Pangeya

System properties 18 Number of open properties

User properties 90 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

5	Праздничный пирог Prazdnichnyj pirog

Object description Switch object description to full mode

Праздничный пирог разрезан на шестнадцать одинаковых квадратных кусков. Возможно ли было разрезать пирог на шесть квадратных кусков (можно даже различных размеров)? Если возможно - то каким образом это сделать?

....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 1 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

6	Рыбка поплыла в другую сторону Rybka poplyla v druguyu storonu

Object description Switch object description to full mode

Переставьте три спички так, чтобы рыбка поплыла в другую сторону.

....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 1 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

7	Разделите равносторонний треугольник Razdelite ravnostoronnij treugolnik

Object description Switch object description to full mode

Разделите представленный на рисунке равносторонний треугольник следующим образом:

1. Тремя линиями на четыре равные части.

2. Тремя линиями на шесть равных частей.

3. Тремя линиями на три равные час....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 1 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

8	Ломаная линия через девять точек Lomanaya liniya cherez devyat tochek

Object description Switch object description to full mode

Проведите через все девять точек не отрывая руки ломаную линию, состоящую из четырех прямых отрезков.

....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 1 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

9	На дощечку нанесли десять одинаковых линий Na doshechku nanesli desyat odinakovyh linij

Object description Switch object description to full mode

На дощечку нанесли десять одинаковых линий, отстоящих друг от друга на одном и том же расстоянии, и распилили ее на две половины (верхний рисунок). После чего, одну половину сдвинули относительно другой как показано на нижнем рисунке. Сколько теперь остал....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 1 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

10	На пастбище пасутся четыре коровы Na pastbishe pasutsya chetyre korovy

Object description Switch object description to full mode

На пастбище пасутся четыре коровы. Разделите всю территорию пастбища между коровами соответственно на четыре одинаковых участка. Разделительная линия должна проходить по сторонам ячеек.

....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 1 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

11	Объемная фигура из кубиков Obemnaya figura iz kubikov

Object description Switch object description to full mode

Объемная фигура собрана из одинаковых кубиков, соединенных между собой гранями. Какое минимальное количество кубиков необходимо добавить, чтобы соединить концы фигуры таким же способом?

....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 1 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

12	Разделите циферблат Razdelite ciferblat

Object description Switch object description to full mode

Разделите циферблат на шесть произвольных частей так, чтобы сумма цифр находящихся внутри любой части была одинаковой.

....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 1 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

13	Кристаллическая решетка Kristallicheskaya reshetka

Object description Switch object description to full mode

На рисунке изображена своеобразная кристаллическая решетка, атомы которой соединены между собой связями и образуют восемь равносторонних одинаковых треугольников. Уберите четыре связи так, чтобы атомы образовали четыре таких же равносторонних треугольника....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 1 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

14	Схема автомобильных дорог одного из микрорайонов города Shema avtomobilnyh dorog odnogo iz mikrorajonov goroda

Object description Switch object description to full mode

Перед Вами схема автомобильных дорог одного из микрорайонов города. Расставьте на трех перекрестках полицейских таким образом, чтобы они могли контролировать автомобильное движение на всех указанных дорогах

....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 1 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

15	Постройка из восьми кубиков Postrojka iz vosmi kubikov

Object description Switch object description to full mode

Перед Вами постройка, состоящая из восьми одинаковых кубиков. Определите расположение букв на развертке кубика. Также определите буквы, находящиеся в основании данной постройки.

....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 1 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

16	Разделите земельные участки поровну между дачниками Razdelite zemelnye uchastki porovnu mezhdu dachnikami

Object description Switch object description to full mode

Разделите земельные участки поровну между дачниками. Каждая клетка (пустая или с находящимся в ней дачником) представляет собой одну сотку земли. Разделять участки необходимо по границам клеток, причем внутри каждого полученного участка должен находиться ....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 1 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

17	Математическая вертикаль24 Matematicheskaya vertikal24

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

System properties 37 Number of open properties

User properties 48 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

18	Математическая вертикаль18 Matematicheskaya vertikal18

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

System properties 49 Number of open properties

User properties 48 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

19	Математическая вертикаль13 Matematicheskaya vertikal13

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

System properties 50 Number of open properties

User properties 48 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

20	Математическая вертикаль01 Matematicheskaya vertikal01

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

System properties 50 Number of open properties

User properties 68 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

21	november004 20 ребят, 14 знакомств и группа из 10-и november004 20 rebyat, 14 znakomstv i gruppa iz 10-i

Object description Switch object description to full mode

В математический кружок пришло заниматься 20 ребят. Каждый ребёнок знаком ровно с 14 другими, причём есть 10 ребят, любые двое из которых знакомы. Докажите, что этот кружок можно разбить на две группы таким образом, чтобы в любые двое детей, попавших в одну группу,....

Operation

Groups of object

ЛИЦЕЙ 2

System properties 4 Number of open properties

User properties 3 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

22	Отношения и проценты Otnosheniya i procenty

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

7klass

System properties 6 Number of open properties

User properties 12 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

23	myolimp25_02 myolimp25_02

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

ОЛИМП
25

System properties 4 Number of open properties

User properties 12 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

24	myolimp25_01 myolimp25_01

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

ОЛИМП
25

System properties 4 Number of open properties

User properties 8 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

25	STRUCTURA STRUCTURA

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

System properties 2 Number of open properties

User properties 7 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

26	geom_0002_2 (ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ФОРМУЛА ГЕРОНА) geom_0002_2 (PROSTRANSTVENNAYa FORMULA GERONA)

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

GEOMETR
Y

System properties 4 Number of open properties

User properties 5 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

27	elem_algebra_003_017 (СХЕМА Решения квадратных уравнений) elem_algebra_003_017 (SHEMA Resheniya kvadratnyh uravnenij)

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

System properties 2 Number of open properties

User properties 8 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

28	myolimp21_05 В тридевятом царстве есть только два вида монет myolimp21_05 V tridevyatom carstve est tolko dva vida monet

Object description Switch object description to full mode

В тридевятом царстве есть только два вида монет: 16 и 27 тугриков. Можно ли заплатить за одну тетрадку ценой в 1 тугрик и получить сдачу?

