Pangeya
Cancel
You are in the mode
of Guest
LOGIN
E-mail / Login / Phone
Password
Forgot password
View page of user
Математика Наука (Maths Science)
Роман 9класс Roman 9klass backup
View objects
PORTFOL
IO
PROGA
advance
LIMITS
Show groups
objects 1-55 from 55 (Роман 9класс Roman 9klass backup)
Chronological▼
Alphabetical▼
Alfavit_en▼
Foto
0
0
Name
1
ОГЭ МАТ ТРЕН 20
OGE MAT TREN 20
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
2
ОГЭ МАТ ТРЕН 19
OGE MAT TREN 19
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
3
ОГЭ МАТ ТРЕН 18
OGE MAT TREN 18
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
4
ОГЭ МАТ ТРЕН 17
OGE MAT TREN 17
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
5
ОГЭ МАТ ТРЕН 16
OGE MAT TREN 16
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
6
ОГЭ МАТ ТРЕН 15
OGE MAT TREN 15
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
7
ОГЭ МАТ ТРЕН 14
OGE MAT TREN 14
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
8
ОГЭ МАТ ТРЕН 13
OGE MAT TREN 13
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
9
ОГЭ МАТ ТРЕН 12
OGE MAT TREN 12
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
10
ОГЭ МАТ ТРЕН 11
OGE MAT TREN 11
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
11
ОГЭ МАТ ТРЕН 10
OGE MAT TREN 10
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
12
ОГЭ МАТ ТРЕН 09
OGE MAT TREN 09
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
13
ОГЭ МАТ ТРЕН 08
OGE MAT TREN 08
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
14
ОГЭ МАТ ТРЕН 07
OGE MAT TREN 07
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
15
ОГЭ МАТ ТРЕН 06
OGE MAT TREN 06
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
16
ОГЭ МАТ ТРЕН 05
OGE MAT TREN 05
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
17
ОГЭ МАТ ТРЕН 04
OGE MAT TREN 04
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
18
ОГЭ МАТ ТРЕН 03
OGE MAT TREN 03
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
19
ОГЭ МАТ ТРЕН 02
OGE MAT TREN 02
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
20
ОГЭ МАТ ТРЕН 01
OGE MAT TREN 01
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
77
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
User properties
51
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Foto
0
0
Name
21
ОГЭ МАТ ПРОБНИК3
OGE MAT PROBNIK3
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
80
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
User properties
53
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Foto
0
0
Name
22
ОГЭ МАТ ПРОБНИК2
OGE MAT PROBNIK2
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
80
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
User properties
53
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Foto
0
0
Name
23
ОГЭ МАТ ПРОБНИК1
OGE MAT PROBNIK1
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
80
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
User properties
53
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Foto
0
0
Name
24
ОГЭ МАТ ДЕМО
OGE MAT DEMO
Object description
Operation
Groups of object
ОГЭ МАТ
System properties
80
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
User properties
53
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Foto
0
0
Name
25
elem_algebra_001_010 (Метод группировки с добавлением фиктивных слагаемых для СУММ КВАДРАТОВ)
elem_algebra_001_010 (Metod gruppirovki s dobavleniem fiktivnyh slagaemyh dlya SUMM KVADRATOV)
Object description
Метод группировки с добавлением фиктивных (виртуальных) слагаемых для СУММ КВАДРАТОВ
1)Докажите, что произведение суммы 2-х квадратов на сумму 2-х квадратов есть снова сумма 2-х квадратов, т.е.
(a^2 + b^2 )(x^2 + y^2 ) = (?_1)^2 + (?_2)^2 ....
Метод группировки с добавлением фиктивных (виртуальных) слагаемых для СУММ КВАДРАТОВ
1)Докажите, что произведение суммы 2-х квадратов на сумму 2-х квадратов есть снова сумма 2-х квадратов, т.е.
(a^2 + b^2 )(x^2 + y^2 ) = (?_1)^2 + (?_2)^2
например, вот так:
(17^2 + 3^2 )(8^2 + 11^2 ) = 103^2 + 211^2
Подсказка: квадраты конструировать с помощью формул
a^2 + 2 ∗ a ∗ b + b^2 = (a + b)^2
2)(*)Докажите, что произведение суммы 4-х квадратов на сумму 4-х квадратов есть снова сумма 4-х квадратов, т.е.
(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 )(x^2 + y^2 + z^2 + p^2 ) = (?_1)^2 + (?_2)^2 + (?_3)^2 + (?_4)^2
Подсказка: квадраты конструировать с помощью формул
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd = (a + b + c + d)^2
3)(**)Докажите, что произведение суммы 8-и квадратов на сумму 8-и квадратов есть снова сумма 8-и квадратов, т.е.
