Pangeya

    All objects 
    objects 1601-1800 from 2566 (All objects)
    Chronological▼     Alphabetical▼     Alfavit_en▼    Author's▼

     1  ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13

    1095
    1090
    1083
    1070
    1069
    1068
    1067
    1066
    1065
    1064
    1063
    1062
    1061
    1060
    1059
    1058
    1057
    1056
    1055
    1054
    1053
    1052
    1051
    1050
    1049
    1048
    1047
    1046
    1045
    1044
    1043
    1042
    1041
    1040
    1039
    1038
    1037
    1036
    1035
    1034
    1033
    1032
    1031
    1030
    1029
    1028
    1027
    1026
    1025
    1024
    1023
    1022
    1021
    1020
    1019
    1018
    1017
    1016
    1015
    1014
    1013
    1012
    1011
    1010
    1009
    1008
    1007
    1006
    1005
    1004
    1003
    1002
    1001
    1000
    999
    998
    997
    996
    995
    994
    993
    992
    991
    990
    989
    988
    987
    986
    985
    984
    983
    982
    981
    980
    979
    978
    977
    976
    975
    974
    973
    972
    971
    970
    969
    968
    966
    959
    958
    957
    956
    955
    954
    953
    952
    951
    950
    949
    948
    947
    946
    945
    939
    938
    937
    936
    935
    934
    932
    931
    930
    929
    928
    927
    926
    925
    924
    923
    922
    921
    920
    919
    918
    917
    916
    915
    914
    913
    912
    911
    910
    909
    908
    907
    906
    905
    904
    903
    902
    901
    900
    899
    898
    897
    896
    895
    894
    893
    892
    891
    890
    889
    888
    887
    886
    885
    884
    883
    882
    881
    880
    879
    878
    877
    876
    875
    874
    873
    872
    871
    870
    869
    868
    867
    866
    865
    864
    863
    862
    861