Operation

Groups of object

OLIMP
21

System properties 4 Number of open properties

User properties 8 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

29	elem_algebra_003_006 (Задачи на решение квадратных уравнений через половинный дискриминант) elem_algebra_003_006 (Zadachi na reshenie kvadratnyh uravnenij cherez polovinnyj diskriminant)

Object description Switch object description to full mode

1) 3 ∗ x^2 − 20 ∗ x + 12 = 0
2) 5 ∗ x^2 + 22 ∗ x − 15 = 0

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 13 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

30	elem_algebra_003_005 ((!!!) Формулы чётного коэффициента b) elem_algebra_003_005 ((!!!) Formuly chetnogo koefficienta b)

Object description Switch object description to full mode

Вывести формулу решения квадратного уравнения в случае, если коэффициент b - чётный, т.е. b=2k
a ∗ x^2 + 2k ∗ x + c = 0

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 13 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

31	elem_algebra_003_004 (Задачи на решение квадратных уравнений через дискриминант) elem_algebra_003_004 (Zadachi na reshenie kvadratnyh uravnenij cherez diskriminant)

Object description Switch object description to full mode

1) 2 ∗ x^2 − 3 ∗ x − 5 = 0
2) −x^2 + 0.1 = 0.9 ∗ x
3) 2 ∗ x^2 − 10 ∗ x + 90 = 0
4) Решить уравнение золотого сечения x^2 − 3 ∗ x + 1 = 0

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 14 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

32	elem_algebra_003_003 ((!!!) Дискриминант) elem_algebra_003_003 ((!!!) Diskriminant)

Object description Switch object description to full mode

1) Понять, что такое дискриминант и откуда он такой берётся
D = b^2 − 4ac
2) Понять как и почему от значения дискриминанта зависит количество и состав корней уравнения

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 11 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

33	elem_algebra_003_002 (Решить уравнение без использования формулы дискриминанта и прочих умных теорем) elem_algebra_003_002

Object description Switch object description to full mode

Для решения нижеизложенных уравнений да помогут вам 2-е великие формулы
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
x^2 − y^2 = (x + y)(x − y)

1) x^2 + 2 ∗ x + 1 = 0
2) x^2 − 6 ∗ x + 9 = 0
3) x^2 10 ∗ x + 25 = 0
....

Operation

Groups of object

System properties 8 Number of open properties

User properties 39 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

34	elem_algebra_003_001 (Задачи, приводящие к квадратным уравнениям) elem_algebra_003_001

Object description Switch object description to full mode

1) Геометрия прямоугольного треугольника
Дан прямоугольный треугольный со сторонами, x+1, x+2, x+3
Найти длины сторон данного треугольника.

2) (*) Золотое сечение - деление целого на две части так, что меньшая относи....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 15 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

35	elem_algebra_002_015 (()Доказать, что значение выражения кратно 10) elem_algebra_002_015 (()Dokazat, chto znachenie vyrazheniya kratno 10)

Object description Switch object description to full mode

Доказать, что значение выражения
96^7 − 22^5 − 48^6 кратно 10

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 11 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

36	elem_algebra_002_014 (()Сколько рациональных слагаемых содержится в разложении) elem_algebra_002_014 (()Skolko racionalnyh slagaemyh soderzhitsya v razlozhenii)

Object description Switch object description to full mode

(*)Сколько рациональных слагаемых содержится в разложении
а) ( √2 + 3^[1/4])^100 = ...
б) ( √2 + 3^[1/3])^300 = ...

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 11 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

37	elem_algebra_002_013 (Рождение иррациональных чисел) elem_algebra_002_013 (Rozhdenie irracionalnyh chisel)

Object description Switch object description to full mode

Рождение иррациональных чисел

Рассмотрите квадрат со стороной один. Найдите длину его диагонали.
Докажите, что длина диагонали квадрата - число иррациональное (не представимо в виде p/q , где p - целое, q - натуральное)

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 14 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

38	elem_algebra_002_012 (()()() Великая теорема Ферма) elem_algebra_002_012 (()()() Velikaya teorema Ferma)

Object description Switch object description to full mode

(*)(*)(*) Великая теорема Ферма

a) x^3 + y^3 = z^3 , не имеет решений в целых числах
б) x^4 + y^4 = z^4 , не имеет решений в целых числах
в) x^n + y^n = z^n , где n>2 не имеет решений в целых числах

Operation

Groups of object

System properties 6 Number of open properties

User properties 16 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

39	elem_algebra_002_011 (Целые числа, удовлетворяющие равенству x^2 y^2 = z^2 называются пифагоровы тройки) elem_algebra_002_011 (Celye chisla, udovletvoryayushie ravenstvu x2 y2 = z2 nazyvayutsya pifagorovy trojki)

Object description Switch object description to full mode

Целые числа, удовлетворяющие равенству x^2 + y^2 = z^2 называются пифагоровы тройки

Пифагоровы тройки можно получить из следующего равенства, подставляя различные m и n
(m^2 − n^2 )^2 + (2mn)^2 = (m^2 + n^2 )^2

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 14 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

40	elem_algebra_002_010 (()Докажите обратную теорему Пифагора: если квадрат гипотенузы равне сумме квадратов катетов, то треугольник прямоугольный) elem_algebra_002_010 (()Dokazhite obratnuyu teoremu Pifagora: esli kvadrat gipotenuzy ravne summe kvadratov katetov, to treugolnik pryamougolnyj)

Object description Switch object description to full mode

(*)Докажите обратную теорему Пифагора: если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то треугольник прямоугольный
Замечание: Эта теорема нужна, чтобы строить прямой угол в природе.
Например, достаточно взять 3 палки с длинами 3,4,5, тогда 3^2 + 4....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 15 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

41	elem_algebra_002_009 (Прямая теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) elem_algebra_002_009 (Pryamaya teorema Pifagora: v pryamougolnom treugolnike kvadrat gipotenuzy raven summe kvadratov katetov)

Object description Switch object description to full mode

Докажите прямую теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длиной его стороны) равен сумме квадратов катетов
Укзание: смотри! рис 1.

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 19 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

42	elem_algebra_002_008 (() Докажите, что сумма коэффициентов на чётных местах равна сумме коэффициентов на нечётных местах) elem_algebra_002_008 (() Dokazhite, chto summa koefficientov na chetnyh mestah ravna summe koefficientov na nechetnyh mestah)

Object description Switch object description to full mode

(*) Докажите, что сумма коэффициентов на чётных местах равна сумме коэффициентов на нечётных местах

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 15 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

43	elem_algebra_002_007 ( () Подсчитать сумму биномиальных коэффициентов) elem_algebra_002_007 ( () Podschitat summu binomialnyh koefficientov)

Object description Switch object description to full mode

(*) Подсчитать сумму биномиальных коэффициентов в разложении Бинома Ньютона (когда имеется в виду сумма в n-ой степени)

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 15 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

44	elem_algebra_002_006 () Докажите, почему биномиальные закономерности РАБОТАЮТ elem_algebra_002_006 () Dokazhite, pochemu binomialnye zakonomernosti RABOTAYuT

Object description Switch object description to full mode

Докажите, ПОЧЕМУ закономерности из пункта 4) РАБОТАЮТ

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 15 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

45	elem_algebra_002_005 Бином Ньютона elem_algebra_002_005 Binom Nyutona

Object description Switch object description to full mode

Используя обнаруженные закономерности выпишите разложения
1) (a + b)^6 = ...
2) (a − b)^7 = ...
Замечание: разложения вида (a + b)^n = ... называется БИНОМ НЬЮТОНА

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 15 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

46	elem_algebra_002_004 Выпишите друг под другом разложения 1-ой, 2-ой, 3-ей, 4-ой и 5-ой степеней суммы двух слагаемых elem_algebra_002_004 Vypishite drug pod drugom razlozheniya 1-oj, 2-oj, 3-ej, 4-oj i 5-oj stepenej summy dvuh slagaemyh

Object description Switch object description to full mode

Выпишите друг под другом разложения 1-ой, 2-ой, 3-ей, 4-ой и 5-ой степеней суммы двух слагаемых

1)Поймите закономерность поведения коэффициентов указанных разложений (Для этого ещё раз выпишите отдельно только коэффициенты указанных разложений).

