Pangeya
Cancel
You are in the mode
of Guest
LOGIN
E-mail / Login / Phone
Password
Forgot password
View page of user
Математика Наука (Maths Science)
GD jpg
View objects
PORTFOL
IO
PROGA
advance
LIMITS
Show groups
objects 1-30 from 30 (GD jpg)
Chronological▼
Alphabetical▼
Alfavit_en▼
Foto
0
0
Name
1
mnogestva_028 (Теория множеств и математическая логика2)
mnogestva_028
Object description
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
10
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
2
mnogestva_027 (Теория множеств и математическая логика)
mnogestva_027
Object description
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
10
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
3
mnogestva_026 (Доказательство равенств с симметрической разностью)
mnogestva_026
Object description
Докажите, что для любых множеств A
1
,A
2
,...,A
n
,B
1
,B
2
,...,B
n
а) A
1
Δ A
n
⊂(A
1
ΔA
2
)∪(A
2
ΔA
3
)∪...∪ (A
n-1
Δ A
n
)
б)(....
Докажите, что для любых множеств A
1
,A
2
,...,A
n
,B
1
,B
2
,...,B
n
а) A
1
Δ A
n
⊂(A
1
ΔA
2
)∪(A
2
ΔA
3
)∪...∪ (A
n-1
Δ A
n
)
б)(A
1
∩ A
2
∩ ... ∩ A
n
) Δ (B
1
∩ B
2
∩ ... ∩ B
n
) ⊂ (A
1
Δ B
1
) ∪ (A
2
Δ B
2
) ∪ ... ∪ (A
n
Δ B
n
)
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
4
mnogestva_029_1_2_3 (45 элементов)
mnogestva_029_1_2_3
Object description
Дано 2010 множеств, каждое множество содержит 45 элементов, при этом объединение любых двух множеств состоит ровно из 89 элементов. Сколько элементов содержит объединение всех этих множеств?
Дано 2010 множеств, каждое множество содержит 45 элементов, при этом объединение любых двух множеств состоит ровно из 89 элементов. Сколько элементов содержит объединение всех этих множеств?
Operation
Groups of object
SETS
System properties
13
0
0
1
2
3
1
2
3
1
1
2
3
1
2
3
User properties
32
0
0
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
1
1
2
3
1
2
3
Foto
0
0
Name
5
mnogestva_025 (Доказательство равенств с симметрической разностью)
mnogestva_025
Object description
Докажите, что для любых множеств A
1
,A
2
,...,A
n
,B
1
,B
2
,...,B
n
а) A
1
Δ A
n
⊂(A
1
ΔA
2
)∪(A
2
ΔA
3
)∪...∪ (A
n-1
Δ A
n
)
б)(....
Докажите, что для любых множеств A
1
,A
2
,...,A
n
,B
1
,B
2
,...,B
n
а) A
1
Δ A
n
⊂(A
1
ΔA
2
)∪(A
2
ΔA
3
)∪...∪ (A
n-1
Δ A
n
)
б)(A
1
∩ A
2
∩ ... ∩ A
n
) Δ (B
1
∩ B
2
∩ ... ∩ B
n
) ⊂ (A
1
Δ B
1
) ∪ (A
2
Δ B
2
) ∪ ... ∪ (A
n
Δ B
n
)
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
6
mnogestva_024 (Замена пар множеств на симметрическую разность)
mnogestva_024
Object description
Дано несколько множеств. На каждом шаге какие-то два из этих множеств заменяются на их симметрическую разность. Через несколько шагов остается одно множество. Докажите, что это множество не зависит от последовательности, в которой выполняются шаги.
Дано несколько множеств. На каждом шаге какие-то два из этих множеств заменяются на их симметрическую разность. Через несколько шагов остается одно множество. Докажите, что это множество не зависит от последовательности, в которой выполняются шаги.
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
7
mnogestva_023 (Равенство и контрпример)
mnogestva_023
Object description
Докажите, что если какое-то равенство, содержащее переменные множеств и операции объединения, пересечения и разности, неверно, то можно найти контрпример к нему, в котором множества пусты или состоят из одного элемента.
Докажите, что если какое-то равенство, содержащее переменные множеств и операции объединения, пересечения и разности, неверно, то можно найти контрпример к нему, в котором множества пусты или состоят из одного элемента.