    Foto 
    0
    0
    Name
    1601 elem_algebra_001_000 (Распределительный закон для чисел)
    elem_algebra_001_000
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    ELEM
    ALGEBRA
    System properties 0 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1602 Иголка, нитка и число пи
    Number PI
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    LIMITS
    System properties 1 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1603 Сумма ряда обратных квадратов
    Obrat kvadrat summ
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    LIMITS
    System properties 0 0 0 
    User properties 1 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1604 geom_0071 (ТЕОРЕМЫ ОБ ОКРУЖНОСТЯХ)
    geom_0071
    Object description  
    1)Угол, составленный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключённой внутри него. 2) Угол, составленный двумя хордами, измеряется полусуммой дуг, заключённых между его сторонами, продолженными в обе стороны. Замечание: Вписанный угол - частный случай данног....
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1605 geom_0070 (Высота и медиана треугольника, проведённые из одной из его вершин, различны)
    geom_0070
    Object description  
    Высота и медиана треугольника, проведённые из одной из его вершин, различны и образуют с ближайшими сторонами треугольника, выходящими из той же вершины, равные углы. Длина медианы равна m. Определить радиус описанной вокруг треугольника окружности.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1606 geom_0069 (Через одну из точек С дуги AB окр-ти проведены две произвольные прямые)
    geom_0069
    Object description  
    Через одну из точек С дуги AB окр-ти проведены две произвольные прямые, пересекающие хорду AB в точках D и E, а окр-ть в точках F и G. При каком наложении точки C на AB вокруг четырёхугольника DEGF можно описать круг?
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1607 geom_0068 (Хитрая задача)
    geom_0068
    Object description  
    В трапеции ABCD длины оснований AD и BC, диагонали AC и BD пересекаются в точке E. Вокруг треугольника BCE описана окружность, а касательная к этой окружности, проведённая в точке E, пересекает прямую AD в точке F таким образом, что точки A,D,F лежат последовательно на ....
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1608 geom_0067 (В трапеции ABCD углы A и D при основании равны A=arctg2, D=arctg3)
    geom_0067
    Object description  
    В трапеции ABCD длины оснований AD=4 BC=1 и углы A и D при основании равны соответственно A=arctg2, D=arctg3 Диагонали пересекаются в точке E, Найти радиус окр-ти, вписанной в тр CBE
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1609 geom_0066 (Длины оснований трапеции 2 и 4, а один из углов при большем основании равен 60)
    geom_0066
    Object description  
    Длины оснований трапеции 2 и 4, а один из углов при большем основании равен 60 гр. Известно, что в трапецию можно вписать окружность. Найти радиус этой окружности.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1610 geom_0065 (СООТНОШЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ОБРАЗОВАННЫХ ДИАГОНАЛЯМИ ТРАПЕЦИИ)
    geom_0065
    Object description  
    Диагонали трапеции ABCD делят её на 4 треугольника. Площади треугольников, прилегающих к основаниям, равны S1 и S2. Найти площади треугольников, прилегающих к боковым сторонам.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1611 geom_0064 (ФОКУС ДРЕВНИХ С ТРАПЕЦИЕЙ)
    geom_0064
    Object description  
    В трапеции длины оснований 5 и 15, а диагонали 12 и 16. Найти площадь трапеции.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1612 geom_0063 (средняя линия делит на 2 фигуры)
    geom_0063
    Object description  
    Средняя линия трапеции, равная с=10, делит трапецию на две фигуры с отношением площадей 3:5. Найти длины оснований трапеции.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1613 geom_0062 (трапеция со вписанной и описанной окружностями и пятиугольник)
    geom_0062
    Object description  
    В трапецию с основаниями 3 и 5 вписана окружность. Около трапеции также можно описать окружность. Вычислить площадь 5-и угольника, образованного радиусами вписанной окружности, перпендикулярными к боковым сторонам. Меньшим основанием и отрезками боковых сторон.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1614 geom_0061 (Расстояние между точками касания боковых сторон)
    geom_0061
    Object description  
    Окружность радиуса R=5 вписана в равнобедренную трапецию. Расстояние между точками касания боковых сторон равно a=8. Найти площадь трапеции.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1615 geom_0060 (Отрезки, заключённые между точкой пересечения диагоналей и боковыми сторонами)
    geom_0060
    Object description  
    В трапеции с основаниями a, b через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. Найти длины отрезков этой прямой, заключённых между точкой пересечения диагоналей и боковыми сторонами.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1616 geom_0059 (боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом)
    geom_0059
    Object description  
    Найти площадь равнобедренной трапеции, если её высота равна h, а боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом s
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1617 geom_0058 (диагональ и угол между ней и основанием)
    geom_0058
    Object description  
    В равнобедренной трапеции диагональ равна d , а угол между диагональю и одним из оснований равен s. Найти площадь трапеции.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1618 geom_0057 (отрезок, соединяющий середины диагоналей)
    geom_0057
    Object description  
    Верхнее и нижнее основания трапеции равны b и a. Найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1619 geom_0056 (Площадь равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями)
    geom_0056
    Object description  
    Найти площадь трапеции. Даны a и b - основания трапеции и диагонали перпендикулярны, равнобедренная
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1620 geom_0055 (Связь средней линии трапеции с её основаниями)
    geom_0055
    Object description  
    Доказать, что в любой трапеции средняя линия равна полусумме оснований.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1621 geom_0054 (Равнобедренная трапеция с перпендикулярными диагоналям и средней линией m)
    geom_0054
    Object description  
    В равнобедренной трапеции средняя линия равна “m”, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1622 geom_0053 (Равнобочная трапеция со вписанным кругом)
    geom_0053
    Object description  
    В равнобочную трапецию с меньшим основанием “b” и углом при большем основании 60 градусов вписан круг. Найти площадь круга.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1623 geom_0052 (Найти углы трапеции со вписанной окружностью)
    geom_0052
    Object description  
    В трапеции ABCD вписана окружность с центром в точке O. Найти углы AOB и COD
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1624 geom_0051 (Ромб разделён на 3 равновеликие части)
    geom_0051
    Object description  
    Ромб со стороной “a” и острым углом “y” разделён на три равновеликие части двумя лучами, проведёнными из вершины одного и того же угла. Определить длину отрезков лучей, лежащих внутри ромба.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1625 geom_0050 (наращенный треугольник)
    geom_0050
    Object description  
    В треугольнике ABC сторону AB увеличили в n раз, а сторону AC в m раз. (т.е. AB’/AB=n, AC’/AC=m) Найти отношение площадей треугольников S(AB’C’)/S(ABC)
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1626 geom_0049 (Три треугольника в одном)
    geom_0049
    Object description  
    Через некоторую точку O произвольного треугольника проведены 3 прямые, каждая из которых параллельна одной из сторон треугольника. Этими прямыми треугольник разбивается на три треугольника с площадями S1,S2,S3 и три чётырёхугольника. Найти площадь исходного треугольника....
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1627 geom_0048 (Биссекстриса прямого угла в прямоугольном треугольнике)
    geom_0048
    Object description  
    В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла отсекает на гипотенузе отрезки длиной a,b . Найти площадь квадрата, стороной которого является биссектриса.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1628 geom_0047 (Прямоугольный треугольник и 2 вписанных окружности)
    geom_0047
    Object description  
    В прямоугольный треугольник ABC c острым углом 30 градусов проведена высота CD из вершины прямого угла С. Найти расстояние между центрами окружностей, вписанных в трACD и трBCD, если меньший катет ABC равен 1.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1629 geom_0046 (Ромб со вписанной окружностью)
    geom_0046
    Object description  
    В ромб, делящийся диагональю на 2 равносторонних треугольника вписана окружность радиусом R. Найти сторону ромба.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1630 geom_0045 (треугольник отсеченный касательной вписанной окружности)
    geom_0045
    Object description  
    В треугольник со сторонами a=6,b=10,c=12 вписана окружность. К окружности проведена касательная так, что она пересекает две большие стороны. Найти периметр отсечённого касательной треугольника.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1631 geom_0044 (Окружности, цепляющие центр вписанной окружности)
    geom_0044
    Object description  
    I - центр вписанной в прямоугольный треугольник ABC окружности. R и r - радиусы окр-тей, описанных вокруг тр-ков CIB и CIA соответственно. Найти гипотенузу AB.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1632 geom_0043 (пятиугольник в координатах)
    geom_0043
    Object description  
    На координатной плоскости заданы точки A(1;9), C(5;8), D(8,2),E(2,2) Найти площадь 5-и угольника ABCDE, где B-точка пересечения прямых EC и AD
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1633 geom_0042 (Высота ромба, проведённая из вершины тупого угла, делит его сторону на отрезки длиной m и n)
    geom_0042
    Object description  
    Высота ромба, проведённая из вершины тупого угла, делит его сторону на отрезки длиной m и n, определить диагонали ромба
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1634 geom_0041 (длины диагоналей ромба относятся как 3:4, периметр 2)
    geom_0041
    Object description  
    Периметр ромба равен 2 см, длины диагоналей относятся как 3:4. Найти площадь ромба
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1635 geom_0040 (Радиусы описанной и вписанной окружности прямоугольного треугольника относятся как 5:2)
    geom_0040
    Object description  
    Радиусы описанной и вписанной окружности прямоугольного треугольника относятся как 5:2. Один из катетов равен “a”. Найти площадь треугольника и радиус вписанной окружности.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1636 geom_0039 (В прямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписан ромб)
    geom_0039
    Object description  
    В прямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписан ромб со стороной 6 см так, что угол 60 у них общий, а все вершины ромба лежат на сторонах треугольника. Найти стороны треугольника.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1637 geom_0038 (в равнобедренный треугольник проведена касательная, параллельная основанию)
    geom_0038
    Object description  
    К вписанной в равнобедренный треугольник с основанием a=12 и высотой h=8 окружности проведена касательная, параллельная основанию. Найти длину отрезка касательной, заключённого между сторонами треугольника
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1638 geom_0037??? (площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник)
    geom_0037???
    Object description  
    Найти площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник, если высота к гипотенузе делит её на отрезки 25,6 и 14,4 см
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1639 geom_0036 (радиус окружности , описанной около прямоугольного треугольника)
    geom_0036
    Object description  
    Найти радиус окружности , описанной около прямоугольного треугольника, если радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 3. А один из катетов равен 10.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1640 geom_0035 (Каждая сторона треугольника разделена на 3 части в отношении m:n:m)
    geom_0035
    Object description  
    Площадь треугольника равна S0. Каждая сторона треугольника разделена на 3 части в отношении m:n:m. Определить площадь 6-и угольника, вершинами которого служат точки деления.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1641 geom_0034 (В квадрат вписан другой квадрат)
    geom_0034
    Object description  
    В квадрат вписан другой квадрат, вершины которого лежат на стороне первого, а стороны второго образуют со сторонами первого углы 60 градусов. Какую часть площади первого квадрата составляет площадь второго?
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1642 geom_0033 (В прямоугольный трABC Радиусы окружностей, вписанных в ACD и BCD)
    geom_0033
    Object description  
    В прямоугольный трABC (С - прямой) проведена высота CD. Радиусы окружностей, вписанных в ACD и BCD равны r1=6 r2=8. Найти радиус окружности, вписанной в трABC
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1643 geom_0032 (Внутри равностороннего треугольника взята точка M)
    geom_0032
    Object description  
    Внутри равностороннего треугольника взята точка M, удалённая от сторон треугольника на расстояния a,b,c. Найти высоту треугольника.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1644 geom_0031 (Найти отношение площадей описанного и вписанного кругов)
    geom_0031
    Object description  
    Стороны треугольника 13,14,15. Найти отношение площадей описанного и вписанного кругов.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1645 geom_0030 Через концы дуги окружности 120 градусов радиусом R проведены касательные)
    geom_0030
    Object description  
    Через концы дуги окружности 120 градусов радиусом R проведены касательные, и в фигуру, ограниченную этими касательными и дугой, вписана окружность. Найти длину вписанной окружности.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1646 geom_0029_3 окружности разных R попарно касаются друг друга)
    geom_0029_3
    Object description  
    3 окружности разных R попарно касаются друг друга. Прямые, соединяющие их центры, образуют прямоугольный тр-к. Радиусы большой и средней окр-тей равны 6 и 4 см. Найти радиус меньшей.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1647 geom_0028_3 окружности в треугольнике)
    geom_0028_3
    Object description  
    Каждая из 3-х равных окружностей радиуса “а” попарно касается двух других. Найти площадь треугольника, образованного внешними касательными к ним (каждая касательная касается сразу 2-х окружностей).
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1648 geom_0027 (Хорда, касательная и секущая)
    geom_0027
    Object description  
    Хорда окружности равна a=10, Через один конец хорды проведена касательная к окр-ти, а через другой конец - секущая, отсекающая хорду длиной b=12, параллельная касательной. Определить радиус окружности.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1649 geom_0026 Точка и хорда)
    geom_0026
    Object description  
    Точка P удалена на a=7 от цента окружности радиуса R=11, через точку P проведена хорда длиной L=18. На какие отрезки точка P делит хорду?
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1650 geom_0023_2 (равнобедренный треугольник)
    geom_0023_2
    Object description  
    Найти площадь равнобедренного треугольника, если основание его равно “a”, а длина высоты, проведённой к основанию, равна длине отрезка, соединяющего середины основания и боковой стороны
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1651 geom_0023_1(концентр
    ические окружности)
    geom_0023_1
    Object description  
    Круг радиуса R разделён 2-мя концентрическими окружностями на 3 равновеликие фигуры. S1=S2=S3, Найти радиусы концентрических окружностей.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1652 geom_0022 (точка пересечения медиан и биссектрис)
    geom_0022
    Object description  
    Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, Найти расстояние между точками пересечения всех медиан и всех биссектрис. Указание: попробовать метод координат.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1653 geom_0021 (площадь треугольника)
    geom_0021
    Object description  
    Гипотенуза прямоугольного треугольника (в американском стандартном экзамене) –– 10 дюймов, а опущенная на нее высота –– 6 дюймов. Найти площадь треугольника

