Pangeya
Отмена
Вы находитесь в режиме
Гостя
ЛОГИН
E-mail / Логин / Телефон
Пароль
Забыли пароль
Просмотр страницы пользователя
Математика Наука (Maths Science)
REAL NUMBERS
Просмотр объектов
PORTFOL
IO
ПРОГА
advance
ПРЕДЕЛЫ
Просмотр групп
Объекты 1-45 из 45 (REAL NUMBERS)
Хронологический▼
Алфавитный▲
Alfavit_en▼
Авторский▼
Фото
0
0
Название
1
realnumbers_001 (Аксиома Архимеда)
realnumbers_001
Описание объекта
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
2
0
0
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
2
realnumbers_002 (Ограниченное множество)
realnumbers_002
Описание объекта
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Множество M, состоящее из действительных чисел, называется ограниченным сверху, если существует действительное число C такое, что для всякого элемента x множества M выполняется неравенство: x<C. Определение множества, ограниченного снизу, аналогично. ....
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Множество M, состоящее из действительных чисел, называется ограниченным сверху, если существует действительное число C такое, что для всякого элемента x множества M выполняется неравенство: x<C. Определение множества, ограниченного снизу, аналогично.
Эквивалентно ли приведенное определение такому:
а) Множество M, состоящее из действительных чисел, называется ограниченным сверху, если существует целое число C такое, что для всякого элемента x множества M выполняется неравенство x<C.
б) x≤C (отличается от исходного определение только неравенством)
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
3
realnumbers_003 (Объединение 2-х ограниченных множеств)
realnumbers_003
Описание объекта
Верна ли теорема:
Объединение двух ограниченных сверху множеств ограничено сверху.
Верна ли теорема:
Объединение двух ограниченных сверху множеств ограничено сверху.
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
4
realnumbers_004 (Неограниченное множество)
realnumbers_004
Описание объекта
Сформулируйте не употребляя отрицаний определение того, что множество M неограничено сверху.
Сформулируйте не употребляя отрицаний определение того, что множество M неограничено сверху.
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
5
realnumbers_005 (Ограниченность пустого множества)
realnumbers_005
Описание объекта
Ограничено ли сверху пустое множество?
Ограничено ли сверху пустое множество?
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
6
realnumbers_006 (Ограниченность суммы обратных степеней двойки)
realnumbers_006
Описание объекта
Докажите, что бесконечное множество сумм вида:
S_n=1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n
ограничено сверху (n принимает всевозможные неотрицательные целые значения)
Докажите, что бесконечное множество сумм вида:
S_n=1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n
ограничено сверху (n принимает всевозможные неотрицательные целые значения)
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
7
realnumbers_007 (Подсчеты бесконечных сумм геометрической прогрессией)
realnumbers_007
Описание объекта
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
8
realnumbers_008 (Точная верхняя грань)
realnumbers_008
Описание объекта
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Число С называется точной верхней гранью числового множества M, если выполняются два условия:
1) ∀ x ∈ M верно неравенство x ≤ C
2) ∀ C' < C ∃ x ∈ M такой, что x > C'
ОПРЕДЕЛЕНИЕ2
....
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Число С называется точной верхней гранью числового множества M, если выполняются два условия:
1) ∀ x ∈ M верно неравенство x ≤ C
2) ∀ C' < C ∃ x ∈ M такой, что x > C'
ОПРЕДЕЛЕНИЕ2
Число С называется точной верхней гранью числового множества M, если выполняются два условия:
1) ∀ x ∈ M верно неравенство x ≤ C
2) ∀ e > 0 ∃ x ∈ M такой, что x > C-e
ЗАДАЧА
Если для множества есть точная верхняя грань, то только одна
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
9
realnumbers_008 (Точная верхняя грань2)
realnumbers_008 (Tochnaya verhnyaya gran2)
Описание объекта
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
2
0
0
1
1
Пользовательские свойства
2
0
0
1
1
Фото
0
0
Название
10
realnumbers_009_0 (Дедекиндовы сечения)
realnumbers_009_0
Описание объекта
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Дедекиндовы сечения в области рациональных чисел - это разбиение множества всех рациональных чисел на 2-е части A и A’:
а) любое r ∈ Q попадает либо в A, либо в A’
б) любое r ∈ A < любого r э A’
КАКИЕ БЫВАЮТ РАЦИОН....