2)П....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 15 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

47	elem_algebra_002_003 Четырехмерный куб elem_algebra_002_003 Chetyrehmernyj kub

Object description Switch object description to full mode

Найдите, чему равно
(a + b)^4 =
Наблюдение:
Заметьте себе, что геометрический смысл равенства для четвёртой степени - это объём четырёхмерного куба. Там наше воображение отказывается нам помогать, а алгебраически по-прежнему можно посчитать!

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 16 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

48	elem_algebra_002_002 Куб суммы геометрически elem_algebra_002_002 Kub summy geometricheski

Object description Switch object description to full mode

Докажите равенство геометрически
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 16 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

49	elem_algebra_002_001 Квадрат суммы геометрически elem_algebra_002_001 Kvadrat summy geometricheski

Object description Switch object description to full mode

Докажите равенство геометрически
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Подсказка:
Рассмотрите квадрат со стороной a + b и посчитайте его площадь двумя способами: целиком и по частям

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 16 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

50	elem_algebra_001_013 Волшебный автомат elem_algebra_001_013 Volshebnyj avtomat

Object description Switch object description to full mode

Волшебный автомат
В четырёх ячейках памяти игрального автомата записаны числа a, b, c,d. Автомат может сложить или вычесть два числа (бесплатно) или перемножить их (за 1 рубль); результат он записывает в новую ячейку. Может ли игрок, потратив всего три р....

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 18 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

51	elem_algebra_001_012 Некоторые более сложные примеры elem_algebra_001_012 Nekotorye bolee slozhnye primery

Object description Switch object description to full mode

Некоторые более сложные примеры

Разложить на множители
1)(*) x^4 + 4 = ...
2)(*) 2bc + a^2 − b^2 − c^2 = ...
3)(*) x^4 − 21x^2 + 4 = ...
4)(**) x^3 + y^3 + z^3 − 3xyz = ...
5)(*) (x + y + z)^3 − ....

Operation

Groups of object

System properties 25 Number of open properties

User properties 100 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

52	elem_algebra_001_011 Куб суммы и разности elem_algebra_001_011 Kub summy i raznosti

Object description Switch object description to full mode

Куб суммы и разности
1)(!!!) x^3 + 3x^2y + 3y^2x + y^3 = ...
2)(!!!) x^3 − 3x^2y + 3xy^2 − y^3 = ...

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 21 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

53	elem_algebra_001_010 (Метод группировки с добавлением фиктивных слагаемых для СУММ КВАДРАТОВ) elem_algebra_001_010 (Metod gruppirovki s dobavleniem fiktivnyh slagaemyh dlya SUMM KVADRATOV)

Object description Switch object description to full mode

Метод группировки с добавлением фиктивных (виртуальных) слагаемых для СУММ КВАДРАТОВ

1)Докажите, что произведение суммы 2-х квадратов на сумму 2-х квадратов есть снова сумма 2-х квадратов, т.е.
(a^2 + b^2 )(x^2 + y^2 ) = (?_1)^2 + (?_2)^2
например, вот так:
(17^2 + 3^2 )(8^2 + 11^2 ) = 103^2 + 211^2
Подсказка: квадраты конструировать с помощью формул
a^2 + 2 ∗ a ∗ b + b^2 = (a + b)^2

2)(*)Докажите, что произведение суммы 4-х квадратов на сумму 4-х квадратов есть снова сумма 4-х квадратов, т.е.
(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 )(x^2 + y^2 + z^2 + p^2 ) = (?_1)^2 + (?_2)^2 + (?_3)^2 + (?_4)^2
Подсказка: квадраты конструировать с помощью формул
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd = (a + b + c + d)^2

3)(**)Докажите, что произведение суммы 8-и квадратов на сумму 8-и квадратов есть снова сумма 8-и квадратов, т.е.
(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + u^2 + t^2 + s^2 )(x^2 + y^2 + z^2 + p^2 + k^2 + j^2 + n^2 + m^2 ) = (?_1)^2 + (?_2)^2 + (?_3)^2 + (?_4)^2 + (?_5)^2 + (?_6)^2 + (?_7)^2 + (?_8)^2
Подсказка: квадраты конструировать с помощью формул
(a + b + c + d + e + f + g + h)^2 = ...

Примечание 1:
Для 16-и квадратов неверно.
Примечание 2:
Формулы из задачи 10 можно доказать легче, чем с помощью группировки - с помощью гиперкомплексных чисел. Случай 2-х квадратов - комплексные числа, 4-х - кватернионы, 8-и - октавы.
Примечание 3:
Теорема о невозможности 16-и: теорема Фробениуса

Operation

Groups of object

System properties 8 Number of open properties

User properties 39 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

54	elem_algebra_001_009 Метод группировки с добавлением фиктивных слагаемых elem_algebra_001_009 Metod gruppirovki s dobavleniem fiktivnyh slagaemyh

Object description Switch object description to full mode

Метод группировки с добавлением фиктивных (виртуальных) слагаемых для разложения на множители: надо прибавить и отнять одно и то же искуственно придуманное слагаемое, чтобы с ними возможно было проделать обычный метод группировки
1)(!!!)x^2 − y^2 = ... (Разность кв....

Operation

Groups of object

System properties 8 Number of open properties

User properties 36 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

55	elem_algebra_001_008 (!!!)Квадрат суммы и разности (разложить на множители методом группировки) elem_algebra_001_008 (!!!)Kvadrat summy i raznosti (razlozhit na mnozhiteli metodom gruppirovki)

Object description Switch object description to full mode

(!!!)Квадрат суммы и разности (разложить на множители методом группировки)
1) x^2 + 2xy + y^2 = ...
2) x^2 − 2xy + y^2 = ...
3) a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = ...

Operation

Groups of object

System properties 6 Number of open properties

User properties 28 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

56	elem_algebra_001_007 Метод группировки для разложения на множители elem_algebra_001_007 Metod gruppirovki dlya razlozheniya na mnozhiteli

Object description Switch object description to full mode

Метод группировки для разложения на множители
1) ax + 2yb + xb + 2ya=...
2) 14xy-15-21x + 10y=...
3) 2az + z-4a + zb-2-2b=...

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 26 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

57	elem_algebra_001_006 Разложение на множители elem_algebra_001_006 Razlozhenie na mnozhiteli

Object description Switch object description to full mode

Разложение на множители
1) 5x^2y + 2yx^2z = ...
2) 8a^2b^3c + 3a^2cb^2 − b^3a^2c = ...
3) a^−5 + a^−3 = ...

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 26 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

58	elem_algebra_001_005 Раскрытие скобок и приведение подобных elem_algebra_001_005 Raskrytie skobok i privedenie podobnyh

Object description Switch object description to full mode

Раскрытие скобок и приведение подобных
1) (2a + b)(5b − 8a) = ...
2) (−2a + b − 2ab)(11a − 3ab) = ...

