Теорема Штольца

(при yn=n эта теорема была открыта еще Коши)

Для определения пределов неопределенных выражений вида xn/yn=oo/oo

Формулировка:

Пусть yn->+oo, причем хотя бы начиная с некоторого места (с некоторого номера) - с возрастанием n и yn возрастает: yn+1>yn. Тогда 

а) если E lim (xn-xn-1)/(yn-yn-1) конечный или бесконечный, то

lim (xn-xn-1)/(yn-yn-1)=lim (xn/yn) 

то есть искомый lim (xn/yn) E и равен исходному lim (xn-xn-1)/(yn-yn-1)

б) если lim (xn-xn-1) !E, то о существовании предела lim (xn/yn) мы вообще ничего сказать не можем

Докажите пункт а) для случая конечного предела