    Указание:
    С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет, но потом приехали из Мо....
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1654 geom_0020 (пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике)
    geom_0020
    Object description  
    Дан прямоугольный треугольник, из прямого угла на гипотенузу опущена высота. Известны отрезки, на которые высота делит гипотенузу x,y. Найти высоту.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1655 geom_0019 равнобедренный тр высота и медиана(дз)
    geom_0019
    Object description  
    Основание равнобедренного треугольника равно 4V2, а медиана боковой стороны 5. Найти длину боковой стороны
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1656 geom_0018 треугольник поделен на 2 части(дз)
    geom_0018
    Object description  
    Основание треугольника равно 30, а боковые стороны 26 и 28. Высота к основанию разделена, считая от вершины, в отношении 2:3. Через точку деления проведена прямая, параллельная основанию. Определить S получившей от пересечения трапеции.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1657 geom_0017 (Теорема о пропорциональных отрезках2 - ОБРАТНАЯ ТОПОТ2)
    geom_0017
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1658 geom_0017 (Теорема о пропорциональных отрезках ТОПОТ)
    geom_0017
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1659 geom_0014 (пересечение серединных перпендикуляров и высот в одной точке)
    geom_0014
    Object description  
    Доказать, что серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке и высоты пересекаются в одной точке
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1660 geom_0013 (применение Теоремы Чевы - биссектрисы, медианы, высоты)
    geom_0013
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1661 geom_0012 (Теорема Чевы - прямая и обратная)
    geom_0012
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 7 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1662 geom_0011 (дз прямой угол треугольника опирается на диаметр описанной окружности)
    geom_0011
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1663 geom_0010 (дз задачи на отрезки биссектрис)
    geom_0010
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1664 geom_0009_2(теорема синусов)
    geom_0009_2
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1665 geom_0009 (теорема синусов)
    geom_0009
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1666 geom_0008 (центральный и вписанный углы)
    geom_0008
    Object description  
    Доказать, что центральный угол равен дуге, на которую опирается, а вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1667 geom_0007_2 (серединные перпендикуляры и центр и радиус описанной окружности)
    geom_0007_2
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1668 geom_0007_1 (центр и радиус вписанной окружности)
    geom_0007_1
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1669 geom_0006 (Отрезки биссектрисы)
    geom_0006
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1670 geom_0005_2 (Теорема Эйлера о диагоналях 4-х угольника)
    geom_0005_2
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1671 geom_0005_1 (Теорема Эйлера о диагоналях 4-х угольника)
    geom_0005_1
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1672 geom_0005 (Теорема о диагоналях параллелограмма)
    geom_0005
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1673 geom_0004 (площади)
    geom_0004
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 5 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1674 geom_0003 (биссектриса через стороны треугольника)
    geom_0003
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1675 geom_0002 (медиана и высота через стороны, ФОРМУЛА ГЕРОНА)
    geom_0002
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1676 geom_0001 (теорема косинусов, медиана через стороны)
    geom_0001
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1677 geom_0000_5 (теорема Пифагора [прямая через теорему Паппа Александрийского])
    geom_0000_5
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1678 geom_0000_4 (теорема Пифагора [обобщение - стереометрическая])
    geom_0000_4
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1679 geom_0000_3 (теорема Пифагора [прямая - через подобие])
    geom_0000_3
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1680 geom_0000_2 (теорема Пифагора [обратная - от противного])
    geom_0000_2
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1681 geom_0000_1 (теорема Пифагора [прямая - индийское доказательство])
    geom_0000_1
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1682 geom_0000_022 (Применения подобия треугольников - снайперы)
    geom_0000_022
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    GEOMETR
    Y
    System properties 4 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1683 olimp179_list25_task
    24 (В равенстве ПЕТР ИВАНОВ)
    olimp179_list25_task
    24
    Object description  
    В равенстве ПЕТР*ИВАНОВ-ИВАН*ПЕТРОВ=2009 одинаковые цифры обозначены одинаковыми буквами, а разные - разными. Какие значения может принимать О?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 3 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1684 olimp179_list25_task
    23 (В числах МИХАЙЛО и ЛОМОНОСОВ)
    olimp179_list25_task
    23
    Object description  
    В числах МИХАЙЛО и ЛОМОНОСОВ каждая буква обозначает цифру (разным буквам соответствуют разные цифры). Известно, что у этих чисел произведения цифр равны. Могут ли оба числа быть нечётными?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1685 olimp179_list25_task
    22 (КИС+КИС+КИС)
    olimp179_list25_task
    22
    Object description  
    КИС + КИС + КИС=МЯУ, МЯУ + МЯУ=ГАВ. Что больше: КИТ + КИТ или ВАУ?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 3 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1686 olimp179_list25_task
    21 (Решите ребус КРОСС + КРОСС=СПОРТ)
    olimp179_list25_task
    21
    Object description  
    Решите ребус КРОСС + КРОСС=СПОРТ
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1687 olimp179_list25_task
    20 (Найдите все решения ребуса ПЕ*РЕ=БОР)
    olimp179_list25_task
    20
    Object description  
    Найдите все решения ребуса ПЕ*РЕ=БОР
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1688 olimp179_list25_task
    19 (В равенстве ТИХО + ТИГР = СПИТ замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами)
    olimp179_list25_task
    19
    Object description  
    В равенстве ТИХО + ТИГР = СПИТ замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы – разными цифрами так, чтобы ТИГР был бы как можно меньше (нулей среди цифр нет).
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1689 olimp179_list25_task
    18 (На доске было написано несколько натуральных чисел, причем разность любых двух соседних чисел равна одному и тому же числу)
    olimp179_list25_task
    18
    Object description  
    На доске было написано несколько натуральных чисел, причем разность любых двух соседних чисел равна одному и тому же числу. Коля заменил в этой записи разные цифры разными буквами, а одинаковые цифры - одинаковыми буквами. Восстановите исходные числа, если на доске на....
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1690 olimp179_list25_task
    17 (Решите ребус АВВА+А+В=СDDA)
    olimp179_list25_task
    17
    Object description  
    Решите ребус ABBA + A + B=CDDA, если одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры. Найдите все возможные значения A,B,C, и D.
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1691 olimp179_list25_task
    16 (Найдите все возможные решения ребуса ТЫ + ТЫ + ТЫ + ТЫ + ТЫ=ВЫ)
    olimp179_list25_task
    16
    Object description  
    Найдите все возможные решения ребуса
    ТЫ + ТЫ + ТЫ + ТЫ + ТЫ=ВЫ
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1692 olimp179_list25_task
    15 (Составьте из десяти цифр и знаков арифметических действий три верных примера)
    olimp179_list25_task
    15
    Object description  
    Составьте из десяти цифр и знаков арифметических действий три верных примера. Каждую цифру надо использовать ровно один раз, а любой из знаков сложения, вычитанию, умножения, деления не более одного раза.
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1693 olimp179_list25_task
    14 (На доске было написано несколько натуральных чисел с одинаковой разностью между соседними числами)
    olimp179_list25_task
    14
    Object description  
    На доске было написано несколько натуральных чисел, причем разность любых двух соседних чисел равна одному и тому же числу. Коля заменил в этой записи разные цифры разными буквами, а одинаковые цифры - одинаковыми буквами. Восстановите исходные числа, если на доске нап....
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1694 olimp179_list25_task
    13 (Решите ребус А + АВ + АВС=ВСВ)
    olimp179_list25_task
    13
    Object description  
    Решите ребус А + АВ + АВС=ВСВ
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1695 olimp179_list25_task
    12 (Мальвина записала пример на сложение)
    olimp179_list25_task
    12
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1696 olimp179_list25_task
    11 (Как при помощи только пяти цифр 5)
    olimp179_list25_task
    11
    Object description  
    Как при помощи только 5 цифр, знаков арифметических действий и скобок представить каждое из чисел от 0 до 10 включительно?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1697 olimp179_list25_task
    10 (Расшифруйте еще один ребус про восьмерку)
    olimp179_list25_task
    10
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1698 olimp179_list25_task
    09 (Найдите наименьшее четырехзначное число CЕЕМ: МЫ + РОЖЬ=СЕЕМ)
    olimp179_list25_task
    09
    Object description  
    Найдите наименьшее четырехзначное число СЕЕМ, для которого существует решение ребуса МЫ + РОЖЬ=СЕЕМ. (Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные)
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1699 olimp179_list25_task
    08 (Может ли быть верным равенство К*О*Т=У*Ч*Ё*Н*Ы*Й)
    olimp179_list25_task
    08
    Object description  
    Может ли быть верным равенство К*О*Т=У*Ч*Ё*Н*Ы*Й, если разные буквы обозначают разные цифры?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1700 olimp179_list25_task
    07 (Дано трехзначное число АВВ)
    olimp179_list25_task
    07
    Object description  
