Грани правильного тетраэдра (треугольной пирамиды) закрашены четырьмя красками (на каждую грань - одна краска). Сколько существует способов закраски? (Два тетраэдра считаются одинаково закрашенными, если их можно так расположить в пространстве, что они со всех сторон вы....

Грани правильного тетраэдра (треугольной пирамиды) закрашены четырьмя красками (на каждую грань - одна краска). Сколько существует способов закраски? (Два тетраэдра считаются одинаково закрашенными, если их можно так расположить в пространстве, что они со всех сторон выглядят одинаково)

Детская погремушка состоит из кольца, которое продето через 6 цветных пластиковых шариков - желтого, двух синих и трех красных, которые могут свободно скользить по кольцу. Две погремушки считаются одинаковыми, если их можно так расположить в пространстве, что они со все....

Детская погремушка состоит из кольца, которое продето через 6 цветных пластиковых шариков - желтого, двух синих и трех красных, которые могут свободно скользить по кольцу. Две погремушки считаются одинаковыми, если их можно так расположить в пространстве, что они со всех сторон выглядят одинаково. Сколько существует различных погремушек?

Сколькими способами можно покрасить куб шестью красками, если каждая грань закрашивается одной краской и разные грани разными красками? (Два куба считаются закрашенными одинаково, если их можно так расположить в пространстве, что они со всех сторон будут выглядеть одина....

Сколькими способами можно покрасить куб шестью красками, если каждая грань закрашивается одной краской и разные грани разными красками? (Два куба считаются закрашенными одинаково, если их можно так расположить в пространстве, что они со всех сторон будут выглядеть одинаково).

Разрешается двигать фишку по шахматной доске по горизонтали вправо и по вертикали вверх. Сколько существует для фишки путей, соединяющих левую нижнюю клетку с правой верхней?

Разрешается двигать фишку по шахматной доске по горизонтали вправо и по вертикали вверх. Сколько существует для фишки путей, соединяющих левую нижнюю клетку с правой верхней?

Разрешается двигать фишку по шахматной доске по горизонтали вправо и по вертикали вверх. Сколько существует для фишки путей от левой нижней клетки до диагонали, соединяющей левую верхнюю клетку с правой нижней?

Разрешается двигать фишку по шахматной доске по горизонтали вправо и по вертикали вверх. Сколько существует для фишки путей от левой нижней клетки до диагонали, соединяющей левую верхнюю клетку с правой нижней?

30 человек голосуют по 5 предложениям. Сколькими способами могут распределиться голоса, если каждый голосует только за одно предложение и учитывается лишь число голосов, поданных за каждое предложение?

30 человек голосуют по 5 предложениям. Сколькими способами могут распределиться голоса, если каждый голосует только за одно предложение и учитывается лишь число голосов, поданных за каждое предложение?

Для фотографирования группы, состоящей из 8 мужчин и 6 женщин, фотограф хочет посадить в первый ряд 2-х женщин и 3-х мужчин так, чтобы лица одного пола не сидели рядом. Сколькими способами может быть сформирован первый ряд?

Для фотографирования группы, состоящей из 8 мужчин и 6 женщин, фотограф хочет посадить в первый ряд 2-х женщин и 3-х мужчин так, чтобы лица одного пола не сидели рядом. Сколькими способами может быть сформирован первый ряд?

Сколькими способами можно посадить за круглый стол 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы два лица одного пола не сидели рядом?

Сколькими способами можно посадить за круглый стол 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы два лица одного пола не сидели рядом?

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр числа 123153 ?

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр числа 123153 ?

Сколько чисел, меньших, чем миллион, можно записать с помощью цифр 9,8,0 (записи, начинающиеся с нуля, считаются недопустимыми) ? - может быть разное знаков

Сколько чисел, меньших, чем миллион, можно записать с помощью цифр 9,8,0 (записи, начинающиеся с нуля, считаются недопустимыми) ? - может быть разное знаков

У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение 9 дней подряд она выдаёт по 1 фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение 9 дней подряд она выдаёт по 1 фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдаёт по 1 фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдаёт по 1 фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

У мамы 10 яблок и 5 груш. Каждый день в течение 15 дней подряд она выдаёт по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

У мамы 10 яблок и 5 груш. Каждый день в течение 15 дней подряд она выдаёт по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее 2-х женщин. Сколькими способами это можно сделать?

Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее 2-х женщин. Сколькими способами это можно сделать?