(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + u^2 + t^2 + s^2 )(x^2 + y^2 + z^2 + p^2 + k^2 + j^2 + n^2 + m^2 ) = (?_1)^2 + (?_2)^2 + (?_3)^2 + (?_4)^2 + (?_5)^2 + (?_6)^2 + (?_7)^2 + (?_8)^2
Подсказка: квадраты конструировать с помощью формул
(a + b + c + d + e + f + g + h)^2 = ...
Примечание 1:
Для 16-и квадратов неверно.
Примечание 2:
Формулы из задачи 10 можно доказать легче, чем с помощью группировки - с помощью гиперкомплексных чисел. Случай 2-х квадратов - комплексные числа, 4-х - кватернионы, 8-и - октавы.
Примечание 3:
Теорема о невозможности 16-и: теорема Фробениуса
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
8
0
0
1
2
3
1
1
2
3
1
User properties
39
0
1
1
1
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
1
2
3
1
1
1
1
2
1
2
Foto
0
0
Name
26
elem_algebra_001_009 Метод группировки с добавлением фиктивных слагаемых
elem_algebra_001_009 Metod gruppirovki s dobavleniem fiktivnyh slagaemyh
Object description
Метод группировки с добавлением фиктивных (виртуальных) слагаемых для разложения на множители: надо прибавить и отнять одно и то же искуственно придуманное слагаемое, чтобы с ними возможно было проделать обычный метод группировки
1)(!!!)x^2 − y^2 = ... (Разность кв....
Метод группировки с добавлением фиктивных (виртуальных) слагаемых для разложения на множители: надо прибавить и отнять одно и то же искуственно придуманное слагаемое, чтобы с ними возможно было проделать обычный метод группировки
1)(!!!)x^2 − y^2 = ... (Разность квадратов)
2)(!!!)x^3 − y^3 = ... (Разность кубов)
3)(!!!)x^3 + y^3 = ... (Сумма кубов)
4)(*)x^5 − y^5 = ... (Разность пятых степеней)
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
8
0
0
1
2
3
1
1
2
3
1
User properties
36
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
27
elem_algebra_001_008 (!!!)Квадрат суммы и разности (разложить на множители методом группировки)
elem_algebra_001_008 (!!!)Kvadrat summy i raznosti (razlozhit na mnozhiteli metodom gruppirovki)
Object description
(!!!)Квадрат суммы и разности (разложить на множители методом группировки)
1) x^2 + 2xy + y^2 = ...
2) x^2 − 2xy + y^2 = ...
3) a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = ...
(!!!)Квадрат суммы и разности (разложить на множители методом группировки)
1) x^2 + 2xy + y^2 = ...
2) x^2 − 2xy + y^2 = ...
3) a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = ...
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
6
0
0
1
2
1
1
2
1
User properties
28
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
28
elem_algebra_001_007 Метод группировки для разложения на множители
elem_algebra_001_007 Metod gruppirovki dlya razlozheniya na mnozhiteli
Object description
Метод группировки для разложения на множители
1) ax + 2yb + xb + 2ya=...
2) 14xy-15-21x + 10y=...
3) 2az + z-4a + zb-2-2b=...
Метод группировки для разложения на множители
1) ax + 2yb + xb + 2ya=...
2) 14xy-15-21x + 10y=...
3) 2az + z-4a + zb-2-2b=...
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
26
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
29
elem_algebra_001_006 Разложение на множители
elem_algebra_001_006 Razlozhenie na mnozhiteli
Object description
Разложение на множители
1) 5x^2y + 2yx^2z = ...
2) 8a^2b^3c + 3a^2cb^2 − b^3a^2c = ...
3) a^−5 + a^−3 = ...
Разложение на множители
1) 5x^2y + 2yx^2z = ...
2) 8a^2b^3c + 3a^2cb^2 − b^3a^2c = ...
3) a^−5 + a^−3 = ...
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
26
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
30
elem_algebra_001_005 Раскрытие скобок и приведение подобных
elem_algebra_001_005 Raskrytie skobok i privedenie podobnyh
Object description
Раскрытие скобок и приведение подобных
1) (2a + b)(5b − 8a) = ...
2) (−2a + b − 2ab)(11a − 3ab) = ...
Раскрытие скобок и приведение подобных
1) (2a + b)(5b − 8a) = ...
2) (−2a + b − 2ab)(11a − 3ab) = ...