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Дедекиндовы сечения в области рациональных чисел - это разбиение множества всех рациональных чисел на 2-е части A и A’:
а) любое r ∈ Q попадает либо в A, либо в A’
б) любое r ∈ A < любого r э A’
КАКИЕ БЫВАЮТ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДЕДЕКИНДОВЫ СЕЧЕНИЯ?
1) бывают ли сечения, в которых есть наименьший элемент в верхнем классе или наибольший в верхнем классе?
2) бывают ли сечения, в которых нет наименьшего элемента в верхнем классе и наибольшего в нижнем классе?
3) как доказать, что не существует рационального числа r: r^2=2
4) как доказать, что для такого сечения в нижнем классе нет наибольшего?
5) может ли быть сечение в области рац чисел, у которого в нижнем есть наибольший, в верхнем есть наименьший?
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
11
realnumbers_009_1 (Дедекиндовы сечения MAX or MIN)
realnumbers_009_1
Описание объекта
КАКИЕ БЫВАЮТ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДЕДЕКИНДОВЫ СЕЧЕНИЯ? 1) бывают ли сечения, в которых есть наименьший элемент в верхнем классе или наибольший в верхнем классе?
КАКИЕ БЫВАЮТ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДЕДЕКИНДОВЫ СЕЧЕНИЯ? 1) бывают ли сечения, в которых есть наименьший элемент в верхнем классе или наибольший в верхнем классе?
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
2
0
0
1
1
Фото
0
0
Название
12
realnumbers_009_2 (Дедекиндовы сечения no MAX, no MIN)
realnumbers_009_2
Описание объекта
КАКИЕ БЫВАЮТ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДЕДЕКИНДОВЫ СЕЧЕНИЯ? 2) бывают ли сечения, в которых нет наименьшего элемента в верхнем классе и наибольшего в нижнем классе?
КАКИЕ БЫВАЮТ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДЕДЕКИНДОВЫ СЕЧЕНИЯ? 2) бывают ли сечения, в которых нет наименьшего элемента в верхнем классе и наибольшего в нижнем классе?
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
2
0
0
1
1
Фото
0
0
Название
13
realnumbers_009_3 (Дедекиндовы сечения (p/q)^2=2)
realnumbers_009_3
Описание объекта
КАКИЕ БЫВАЮТ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДЕДЕКИНДОВЫ СЕЧЕНИЯ? 3) как доказать, что не существует рационального числа r: r^2=2
КАКИЕ БЫВАЮТ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДЕДЕКИНДОВЫ СЕЧЕНИЯ? 3) как доказать, что не существует рационального числа r: r^2=2
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
2
0
0
1
1
Фото
0
0
Название
14
realnumbers_009_4 (Дедекиндовы сечения no MAX for V2)
realnumbers_009_4
Описание объекта
КАКИЕ БЫВАЮТ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДЕДЕКИНДОВЫ СЕЧЕНИЯ? 4) как доказать, что для такого сечения в нижнем классе нет наибольшего?
КАКИЕ БЫВАЮТ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДЕДЕКИНДОВЫ СЕЧЕНИЯ? 4) как доказать, что для такого сечения в нижнем классе нет наибольшего?
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
2
0
0
1
1
Фото
0
0
Название
15
realnumbers_009_5 (Дедекиндовы сечения MAX and MIN)
realnumbers_009_5
Описание объекта
КАКИЕ БЫВАЮТ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДЕДЕКИНДОВЫ СЕЧЕНИЯ? 5) может ли быть сечение в области рац чисел, у которого в нижнем есть наибольший, в верхнем есть наименьший?
КАКИЕ БЫВАЮТ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДЕДЕКИНДОВЫ СЕЧЕНИЯ? 5) может ли быть сечение в области рац чисел, у которого в нижнем есть наибольший, в верхнем есть наименьший?
