Каждый из людей, когда-либо живших на Земле, сделал определенное число рукопожатий. Докажите, что число людей, сделавших нечетное число рукопожатий, четно.

Каждый из людей, когда-либо живших на Земле, сделал определенное число рукопожатий. Докажите, что число людей, сделавших нечетное число рукопожатий, четно.

n - целое число. Какой остаток может иметь n^2 при делении на 4? Укажите все возможные варианты.

n - целое число. Какой остаток может иметь n^2 при делении на 4? Укажите все возможные варианты.

Жители Правдинска говорят только правду, жители Кривдинска всегда врут. Но они бывают в гостях друг у друга, так что на улицах каждого из этих городов можно встретить жителей любого из них. Какой вопрос Вы задали бы первому встречному на улице одного из этих городов, чт....

Жители Правдинска говорят только правду, жители Кривдинска всегда врут. Но они бывают в гостях друг у друга, так что на улицах каждого из этих городов можно встретить жителей любого из них. Какой вопрос Вы задали бы первому встречному на улице одного из этих городов, чтобы узнать, в каком Вы городе?

Докажите, что среди любых десяти чисел найдутся два, разность которых делится на 9.

Докажите, что среди любых десяти чисел найдутся два, разность которых делится на 9.

Найдите число, которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 - остаток 2, при делении на 4 - остаток 3, при делении на 5 - остаток 4, при делении на 6 - остаток 5. Найдите наименьшее такое число.

Найдите число, которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 - остаток 2, при делении на 4 - остаток 3, при делении на 5 - остаток 4, при делении на 6 - остаток 5. Найдите наименьшее такое число.

В колоде 36 карт, разложенных в таком порядке, что масти периодически чередуются в последовательности: пики, трефы, черви, бубны, пики, трефы, черви, бубны, и т.д. С колоды сняли часть, перевернули ее как целое и врезали в оставшуюся. После этого карты снимают по четыре....

В колоде 36 карт, разложенных в таком порядке, что масти периодически чередуются в последовательности: пики, трефы, черви, бубны, пики, трефы, черви, бубны, и т.д. С колоды сняли часть, перевернули ее как целое и врезали в оставшуюся. После этого карты снимают по четыре. Докажите, что в каждый четверке все масти разные.

В колиной коллекции четыре царские золотые пятирублевки. Но ему сказали, что две из них фальшивые. Сможет ли он проверить это утверждение (то есть доказать или опровергнуть его) с помощью двух взвешиваний на обыкновенных двухчашечных весах без гирь? (Не требуется узнать....

В колиной коллекции четыре царские золотые пятирублевки. Но ему сказали, что две из них фальшивые. Сможет ли он проверить это утверждение (то есть доказать или опровергнуть его) с помощью двух взвешиваний на обыкновенных двухчашечных весах без гирь? (Не требуется узнать, какие именно монеты фальшивые. Настоящие монеты одинаковы по весу, фальшивые тоже одинаковы по весу, но легче настоящих).

Над озёрами летели гуси. На каждом садилась половина гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все сели на 7 озёрах. Сколько было гусей?

Над озёрами летели гуси. На каждом садилась половина гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все сели на 7 озёрах. Сколько было гусей?

В лодке, вмещающей только двух человек, через реку должны переправиться 3 миссионера и 3 каннибала. Миссионеры боятся остаться на каком-нибудь берегу реки в меньшинстве. Только один миссионер и один каннибал умеют грести. Помогите им переправиться

В лодке, вмещающей только двух человек, через реку должны переправиться 3 миссионера и 3 каннибала. Миссионеры боятся остаться на каком-нибудь берегу реки в меньшинстве. Только один миссионер и один каннибал умеют грести. Помогите им переправиться