Pangeya
Cancel
You are in the mode
of Guest
LOGIN
E-mail / Login / Phone
Password
Forgot password
View page of user
Математические задачки (Math problems)
Системы счисл
View objects
Логика
теория
Теория
множест
Последо
вательн
Системы
счисл
Задачи
шутки
Show groups
objects 1-16 from 16 (Системы счисл)
Chronological▼
Alphabetical▼
Alfavit_en▼
Author's▼
Foto
0
0
Name
1
И сказал Кощей Ивану-Царевичу:
I skazal Koshej Ivanu-Carevichu:
Object description
Сложность: 3-
Классы: 6,7
И сказал Кощей Ивану-Царевичу: «Жить тебе до завтра. Утром явишься пред мои очи, задумаю я три цифры — x, y, z. Назовешь ты мне три числа — a, b, c. Выслушаю я тебя и скажу, чему равно ax by cz. Не отгадаешь цифры x, y, z — гол....
Сложность: 3-
Классы: 6,7
И сказал Кощей Ивану-Царевичу: «Жить тебе до завтра. Утром явишься пред мои очи, задумаю я три цифры — x, y, z. Назовешь ты мне три числа — a, b, c. Выслушаю я тебя и скажу, чему равно ax by cz. Не отгадаешь цифры x, y, z — голову с плеч долой». Запечалился Иван-Царевич, пошёл думу думать. Как ему помочь?
Подсказка
Заметьте, Кощей задумал не числа, а цифры.
Решение
Поскольку Кощей задумал цифры, Иван-Царевич может назвать, например, числа 100, 10 и 1.
Operation
Groups of object
Системы
счисл
Foto
0
0
Name
2
В каком году установлен памятник Юрию Долгорукому
V kakom godu ustanovlen pamyatnik Yuriyu Dolgorukomu
Object description
Сложность: 2
Классы: 5,6
В каком году установлен памятник Юрию Долгорукому, если в записи этого числа последняя цифра на единицу меньше предыдущей и при зачеркивании первой и последней цифры получается наибольшее двузначное число с суммой цифр 14?
....
Сложность: 2
Классы: 5,6
В каком году установлен памятник Юрию Долгорукому, если в записи этого числа последняя цифра на единицу меньше предыдущей и при зачеркивании первой и последней цифры получается наибольшее двузначное число с суммой цифр 14?
Ответ
В 1954 г.
Operation
Groups of object
Системы
счисл
Foto
0
0
Name
3
На экране компьютера горит число
Na ekrane kompyutera gorit chislo
Object description
Сложность: 2
Классы: 7,8,9
На экране компьютера горит число, которое каждую минуту увеличивается на 102. Начальное значение числа 123. Программист Федя имеет возможность в любой момент изменять порядок цифр числа, находящегося на экране. Может ли он д....
Сложность: 2
Классы: 7,8,9
На экране компьютера горит число, которое каждую минуту увеличивается на 102. Начальное значение числа 123. Программист Федя имеет возможность в любой момент изменять порядок цифр числа, находящегося на экране. Может ли он добиться того, чтобы число никогда не стало четырёхзначным?
Решение
Один из способов: как только последняя цифра становится равной 1 или 2, поменять порядок цифр так, чтобы она стала первой цифрой. После этого Федя может спокойно пропускать до 7 увеличений, а последняя цифра станет равной 1 или 2 не позднее, чем после 5 увеличений. Значит, Федя всегда может вовремя уменьшить число.
Ответ
Может.
Operation
Groups of object
Системы
счисл
Foto
0
0
Name
4
Незнайка взял у Пилюлькина книжку
Neznajka vzyal u Pilyulkina knizhku
Object description
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
Незнайка взял у Пилюлькина книжку и сосчитал, сколько понадобилось цифр, чтобы пронумеровать все страницы, начиная с 1-й. У него получилось 100 цифр. Могло ли так быть, или Незнайка ошибся? Если могло, ск....
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
Незнайка взял у Пилюлькина книжку и сосчитал, сколько понадобилось цифр, чтобы пронумеровать все страницы, начиная с 1-й. У него получилось 100 цифр. Могло ли так быть, или Незнайка ошибся? Если могло, скажите, сколько было страниц, если не могло — объясните почему.