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
26
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
31
elem_algebra_001_004 Привести подобные слагаемые
elem_algebra_001_004 Privesti podobnye slagaemye
Object description
Привести подобные слагаемые
1)2a + b − a + 10b + 1 = ...
2)7x−2y = ... (если буквенная часть не совпадает, то складывать нельзя)
3)5a^2b + 7 + x^2y − 8ba^2 + 10xy = ...
Привести подобные слагаемые
1)2a + b − a + 10b + 1 = ...
2)7x−2y = ... (если буквенная часть не совпадает, то складывать нельзя)
3)5a^2b + 7 + x^2y − 8ba^2 + 10xy = ...
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
26
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
32
elem_algebra_001_003 Разложение на множители=приведение подобных
elem_algebra_001_003 Razlozhenie na mnozhiteli=privedenie podobnyh
Object description
Разложение на множители=приведение подобных
1) 7x − 3x = ... (этот вид разложения называется «приведение подобных слагаемых» , «подобными» называются одночлены с одинаковой буквенной частью)
2) 55x^127yz^2 − 8z^2yx^127 + yz^2x^127 = ...
Разложение на множители=приведение подобных
1) 7x − 3x = ... (этот вид разложения называется «приведение подобных слагаемых» , «подобными» называются одночлены с одинаковой буквенной частью)
2) 55x^127yz^2 − 8z^2yx^127 + yz^2x^127 = ...
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
26
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
33
elem_algebra_001_002 Раскрыть скобки
elem_algebra_001_002 Raskryt skobki
Object description
Раскрыть скобки
1) 5x(x − 2) = ...
2) (x^2 + 3xy)(2 + 7x + y) = ...
Раскрыть скобки
1) 5x(x − 2) = ...
2) (x^2 + 3xy)(2 + 7x + y) = ...
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
26
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
34
elem_algebra_001_001 (!!!)Распределительный закон
elem_algebra_001_001 (!!!)Raspredelitelnyj zakon
Object description
Докажите, обоснуйте равенство
a ∗ (b + c) = a ∗ b + a ∗ c
Подсказки:
1) подставьте числа вместо букв и поймите, что происходит с числами
Подсказка: Подставьте, например, (5 + 3)*7=5*7 + 3*7 и поймите смысл указанного равенс....
Докажите, обоснуйте равенство
a ∗ (b + c) = a ∗ b + a ∗ c
Подсказки:
1) подставьте числа вместо букв и поймите, что происходит с числами
Подсказка: Подставьте, например, (5 + 3)*7=5*7 + 3*7 и поймите смысл указанного равенства
2) поймите геометрический смысл доказываемого равенства.
Подсказка: Подсчитайте площадь прямоугольника со сторонами B + C и A двумя способами (целиком и по частям)
Примечание:
Указанное равенство лежит в основе ВСЕХ формул школьной алгебры и иначе ещё называется "правило раскрытия скобок". Можно ещё помнить это так: мама "a" кормит каждого сына "b" и "c"
Operation
Groups of object
ELEM
ALGEBRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
26
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
35
myolimp04_10 Спуск с горы
myolimp04_10 Spusk s gory
Object description
За Вами гонится лев. Вы находитесь на краю пропасти глубиной 1000 метров, прямо над пропастью и на высоте 500 метров от дна пропасти посреди скалы растет по прочному дереву. У Вас есть с собой веревка 900 метров и нож.
а) Вам нужно придумать, как спуститься на дно п....
За Вами гонится лев. Вы находитесь на краю пропасти глубиной 1000 метров, прямо над пропастью и на высоте 500 метров от дна пропасти посреди скалы растет по прочному дереву. У Вас есть с собой веревка 900 метров и нож.
а) Вам нужно придумать, как спуститься на дно пропасти - это точно возможно.
б) Какой минимальной длины веревки достаточно, чтобы спуститься?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
04
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
21
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
36
myolimp06_10 Точки
myolimp06_10 Tochki
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
06
OLYMPUS
System properties
16
0
0
1
1
1
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
3
4
1
User properties
16
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
37
myolimp06_09 Конверт
myolimp06_09 Konvert
Object description
Operation
Groups of object
OLIMP
06
OLYMPUS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
21
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
38
myolimp07_05 Расставьте числа 1,1,2,2,3,3,4,4
myolimp07_05 Rasstavte chisla 1,1,2,2,3,3,4,4
Object description
Расставьте числа 1,1,2,2,3,3,4,4 в таком порядке, чтобы между единица-ми оказалась одна цифра, между двойками - две, между тройками - три, а между четвёрками - четыре цифры
Расставьте числа 1,1,2,2,3,3,4,4 в таком порядке, чтобы между единица-ми оказалась одна цифра, между двойками - две, между тройками - три, а между четвёрками - четыре цифры
Operation
Groups of object
OLIMP
07
OLYMPUS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
28
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
39
myolimp07_03 Мама положила на стол сливы
myolimp07_03
Object description
Мама положила на стол сливы и сказала детям, чтобы они, вернувшись из школы, разделили их поровну. Первой пришла Аня, взяла треть слив и ушла. Потом вернулся из школы Боря, взял треть оставшихся слив и ушёл. Затем пришёл Витя и взял 4 сливы - треть от числа слив, которы....