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 26 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

59	elem_algebra_001_004 Привести подобные слагаемые elem_algebra_001_004 Privesti podobnye slagaemye

Object description Switch object description to full mode

Привести подобные слагаемые
1)2a + b − a + 10b + 1 = ...
2)7x−2y = ... (если буквенная часть не совпадает, то складывать нельзя)
3)5a^2b + 7 + x^2y − 8ba^2 + 10xy = ...

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 26 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

60	elem_algebra_001_003 Разложение на множители=приведение подобных elem_algebra_001_003 Razlozhenie na mnozhiteli=privedenie podobnyh

Object description Switch object description to full mode

Разложение на множители=приведение подобных
1) 7x − 3x = ... (этот вид разложения называется «приведение подобных слагаемых» , «подобными» называются одночлены с одинаковой буквенной частью)
2) 55x^127yz^2 − 8z^2yx^127 + yz^2x^127 = ...

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 26 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

61	elem_algebra_001_002 Раскрыть скобки elem_algebra_001_002 Raskryt skobki

Object description Switch object description to full mode

Раскрыть скобки
1) 5x(x − 2) = ...
2) (x^2 + 3xy)(2 + 7x + y) = ...

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 26 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

62	elem_algebra_001_001 (!!!)Распределительный закон elem_algebra_001_001 (!!!)Raspredelitelnyj zakon

Object description Switch object description to full mode

Докажите, обоснуйте равенство
a ∗ (b + c) = a ∗ b + a ∗ c

Подсказки:
1) подставьте числа вместо букв и поймите, что происходит с числами
Подсказка: Подставьте, например, (5 + 3)*7=5*7 + 3*7 и поймите смысл указанного равенс....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 26 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

63	olimp179_list02_task13 (Ваня задумал натуральное число) olimp179_list02_task13

Object description Switch object description to full mode

Ваня задумал натуральное число, умножил его на 13, зачеркнул последнюю цифру результата, полученное число умножил на 7, зачеркнул последнюю цифру результата и получил 21. Какое число задумал Ваня? Укажите все возможные варианты.

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 12 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

64	olimp179_list02_task12 (В квадрате 7х7 клеток закрасьте некоторые клетки) olimp179_list02_task12

Object description Switch object description to full mode

В квадрате 7х7 клеток закрасьте некоторые клетки так чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три незакрашенные клетки.

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 12 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

65	olimp179_list02_task11 (В ряд стоят 25 солдат) olimp179_list02_task11

Object description Switch object description to full mode

В ряд стоят 25 солдат на расстоянии 3 метра один от другого. Каково расстоянии от первого солдата до последнего?

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 12 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

66	olimp179_list02_task06 (Разрежте изображенную на рисунке фигуру) olimp179_list02_task06

Object description Switch object description to full mode

Разрежьте изображенную на рисунке фигуру на две равные(одинаковые и по форме и по площади) части.

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 12 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

67	olimp179_list02_task05 (Имеется двое песочных часов) olimp179_list02_task05

Object description Switch object description to full mode

Имеются двое песочных часов — на 7 минут и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 14 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

68	olimp179_list05_task17 (Докажите, что на доску 10×10 нельзя положить по клеточкам 9 доминошек) olimp179_list05_task17

Object description Switch object description to full mode

Докажите, что на доску 10×10 нельзя положить по клеточкам 9 доминошек (т. е. 9 прямоугольников 1 × 2) так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали они занимали нечетное количество клеток. Доминошки могут соприкасаться сторонами, но не должны перекрываться

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 1 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

69	olimp179_list05_task16 (Докажите что квадрат можно разрезать на любое число квадратов начиная с 6) olimp179_list05_task16

Object description Switch object description to full mode

Докажите что квадрат можно разрезать на любое число квадратов начиная с 6

Operation

Groups of object

System properties 6 Number of open properties

User properties 1 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

70	olimp179_list05_task15 (Квадрат 8×8 распилили на квадраты 2×2 и прямоугольники 1×4) olimp179_list05_task15

Object description Switch object description to full mode

Квадрат 8×8 распилили на квадраты 2×2 и прямоугольники 1×4. При этом общая длина распилов оказалась равна 54. Сколько фигурок каждого вида получилось?

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 1 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

71	olimp179_list05_task14 (Разрежьте следующую фигуру на две части, из которых можно сложить квадрат) olimp179_list05_task14

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 1 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

72	olimp179_list05_task13 (Нарисуйте все 12 различных фигур пентамино) olimp179_list05_task13

Object description Switch object description to full mode

Нарисуйте все 12 различных фигур пентамино состоящий из пяти клеток сложите из них прямоугольник.

Operation

Groups of object

System properties 6 Number of open properties

User properties 4 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

73	olimp179_list05_task12 (Составьте квадрат, используя ровно четыре из пяти фигур) olimp179_list05_task12

Object description Switch object description to full mode

Составьте квадрат, используя ровно четыре из пяти изображенных ниже фигур. Каждую из четырех выбранных Вами фигур можно использовать только один раз.

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 1 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

74	olimp179_list05_task11 (Вырежьте из обычной шахматной доски) olimp179_list05_task11

Object description Switch object description to full mode

Вырежьте из обычной шахматной доски одну клетку так, чтобы оставшуюся часть можно было замостить плитками размером 1×3.

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 1 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

75	olimp179_list05_task10 (Разрезание прямоугольника с отверстием внутри) olimp179_list05_task10

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

System properties 10 Number of open properties

User properties 2 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

76	olimp179_list05_task09 (Внутри круга отмечена точка) olimp179_list05_task09

Object description Switch object description to full mode

Внутри круга отмечена точка, не совпадающая с его центром. Как разрезать круг не более чем на три части, чтобы из этих частей сложить новый круг с центром в отмеченной точке? Можно ли обойтись разрезанием на две части?

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 2 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

77	olimp179_list05_task08 (В распоряжении юного паркетчика) olimp179_list05_task08

Object description Switch object description to full mode

В распоряжении юного паркетчика имеется 10 одинаковых плиток, каждая из которых состоит из 4 квадратов и имеет форму буквы Г (все плитки ориентированы одинаково). Может ли он составить из них прямоугольник размером 5×8? (Плитки можно поворачивать, но нельзя переворачива....

Operation

Groups of object

System properties 11 Number of open properties

User properties 2 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

78	olimp179_list05_task07 (Разрезание квадрата с точками) olimp179_list05_task07

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 2 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

79	olimp179_list05_task06 (Составьте из прямоугольников) olimp179_list05_task06

Object description Switch object description to full mode

Составьте из прямоугольников 1х1, 1х2, 1х3,…,1х13 прямоугольник, каждая сторона которого больше 1.