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
14
0
0
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
8
mnogestva_022 (сколько выражений возможно с помощью базовых операций)
mnogestva_022
Object description
а) Сколько различных (не равных друг другу) выражений для множеств можно составить из переменных A и B с помощью операций объединения, пересечения и разности, которые можно использовать любое число раз? Тот же вопрос для трех множеств и для n множеств. б) Тот же вопрос,....
а) Сколько различных (не равных друг другу) выражений для множеств можно составить из переменных A и B с помощью операций объединения, пересечения и разности, которые можно использовать любое число раз? Тот же вопрос для трех множеств и для n множеств. б) Тот же вопрос, если используются только операции объединения и пересечения.
Operation
Groups of object
SETS
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
9
mnogestva_001 (Дети и волшебники)
mnogestva_001
Object description
каждый 7-ой ребенок волшебник, каждый 9-ый волшебник ребенок Кого больше - детей или волшебников?
каждый 7-ой ребенок волшебник, каждый 9-ый волшебник ребенок Кого больше - детей или волшебников?
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
10
mnogestva_021 (Выразить 4-ре операции через 2-е)
mnogestva_021
Object description
Пусть имеется выражение, содержащее переменные множеств и четыре вида операций: объединения, пересечения, разности и симметрической разности. Докажите, что его можно заменить на равное ему выражение, в котором будут операции только двух видов.
Пусть имеется выражение, содержащее переменные множеств и четыре вида операций: объединения, пересечения, разности и симметрической разности. Докажите, что его можно заменить на равное ему выражение, в котором будут операции только двух видов.
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
10
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
11
mnogestva_020 (Задачи на симметрическую разность)
mnogestva_020
Object description
а) Напишите формулу, выражающую AΔB через операции ∩,∪,\.
б) Можно ли выразить пересечение через разность и объединение?
в) Можно ли выразить A\B через операции объединения и пересечения?
а) Напишите формулу, выражающую AΔB через операции ∩,∪,\.
б) Можно ли выразить пересечение через разность и объединение?
в) Можно ли выразить A\B через операции объединения и пересечения?
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
10
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
12
mnogestva_019 (Задача на существование множества)
mnogestva_019
Object description
Существует ли такие множества A,B и C, что A∩B≠∅,A∩C=∅ и (A∩B)\C=∅?
Существует ли такие множества A,B и C, что A∩B≠∅,A∩C=∅ и (A∩B)\C=∅?
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
10
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
13
mnogestva_018 (Упражнение на упрощение композиций множеств)
mnogestva_018
Object description
Упростите выражения двумя способами: с помощью таблицы и с помощью кругов:
а) A\(A∩B).
б) A\(A\B).
в) A∪(B\A).
г) AΔA.
д) AΔ(BΔA).
Упростите выражения двумя способами: с помощью таблицы и с помощью кругов:
а) A\(A∩B).
б) A\(A\B).
в) A∪(B\A).
г) AΔA.
д) AΔ(BΔA).
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
14
mnogestva_013 (Упражнение на нахождение множеств по их композициям с разными операциями)
mnogestva_013
Object description
Про множества A,B и C известно следующее: A∩B={1,2}, A∪B={1,2,3,6,7,8}, B∩C={3,7}, A∪C={1,2,3,4,5,7,9}. Найдите множества A,B и C.
Про множества A,B и C известно следующее: A∩B={1,2}, A∪B={1,2,3,6,7,8}, B∩C={3,7}, A∪C={1,2,3,4,5,7,9}. Найдите множества A,B и C.
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
15
mnogestva_017 (Упражнение на проверку утверждений про композиции множеств)
mnogestva_017
Object description
Верны ли утверждения:
а) A∩B=A∪B⇔A=B.
б) A∩C=B∩C⇔A=B.
в) A∪C=B∪C⇔A=B.
г) A\C=B\C⇔A=B.
д) AΔC=BΔC⇔A=B.
е) A\B⊂(A\C)∪(B\C)
ж) AΔB⊂(AΔC)∪(BΔC).
з) A∩B∩C⊂AΔBΔC.
Верны ли утверждения:
а) A∩B=A∪B⇔A=B.
б) A∩C=B∩C⇔A=B.
в) A∪C=B∪C⇔A=B.
г) A\C=B\C⇔A=B.
д) AΔC=BΔC⇔A=B.
е) A\B⊂(A\C)∪(B\C)
ж) AΔB⊂(AΔC)∪(BΔC).
з) A∩B∩C⊂AΔBΔC.