Мама положила на стол сливы и сказала детям, чтобы они, вернувшись из школы, разделили их поровну. Первой пришла Аня, взяла треть слив и ушла. Потом вернулся из школы Боря, взял треть оставшихся слив и ушёл. Затем пришёл Витя и взял 4 сливы - треть от числа слив, которые он увидел. Сколько слив оставила мама?
Operation
Groups of object
OLIMP
07
OLYMPUS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
40
myolimp07_02 Алёша задумал число
myolimp07_02
Object description
Алёша задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Алёша?
Алёша задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Алёша?
Operation
Groups of object
OLIMP
07
OLYMPUS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
8
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
41
myolimp04_04 Отгадайте закономерность (Задача для 1-ого класса)
myolimp04_04 Otgadajte zakonomernost (Zadacha dlya 1-ogo klassa)
Object description
Отгадайте закономерность
101 1
181 2
286 3
898 ?
Отгадайте закономерность
101 1
181 2
286 3
898 ?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
04
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
33
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
42
myolimp04_01 Сумма Гаусса
myolimp04_01 Summa Gaussa
Object description
Вычислить сумму 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ... + 97 + 98 + 99 + 100
Вычислить сумму 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ... + 97 + 98 + 99 + 100
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
04
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
20
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
43
myolimp03_05 Ночь. Мальчик, папа, мама и бабушка
myolimp03_05 Noch. Malchik, papa, mama i babushka
Object description
Ночь. Мальчик, папа, мама и бабушка находятся на одном берегу реки и хотят перейти по мосту на другой берег. Они имеют при себе 1 фонарик. По мосту могут идти максимум двое (обязательно с фонариком. Папа способен преодолеть мост за 1 минуту, мальчик за 2-е минуты, мама ....
Ночь. Мальчик, папа, мама и бабушка находятся на одном берегу реки и хотят перейти по мосту на другой берег. Они имеют при себе 1 фонарик. По мосту могут идти максимум двое (обязательно с фонариком. Папа способен преодолеть мост за 1 минуту, мальчик за 2-е минуты, мама - за 5, бабушка -за 10. За какое наименьшее вермя все они смогут переправиться на другой берег?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
03
System properties
10
0
0
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1
User properties
37
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
44
myolimp03_04 Люди и собаки
myolimp03_04 Lyudi i sobaki
Object description
а) В семье 5 голов и 14 ног. Сколько из них людей, а сколько собак?
б) В семье 82 головы и 294 ноги. Сколько из них людей, а сколько собак?
а) В семье 5 голов и 14 ног. Сколько из них людей, а сколько собак?
б) В семье 82 головы и 294 ноги. Сколько из них людей, а сколько собак?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
03
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
28
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
45
myolimp02_10 Озеро в Южной Америке
myolimp02_10 Ozero v Yuzhnoj Amerike
Object description
В Южной Америке есть круглое озеро, где 1 июня каждого года в цен- тре озера появляется цветок Виктории Регии (стебель поднимается со дна, а лепестки лежат на воде, как у кувшинки). Каждые сутки площадь цветка увеличивается вдвое, и 1 июля он, наконец, покрывает всё озе....
В Южной Америке есть круглое озеро, где 1 июня каждого года в цен- тре озера появляется цветок Виктории Регии (стебель поднимается со дна, а лепестки лежат на воде, как у кувшинки). Каждые сутки площадь цветка увеличивается вдвое, и 1 июля он, наконец, покрывает всё озеро, лепестки осыпаются, семена опускаются на дно. Какого числа площадь цветка со- ставляет половину площади озера?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
02
ВСТУП
AZAZIRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
30
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
46
myolimp02_07 Кусок мыла
myolimp02_07 Kusok myla
Object description
После 7 стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?
После 7 стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
02
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
30
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
47
myolimp02_06 Разрезание круглого торта
myolimp02_06 Razrezanie kruglogo torta
Object description
Как тремя прямолинейными разрезами разделить круглый торт на а) семь, б) восемь частей?
