ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Дедекиндовы сечения в области рациональных чисел - это разбиение множества всех рациональных чисел на 2-е части A и A’:
а) любое r ∈ Q попадает либо в A, либо в A’
б) любое r ∈ A < любого r э A’
КАКИЕ БЫВАЮТ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДЕДЕКИНДОВЫ СЕЧЕНИЯ?
1) бывают ли сечения, в которых есть наименьший элемент в верхнем классе или наибольший в верхнем классе?
2) бывают ли сечения, в которых нет наименьшего элемента в верхнем классе и наибольшего в нижнем классе?
3) как доказать, что не существует рационального числа r: r^2=2
4) как доказать, что для такого сечения в нижнем классе нет наибольшего?
5) может ли быть сечение в области рац чисел, у которого в нижнем есть наибольший, в верхнем есть наименьший?
|