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
2
0
0
1
1
Фото
0
0
Название
16
realnumbers_010 (Рациональная плотность вещественных чисел)
realnumbers_010
Описание объекта
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
1) сечения, в которых в нижнем классе есть наибольший элемент или в верхнем наименьший - задают рациональные числа
2) сечения, в которых нет ни наибольшего ни наименьшего задают иррациональные числа
Докажите, что между любыми 2-м....
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
1) сечения, в которых в нижнем классе есть наибольший элемент или в верхнем наименьший - задают рациональные числа
2) сечения, в которых нет ни наибольшего ни наименьшего задают иррациональные числа
Докажите, что между любыми 2-мя вещественными числами можно вставить рациональное число
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
17
realnumbers_011 (Теорема Дедекинда)
realnumbers_011 (Dedekind theoreme)
Описание объекта
ТЕОРЕМА ДЕДЕКИНДА - любое сечение среди вещественных чисел имеет либо наибольший, либо наименьший элемент в одном из классов. Теорема о полноте или о непрерывности вещественных чисел
ТЕОРЕМА ДЕДЕКИНДА - любое сечение среди вещественных чисел имеет либо наибольший, либо наименьший элемент в одном из классов. Теорема о полноте или о непрерывности вещественных чисел
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
18
realnumbers_012 (Теорема существования точной верхней грани)
realnumbers_012
Описание объекта
Теорема: любое ограниченное сверху множество имеет sup
Теорема: любое ограниченное сверху множество имеет sup
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
19
realnumbers_013 (Вложенная система отрезков)
realnumbers_013
Описание объекта
Отрезком [a,b] называется множество точек x, удовлетворяющих неравенствам: a ≤ x ≤ b при условии, что a < b
Интервалом (a,b) называется множество точек x, удовлетворяющих неравенствам: a < x < b при условии, что a < b
Система отрезков....
Отрезком [a,b] называется множество точек x, удовлетворяющих неравенствам: a ≤ x ≤ b при условии, что a < b
Интервалом (a,b) называется множество точек x, удовлетворяющих неравенствам: a < x < b при условии, что a < b
Система отрезков [a
1
,b
1
],[a
2
,b
2
],...,[a
n
,b
n
],... (до бесконечности) называется вложенной, если для любого натурального числа i верны неравенства: a
i
≤ a
i+1
, b
i
≥ b
i+1
Аналогично определение вложенной системы интервалов.
Задачи
1) У вложенной системы отрезков всегда a
i
< b
j
(при любых натуральных i и j). Доказать.
2) Теорема: вложенная система отрезков всегда имеет хотя бы одну точку, принадлежащую всем отрезкам системы (общую точку системы). Доказать.
3) Покажите, что вложенная система интервалов не всегда имеет общую точку.
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
6
0
0
1
1
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
20
realnumbers_014 (Вложенная система интервалов и стабилизирующаяся последовательность)
realnumbers_014
Описание объекта
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Последовательность a1,a2,...,an,... (до бесконечности) называется стабилизирующейся, если все ее элементы, начиная с некоторого, равны между собой.
Задача
Докажите, что вложенная система интервалов имеет общую точку, если последовательность ....
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Последовательность a1,a2,...,an,... (до бесконечности) называется стабилизирующейся, если все ее элементы, начиная с некоторого, равны между собой.
Задача
Докажите, что вложенная система интервалов имеет общую точку, если последовательность левых концов интервалов не стабилизируется и последовательность правых концов - тоже не стабилизируется.
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
21
realnumbers_015 (Несчетность континуума через вложенную систему отрезков)
realnumbers_015
Описание объекта
Доказать Несчетность континуума через вложенную систему отрезков, имеющих хотя бы одну общую точку
Доказать Несчетность континуума через вложенную систему отрезков, имеющих хотя бы одну общую точку
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
22
realnumbers_016 (Предельная точка множества)
realnumbers_016
Описание объекта
Окрестностью точки x числовой оси называется любой интервал, содержащий эту точку.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
Пусть М - некоторое множество точек числовой оси. Точка "а" называется точкой, предельной для множества М, если в любой окрестности точки "а" найдется точка мно....
Окрестностью точки x числовой оси называется любой интервал, содержащий эту точку.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
Пусть М - некоторое множество точек числовой оси. Точка "а" называется точкой, предельной для множества М, если в любой окрестности точки "а" найдется точка множества М, отличная от "а".