    Дано трехзначное число ABB, произведение цифр которого - двузначное число АС, произведение цифр этого числа равно С(цифры в записи числа заменены буквами; одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные). Каким могло быть исходное число?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 3 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1701 olimp179_list25_task
    06 (Найдите решение ребуса Я + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН=МЫ)
    olimp179_list25_task
    06
    Object description  
    Найдите решение ребуса
    Я + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН=МЫ
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 3 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1702 olimp179_list25_task
    05 (Решите ребус А+ВВ+А=ССС)
    olimp179_list25_task
    05
    Object description  
    Решите ребус А + ВВ + А=ССС, если одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры.
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1703 olimp179_list25_task
    04 (Ученик написал на доске пример на умножение двузначных чисел)
    olimp179_list25_task
    04
    Object description  
    Ученик написал на доске пример на умножение двузначных чисел. Затем он стёр все цифры и заменил их буквами. Получилось равенство:
    AB * CD = MLNKT
    Объясните, почему ученик ошибся.
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1704 olimp179_list25_task
    03 (Решите ребус: ***-***=1)
    olimp179_list25_task
    03
    Object description  
    Решите ребус: ***-***=1, если вместо звездочек разрешается вставить два нуля, две девятки, одну единицу и одну двойку. Найдите два возможных варианта решения.
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 3 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1705 olimp179_list25_task
    02 (В равенстве ** + *** = **** все цифры заменены звездочками)
    olimp179_list25_task
    02
    Object description  
    В равенстве ** + **=**** все цифры заменены звездочками. Восстановите равенство, если известно, что каждое из трех чисел не меняется при перестановке его цифр в обратном порядке.
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1706 olimp179_list25_task
    01 (Восстановите поврежденные записи)
    olimp179_list25_task
    01
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 3 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1707 olimp179_list25_task
    00 (Олимпиады 6 класс 179 и листок 25)
    olimp179_list25_task
    00
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 0 0 0 
    User properties 1 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1708 olimp179_list24_task
    14 (Передние покрышки автомобиля АНТИЛОПА ГНУ)
    olimp179_list24_task
    14
    Object description  
    Передние покрышки автомобиля "Антилопа Гну" выходят из строя через 25000 км, а задние — через 15000 км. Когда О. Бендер должен поменять их местами, чтобы машина прошла максимальное расстояние? Чему равно это расстояние?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1709 olimp179_list24_task
    13 (Один сказал другому: Дай мне 8 слив)
    olimp179_list24_task
    13
    Object description  
    Один сказал другому: "Дай мне 8 слив - тогда слив у нас будет поровну" Тот ответил: "Нет, лучше ты мне дай 8 слив - то тогда у меня будет вдвое больше чем у тебя" Сколько слив было у каждого?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1710 olimp179_list24_task
    12 (В клетке находится неизвестное число фазанов)
    olimp179_list24_task
    12
    Object description  
    В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов.
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1711 olimp179_list24_task
    11 (Если выдать учащимся по 2 тетради)
    olimp179_list24_task
    11
    Object description  
    Если выдать учащимся по 2 тетради, то 19 тетрадей останутся лишними, а если начать выдавать по 3 тетради, то 6 тетрадей не хватит. Сколько было учащихся и сколько было тетрадей?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1712 olimp179_list24_task
    10 (На четырех полках стояло 164 книги)
    olimp179_list24_task
    10
    Object description  
    На четырех полках стояло 164 книги. Когда с первой полки сняли 16 книг, со второй переставили на третью 15, а на четвертую поставили 12 книг, то на всех полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1713 olimp179_list24_task
    09 (За три линейки и угольник заплатили)
    olimp179_list24_task
    09
    Object description  
    За три линейки и угольник заплатили 22 рубля 40 копеек, а за линейку и 3 угольника заплатили 44 рубля 80 копеек. Сколько стоит линейка и сколько стоит угольник?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1714 olimp179_list24_task
    08 (Встретились три охотника и сварили кашу)
    olimp179_list24_task
    08
    Object description  
    Встретились три охотника и сварили кашу. Первый дал две ложки крупы, второй-одну, а у третьего крупы не было. Но зато он дал товарищам 5 патронов в качестве платы за кашу. Все ели поровну. Как следует разделить патроны между первым и вторым охотниками?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1715 olimp179_list24_task
    07 (Корова вчетверо дороже собаки)
    olimp179_list24_task
    07
    Object description  
    Корова вчетверо дороже собаки, а лошадь вчетверо дороже коровы. Собака, две коровы и лошадь стоят 200 рублей. Сколько стоит корова?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1716 olimp179_list24_task
    06 (По контракту Гансу причиталось)
    olimp179_list24_task
    06
    Object description  
    По контракту Гансу причиталось по 48 монет за каждый отработанный день, а за каждый прогул с него взыскивалось по 12 монет. Через 30 дней Ганс узнал что ему ничего не причитается и он ничего не должен. Сколько дней он отработал?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 3 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1717 olimp179_list24_task
    05 (Пять братьев делили наследство отца поровну)
    olimp179_list24_task
    05
    Object description  
    Пять братьев делили наследство отца поровну. В наследстве было три дома. Поскольку дома пилить нельзя, их взяли три старших брата, а меньшим выделили деньги: каждый из трех старших братьев заплатил по 800 рублей, а младшие братья разделили эти деньги поровну между собой....
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1718 olimp179_list24_task
    04 (На поляну прилетело 35 ворон)
    olimp179_list24_task
    04
    Object description  
    На поляну прилетело 35 ворон. Неожиданно вороны взлетели и разделились на две стаи: одна стая уселась на ветви старой берёзы, а другая – на ольху. Через некоторое время с берёзы на ольху перелетело 5 ворон, столько же ворон совсем улетело с берёзы, после чего на берёзе ....
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1719 olimp179_list24_task
    03 (Тане не хватает 2 рублей для покупки)
    olimp179_list24_task
    03
    Object description  
    Тане не хватает 2 рублей для покупки 8 воздушных шариков. Если она купит 5 шариков, то у нее останется 10 рублей. Сколько стоит шарик?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1720 olimp179_list24_task
    02 (Алеша, Боря и Вася нашли 52 гриба)
    olimp179_list24_task
    02
    Object description  
    Алеша, Боря и Вася нашли 52 гриба. Алеша и Боря вдвоем нашли 30 грибов, а Алеша и Вася - 35 грибов. Сколько грибов нашел каждый мальчик?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1721 olimp179_list24_task
    01 (В коробке было 60 конфет)
    olimp179_list24_task
    01
    Object description  
    В коробке было 60 конфет. Когда Петя съел некоторые из них,то конфет осталось в 4 раза больше, чем он съел. Сколько конфет съел Петя?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 3 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1722 olimp179_list24_task
    00 (Олимпиады 6 класс 179 и листок 24)
    olimp179_list24_task
    00
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 0 0 0 
    User properties 1 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1723 exam179_14_005 (Имеется 10 гирек по кругу, между каждой гирькой находится шарик)
    exam179_14_005
    Object description  
    Имеется 10 гирек по кругу, между каждой гирькой находится шарик. Масса шарика равна разности масс соседних гирек. Можно ли положить все шарики на чашечные весы так, чтобы они уравновесились?
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1724 exam179_14_004 (D(x) - сумма цифр некоторого числа х)
    exam179_14_004
    Object description  
    D(x) - сумма цифр некоторого числа х, решите уравнение: D(n) + D(D(n)) + n = 179^2015
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1725 exam179_14_003 (Дано поле 1х100 клеток. В самой левой клетке стоит ладья)
    exam179_14_003
    Object description  
    Дано поле 1х100 клеток. В самой левой клетке стоит ладья. Играют два игрока. Разрешается двигать ладью вправо на 1-10 клеток. Тот кто не может сделать ход - проигрывает. Может ли какой-то из игроков обеспечить себе победу?
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1726 exam179_14_002 (В равностороннем треугольнике ABC точки K и L делят сторону BC на 3 равные части)
    exam179_14_002
    Object description  
    В равностороннем треугольнике ABC точки K и L делят сторону BC на 3 равные части, а точка M делит AC в отношении 1:2, считая от вершины А. Докажите, что сумма углов ALM и AKM равна 30 градусам.
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1727 exam179_14_001 (Колонна длиной 1 км прошла путь, равный 1 км)
    exam179_14_001
    Object description  
    Колонна длиной 1 км прошла путь, равный 1 км. А Джо двигался от конца колонны к началу и наоборот. Какой путь прошел Джо?
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1728 exam179_14_000 Листок 14
    exam179_14_000
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    Foto 
    0
    0
    Name
    1729 exam179_13_002 (V(7+4V3) + 7- 4V3 является ли целым числом)
    exam179_13_002
    Object description  
    V(7 + 4V3) + 7- 4V3 является ли целым числом?
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1730 exam179_13_001 (|y|=x|x| - 5x область определения)
    exam179_13_001
    Object description  
    Найти область определения функции |y|=x|x| - 5x
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1731 exam179_10_005 (30 кубиков и шариков, из 12 предметов - хотя бы один кубик, из 20 предметов - хотя бы один шарик)
    exam179_10_005
    Object description  
    30 кубиков и шариков, из 12 предметов - хотя бы один кубик, из 20 предметов - хотя бы один шарик. Сколько кубиков и сколько шариков?