5 юношей и 3 девушки играют в шахматы. Сколькими способами они могут разбиться на 2 команды, если в каждый команде должно быть хотя бы по одной девушке? (и не менее одного юноши)

5 юношей и 3 девушки играют в шахматы. Сколькими способами они могут разбиться на 2 команды, если в каждый команде должно быть хотя бы по одной девушке? (и не менее одного юноши)

У одного человека есть 7 книг по математике, а у другого 9 книг. Сколькими способами они могут обменяться друг с другом по две книги?

У одного человека есть 7 книг по математике, а у другого 9 книг. Сколькими способами они могут обменяться друг с другом по две книги?

Сколько нечётных чисел можно составить из цифр числа 3694, если каждую цифру использовать не более одного раза?

Сколько нечётных чисел можно составить из цифр числа 3694, если каждую цифру использовать не более одного раза?

На собрании должны выступить 5 человек А Б В Г Д
Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что А должен выступать непосредственно перед Б

На собрании должны выступить 5 человек А Б В Г Д
Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что А должен выступать непосредственно перед Б

Собрание из 80 человек выбирает председателя, секретаря, и 3-х членов редкомиссии. Сколькими способами это можно сделать?

Собрание из 80 человек выбирает председателя, секретаря, и 3-х членов редкомиссии. Сколькими способами это можно сделать?

В фортепианном кружке занимаются 10 человек, в кружке худ. слова - 15 человек, в вокальном 12 и в фотокружке 20. Сколькими способами можно составить бригаду из 4 чтецов, 3 пианистов , 5 певцов и 1 фотографа?

В фортепианном кружке занимаются 10 человек, в кружке худ. слова - 15 человек, в вокальном 12 и в фотокружке 20. Сколькими способами можно составить бригаду из 4 чтецов, 3 пианистов , 5 певцов и 1 фотографа?

Из двух спортивных обществ, насчитывающих по 50 фехтовальщиков каждое, надо выделить по 3 фехтовальщика для участия в соревнованиях. Сколькими способами это можно сделать?

Из двух спортивных обществ, насчитывающих по 50 фехтовальщиков каждое, надо выделить по 3 фехтовальщика для участия в соревнованиях. Сколькими способами это можно сделать?

Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из 5 языков: русского, английского, немецкого, французского и испанского на любой другой из этих языков?

Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из 5 языков: русского, английского, немецкого, французского и испанского на любой другой из этих языков?

В школьной библиотеке имеются 6 экземпляров романа Тургенева “Рудин”, 3 экземпляра “Дворянское гнездо” и 4 экземпляра “Отцы и дети”. Кроме того есть 5 томов, содержащие “Рудин” и “Дворянское гнездо” вместе, 7 томов, содержащие “Дворянское гнездо” и “Отцы и дети” вместе.....

В школьной библиотеке имеются 6 экземпляров романа Тургенева “Рудин”, 3 экземпляра “Дворянское гнездо” и 4 экземпляра “Отцы и дети”. Кроме того есть 5 томов, содержащие “Рудин” и “Дворянское гнездо” вместе, 7 томов, содержащие “Дворянское гнездо” и “Отцы и дети” вместе. Сколькими способами можно взять в библиотеке все 3 романа так, что бы ни один не был взят дважды? (экземпляры различимы)

На блюде лежит 8 яблок и 6 груш. Сколькими способами можно выбрать один плод?

На блюде лежит 8 яблок и 6 груш. Сколькими способами можно выбрать один плод?

Из города A в город B ведёт k дорог, а в город C ведёт p дорог. В город D из города B ведёт m дорог, а из города С n дорог. Города B и C дорогами не соединяются. Сколько различных автобусных маршрутов можно провести между городами A и D.

Из города A в город B ведёт k дорог, а в город C ведёт p дорог. В город D из города B ведёт m дорог, а из города С n дорог. Города B и C дорогами не соединяются. Сколько различных автобусных маршрутов можно провести между городами A и D.

6 одинаковых предметов распределяются по 3 ящикам. Сколькими способами можно это сделать, если каждый ящик может вместить все 6 предметов?

6 одинаковых предметов распределяются по 3 ящикам. Сколькими способами можно это сделать, если каждый ящик может вместить все 6 предметов?

В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить в нём 12 открыток?

В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить в нём 12 открыток?