Подсказка
Заметьте, номер последней страницы — двузначное число. Почему?
Решение
При этих условиях номер последней страницы — двузначное число (сумма цифр во всех двузначных и однозначных числах равна 9 90×2 > 100). Но все однозначные страницы дадут 9 цифр, т.е. нечётное число, а добавление любого количества страниц с двузначным номером прибавит чётное число цифр, т.е. оставит эту сумму нечётной, т.е. никак не равной 100. Значит, Незнайка ошибся.
Ответ
Незнайка ошибся.
Operation
Groups of object
Системы
счисл
Foto
0
0
Name
5
Как разложить по семи кошелькам
Kak razlozhit po semi koshelkam
Object description
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
Как разложить по семи кошелькам 127 рублевых бумажек так, чтобы любую сумму от 1 до 127 рублей можно было бы выдать, не открывая кошельков?
Решение
127 бумажек надо разложить так: 1 2 4 8 16....
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
Как разложить по семи кошелькам 127 рублевых бумажек так, чтобы любую сумму от 1 до 127 рублей можно было бы выдать, не открывая кошельков?
Решение
127 бумажек надо разложить так: 1 2 4 8 16 32 64.
Operation
Groups of object
Системы
счисл
Foto
0
0
Name
6
Может ли число, составленное только из четвёрок
Mozhet li chislo, sostavlennoe tolko iz chetverok
Object description
Сложность: 2
Классы: 5,6
а) Может ли число, составленное только из четвёрок, делиться на число, составленное только из троек?
б) А наоборот?
Подсказка
Решение
а) Например, 444444 делится на 33.
б) Число,....
Сложность: 2
Классы: 5,6
а) Может ли число, составленное только из четвёрок, делиться на число, составленное только из троек?
б) А наоборот?
Подсказка
Решение
а) Например, 444444 делится на 33.
б) Число, составленное из троек, нечётно, следовательно, не может делиться на чётное число.
Ответ
а) Может; б) не может.
Operation
Groups of object
Системы
счисл
Foto
0
0
Name
7
Попробуйте найти все натуральные числа
Poprobujte najti vse naturalnye chisla
Object description
Сложность: 2
Классы: 5,6
Попробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.
Подсказка
Чему может быть равна последняя цифра искомого числа.
Решение
Число кратно 5, значит, его последняя ....
Сложность: 2
Классы: 5,6
Попробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.
Подсказка
Чему может быть равна последняя цифра искомого числа.
Решение
Число кратно 5, значит, его последняя цифра – 0 или 5. Если бы последняя цифра была 0, то все число было бы 0, а мы ищем натуральные числа. Значит, последняя цифра была 5, а все число 25.
Ответ
5.
Operation
Groups of object
Системы
счисл
Foto
0
0
Name
8
Из числа 1234567...5657585960 вычеркнуть 100 цифр
Iz chisla 1234567...5657585960 vycherknut 100 cifr
Object description
Сложность: 2
Классы: 6,7
Из числа 1234567...5657585960 вычеркнуть 100 цифр так, чтобы оставшееся число было: а) наименьшим; б) наибольшим.
Решение
а) Так как надо найти наименьшее число, то вычеркиваем 100 наибольших цифр, чтобы чис....
Сложность: 2
Классы: 6,7
Из числа 1234567...5657585960 вычеркнуть 100 цифр так, чтобы оставшееся число было: а) наименьшим; б) наибольшим.
Решение
а) Так как надо найти наименьшее число, то вычеркиваем 100 наибольших цифр, чтобы число начиналось с нулей.
Первоначальное число содержит 111 цифр, то есть останется 11 цифр: 00000123450 = 123450.
б) Наибольшее число начинается с наибольшего числа девяток (их может не больше пяти), это из первых пяти десятков, шестая цифра должна быть наибольщей из тех, сзади которых остаётся еще 5 цифр. Такой является цифра 7.
Ответ
а) 00000123450; б) 99999785960.