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2
Пусть М - некоторое множество точек числовой оси. Точка "а" называется точкой, предельной для множества М, если в любой окрестности точки "а" найдется бесконечное число точек множества М.
Задача
Докажите эквивалентность определений 1 и 2
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
23
realnumbers_017 (Замкнутые и открытые множества)
realnumbers_017
Описание объекта
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАМКНУТОГО МНОЖЕСТВА
Множество М (подмножество числовой оси) называется замкнутым, если любая точка, предельная для М, принадлежит М.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТКРЫТОГО МНОЖЕСТВА
Множество М (подмножество числовой оси) называется от....
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАМКНУТОГО МНОЖЕСТВА
Множество М (подмножество числовой оси) называется замкнутым, если любая точка, предельная для М, принадлежит М.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТКРЫТОГО МНОЖЕСТВА
Множество М (подмножество числовой оси) называется открытым, если из того, что точка x принадлежит М, следует, что некоторая окрестность точки x целиком принадлежит М.
Задача 1
Докажите, что отрезок есть множество замкнутое.
Задача 2
Докажите, что интервал есть множество открытое.
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
24
realnumbers_018 (Дополнение к замкнутому и дополнение к открытому множествам)
realnumbers_018
Описание объекта
Докажите, что дополнение к замкнутому множеству (то есть множество всех точек, не входящих в это множество) есть множество открытое, а дополнение к открытому множеству - множество замкнутое.
Докажите, что дополнение к замкнутому множеству (то есть множество всех точек, не входящих в это множество) есть множество открытое, а дополнение к открытому множеству - множество замкнутое.
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
25
realnumbers_019 (Множество предельных точек множества замкнуто)
realnumbers_019
Описание объекта
Докажите, что множество предельных точек любого множества замкнуто.
Докажите, что множество предельных точек любого множества замкнуто.
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
26
realnumbers_020 (Бесконечное множество на отрезке имеет предельную точку)
realnumbers_020
Описание объекта
Докажите, что если множество М бесконечно и принадлежит некоторому отрезку, то найдется точка, предельная для М.
Докажите, что если множество М бесконечно и принадлежит некоторому отрезку, то найдется точка, предельная для М.
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
27
realnumbers_021 (Странное доказательство несчетности точек отрезка [0;1])
realnumbers_021
Описание объекта
Теорема: множество всех действительных чисел несчетно.
Начало доказательства: допустим, что множество действительных чисел отрезка [0;1] счетно. Тогда все эти числа можно занумеровать натуральными числами: a1, a2, ... аn, ... Покроем каждую точку ai интервалом ....
Теорема: множество всех действительных чисел несчетно.
Начало доказательства: допустим, что множество действительных чисел отрезка [0;1] счетно. Тогда все эти числа можно занумеровать натуральными числами: a1, a2, ... аn, ... Покроем каждую точку ai интервалом Gi длины 10^-i
Задача 1
Доказать, что при любом n объединение G1 U G2 U ... U Gn не покрывает отрезка [0;1]
Выберем какую-нибудь точку, не покрытую этими интервалами, и обозначим ее через Bn
Задача 2
Доказать, что найдется точка, предельная для множества точек Bn (обозначим эту точку через С)
Задача 3
Найдите противоречие в том факте, что точка С покрыта некоторым интервалом Gk.
Это противоречие доказывает, что множество точек отрезка не может быть счетным.
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
28
realnumbers_022 (Полуинтервал разбить на счетное множество непересекающихся полуинтервалов)
realnumbers_022
Описание объекта
Полуинтервал [a;b) (точка a включена в полуинтервал, точка b не включен) разбить на счетное множество непересекающихся полуинтервалов
Полуинтервал [a;b) (точка a включена в полуинтервал, точка b не включен) разбить на счетное множество непересекающихся полуинтервалов
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
29
realnumbers_023 (Интервал разбить на счетное множество непересекающихся полуинтервалов)
realnumbers_023
Описание объекта
Разбейте интервал (a;b) на счетное множество непересекающихся полуинтервалов
Разбейте интервал (a;b) на счетное множество непересекающихся полуинтервалов
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
30
realnumbers_024 (Интервал НЕЛЬЗЯ разбить на бесконечное множество непересекающихся интервалов)
realnumbers_024
Описание объекта
Докажите, что интервал нельзя представить как объединение бесконечного (любой мощности) множества непересекающихся интервалов
Докажите, что интервал нельзя представить как объединение бесконечного (любой мощности) множества непересекающихся интервалов
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
31
realnumbers_025 (МОЖНО ЛИ отрезок разбить на бесконечное множество непересекающихся полуинтервалов)
realnumbers_025
Описание объекта
Можно ли представить отрезок как объединение бесконечного множества непересекающихся полуинтервалов?