Operation

Groups of object

System properties 7 Number of open properties

User properties 2 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

80	olimp179_list05_task05 (Разрезание квадрата на равные многоугольники) olimp179_list05_task05

Object description Switch object description to full mode

Разрежьте квадрат на два равных
а) пятиугольника;
б) шестиугольника;
в) семиугольника;

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 4 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

81	olimp179_list05_task04 (Разрежьте каждую из следующих фигур) olimp179_list05_task04

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 4 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

82	olimp179_list05_task03 (Закрасьте пять клеток у фигуры) olimp179_list05_task03

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

System properties 8 Number of open properties

User properties 4 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

83	olimp179_list05_task02 (Разрежьте прямоугольник 3X9 на восемь квадратов) olimp179_list05_task02

Object description Switch object description to full mode

Разрежьте прямоугольник 3x9 на восемь квадратов

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 4 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

84	olimp179_list05_task01 (Какое наибольшее количество прямоугольных заготовок) olimp179_list05_task01

Object description Switch object description to full mode

Какое наибольшее количество прямоугольных заготовок размером 3×5 можно вырезать из прямоугольного листа фанеры размером 22 × 15? Как это сделать?

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 4 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

85	olimp179_list04_task16 (Мать собрала своих дочерей и сказала) olimp179_list04_task16

Object description Switch object description to full mode

Мать собрала своих дочерей и сказала: «Каждая из вас может истратить на подарки по 20 долларов. Разделите свои деньги на 3 разные части так, чтобы в любой из них было целое число долларов. На подарки для дяди А расходуйте наименьшую долю денег. На подарки для отца трать....

Operation

Groups of object

System properties 17 Number of open properties

User properties 6 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

86	olimp179_list04_task15 (Для полярной экспедиции из восьми претендентов) olimp179_list04_task15

Object description Switch object description to full mode

Для полярной экспедиции из восьми претендентов А, В, С, D, Е, F, G и Н надо отобрать шестерых специалистов: биолога, гидролога, синоптика, радиста, механика и врача. Обязанности биолога могут выполнять Е и G, гидролога — В и F, синоптика — F и G, радиста — Си D, механик....

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 6 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

87	olimp179_list04_task14 (На соревновании рыболовов) olimp179_list04_task14

Object description Switch object description to full mode

На соревновании рыболовов Семенов, Петров, Борисов и Львов договорились за судака давать 5 очков, за леща - 4, за окуня - 3, а за ерша - 1. Единственного судака поймал Семенов. Всего было выловлено 3 окуня. Все рыбаки набрали 18 очков. Меньше всего очков получил Петров,....

Operation

Groups of object

System properties 6 Number of open properties

User properties 6 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

88	olimp179_list04_task13 (Пять тетрадей- синяя, серая, коричневая, красная и желтая) olimp179_list04_task13

Object description Switch object description to full mode

Пять тетрадей — синяя, серая, коричневая, красная и жёлтая — лежали в стопке в определённом порядке. Их разложили на столе в две стопки: сначала верхнюю тетрадь, потом следующую за ней и т.д. В результате в первой стопке оказались: на столе — красная тетрадь, на ней ....

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 8 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

89	olimp179_list04_task12 (В очереди за билетами стоят друзья) olimp179_list04_task12

Object description Switch object description to full mode

В очереди за билетами в кино стоят друзья: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега; Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто за кем стоит?

Operation

Groups of object

System properties 6 Number of open properties

User properties 8 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

90	olimp179_list04_task11 (Двенадцать малышей вышли во двор) olimp179_list04_task11

Object description Switch object description to full mode

Двенадцать малышей вышли во двор играть в песочнице. Каждый, кто принес ведёрко, принес и совочек. Забыли дома ведёрко девять малышей, забыли дома совочек двое. На сколько меньше малышей, которые принесли ведёрко, чем тех, которые принесли совочек, но забыли ведёрко?

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 8 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

91	olimp179_list04_task10 (Женю, Лёву и Гришу рассадили) olimp179_list04_task10

Object description Switch object description to full mode

Женю, Лёву и Гришу рассадили так, что Женя мог видеть Лёву и Гришу, Лёва — только Гришу, а Гриша — никого. Потом из мешка, в котором лежали две белые и три чёрные шапки (содержимое мешка было известно мальчикам), достали и надели на каждого шапку неизвестного ему цвет....

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 8 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

92	olimp179_list04_task09 (Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алёше Поповичу) olimp179_list04_task09

Object description Switch object description to full mode

Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алёше Поповичу за верную службу дали 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алёше, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос....

Operation

Groups of object

System properties 6 Number of open properties

User properties 10 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

93	olimp179_list04_task08 (Каждый из четырех инопланетян) olimp179_list04_task08

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 8 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

94	olimp179_list04_task07 (Три человека A, B, C пересчитали кучу шариков четырёх цветов) olimp179_list04_task07

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 10 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

95	olimp179_list04_task06 (В забеге шести спортсменов Андрей) olimp179_list04_task06

Object description Switch object description to full mode

В забеге шести спортсменов Андрей отстал от Бориса и еще от двух спортсменов. Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия. Дмитрий опередил Бориса, но все же пришел после Евгения. Какое место занял каждый спортсмен?

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 10 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

96	olimp179_list04_task05 (В бутылке, стакане,кувшине и банке) olimp179_list04_task05

Object description Switch object description to full mode

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, газировка, квас и вода. Известно, что:
(1) вода и молоко не в бутылке;
(2) сосуд с газировкой стоит между кувшином и сосудом с квасом;
(3) в банке не газировка и не вода;
(4) стакан стоит между ба....

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 10 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

97	olimp179_list04_task04 (Мачеха уезжая на бал) olimp179_list04_task04

Object description Switch object description to full mode

Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом — мак, а в третьем — еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка ....

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 10 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

98	olimp179_list04_task03 (Когда три подруги - Надя, Валя и Маша) olimp179_list04_task03

Object description Switch object description to full mode

Когда три подруги — Надя, Валя и Маша вышли гулять, на них были белое, красное и синее платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадают. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были синими, а Маша была в красных туфлях. Определит....

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 10 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

99	olimp179_list04_task02 (Мартышка, Осёл и Козёл затеяли сыграть трио) olimp179_list04_task02

Object description Switch object description to full mode

Мартышка, Осёл и Козёл затеяли сыграть трио. Уселись чинно в ряд, Мартышка справа Ударили в смычки, дерут, а толку нет. Поменялись местами, при этом Осёл оказался в центре. А трио всё нейдёт на лад. Пересели ещё раз. При этом оказалось, что каждый их трёх "музыкантов" у....

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 10 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

100	olimp179_list04_task0 1 (На даче поселились пятеро мальчиков) olimp179_list04_task0 1

Object description Switch object description to full mode

На даче поселились пятеро мальчиков: Андрюша, Боря, Володя, Гена и Дима. Все были разного возраста: одному был 1 год, другому - 2 года, остальным 3,4 и 5 лет. Володя был самым маленьким, Диме было столько лет, сколько Андрюше и Гене вместе. Сколько лет Боре? Возраст ког....

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 10 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

101	olimp179_list03_task1 7 (В последовательности 19752) olimp179_list03_task1 7

Object description Switch object description to full mode

В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности:

а) набор цифр 1234; 3269;

б) вторично набор 1975;

в) набор 8197;....

