Pangeya

    Description of object 
    Groups of object
    View object
    Name national realnumbers_013 (Вложенная система отрезков)
    Name international realnumbers_013
    Show all avatar photo(2)
    Source of objectCreated by the viewed user
    Object memory
    645 922  byte
    Inheritance   
    300
    Date of creation18 February 2015 Year 19H:34M:36S
    Date of update   20 September 2020 Year 23H:30M:49S


    SHARE 

    Detailed description of the object
    realnumbers_013 (Вложенная система отрезков) realnumbers_013
    Dual mode
    Text mode
    Image mode
    Отрезком [a,b] называется множество точек x, удовлетворяющих неравенствам: a ≤ x ≤ b при условии, что a < b

    Интервалом (a,b) называется множество точек x, удовлетворяющих неравенствам: a < x < b при условии, что a < b

    Система отрезков [a1,b1],[a2,b2],...,[an,bn],... (до бесконечности) называется вложенной, если для любого натурального числа i верны неравенства: ai ≤ ai+1, bi ≥ bi+1

    Аналогично определение вложенной системы интервалов.

    Задачи
    1) У вложенной системы отрезков всегда ai < bj (при любых натуральных i и j). Доказать.
    2) Теорема: вложенная система отрезков всегда имеет хотя бы одну точку, принадлежащую всем отрезкам системы (общую точку системы). Доказать.
    3) Покажите, что вложенная система интервалов не всегда имеет общую точку.
    Cancel Continue
    Confirm that you are a human
    Send Cancel
    Expand Close
    Close
    Отмена