Можно ли представить отрезок как объединение бесконечного множества непересекающихся полуинтервалов?
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
32
realnumbers_026 (Множество непересекающихся отрезков НА ОТРЕЗКЕ конечно или счетно)
realnumbers_026
Описание объекта
ФОРМУЛИРОВКА
Множество M состоит из отрезков, каждый из которых принадлежит отрезку [0;1] числовой оси, при этом никакие два отрезка множества M не имеют общей точки. Докажите, что множество M конечно или счетно.
АЛЬТЕРНАТИВНАЯ ФОРМУЛИРОВКА
Доказать, ....
ФОРМУЛИРОВКА
Множество M состоит из отрезков, каждый из которых принадлежит отрезку [0;1] числовой оси, при этом никакие два отрезка множества M не имеют общей точки. Докажите, что множество M конечно или счетно.
АЛЬТЕРНАТИВНАЯ ФОРМУЛИРОВКА
Доказать, что в отрезке 0 1 уместится не более чем счетное число непересекающихся отрезков ненулевой длины)
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
33
realnumbers_026.5
realnumbers_026.5
Описание объекта
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
2
0
0
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
34
realnumbers_027 (Оценка скорости показательной функции)
realnumbers_027
Описание объекта
Задача 1.
Докажите, что найдется такое натуральное число p, что для любого натурального k, большего p, 1000*2^k < k!
Задача 2.
Докажите, что найдется такое натурально число p, что для любого натурального k, большего p, k^2 < 2^k
Задача ....
Задача 1.
Докажите, что найдется такое натуральное число p, что для любого натурального k, большего p, 1000*2^k < k!
Задача 2.
Докажите, что найдется такое натурально число p, что для любого натурального k, большего p, k^2 < 2^k
Задача 3.
Докажите, что найдется такое натуральное число p, что для любого натурального k, большего p, k^10 < 2^k
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
35
realnumbers_028 (Шевелим основание степени показательной функции)
realnumbers_028
Описание объекта
Задача 1
Найдите хотя бы одно такое натуральное k, что 1,0001^k > 1000000
Задача 2
Найдите хотя бы одно такое натуральное k, что 0,999^k < 0,0000001
Задача 1
Найдите хотя бы одно такое натуральное k, что 1,0001^k > 1000000
Задача 2
Найдите хотя бы одно такое натуральное k, что 0,999^k < 0,0000001
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
36
realnumbers_029 (Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом)
realnumbers_029
Описание объекта
Задача ЛАЙТ
Докажите, что среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше среднего геометрического этих чисел, и если числа не равны, то неравенство строгое.
Задача ХАРД
Докажите, что среднее арифметическое n положительных чисел (n > 2) не ....
Задача ЛАЙТ
Докажите, что среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше среднего геометрического этих чисел, и если числа не равны, то неравенство строгое.
Задача ХАРД
Докажите, что среднее арифметическое n положительных чисел (n > 2) не меньше среднего геометрического этих чисел, и если не все числа равны, то неравенство строгое.