Имеется 20 наименований товаров? Сколькими способами их можно распределить по 3 магазинам, если известно, что в первый магазин должно быть доставлено 8 наименований товаров, во второй- 7 наименований и в третий 5 наименований?

Имеется 20 наименований товаров? Сколькими способами их можно распределить по 3 магазинам, если известно, что в первый магазин должно быть доставлено 8 наименований товаров, во второй- 7 наименований и в третий 5 наименований?

Сколькими способами можно составить набор из 8 пирожных, если имеется 4 сорта пирожных?
(СОЧЕТАНИЯ С ПОВТОРЕНИЯМИ)

Сколькими способами можно составить набор из 8 пирожных, если имеется 4 сорта пирожных?
(СОЧЕТАНИЯ С ПОВТОРЕНИЯМИ)

Сколькими способами можно расставить белые фигуры: 2 коня, 2 слона 2 ладьи, 1 ферзя и 1 короля на первой линии шахматной доски?

Сколькими способами можно расставить белые фигуры: 2 коня, 2 слона 2 ладьи, 1 ферзя и 1 короля на первой линии шахматной доски?

На одной из параллельных прямых отмечено 10 точек, на другой 7 точек. Каждая точка одной прямой соединяется с каждой точкой другой. Найдите число точек пересечения полученных отрезков, если известно, что никакие 3 отрезка не имеют общей точки (общие точки на концах отре....

На одной из параллельных прямых отмечено 10 точек, на другой 7 точек. Каждая точка одной прямой соединяется с каждой точкой другой. Найдите число точек пересечения полученных отрезков, если известно, что никакие 3 отрезка не имеют общей точки (общие точки на концах отрезков не считаются)

Сколько диагоналей можно провести в выпуклом n-угольнике?

Сколько диагоналей можно провести в выпуклом n-угольнике?

На плоскости проведено n прямых, причём никакие две из них не параллельны и никакие 3 не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения имеют эти прямые?

На плоскости проведено n прямых, причём никакие две из них не параллельны и никакие 3 не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения имеют эти прямые?

Найти число точек пересечения диагоналей, лежащих внутри выпуклого n-угольника, если никакие 3 из них не пересекаются в одной точке?

Найти число точек пересечения диагоналей, лежащих внутри выпуклого n-угольника, если никакие 3 из них не пересекаются в одной точке?

Тридцать человек разбиты на 3 группы по 10 в каждой. Сколько может быть различных составов групп?

Тридцать человек разбиты на 3 группы по 10 в каждой. Сколько может быть различных составов групп?

Сколько различных аккордов можно взять на 10 выбранных клавишах рояля, если каждый аккорд может содержать от 3х до 10-и звуков?

Сколько различных аккордов можно взять на 10 выбранных клавишах рояля, если каждый аккорд может содержать от 3х до 10-и звуков?

Из отряда солдат в 50 человек, среди которых есть рядовой Иванов, назначаются в караул 4 человека. Сколькими различными способами может быть составлен караул? В скольких случаях в число караульных попадает рядовой Иванов?

Из отряда солдат в 50 человек, среди которых есть рядовой Иванов, назначаются в караул 4 человека. Сколькими различными способами может быть составлен караул? В скольких случаях в число караульных попадает рядовой Иванов?

Сколькими способами можно расставить на 32 чёрных полях шахматной доски 12 белых и 12 чёрных шашек?

Сколькими способами можно расставить на 32 чёрных полях шахматной доски 12 белых и 12 чёрных шашек?

Из 20 сотрудников лаборатории 5 человек должны выехать в командировки. Сколько может быть различных составов отъезжающей группы, если заведующий лабораторией и два ведущих инженера одновременно уезжать не должны?

Из 20 сотрудников лаборатории 5 человек должны выехать в командировки. Сколько может быть различных составов отъезжающей группы, если заведующий лабораторией и два ведущих инженера одновременно уезжать не должны?

В классе 40 учеников. Сколькими способами можно выделить из них 3-х человек для участия в праздничные демонстрации?

В классе 40 учеников. Сколькими способами можно выделить из них 3-х человек для участия в праздничные демонстрации?

Сколько различных перестановок можно составить из букв слова “кортеж”, “гипербола”, “треугольник”, “математика” ?

Сколько различных перестановок можно составить из букв слова “кортеж”, “гипербола”, “треугольник”, “математика” ?

Сколькими способами можно рассадить 12 человек за круглым столом?

Сколькими способами можно рассадить 12 человек за круглым столом?