Operation
Groups of object
Системы
счисл
Foto
0
0
Name
9
Отличник Поликарп
Otlichnik Polikarp
Object description
Сложность: 2
Классы: 4,5
Отличник Поликарп составлял максимальное пятизначное число, которое состоит из различных нечётных цифр. Двоечник Колька составлял минимальное пятизначное число, которое состоит из различных чётных цифр. Какие числа должны были со....
Сложность: 2
Классы: 4,5
Отличник Поликарп составлял максимальное пятизначное число, которое состоит из различных нечётных цифр. Двоечник Колька составлял минимальное пятизначное число, которое состоит из различных чётных цифр. Какие числа должны были составить Поликарп и Колька?
Ответ
97531 и 20468.
Operation
Groups of object
Системы
счисл
Foto
0
0
Name
10
Я купил лотерейный билет
Ya kupil loterejnyj bilet
Object description
Сложность: 2
Классы: 5,6,7
Я купил лотерейный билет, у которого сумма цифр его пятизначного номера оказалась равна возрасту моего соседа. Определите номер этого билета, если известно, что мой сосед без труда решил эту задачу.
По....
Сложность: 2
Классы: 5,6,7
Я купил лотерейный билет, у которого сумма цифр его пятизначного номера оказалась равна возрасту моего соседа. Определите номер этого билета, если известно, что мой сосед без труда решил эту задачу.
Подсказка
Заметьте, в билете не может быть двух неравных цифр.
Решение
Номер билета — 99999. Если бы в билете были хотя бы две неравные цифры, то их можно было бы поменять местами и сосед не смог бы наверняка решить задачу. Если же все цифры равны, но меньше 9, всегда есть возможность одну цифру увеличить на 1, другую — уменьшить, т.е. имеется дополнительный вариант решения. И только в случае, когда соседу 45 лет и номер билета 99999, — решение получается единственным.
Ответ
Номер билета 99999.
Operation
Groups of object
Системы
счисл
Foto
0
0
Name
11
В 100-значном числе
V 100-znachnom chisle
Object description
Сложность: 2
Классы: 5,6,7,8
В 100-значном числе 12345678901234...7890, вычеркнули все цифры, стоящие на нечётных местах; в полученном 50-значном числе вновь вычеркнули все цифры, стоящие на нечётных местах, и т.д. Вычёркивание прод....
Сложность: 2
Классы: 5,6,7,8
В 100-значном числе 12345678901234...7890, вычеркнули все цифры, стоящие на нечётных местах; в полученном 50-значном числе вновь вычеркнули все цифры, стоящие на нечётных местах, и т.д. Вычёркивание продолжалось до тех пор, пока было что вычёркивать. Какая цифра была вычеркнута последней?
Подсказка
Чем характеризуются порядковые номера цифр, оставшихся после первого вычёркивания? А после второго?
Решение
После первого вычёркивания останутся лишь те цифры, первоначальные номера которых чётны, после второго – те, чьи первоначальные номера делились на 4, после третьего – на 8 и т.д. Перед последним вычёркиванием останется цифра, первоначальный номер которой равен наибольшей возможной степени 2, то есть равен 64. Это цифра 4.
Ответ
4.
Operation
Groups of object
Системы
счисл
Foto
0
0
Name
12
За один ход разрешается или удваивать число, или стирать его последнюю цифру.
Za odin hod razreshaetsya ili udvaivat chislo, ili stirat ego poslednyuyu cifru.
Object description
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
За один ход разрешается или удваивать число, или стирать его последнюю цифру. Можно ли за несколько ходов получить из числа 458 число 14?
Подсказка
Попробуйте умножать исходное число на 2 до тех пор, пока перва....
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
За один ход разрешается или удваивать число, или стирать его последнюю цифру. Можно ли за несколько ходов получить из числа 458 число 14?
Подсказка
Попробуйте умножать исходное число на 2 до тех пор, пока первая цифра результата не станет равна 7.
Решение
Можно сначала удвоить число, потом зачеркнуть последнюю цифру, а можно наоборот — сначала зачеркнуть последнюю цифру, а потом удвоить число. На значение первой цифры результата это почти не влияет. Поэтому можно, например, удваивать число до тех пор, пока первая цифра результата не станет равна 7; зачеркнуть все цифры, кроме первой; удвоить её. Получим: 458, 916, 1832, 3664, 7328, 732, 73, 7, 14.