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1732 exam179_12_005 (В ряд стоят 30 кеглей: 15 красных и 15 синих)
    exam179_12_005
    Object description  
    В ряд стоят 30 кеглей: 15 красных и 15 синих. Верно ли, что найдется 10 подряд идущих кеглей, из которых 5 синих и 5 красных?
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1733 exam179_12_004 (9 каратистов с разной силой поделили на 3 команды)
    exam179_12_004
    Object description  
    Есть 9 каратистов, у каждого из них разная сила. Можно ли распределить их на 3 команды по 3 так, что первая команда по кол-ву побед победила вторую, вторая третью, а третья первую (сильнейший побеждает в драке)
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1734 exam179_12_003 (Расстояние от точки основания равнобедренного треугольника до боковых сторон)
    exam179_12_003
    Object description  
    Докажите, что какую бы точку ни взяли на основании равнобедренного треугольника, расстояние от нее до боковых сторон будет постоянным.
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1735 exam179_12_002 (Можно ли для любого n построить многоугольник, у которого будет ровно n осей симметрии)
    exam179_12_002
    Object description  
    Можно ли для любого n построить многоугольник, у которого будет ровно n осей симметрии
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1736 exam179_12_001 (Ваня пригласил Петю к себе домой)
    exam179_12_001
    Object description  
    Ваня пригласил Петю к себе домой, сказал ему, что живет в 7м подъезде, в квартире 388, а этаж сказать забыл, на какой этаж нужно подняться Пете, если в каждом доме 16 этажей(кол-во квартир на каждом этаже одинаково)
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1737 exam179_13_000 Листок 13
    exam179_13_000
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    Foto 
    0
    0
    Name
    1738 exam179_12_000 Листок 12
    exam179_12_000
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    Foto 
    0
    0
    Name
    1739 olimp179_list22_task
    17 (Телепорт может менять между собой только равные массы)
    olimp179_list22_task
    17
    Object description  
    Телепорт может менять между собой только равные массы. В две кабины телепорта – одна на Земле, другая на Сатурне – зашли для обмена всего 10 пассажиров с разных планет. Кабины в равновесии. Из-за магнитной бури телепорт временно может обменивать только двоих из кабины н....
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 3 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1740 olimp179_list22_task
    16 (Гном-отец и гном сын хотят переправить боевую группу эльфов)
    olimp179_list22_task
    16
    Object description  
    Гном-отец и гном-сын хотят переправить боевую группу эльфов из своего дома в Тайное место в тылу орков. Переправляются подземными тропами в одиночку или по двое. Не запомнив дороги, без проводника её не пройти. Вначале дорогу до Тайного места знает только гном-отец. Но ....
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 3 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1741 olimp179_list22_task
    15 (Отец с двумя сыновьями отправился навестить бабушку)
    olimp179_list22_task
    15
    Object description  
    Отец с двумя сыновьями отправился навестить бабушку, которая живёт в 33км от города. У отца есть мотороллер, скорость которого 25 км/ч, а с пассажиром 20 км/ч . Двух пассажиров на этом мотороллере перевозить нельзя. Каждый из братьев идёт по дороге со скоростью 5 км/ч.....
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1742 olimp179_list22_task
    14 (Три жулика каждый с двумя чемоданами)
    olimp179_list22_task
    14
    Object description  
    Три жулика, каждый с двумя чемоданами, находятся на одном берегу реки, через которую они хотят переправиться. Есть трёхместная лодка, каждое место в ней может быть занято либо человеком, либо чемоданом. Никто из жуликов не доверит свой чемодан спутникам в своё отсутстви....
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1743 olimp179_list22_task
    13 (Путешественник должен пересечь марсианскую пустыню)
    olimp179_list22_task
    13
    Object description  
    Путешественник должен пересечь марсианскую пустыню, шириной 80 км. Известно, что за один день он может пройти 20 км, взяв с собой запас кислорода на 3 дня. Поэтому он должен делать промежуточные станции, оставляя там баллоны с кислородом. Может ли он пересечь пустыню з....
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1744 olimp179_list22_task
    12 (Три человека со стиральной машиной)
    olimp179_list22_task
    12
    Object description  
    Три человека со стиральной машиной хотят переправиться через реку. Катер вмещает либо двух человек и стиральную машину, либо трёх человек. Беда в том, что стиральная машина тяжёлая, поэтому погрузить её в катер или вытащить из него можно только втроём. Смогут ли они пе....
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1745 olimp179_list22_task
    11 (Двое мальчиков катались на лодке)
    olimp179_list22_task
    11
    Object description  
    Двое мальчиков катались на лодке. К берегу подошел отряд солдат. Лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или двое мальчиков. Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке, а затем вернули ее мальчикам в целости и сохранности.....
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1746 olimp179_list22_task
    10 (Семья ночью подошла к мосту)
    olimp179_list22_task
    10
    Object description  
    Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама — за 2, малыш — за 5, а бабушка — за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? (Если переходят двое, то они идут с меньшей из их скоростей. Дв....
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1747 olimp179_list22_task
    09 (В высокой башне заточены Король, Принц и Принцесса)
    olimp179_list22_task
    09
    Object description  
    В высокой башне заточены Король, Принц и Принцесса. Единственной связью с миром им служат 2 корзины, в которых им поднимают еду. Когда одна корзина на земле, вторая находится на уровне окна башни. Когда одна корзина становится тяжелее другой, она опускается. Однако, ког....
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1748 olimp179_list22_task
    08 (От Майкопа до Белореченска 24 км)
    olimp179_list22_task
    08
    Object description  
    От Майкопа до Белореченска 24 км. Три друга должны добраться: двое из Майкопа в Белореченск, а третий – из Белореченска в Майкоп. У них есть один велосипед, первоначально находящийся в Майкопе. Каждый из друзей может идти (со скоростью не более 6 км/ч) и ехать на велоси....
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1749 olimp179_list22_task
    07 (В лодке, вмещающей только двух человек, через реку должны переправиться три миссионера и три каннибала)
    olimp179_list22_task
    07
    Object description  
    В лодке, вмещающей только двух человек, через реку должны переправиться три миссионера и три каннибала. Миссионеры боятся оставаться на каком-нибудь берегу в меньшинстве. Как им всем переправиться? (Когда лодка подплывает к берегу, все находящиеся в ней выходят на берег....
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 3 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1750 olimp179_list22_task
    06 (В лодке вмещающей только двух человек, через реку должны переправиться два миссионера и два каннибала)
    olimp179_list22_task
    06
    Object description  
    В лодке вмещающей только двух человек, через реку должны переправиться два миссионера и два каннибала. Миссионеры боятся каннибалов и хотят все время быть вдвоем. Как им всем переправиться? (Когда лодка подплывает к берегу, все находящиеся в ней выходят на берег)
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 3 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1751 olimp179_list22_task
    05 (На очень узкой дороге встретились 6 машин)
    olimp179_list22_task
    05
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1752 olimp179_list22_task
    04 (Два человека одновременно подошли к реке)
    olimp179_list22_task
    04
    Object description  
    Два человека одновременно подошли к реке. У берега была одноместная лодка. На ней оба сумели переправиться на противоположный берег. Как такое могло быть?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1753 olimp179_list22_task
    03 (Большая компания мальчиков)
    olimp179_list22_task
    03
    Object description  
    Большая компания мальчиков весом 40, 50 и 60 килограммов идут в поход. Мальчиков каждого веса в компании хотя бы двое. По дороге они собираются переправляться через реку. Лодку какой наименьшей грузоподъемности им нужно для этого взять с собой?
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1754 olimp179_list22_task
    02 (Трое туристов должны перебраться с одного берега)
    olimp179_list22_task
    02
    Object description  
    Трое туристов должны перебраться с одного берега реки на другой. В их распоряжении старая лодка, которая может выдержать нагрузку всего в 100 кг. Вес одного из туристов 45 кг, второго — 50 кг, третьего — 80 кг. Как должны они действовать, чтобы перебраться на другой б....
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1755 olimp179_list22_task
    01 (Крестьянину надо перевезти через речку волка)
    olimp179_list22_task
    01
    Object description  
    Крестьянину надо перевезти через речку волка, козу и мешок капусты. Лодка вмещает одного человека, а с ним либо волка, либо козу, либо капусту. Если без присмотра оставить козу и волка, волк съест козу. Если без присмотра оставить капусту и козу, коза съест капусту. Как....
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1756 olimp179_list22_task
    00 (Олимпиады 6 класс 179 и листок 22)
    olimp179_list22_task
    00
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    OLIMP
    179
    System properties 0 0 0 
    User properties 1 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1757 myolimp22_16 (Соты имеют форму квадрата 9×9)
    myolimp22_16 (Soty imeyut formu kvadrata 99)
    Object description  
    Соты имеют форму квадрата 9×9. Все квадратики, кроме центрального, заполнены мёдом. В центре — дёготь. За один ход разрешено разломить соты вдоль любой вертикальной или горизонтальной линии и съесть ту часть, где нет дёгтя. Проигрывает тот, кому остался только дёготь. а....
    Operation
    Groups of object