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
8
0
0
1
2
3
1
1
1
1
1
Пользовательские свойства
10
0
0
1
2
1
2
1
2
3
1
2
3
Фото
0
0
Название
37
realnumbers_030 ((1+1/n)^n возрастающая)
realnumbers_030
Описание объекта
Покажите, что последовательность an=(1 + 1/n)^n возрастающая
Покажите, что последовательность an=(1 + 1/n)^n возрастающая
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
38
realnumbers_031 (sup(M) + sup(N) = sup(M+N))
realnumbers_031
Описание объекта
M и N - множества их положительных чисел, A=sup(M), B=sup(N), R - множество всевозможных сумм x + y, где x ∈ M, y ∈ N. Докажите, что sup(R)=A + B
M и N - множества их положительных чисел, A=sup(M), B=sup(N), R - множество всевозможных сумм x + y, где x ∈ M, y ∈ N. Докажите, что sup(R)=A + B
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
39
realnumbers_032 (sup(M) * sup(N) = sup(M*N))
realnumbers_032
Описание объекта
M и N - множества их положительных чисел, A=sup(M), B=sup(N), R - множество всевозможных сумм x * y, где x ∈ M, y ∈ N. Докажите, что sup(R)=A * B
M и N - множества их положительных чисел, A=sup(M), B=sup(N), R - множество всевозможных сумм x * y, где x ∈ M, y ∈ N. Докажите, что sup(R)=A * B
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
40
realnumbers_033 (Неравенство Бернулли (1 + x)^n >= 1 + nx)
realnumbers_033
Описание объекта
Докажите неравенство Бернулли (1 + x)^n >= 1 + nx, n ∈ N, x ≥ -1
Докажите неравенство Бернулли (1 + x)^n >= 1 + nx, n ∈ N, x ≥ -1
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
41
realnumbers_034 ((1-1/n)^n возрастающая)
realnumbers_034
Описание объекта
Покажите, что последовательность bn=(1-1/n)^n возрастающая
Покажите, что последовательность bn=(1-1/n)^n возрастающая
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
42
realnumbers_035 ((1+1/n)^(n+1) убывающая)
realnumbers_035
Описание объекта
Покажите, что последовательность cn=(1 + 1/n)^(n + 1) убывающая
Указание:
Как связаны последовательности c_n=(1 + 1/n)^(n + 1) и b_n=(1-1/n)^n:
cn=(1 + 1/n)^(n + 1)=((n + 1)/n)^(n + 1)=1/(n/(n + 1))^(n &plus....
Покажите, что последовательность cn=(1 + 1/n)^(n + 1) убывающая
Указание:
Как связаны последовательности c_n=(1 + 1/n)^(n + 1) и b_n=(1-1/n)^n:
cn=(1 + 1/n)^(n + 1)=((n + 1)/n)^(n + 1)=1/(n/(n + 1))^(n + 1)=1/((n + 1-1)/(n + 1))^(n + 1)=1/(1 - 1/(n + 1))^(n + 1) =1/b_(n + 1)
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
43
realnumbers_036 (sup (an) и inf(cn))
realnumbers_036
Описание объекта
an=(1 + 1/n)^n cn=(1 + 1/n)^(n + 1)
Задача 1
Докажите, что существуют sup(an) и inf(cn)
Задача 2
Докажите, что sup(an)=inf(cn)
Определение
Числом Эйлера e называется sup(an) (и inf(cn))
an=(1 + 1/n)^n cn=(1 + 1/n)^(n + 1)
Задача 1
Докажите, что существуют sup(an) и inf(cn)
Задача 2
Докажите, что sup(an)=inf(cn)
Определение
Числом Эйлера e называется sup(an) (и inf(cn))
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
4
0
0
1
1
1
1
Пользовательские свойства
4
0
0
1
1
1
1
Фото
0
0
Название
44
realnumbers_037 Real numbers Summary
realnumbers_037 Real numbers Summary
Описание объекта
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
2
0
0
1
1
Пользовательские свойства
2
0
0
1
1
Фото
0
0
Название
45
Экзамен по вещественным числам
Ekzamen po veshestvennym chislam
Описание объекта
Управление
Группы объекта
REAL
NUMBERS
Системные свойства
36
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Пользовательские свойства
34
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Главная
О проекте
Холст
Контакты
Разработчикам
Вакансии
Помощь
Pangeya company ©
2019 - 2025
Русский
▼
Отменить
Продолжить
Подтвердите, что Вы человек
Отправить
Отмена
Развернуть
Закрыть
Закрыть
0
из 200
Дата последнего изменения:
Отмена
Выбрать всех
Отменить всех
Отмена
Отмена
Отменить
Отменить
Вниз
Отмена