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 12 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

102	olimp179_list03_task1 6 (За круглым столом сидят 4 гнома) olimp179_list03_task1 6

Object description Switch object description to full mode

За круглым столом сидят 4 гнома. Перед каждым стоит кружка с молоком. Один из гномов переливает четверть своего молока соседу справа. Затем сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и, наконец, четвертый гном четверть оказавшегося ....

Operation

Groups of object

System properties 7 Number of open properties

User properties 14 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

103	olimp179_list03_task1 5 (Умная Маша) olimp179_list03_task1 5

Object description Switch object description to full mode

Умная Маша задумала натурально число. Каждый раз она прибавляет к числу его предпоследнюю цифру. Через 99 минут она получила 56789. Докажите, что она ошиблась.

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 15 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

104	olimp179_list03_task1 4 (Натуральное числа можно умножать на два и произвольным образом переставлять в нём цифры) olimp179_list03_task1 4

Object description Switch object description to full mode

Натуральное числа можно умножать на два и произвольным образом переставлять в нём цифры (запрещается лишь ставить ноль на первое место). Можно ли превратить число 1 в число 631 с помощью таких операций?

Operation

Groups of object

System properties 7 Number of open properties

User properties 17 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

105	olimp179_list03_task1 3 (Медведь с базара плюшки нес) olimp179_list03_task1 3

Object description Switch object description to full mode

Медведь с базара плюшки нес
Но на лесной опушке
Он половину плюшки съел
И плюс ещё полплюшки.

Шёл, шёл, уселся отдохнуть
И под ку-ку кукушки
Вновь половину плюшки съел
И плюс ещё полплюшки.

Стемнело. Он ускорил шаг,
....

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 16 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

106	olimp179_list03_task1 2 (Мама положила на стол сливы) olimp179_list03_task1 2

Object description Switch object description to full mode

Мама положила на стол сливы и сказала детям, чтобы они, вернувшись из школы, разделили их поровну. Первой пришла Аня, взяла треть слив и ушла. Потом вернулся из школы Боря, взял треть оставшихся слив и ушёл. Затем пришёл Витя и взял 4 сливы - треть от числа слив, которы....

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 16 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

107	olimp179_list03_task1 1 (За булочками в столовой выстроилась очередь) olimp179_list03_task1 1

Object description Switch object description to full mode

За булочками в столовой выстроилась очередь. Булочки задерживались, и в каждый промежуток между стоящими успело влезть по человеку. Булочки все ещё не начали выдавать, и во все промежутки опять влезло по человеку. Тут наконец принесли 85 булочек, и всем стоящим досталос....

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 16 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

108	olimp179_list03_task1 0 (Из числа вычли сумму его цифр) olimp179_list03_task1 0

Object description Switch object description to full mode

Из числа вычли сумму его цифр. Из полученного числа вновь вычли сумму его (полученного числа) цифр, и так делали снова и снова. После 11 таких вычитаний впервые получился нуль. С какого числа начали? Задача имеет несколько вариантов ответа, найдите их все.

Operation

Groups of object

System properties 6 Number of open properties

User properties 16 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

109	olimp179_list03_task0 9 (Доминошки на клетчатой доске образуют квадрат) olimp179_list03_task0 9

Object description Switch object description to full mode

Клетчатая доска 8x8 выложена плитками домино 1x2. Докажите, что какие-то две из них образуют квадрат из четырёх клеток.

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 14 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

110	olimp179_list03_task0 8 (Все натуральные числа от 1 до 1000) olimp179_list03_task0 8

Object description Switch object description to full mode

Все натуральные числа от 1 до 1000 выписали в следующем порядке. Сначала были выписаны в порядке возрастания числа, сумма цифр которых равна 1, затем (также в порядке возрастания) - числа, сумма цифр которых равна 2, потом - числа, сумма цифр которых равна 3, и т.д. На ....

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 16 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

111	olimp179_list03_task0 7 (Над озерами летели гуси) olimp179_list03_task0 7

Object description Switch object description to full mode

Над цепочкой озёр летели гуси. На каждом садились половина подлетевших к этому озеру гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все сели на 7 озёрах. Сколько было гусей?

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 14 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

112	olimp179_list03_task0 5 (Делёж яблок) olimp179_list03_task0 5

Object description Switch object description to full mode

За круглым столом сидят Алик, Боря, Саша и Дима. У каждого из них есть по несколько яблок. Сначала Алик дал каждому из остальных по столько яблок, сколько тот уже имел (тем самым удвоив число яблок у всех, кроме себя). После этого Боря сделал то же самое, затем Саша, и,....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 16 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

113	olimp179_list03_task0 4 (Черт и лодырь) olimp179_list03_task0 4

Object description Switch object description to full mode

Предложил черт лодырю: "Всякий раз, как перейдешь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся, За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей." Трижды перешел лодырь мост, должен будешь отдать мне 40 рублей." Трижды перешел лодырь мост - и остался совсем без ....

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 15 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

114	olimp179_list03_task0 3 (Девочки в платьях) olimp179_list03_task0 3

Object description Switch object description to full mode

Девочки пришли на праздник в платьях трех цветов: белых, розовых и желтых. Чтобы сделать красивую фотографию, фотограф сначала расставил в ряд девочек в белых платьях, а затем в каждый промежуток между ними поставил по девочке в розовом платье. Наконец, в каждый промежу....

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 16 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

115	olimp179_list03_task0 2 (Алеша пошел в магазин) olimp179_list03_task0 2

Object description Switch object description to full mode

Алеша пошел в магазин и потратил половину имевшихся денег на молоко и сыр. Доехав на автобусе за 3 рубля до книжного магазина, он купил книгу. На нее он потратил половину оставшихся денег и еще 1 рубль. Подсчитав оставшиеся деньги, Алеша половину из них истратил на тетр....

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 16 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

116	olimp179_list03_task0 1 (Толя задумал число. Какое число задумал Алеша?) olimp179_list03_task0 1

Object description Switch object description to full mode

Толя задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Алеша?

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 18 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

117	myolimp21_02 Задача о 5 соседях myolimp21_02 Zadacha o 5 sosedyah

Object description Switch object description to full mode

Пять человек пяти разных национальностей живут по соседству в пяти домах разного цвета.

У каждого из пяти людей своё любимое животное, любимый напиток и своя манера курить.

Собака есть у испанца.

В красном доме живёт англичанин.

Чай ....

Operation

Groups of object

OLIMP
21

System properties 4 Number of open properties

User properties 13 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

118	olimp179_list02_task1 0 (6 отрезков) olimp179_list02_task1 0

Object description Switch object description to full mode

На плоскости нарисовано шесть отрезков, причем никакие два из них не лежат на одной прямой. Отмечены все точки пересечения отрезков. Оказалось, что каждая отмеченная точка принадлежит ровно двум отрезкам. На первом отрезке отмечено 3 точки, на втором - 4 точки, на трех ....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 12 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

119	olimp179_list02_task0 9 (Четыре друга пришли с рыбалки) olimp179_list02_task0 9

Object description Switch object description to full mode

Четыре друга пришли с рыбалки. Каждые двое сосчитали суммы своих уловов. Получилось шесть чисел: 7,9,14,14,19,21
а) Сколько всего рыб было поймано?
б) Можно ли по этим числам узнать, каковы были уловы?