    OLYMPUS

    OLIMP
    22
    System properties 5 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1758 myolimp22_15 (На окружности даны 20 точек)
    myolimp22_15 (Na okruzhnosti dany 20 tochek)
    Object description  
    На окружности даны 20 точек. Играют двое. Каждым ходом игрок проводит хорду с концами в данных точках так, чтобы хорды не пересекались внутри круга. (Иметь общие концы хорды могут.) Проигрывает тот, кто не может провести хорду. Кто победит при правильной игре?
    Operation
    Groups of object

    OLYMPUS

    OLIMP
    22
    System properties 5 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1759 myolimp22_14 (На доске размером 7×7 двое по очереди закрашивают клетки)
    myolimp22_14 (Na doske razmerom 77 dvoe po ocheredi zakrashivayut kletki)
    Object description  
    На доске размером 7×7 двое по очереди закрашивают клетки так, чтобы они не имели ни одной общей а) стороны; б) точки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
    Operation
    Groups of object

    OLYMPUS

    OLIMP
    22
    System properties 5 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1760 myolimp22_13 (Двое по очереди обрывают лепестки у ромашки)
    myolimp22_13 (Dvoe po ocheredi obryvayut lepestki u romashki)
    Object description  
    Двое по очереди обрывают лепестки у ромашки, причём за один раз можно оборвать 1 или 2 соседних (рядом растущих) лепестка. Выигрывает тот, кто сделает последний ход. Кто выиграет при правильной игре?
    Operation
    Groups of object

