются и один снежок не может попасть в двоих)

Мальчик по четвергам и пятницам всегда говорит правду, а по вторникам всегда лжет. Однажды его 7 дней подряд спрашивали, как его зовут. Шесть первых дней он давал такие ответы: Андрей, Борис, Андрей, Борис, Виктор, Борис. Какой ответ он дал на седьмой день?

Мальчик по четвергам и пятницам всегда говорит правду, а по вторникам всегда лжет. Однажды его 7 дней подряд спрашивали, как его зовут. Шесть первых дней он давал такие ответы: Андрей, Борис, Андрей, Борис, Виктор, Борис. Какой ответ он дал на седьмой день?

Можно ли так расставить фишки в клетках доски 8×8, чтобы в каждых двух столбцах количество фишек было одинаковым, а в каждых двух строках – различным?

Можно ли так расставить фишки в клетках доски 8×8, чтобы в каждых двух столбцах количество фишек было одинаковым, а в каждых двух строках – различным?

Школьники, находясь летом на отдыхе, разрезали арбуз на 4 части и съели. Могло ли получиться 5 корок?

Школьники, находясь летом на отдыхе, разрезали арбуз на 4 части и съели. Могло ли получиться 5 корок?

Из десятизначного числа 2946835107 вычеркнули 5 цифр. Какое наибольшее число могло в результате этого получиться?

Из десятизначного числа 2946835107 вычеркнули 5 цифр. Какое наибольшее число могло в результате этого получиться?

Бывают ли натуральные числа, произведение цифр которых равно 2014?

Бывают ли натуральные числа, произведение цифр которых равно 2014?

Отметьте несколько точек и несколько прямых так, чтобы на каждой прямой лежало ровно три отмеченные точки и через каждую точку проходило ровно три отмеченные прямые.

Отметьте несколько точек и несколько прямых так, чтобы на каждой прямой лежало ровно три отмеченные точки и через каждую точку проходило ровно три отмеченные прямые.

Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?

Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?

Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 2014?

Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 2014?