Ответ
Да: 458, 45, 90, 9, 18, 36, 72, 7, 14.
Operation
Groups of object
Системы
счисл
Foto
0
0
Name
13
Найдите наибольшее шестизначное число
Najdite naibolshee shestiznachnoe chislo
Object description
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7
Найдите наибольшее шестизначное число, у которого каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух предыдущих цифр.
Подсказка
Заметьте, когда в двух числах количество цифр совпадает, то больш....
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7
Найдите наибольшее шестизначное число, у которого каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух предыдущих цифр.
Подсказка
Заметьте, когда в двух числах количество цифр совпадает, то больше будет то, у которого больше первая цифра.
Решение
Если первая буква была a, а вторая — b, то третья будет (a b), четвёртая — (a 2b), пятая — (2a 3b), шестая — (3a 5b). Нам надо подобрать максимальное возможное значение a, чтобы при этом шестая цифра оставалась "цифрой", т.е. чтобы выполнялось неравенство 3a 5b < 10. Это возможно при a = 3, b = 0, т.е. искомое число будет 303369.
Ответ
303369.
Operation
Groups of object
Системы
счисл
Foto
0
0
Name
14
Напишите в строчку первые 10 простых чисел.
Napishite v strochku pervye 10 prostyh chisel.
Object description
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7
Напишите в строчку первые 10 простых чисел. Как вычеркнуть 6 цифр, чтобы получилось наибольшее возможное число?
Подсказка
Заметьте, первые 10 простых чисел составят 16-значное число.
....
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7
Напишите в строчку первые 10 простых чисел. Как вычеркнуть 6 цифр, чтобы получилось наибольшее возможное число?
Подсказка
Заметьте, первые 10 простых чисел составят 16-значное число.
Решение
Вот первые десять простых чисел, записанных подряд: 2357111317192329
Ответ
Получится число 7317192329.
Operation
Groups of object
Системы
счисл
Foto
0
0
Name
15
Может ли число, составленное только из четвёрок
Mozhet li chislo, sostavlennoe tolko iz chetverok
Object description
Сложность: 2-
Классы: 6,7,8
Может ли число, составленное только из четвёрок, делиться на число, составленное только из троек? А наоборот?
Подсказка
Обратите внимание: число, оканчивающееся на 3, нечётно.
Решение
....
Сложность: 2-
Классы: 6,7,8
Может ли число, составленное только из четвёрок, делиться на число, составленное только из троек? А наоборот?
Подсказка
Обратите внимание: число, оканчивающееся на 3, нечётно.
Решение
Да, конечно, например 444444 делится на 33. Что же касается второй части задачи, то ответ всегда отрицательный: какое бы число, составленное из троек, мы ни взяли, оно будет нечётным, следовательно, не может делиться ни на какое чётное число, в частности, и на составленное только из четвёрок.
Ответ
Да. Нет.
Operation
Groups of object
Системы
счисл
Foto
0
0
Name
16
Попробуйте найти все натуральные числа
Poprobujte najti vse naturalnye chisla
Object description
Попробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.
Подсказка
Подумайте, чему может быть равна последняя цифра искомого числа.
Решение
При умножении на 5 последняя цифра не изменила....
Попробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.
Подсказка
Подумайте, чему может быть равна последняя цифра искомого числа.
Решение
При умножении на 5 последняя цифра не изменилась, значит, она была 0 или 5. Если бы последняя цифра была 0, то всё число было бы 0, а мы ищем натуральные числа. Значит, последняя цифра была 5. А всё число 25. Естественно, больше 25 это число быть не может, поскольку оно в 5 раз больше цифры, т.е. не может превышать 45.
Ответ
25.
Operation
Groups of object
Системы
счисл
Home
About
Canvas
Contacts
Developers
Jobs
Help
Pangeya company ©
2019 - 2025
English
▼
Cancel
Continue
Confirm that you are a human
Send
Cancel
Expand
Close
Close
0
from 200
Last modified date:
Cancel
Select All
Cancel All
Cancel
Cancel
Cancel
Cancel
Down
Cancel