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 8 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

120	olimp179_list02_task0 8 (На день рождения Алёши мама испекла 3 торта) olimp179_list02_task0 8

Object description Switch object description to full mode

На день рождения Алёши мама испекла 3 торта, истратив на них в сумме 10 коржей. Между каждыми двумя коржами был намазан клубничный или малиновый джем. Клубничных слоёв было 5. Сколько было слоёв малинового джема?

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 12 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

121	olimp179_list02_task0 7 (На почтовом ящике написано) olimp179_list02_task0 7

Object description Switch object description to full mode

На почтовом ящике написано: "Выемка писем производится пять раз в день с 7 до 19 ч". И действительно, первый раз почтальон забирает почту в 7 ч утра, а последний - в 7 ч вечера. Через какие интервалы времени вынимают письма из ящика?

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 12 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

122	olimp179_list02_task0 4 (На батоне колбасы нарисованы) olimp179_list02_task0 4

Object description Switch object description to full mode

На батоне колбасы нарисованы тонкие поперечные кольца: красные, желтые и зеленые. Если батон разрезать по красным кольцам, получается 5 кусков, если по желтым - 7 кусков, а если по зеленым - 11 кусков. Сколько кусков колбасы получится, если разрезать по кольцам всех трё....

Operation

Groups of object

System properties 5 Number of open properties

User properties 14 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

123	olimp179_list02_task0 3 (Вдоль лыжни на равных расстояних друг от друга) olimp179_list02_task0 3

Object description Switch object description to full mode

Вдоль лыжни на равных расстояниях друг от друга расставлены флажки. Спортсмен пробегает от первого флажка до десятого за минуту. За какое время он пробегает от первого флажка до сотого?

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 14 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

124	olimp179_list02_task0 2 (Петя и Вася не влезли в лифт) olimp179_list02_task0 2

Object description Switch object description to full mode

Петя и Вася не влезли в лифт на первом этаже и решили пойти домой пешком. Петя живет на 3 этаже, поднимаясь по лестнице он насчитал 36 ступенек. Сколько ступенек насчитает Вася до своей квартиры, если он живёт на 9 этаже?

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 14 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

125	olimp179_list02_task0 1 (Коле нужно прочитать) olimp179_list02_task0 1

Object description Switch object description to full mode

Коле нужно прочитать из учебника страницы с 35 по 47. Сколько страниц должен прочитать Коля?

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 14 Number of open properties

Foto

	1
	0

Name

126	myolimp20_10 Психиатрическая больница myolimp20_10 Psihiatricheskaya bolnica

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

OLIMP
20

System properties 4 Number of open properties

User properties 12 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

127	myolimp20_01 Кубики и дни недели myolimp20_01 Kubiki i dni nedeli

Object description Switch object description to full mode

У Коли было два деревянных кубика. На первом кубике на одной грани он написал букву А, на другом на трёх гранях он написал буквы Э, Ю, Я. Покажите, как ему дописать на грани кубиков буквы (по одной букве на грань) так, чтобы из этих кубиков можно было составить двухбукв....

Operation

Groups of object

OLIMP
20

System properties 4 Number of open properties

User properties 10 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

128	myolimp12_01 У Маши, Саши и Даши вместе 11 воздушных шариков myolimp12_01 U Mashi, Sashi i Dashi vmeste 11 vozdushnyh sharikov

Object description Switch object description to full mode

У Маши, Саши и Даши вместе 11 воздушных шариков. У Маши на 2 шарика меньше, чем у Даши, а у Саши на 1 шарик больше, чем у Даши. Сколько шариков у Даши?

Operation

Groups of object

OLIMP
12

System properties 6 Number of open properties

User properties 12 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

129	myolimp16_02 Египетский писец myolimp16_02 Egipetskij pisec

Object description Switch object description to full mode

В Древнем Египте дроби записывали в виде суммы различных долей, то есть дробей вида 1/n с разными натуральными знаменателями. Как записал бы дробь 5/21 египетский писец? Достаточно привести хотя бы один пример.

Operation

Groups of object

OLIMP
16

System properties 4 Number of open properties

User properties 16 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

130	myolimp14_07 Бесконечная лестница myolimp14_07 Beskonechnaya lestnica

Object description Switch object description to full mode

На горизонтальную плоскую площадку кладут кирпич. На него кладут второй кирпич, на него третий и так далее. Кирпичи кладут со сдвигом, но так, чтобы башня не упала. Можно ли построить такую башню, чтобы проекция на плоскость самого верхнего кирпича отстояла от нижнего к....

Operation

Groups of object

OLIMP
14

System properties 4 Number of open properties

User properties 11 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

131	myolimp08_09 Число 2009 myolimp08_09 Chislo 2009

Object description Switch object description to full mode

Запишите число 2009 при помощи трёх цифр, каждую из которых нужно использовать ровно два раза, скобок и знаков арифметических операций. Из цифр можно составлять числа.

Operation

Groups of object

OLIMP
08

System properties 12 Number of open properties

User properties 12 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

132	myolimp06_10 Точки myolimp06_10 Tochki

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

System properties 16 Number of open properties

User properties 16 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

133	myolimp06_09 Конверт myolimp06_09 Konvert

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 21 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

134	myolimp03_10 Закономерность из фигурок myolimp03_10 Zakonomernost iz figurok

Object description Switch object description to full mode

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 27 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

135	myolimp07_09 Задержанный признался, что у него три сына myolimp07_09 Zaderzhannyj priznalsya, chto u nego tri syna

Object description Switch object description to full mode

Задержанный признался, что у него три сына, произведение их возрастов равно 36, а сумма равна числу окон дома, около которого произошло задержание. Милиционер сказал, что для определения возраста детей этого недостаточно. Когда задержанный добавил, что его старший сын р....

Operation

Groups of object

OLIMP
07

System properties 14 Number of open properties

User properties 16 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

136	myolimp07_05 Расставьте числа 1,1,2,2,3,3,4,4 myolimp07_05 Rasstavte chisla 1,1,2,2,3,3,4,4

Object description Switch object description to full mode

Расставьте числа 1,1,2,2,3,3,4,4 в таком порядке, чтобы между единица-ми оказалась одна цифра, между двойками - две, между тройками - три, а между четвёрками - четыре цифры

Operation

Groups of object

OLIMP
07

System properties 4 Number of open properties

User properties 26 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

137	myolimp06_07 Продолжить последовательность myolimp06_07 Prodolzhit posledovatelnost

Object description Switch object description to full mode

Продолжить последовательность
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, 41122314, 31221314 ...

Operation

Groups of object

System properties 20 Number of open properties

User properties 18 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

138	myolimp06_06 Охрана небольшого объекта myolimp06_06 Ohrana nebolshogo obekta

Object description Switch object description to full mode

Можно ли расставить охрану вокруг небольшого объекта так, чтобы ни к объекту, ни к часовым нельзя было подкрасться? (каждый часовой стоит неподвижно и видит на 100 метров вперёд)

Operation

Groups of object

System properties 10 Number of open properties

User properties 21 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

139	myolimp05_07 Проезд в автобусе myolimp05_07 Proezd v avtobuse

Object description Switch object description to full mode

Проезд в автобусе по билету стоит 23 рубля, а без билета бесплатно. Во сколько раз проезд по билету дороже проезда без билета?