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
10
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
16
mnogestva_016 (Упражнение на равенство композиций множеств)
mnogestva_016
Object description
Выясните, какие из следующих равенств являются верными. Сделайте половину этих заданий в с помощью кругов, а остальные - с помощью таблицы.
а) (A∪B)∪C=A∪(B∪C).
б) (A∩B)∩C=A∩(B∩C).
в) (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C).
г) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(....
Выясните, какие из следующих равенств являются верными. Сделайте половину этих заданий в с помощью кругов, а остальные - с помощью таблицы.
а) (A∪B)∪C=A∪(B∪C).
б) (A∩B)∩C=A∩(B∩C).
в) (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C).
г) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).
д) (A\B)∩C=(A∩C)\(B∩C).
е) (A∩B)\C=(A\C)∩B
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
10
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
17
mnogestva_015 (Упражнение на бесконечные множества целых чисел)
mnogestva_015
Object description
Пусть A={2k 1 | k∈Z}, B={3k | k∈Z}. Найдите A∩B и B\A, т.е. запишите их в виде {... | k∈Z}
Пусть A={2k 1 | k∈Z}, B={3k | k∈Z}. Найдите A∩B и B\A, т.е. запишите их в виде {... | k∈Z}
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
18
mnogestva_014 (Множества решений уравнений)
mnogestva_014
Object description
Пусть f(x) и g(x) многочлены, A и B - множества решений уравнений f(x)=0 и g(x)=0 соответственно. Выразите, если это возможно, с помощью операций объединения, пересечения и разности множества решений следующих уравнений:
а) f(x)*g(x)=0 б) f(x)/g(x)=0 в) f(x)=g(x) г)....
Пусть f(x) и g(x) многочлены, A и B - множества решений уравнений f(x)=0 и g(x)=0 соответственно. Выразите, если это возможно, с помощью операций объединения, пересечения и разности множества решений следующих уравнений:
а) f(x)*g(x)=0 б) f(x)/g(x)=0 в) f(x)=g(x) г) (f(x))^2 (g(x))^2=0
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
19
mnogestva_012 (Упражнение на нахождение композиций множеств с разными операциями)
mnogestva_012
Object description
Даны множества A={1,3,5,7,9}, B={2,3,6,8,9}, C={4,5,6,7,8,9}. а) Найдите (A∩B)\C и (A∪B)∩(B∪C). б) Можно ли выразить множества {1,2,9} и {6,7,8} через A,B и C с помощью операций объединения, пересечения, разности и симметрической разности?
Даны множества A={1,3,5,7,9}, B={2,3,6,8,9}, C={4,5,6,7,8,9}. а) Найдите (A∩B)\C и (A∪B)∩(B∪C). б) Можно ли выразить множества {1,2,9} и {6,7,8} через A,B и C с помощью операций объединения, пересечения, разности и симметрической разности?
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
20
mnogestva_011 (Табличка A∩B,A∪B,A\B,AΔB)
mnogestva_011
Object description
Пусть A и B множества точек, лежащих внутри двух пересекающихся кругов. Нарисуйте в этом случае множества точек A∩B,A∪B,A\B,AΔB. Заполните таблицу
Пусть A и B множества точек, лежащих внутри двух пересекающихся кругов. Нарисуйте в этом случае множества точек A∩B,A∪B,A\B,AΔB. Заполните таблицу
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
21
mnogestva_010 (Подмножества не содержащие друг друга)
mnogestva_010
Object description
Какое наибольшее число подмножеств можно выбрать в множестве из 10 элементов, если требуется, чтобы ни одно из них не было подмножеством другого?
Какое наибольшее число подмножеств можно выбрать в множестве из 10 элементов, если требуется, чтобы ни одно из них не было подмножеством другого?
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
22
mnogestva_009 (Набор из 10 гирь)
mnogestva_009
Object description
Имеется набор из 10 гирь, каждая весит целое число граммов, и суммарный вес гирь меньше килограмма, а также чашечные весы. Докажите, что некоторые из этих гирь можно разложить на две чашки весов так, что они окажутся в равновесии
Имеется набор из 10 гирь, каждая весит целое число граммов, и суммарный вес гирь меньше килограмма, а также чашечные весы. Докажите, что некоторые из этих гирь можно разложить на две чашки весов так, что они окажутся в равновесии
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
23
mnogestva_008 (Коды Грея)
mnogestva_008
Object description
(Последовательность Грея). Докажите, что можно выписать все подмножества множества из n элементов в таком порядке, чтобы каждое следующее получалось из предыдущего добавления или удалением одного элемента.