    OLYMPUS

    OLIMP
    22
    System properties 5 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1761 myolimp22_12 (В строчку написано несколько минусов)
    myolimp22_12 (V strochku napisano neskolko minusov)
    Object description  
    В строчку написано несколько минусов. Два игрока по очереди переправляют один или два соседних минуса на плюс. Выигрывает переправивший последний минус. Кто выиграет при правильной игре, начинающий или его партнёр?
    Operation
    Groups of object

    OLYMPUS

    OLIMP
    22
    System properties 5 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1762 myolimp22_11 (Двое по очереди ставят по одному коню на шахматную доску)
    myolimp22_11 (Dvoe po ocheredi stavyat po odnomu konyu na shahmatnuyu dosku)
    Object description  
    Двое по очереди ставят по одному коню на шахматную доску. Нельзя ставить фигуру под бой ранее (не важно, самим игроком или его противником) поставленной фигуры. Кто не может сделать ход, проигрывает. Кто победит при правильной игре?
    Operation
    Groups of object

    OLYMPUS

    OLIMP
    22
    System properties 5 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1763 myolimp22_10 (Играют двое. Первый называет произвольное целое число от 2 до 9)
    myolimp22_10 (Igrayut dvoe. Pervyj nazyvaet proizvolnoe celoe chislo ot 2 do 9)
    Object description  
    Играют двое. Первый называет произвольное целое число от 2 до 9. Второй умножает это число на произвольное целое число от 2 до 9. Затем первый умножает результат на любое целое число от 2 до 9, и так далее. Выигрывает тот, кто первым получит произведение больше 1 000. К....
    Operation
    Groups of object

    OLYMPUS

    OLIMP
    22
    System properties 5 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1764 myolimp22_09 (Двое играющих по очереди переводят часовую стрелку)
    myolimp22_09 (Dvoe igrayushih po ocheredi perevodyat chasovuyu strelku)
    Object description  
    Двое играющих по очереди переводят часовую стрелку на 2 или 3 часа вперёд. Сначала часовая стрелка указывает на 12; победителем объявляют того, после чьего хода она указала на 6. Кто победит при правильной игре? (Стрелка может сделать несколько оборотов, прежде чем оста....
    Operation
    Groups of object

    OLYMPUS

    OLIMP
    22
    System properties 5 0 0 
    User properties 6 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1765 myolimp22_08 (На доске сначала написано число 1. Каждым ходом к числу можно прибавить 3, 5 или 7)
    myolimp22_08 (Na doske snachala napisano chislo 1. Kazhdym hodom k chislu mozhno pribavit 3, 5 ili 7)
    Object description  
    На доске сначала написано число 1. Каждым ходом к числу можно прибавить 3, 5 или 7. Чуня и Проня ходят по очереди так, что после любого хода Чуни получаются чётные числа, а после любого хода Прони — нечётные. Требуется, чтобы все эти нечётные числа были простыми. (Прост....
    Operation
    Groups of object

    OLYMPUS

    OLIMP
    22
    System properties 5 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1766 myolimp22_07 (В ряд расположены 12 клеток)
    myolimp22_07 (V ryad raspolozheny 12 kletok)
    Object description  
    В ряд расположены 12 клеток. На самой правой клетке стоит белая фишка, на самой левой — чёрная. Два игрока по очереди передвигают свою фишку на одно поле — вперёд или назад. (Пропустить ход нельзя.) Проигравшим считают того, у кого нет хода. Кто выигрывает: начинающий и....
    Operation
    Groups of object

    OLYMPUS

    OLIMP
    22
    System properties 5 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1767 myolimp22_06 (Алёша Попович и Добрыня Никитич воюют)
    myolimp22_06 (Alesha Popovich i Dobrynya Nikitich voyuyut)
    Object description  
    а) Алёша Попович и Добрыня Никитич воюют девятиглавого змея. По очереди богатыри ходят к его пещере и отрубают 1, 2 или 3 головы. Как начавшему бой Алёше обрести славу победителя змея (то есть отрубить последнюю голову)?
    б) А если змей двенадцатиглавый?
    в) Д....
    Operation
    Groups of object

    OLYMPUS

    OLIMP
    22
    System properties 5 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1768 myolimp22_05 (Двое играют, передвигая короля по шахматной доске)
    myolimp22_05 (Dvoe igrayut, peredvigaya korolya po shahmatnoj doske)
    Object description  
    а) Двое играют, передвигая короля по шахматной доске. Допускаются ходы на одно поле влево, вниз или по диагонали влево-вниз. Выигрывает тот, кто ставит короля на поле a1. При каких начальных положениях короля выигрывает начинающий, а при каких — его партнёр?
    б) Им....
    Operation
    Groups of object

    OLYMPUS

    OLIMP
    22
    System properties 5 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1769 myolimp22_04 (Имеются а) 2; б) 3 одинаковые кучи камней)
    myolimp22_04 (Imeyutsya a) 2; b) 3 odinakovye kuchi kamnej)
    Object description  
    Имеются а) 2; б) 3 одинаковые кучи камней. Двое играющих берут по очереди любое число камней из любой кучи, но только из одной. Выигрывает взявший последние камни. Кто выиграет при правильной игре?
    Operation
    Groups of object

    OLYMPUS

    OLIMP
    22
    System properties 5 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1770 myolimp22_03 (Ладья стоит на поле a1)
    myolimp22_03 (Ladya stoit na pole a1)
    Object description  
    Ладья стоит на поле a1. За ход разрешено сдвинуть её на любое число количество клеток вправо или на любое число клеток вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на поле h8. У кого есть выигрышная стратегия?
    Operation
    Groups of object

    OLYMPUS

    OLIMP
    22
    System properties 5 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1771 myolimp22_02 (Аня и Таня выписывают 8-значное число)
    myolimp22_02 (Anya i Tanya vypisyvayut 8-znachnoe chislo)
    Object description  
    Аня и Таня выписывают 8-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Аня. Может ли Таня добиться, чтобы число делилось на 9?
    Operation
    Groups of object

    OLYMPUS

    OLIMP
    22
    System properties 5 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1772 myolimp22_01 (Двое по очереди ставят на шахматную доску)
    myolimp22_01 (Dvoe po ocheredi stavyat na shahmatnuyu dosku)
    Object description  
    Двое по очереди ставят на шахматную доску ладьи (за один ход — одну ладью), чтобы они не били друг друга. (Кто какую ладью поставил, не учитывается. Нельзя ставить ладью даже под бой своей ладьи.) Кто не может поставить ладью, проигрывает. Кто выиграет при правильной иг....
    Operation
    Groups of object

