Сложность: 2
Классы: 5,6,7,8
В 100-значном числе 12345678901234...7890, вычеркнули все цифры, стоящие на нечётных местах; в полученном 50-значном числе вновь вычеркнули все цифры, стоящие на нечётных местах, и т.д. Вычёркивание продолжалось до тех пор, пока было что вычёркивать. Какая цифра была вычеркнута последней?
Подсказка
Чем характеризуются порядковые номера цифр, оставшихся после первого вычёркивания? А после второго?
Решение
После первого вычёркивания останутся лишь те цифры, первоначальные номера которых чётны, после второго – те, чьи первоначальные номера делились на 4, после третьего – на 8 и т.д. Перед последним вычёркиванием останется цифра, первоначальный номер которой равен наибольшей возможной степени 2, то есть равен 64. Это цифра 4.
Ответ
4. |