(Последовательность Грея). Докажите, что можно выписать все подмножества множества из n элементов в таком порядке, чтобы каждое следующее получалось из предыдущего добавления или удалением одного элемента.
Operation
Groups of object
SETS
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
24
mnogestva_007 (Школьные олимпиады)
mnogestva_007
Object description
В школе в течение недели прошли олимпиады по математике, физике, химии, биологии и информатике. Докажите, что из любых 11 школьников можно найти таких двух, что все олимпиады, которые посетил первый из них, посетил и второй.
В школе в течение недели прошли олимпиады по математике, физике, химии, биологии и информатике. Докажите, что из любых 11 школьников можно найти таких двух, что все олимпиады, которые посетил первый из них, посетил и второй.
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
25
mnogestva_006 (Город дружбы, город Многообразие)
mnogestva_006
Object description
Любые два жителя города либо дружат, либо враждуют между собой. При этом известно, что если A - друг B, а B- друг C, то A - также друг C, а также среди любых троих жителей хотя бы двое дружат между собой. Каждый день не более чем один житель может начать новую жизнь: пе....
Любые два жителя города либо дружат, либо враждуют между собой. При этом известно, что если A - друг B, а B- друг C, то A - также друг C, а также среди любых троих жителей хотя бы двое дружат между собой. Каждый день не более чем один житель может начать новую жизнь: перессориться со всеми своими друзьями и подружиться со всеми своими врагами. Доказать, что все жители города могут подружиться. АЛЬТЕРНАТИВНАЯ ФОРМУЛИРОВКА: В городе "Многообразие" живут n жителей, любые два из которых либо дружат, либо враждуют между собой. Каждый день не более чем один житель может начать новую жизнь: перессориться со всеми своими друзьями и подружиться со всеми своими врагами. Доказать, что все жители могут подружиться. Примечание. Если A — друг B, а B — друг C, то A — также друг C. Предполагается также, что среди любых троих жителей хотя бы двое дружат между собой.
Operation
Groups of object
SETS
System properties
5
0
0
1
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
26
mnogestva_005 (Одно подмножество содержится в другом)
mnogestva_005
Object description
Найти число всех пар подмножеств {1,2,...,n} таких, что первое из этих подмножеств содержится во втором
Найти число всех пар подмножеств {1,2,...,n} таких, что первое из этих подмножеств содержится во втором
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
14
0
0
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
27
mnogestva_004 (Количество подмножеств)
mnogestva_004
Object description
а) Сколько подмножеств имеет множество, состоящее из 6-и элементов? б) Множество A содержит m элементов, его подмножество B содержит n элементов. Сколько существует множеств C, для которых B ⊂ C ⊂ A
а) Сколько подмножеств имеет множество, состоящее из 6-и элементов? б) Множество A содержит m элементов, его подмножество B содержит n элементов. Сколько существует множеств C, для которых B ⊂ C ⊂ A
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
28
mnogestva_003 (Быть подмножеством)
mnogestva_003
Object description
Верно ли утверждение: "Множество A тогда и только тогда является подмножеством множества B, когда любой элемент, не принадлежащий B, не принадлежит A"?
Верно ли утверждение: "Множество A тогда и только тогда является подмножеством множества B, когда любой элемент, не принадлежащий B, не принадлежит A"?
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
10
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
29
mnogestva_002 (Не подмножество; множества не равны)
mnogestva_002
Object description
Закончите фразы:
а) "Множество A не является подмножеством множества B, если..."?
б) "Множество A не равно множеству B, если..."
Закончите фразы:
а) "Множество A не является подмножеством множества B, если..."?
б) "Множество A не равно множеству B, если..."
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Foto
0
0
Name
30
mnogestva_000 (Введение во введение в высшую математику, Теория по множествам и листок 1)
mnogestva_000 (Theory of set)
Object description
Operation
Groups of object
SETS
System properties
4
0
0
1
1
1
1
User properties
12
0
0
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
Home
About
Canvas
Contacts
Developers
Jobs
Help
Pangeya company ©
2019 - 2025
English
▼
Cancel
Continue
Confirm that you are a human
Send
Cancel
Expand
Close
Close
0
from 200
Last modified date:
Cancel
Select All
Cancel All
Cancel
Cancel
Cancel
Cancel
Down
Cancel
