Квадрат 1000x1000 несколькими прямыми, параллельными его сторонам, разбит на прямоугольные части. Каждая из этих частей состоит из клеток 1x1. Образовавшиеся прямоугольники раскрашены в шахматном порядке. Докажите, что количество черных клеток 1x1 четно.