    OLYMPUS

    OLIMP
    22
    System properties 5 0 0 
    User properties 4 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1773 exam179_11_005 (Число a Ваня увеличил на 3, он посчитал насколько увеличился куб этого числа)
    exam179_11_005
    Object description  
    Число a (натуральное) Ваня увеличил на 3, он посчитал насколько увеличился куб этого числа, и получил 87327
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1774 exam179_11_004 (На шахматной доске стоят десять белых фигур)
    exam179_11_004
    Object description  
    На шахматной доске стоят десять белых фигур, всегда ли можно поставить черного коня так, чтобы он не бил ни одну из этих фигур
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1775 exam179_11_003 (Медианы к сторонам треугольника перпендикулярны)
    exam179_11_003
    Object description  
    В треугольнике 2-е стороны равны a, b найдите третью сторону, если медианы проведенные к этим сторонам перпендикулярны
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1776 exam179_11_002 (2x^2-1=y^15)
    exam179_11_002
    Object description  
    2x^2-1=y^15 докажите, что если x>1, то x кратно 5
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1777 exam179_11_001 (Разрезать правильный 6-и угольник на 5 остроугольных треугольников)
    exam179_11_001
    Object description  
    Можно ли разрезать правильный 6-и угольник на 5 остроугольных треугольников
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1778 exam179_10_004 (Есть сосуды: стакан, кружка, чашка и миска)
    exam179_10_004
    Object description  
    Есть сосуды стакан, кружка, чашка и миска
    в них молоко, квас, лимонад и вода
    в стакане не вода и не квас
    молоко не в миске и не в кружке
    сосуд с лимонадом находится между сосудом с квасом и чашкой
    чашка стоит между водой и миской
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1779 exam179_10_003 ((a + b)(b + c)(c + a)/abc - целое число)
    exam179_10_003
    Object description  
    Натуральные числа а, b и с взаимно просты (попарно). Найдите все возможные значения а, b и с, если число (a + b)(b + c)(c + a)/abc - целое
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1780 exam179_10_002 (Решите уравнение с квадратами и модулями)
    exam179_10_002
    Object description  
    решите уравнение:
    (x + 4)^2 + x^2 + |x - 179| = 0
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1781 exam179_10_001 (На параболе у = x^2 отмечены 4 точки: A, B, C, D)
    exam179_10_001
    Object description  
    На параболе у = x^2 отмечены 4 точки: A, B, C, D. прямые AB и CD пересекаются на оси у. найдите абсциссу D, если абсциссы A, B, C - a, b, c соответственно.
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1782 exam179_11_000 Листок 11
    exam179_11_000
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    Foto 
    0
    0
    Name
    1783 exam179_10_000 Листок 10
    exam179_10_000 Листок 10
    Object description  
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    Foto 
    0
    0
    Name
    1784 exam179_09_005 (Докажите, что при n > 1 выражение 2n-1 не является квадратом)
    exam179_09_005
    Object description  
    Докажите, что при n > 1 выражение 2n-1 не является квадратом никакого целого числа.
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1785 exam179_09_004 (Даны: деревянный шар, на котором можно делать построения циркулем и линейкой, и плоскость, на которой можно делать все обычные построения)
    exam179_09_004
    Object description  
    Даны: деревянный шар, на котором можно делать построения циркулем и линейкой, и плоскость, на которой можно делать все обычные построения с помощью циркуля и линейки. Как построить отрезок, равный радиусу шара?
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1786 exam179_09_003 (Из набора домино выбросили все косточки, содержащие 6)
    exam179_09_003
    Object description  
    Из набора домино выбросили все косточки, содержащие 6. Можно ли оставшиеся косточки выложить в цепочку, следуя правилам игры?
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1787 exam179_09_002 (Стекольщик заготовил набор стекол для 10 окон точно по их форме)
    exam179_09_002
    Object description  
    Стекольщик заготовил набор стекол для 10 окон точно по их форме (все окна разные). Его напарник, не зная, что стекла в наборе уже нарезаны, у очередного окна либо выбирал из набора стекло, из которого можно вырезать подходящее, вставлял стекло и шел к следующему, либо, ....
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1788 exam179_09_001 (Докажите, что из 100 различных натуральных чисел можно выбрать два, разность которых делится на 99)
    exam179_09_001
    Object description  
    Докажите, что из 100 различных натуральных чисел можно выбрать два, разность которых делится на 99.
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1789 exam179_08_005 (Есть песочные часы: одни на 7 минут, а другие на 11 минут)
    exam179_08_005
    Object description  
    Есть песочные часы: одни на 7 минут, а другие на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Можно ли отмерить это время только с помощью имеющихся песочных часов, и при этом потратить на всю процедуру 15 минут.
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1790 exam179_08_004 (Из 10-и чисел найдутся несколько, сумма которых делится на 10)
    exam179_08_004
    Object description  
    Имеется 10 целых чисел. Докажите, что можно из них выбрать несколько (т.е. ровно одно или больше), чтобы их сумма делилась на 10.
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1791 exam179_08_003 (Докажите, что остаток от деления простого числа на 30 - простое число или единица)
    exam179_08_003
    Object description  
    Докажите, что остаток от деления простого числа на 30 - простое число или единица.
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 5 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1792 exam179_08_002 (Могут ли биссектрисы двух углов треугольника быть взаимно перпендикулярными)
    exam179_08_002
    Object description  
    Могут ли биссектрисы двух углов треугольника быть взаимно перпендикулярными?
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1793 exam179_08_001 (Нарисуйте на координатной плоскости x^2>y^2)
    exam179_08_001
    Object description  
    Нарисуйте на координатной плоскости все точки (x,y), для которых x^2 > y^2.
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1794 exam179_07_005 (В параллелограмме ABCD точка M - середина BC, точка N - середина CD)
    exam179_07_005
    Object description  
    В параллелограмме ABCD точка M - середина BC, точка N - середина CD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 5 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1795 exam179_07_004 (Построить прямую, равноудалённую от трёх данных точек)
    exam179_07_004
    Object description  
    Построить прямую, равноудалённую от трёх данных точек. Сколько решений имеет задача?
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 5 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1796 exam179_07_003 (20 чашек расставлены по кругу. Можно ли разложить в эти чашки 99 орехов)
    exam179_07_003
    Object description  
    20 чашек расставлены по кругу. Можно ли разложить в эти чашки 99 орехов так, чтобы количество орехов в любых двух соседних чашках отличалось на единицу.
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1797 exam179_07_002 (Круг разделен на 6 равных секторов, в каждом секторе стоит фишка)
    exam179_07_002
    Object description  
    Круг разделен на 6 равных секторов, в каждом секторе стоит фишка. Одним ходом разрешается взять две фишки и переставить каждую в сектор, соседний с её сектором. Можно ли за некоторое количество ходов перевести все фишки в один сектор?
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 5 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1798 exam179_07_001 (Найдите V(0,99999...9) (100 девяток))
    exam179_07_001
    Object description  
    Найдите V(0,99999...9) (100 девяток) (требуется найти сто верных знаков после запятой).
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1799 exam179_06_005 (Докажите, что существует число, записываемое только единицами и нулями, которое делится на 179)
    exam179_06_005
    Object description  
    а) Докажите, что существует число, записываемое только единицами и нулями, которое делится на 179.
    б) А можно ли обойтись без нулей?
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 6 0 0 
    User properties 0 0 0 
    Foto 
    0
    0
    Name
    1800 exam179_06_004 (Может ли квадрат целого числа (записанный в десятичной системе) оканчивается цифрами ...35 )
    exam179_06_004
    Object description  
    Может ли квадрат целого числа (записанный в десятичной системе) оканчивается цифрами ...35 ?
    Operation
    Groups of object

    179
    EXAM
    System properties 4 0 0 
    User properties 2 0 0 
    Home About Canvas Contacts Developers Jobs Help
    Pangeya company © 2019 - 2025
    English ▼
    Cancel Continue
    Confirm that you are a human
    Send Cancel
    Expand Close
    Close
    Select All Cancel All
    Cancel
    Cancel
    Cancel
    Cancel
    Down