Operation

Groups of object

OLIMP
05

System properties 10 Number of open properties

User properties 25 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

140	myolimp05_04 Животные и цифры myolimp05_04 Zhivotnye i cifry

Object description Switch object description to full mode

У коровы 2, у ослика 2, у утки 3, у кошки и собаки 3 , у кукушки 4, а у петуха 8 .Что это?

Operation

Groups of object

OLIMP
05

System properties 4 Number of open properties

User properties 21 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

141	myolimp04_04 Отгадайте закономерность (Задача для 1-ого класса) myolimp04_04 Otgadajte zakonomernost (Zadacha dlya 1-ogo klassa)

Object description Switch object description to full mode

Отгадайте закономерность
101 1
181 2
286 3
898 ?

Operation

Groups of object

OLIMP
04

System properties 4 Number of open properties

User properties 31 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

142	myolimp03_06 Дети и волшебники myolimp03_06 Deti i volshebniki

Object description Switch object description to full mode

Каждый седьмой ребенок - воллшебник, каждый девятый волшебник -ребенок. Кого больше, детей или волшебников?

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 31 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

143	myolimp03_05 Ночь. Мальчик, папа, мама и бабушка myolimp03_05 Noch. Malchik, papa, mama i babushka

Object description Switch object description to full mode

Ночь. Мальчик, папа, мама и бабушка находятся на одном берегу реки и хотят перейти по мосту на другой берег. Они имеют при себе 1 фонарик. По мосту могут идти максимум двое (обязательно с фонариком. Папа способен преодолеть мост за 1 минуту, мальчик за 2-е минуты, мама ....

Operation

Groups of object

System properties 10 Number of open properties

User properties 35 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

144	myolimp03_04 Люди и собаки myolimp03_04 Lyudi i sobaki

Object description Switch object description to full mode

а) В семье 5 голов и 14 ног. Сколько из них людей, а сколько собак?

б) В семье 82 головы и 294 ноги. Сколько из них людей, а сколько собак?

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 28 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

145	myolimp03_01 2 фитиля myolimp03_01 2 fitilya

Object description Switch object description to full mode

У Вас имеются спички и 2 длинных фитиля одинаковой длины. Каждый фитиль полностью сгорает за 1 час. Но оба фитиля горят НЕРАВНОМЕР-НО! (т.е. может такое быть, что за первые полчаса горения сгорит лишь ма-ленький кусочек фитиля, а за оставшиеся полчаса вся остальная его ....

Operation

Groups of object

System properties 12 Number of open properties

User properties 22 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

146	myolimp02_10 Озеро в Южной Америке myolimp02_10 Ozero v Yuzhnoj Amerike

Object description Switch object description to full mode

В Южной Америке есть круглое озеро, где 1 июня каждого года в цен- тре озера появляется цветок Виктории Регии (стебель поднимается со дна, а лепестки лежат на воде, как у кувшинки). Каждые сутки площадь цветка увеличивается вдвое, и 1 июля он, наконец, покрывает всё озе....

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 28 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

147	myolimp02_09 Стоп кран myolimp02_09 Stop kran

Object description Switch object description to full mode

Какого цвета стоп-кран в самолёте: красного или синего?

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 22 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

148	myolimp02_08 4 одинаковые таблетки myolimp02_08 4 odinakovye tabletki

Object description Switch object description to full mode

Врач прописал больному 4 таблетки 2-х видов, по 2-е таблетки каждо- го вида. Больной должен выпить 2-е таблетки разного вида утром и 2-е таблетки разного вида вечером. Все 4 таблетки неразличимы на вид, цвет, размер, вкус и т.д. Больной положил все 4 таблетки в один кар....

Operation

Groups of object

System properties 6 Number of open properties

User properties 24 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

149	myolimp02_07 Кусок мыла myolimp02_07 Kusok myla

Object description Switch object description to full mode

После 7 стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 28 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

150	myolimp02_06 Разрезание круглого торта myolimp02_06 Razrezanie kruglogo torta

Object description Switch object description to full mode

Как тремя прямолинейными разрезами разделить круглый торт на а) семь, б) восемь частей?

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 30 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

151	myolimp02_04 Разрезание треугольника myolimp02_04 Razrezanie treugolnika

Object description Switch object description to full mode

Разрежьте треугольник на 4 треугольника, каждый из которых имеет общий отрезок границы с каждым из трёх других.

Operation

Groups of object

System properties 10 Number of open properties

User properties 25 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

152	myolimp02_03 Охотник у палатки myolimp02_03 Ohotnik u palatki

Object description Switch object description to full mode

Охотник прошёл от своей палатки 10 км на юг, повернул на восток, прошёл прямо на восток ещё 10 км, убил медведя, повернул на север и, пройдя ещё 10 км, оказался у палатки. Какого цвета был медведь и где всё это было?

Operation

Groups of object

System properties 18 Number of open properties

User properties 26 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

153	myolimp01_08 Кружок где занимается Миша myolimp01_08 Kruzhok gde zanimaetsya Misha

Object description Switch object description to full mode

В кружке, где занимается Миша, более 93 процентов участников - девочки. Чему равно наименьшее возможное число участников?

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 24 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

154	myolimp01_05 Разрезать квадрат на 5 прямоугольников myolimp01_05 Razrezat kvadrat na 5 pryamougolnikov

Object description Switch object description to full mode

Разрежьте квадрат на 5 прямоугольников, никакие два из которых не имеют общей стороны

Operation

Groups of object

System properties 7 Number of open properties

User properties 33 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

155	myolimp01_04 Люки myolimp01_04 Lyuki

Object description Switch object description to full mode

Почему водопроводные и канализационные люки круглые, а не квадратные?

Operation

Groups of object

System properties 6 Number of open properties

User properties 33 Number of open properties

Foto

	0
	0

Name

156	myolimp01_03 Кирпич myolimp01_03 Kirpich

Object description Switch object description to full mode

Кирпич весит килограмм и полкирпича. Сколько весит кирпич?

Operation

Groups of object

System properties 4 Number of open properties

User properties 40 Number of open properties

Foto

	1
	0

Name

157	myolimp01_02 Бутылка с пробкой myolimp01_02 Butylka s probkoj

Object description Switch object description to full mode

Бутылка с пробкой стоит 10 рублей, причём бутылка на 9 рублей дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки?

Operation

Groups of object

System properties 6 Number of open properties

User properties 41 Number of open properties

Foto

	1
	0

Name

158	myolimp01_01 Маша и букварь myolimp01_01 Masha i bukvar

Object description Switch object description to full mode

У Маши не хватало для покупки букваря семи копеек, а у Миши одной копейки. Они сложились, чтобы купить один букварь на двоих, но денег всё равно не хватило. Сколько стоил букварь?

Operation

Groups of object