Сложность: 2
Классы: 6,7,8
Незнайка взял у Пилюлькина книжку и сосчитал, сколько понадобилось цифр, чтобы пронумеровать все страницы, начиная с 1-й. У него получилось 100 цифр. Могло ли так быть, или Незнайка ошибся? Если могло, скажите, сколько было страниц, если не могло — объясните почему.
Подсказка
Заметьте, номер последней страницы — двузначное число. Почему?
Решение
При этих условиях номер последней страницы — двузначное число (сумма цифр во всех двузначных и однозначных числах равна 9 90×2 > 100). Но все однозначные страницы дадут 9 цифр, т.е. нечётное число, а добавление любого количества страниц с двузначным номером прибавит чётное число цифр, т.е. оставит эту сумму нечётной, т.е. никак не равной 100. Значит, Незнайка ошибся.
Ответ
Незнайка ошибся. |