Как тремя прямолинейными разрезами разделить круглый торт на а) семь, б) восемь частей?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
02
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
32
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
48
myolimp02_03 Охотник у палатки
myolimp02_03 Ohotnik u palatki
Object description
Охотник прошёл от своей палатки 10 км на юг, повернул на восток, прошёл прямо на восток ещё 10 км, убил медведя, повернул на север и, пройдя ещё 10 км, оказался у палатки. Какого цвета был медведь и где всё это было?
Охотник прошёл от своей палатки 10 км на юг, повернул на восток, прошёл прямо на восток ещё 10 км, убил медведя, повернул на север и, пройдя ещё 10 км, оказался у палатки. Какого цвета был медведь и где всё это было?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
02
System properties
18
0
0
1
1
2
1
2
3
1
2
1
1
1
2
1
2
3
1
2
1
User properties
28
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
49
myolimp02_02 Сестры и браться Васи
myolimp02_02 Sestry i bratsya Vasi
Object description
У Васи сестёр на 2 больше, чем братьев. На сколько у Васиных родите- лей больше дочерей, чем сыновей?
У Васи сестёр на 2 больше, чем братьев. На сколько у Васиных родите- лей больше дочерей, чем сыновей?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
02
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
24
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
50
myolimp01_07 Волк, коза и капуста
myolimp01_07 Volk, koza i kapusta
Object description
Волк, коза и капуста должны быть перевезены мужиком через реку в лодке, но лодка столь мала, что он может брать с собой только один из трёх грузов. Как перевезти все три груза (волка нельзя оставлять наедине с козой, а козу - с капустой) через реку?
Волк, коза и капуста должны быть перевезены мужиком через реку в лодке, но лодка столь мала, что он может брать с собой только один из трёх грузов. Как перевезти все три груза (волка нельзя оставлять наедине с козой, а козу - с капустой) через реку?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
01
ВСТУП
AZAZIRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
40
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
51
myolimp01_06 Ручей и 2 ведра 15 и 16 литров
myolimp01_06 Ruchej i 2 vedra 15 i 16 litrov
Object description
Можно ли отмерить 8 литров воды, находясь у ручья и имея два ведра вместимостью 15 литров и 16 литров соответственно?
Можно ли отмерить 8 литров воды, находясь у ручья и имея два ведра вместимостью 15 литров и 16 литров соответственно?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
01
ВСТУП
AZAZIRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
35
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
52
myolimp01_05 Разрезать квадрат на 5 прямоугольников
myolimp01_05 Razrezat kvadrat na 5 pryamougolnikov
Object description
Разрежьте квадрат на 5 прямоугольников, никакие два из которых не имеют общей стороны
Разрежьте квадрат на 5 прямоугольников, никакие два из которых не имеют общей стороны
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
01
ВСТУП
AZAZIRA
System properties
7
0
0
1
1
1
1
1
1
1
User properties
35
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
53
myolimp01_03 Кирпич
myolimp01_03 Kirpich
Object description
Кирпич весит килограмм и полкирпича. Сколько весит кирпич?
Кирпич весит килограмм и полкирпича. Сколько весит кирпич?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
01
ВСТУП
AZAZIRA
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
42
0
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
1
0
Name
54
myolimp01_02 Бутылка с пробкой
myolimp01_02 Butylka s probkoj
Object description
Бутылка с пробкой стоит 10 рублей, причём бутылка на 9 рублей дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки?
Бутылка с пробкой стоит 10 рублей, причём бутылка на 9 рублей дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
01
ВСТУП
AZAZIRA
System properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
User properties
43
0
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
1
0
Name
55
myolimp01_01 Маша и букварь
myolimp01_01 Masha i bukvar
Object description
У Маши не хватало для покупки букваря семи копеек, а у Миши одной копейки. Они сложились, чтобы купить один букварь на двоих, но денег всё равно не хватило. Сколько стоил букварь?
У Маши не хватало для покупки букваря семи копеек, а у Миши одной копейки. Они сложились, чтобы купить один букварь на двоих, но денег всё равно не хватило. Сколько стоил букварь?
Operation
Groups of object
OLYMPUS
OLIMP
01
ВСТУП
AZAZIRA
System properties
6
0
0
1
1
1
1
1
1
User properties
41
0
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Home
About
Canvas
Contacts
Developers
Jobs
Help
Pangeya company ©
2019 - 2025
English
▼
Cancel
Continue
Confirm that you are a human
Send
Cancel
Expand
Close
Close
0
from 200
Last modified date:
Cancel
Select All
Cancel All
Cancel
Cancel
Cancel
Cancel
Down
Cancel
