В тридевятом царстве есть только два вида монет: 16 и 27 тугриков. Можно ли заплатить за одну тетрадку ценой в 1 тугрик и получить сдачу?

В тридевятом царстве есть только два вида монет: 16 и 27 тугриков. Можно ли заплатить за одну тетрадку ценой в 1 тугрик и получить сдачу?

Для решения нижеизложенных уравнений да помогут вам 2-е великие формулы
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
x^2 − y^2 = (x + y)(x − y)

1) x^2 + 2 ∗ x + 1 = 0
2) x^2 − 6 ∗ x + 9 = 0
3) x^2 10 ∗ x + 25 = 0
....

Для решения нижеизложенных уравнений да помогут вам 2-е великие формулы
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
x^2 − y^2 = (x + y)(x − y)

1) x^2 + 2 ∗ x + 1 = 0
2) x^2 − 6 ∗ x + 9 = 0
3) x^2 10 ∗ x + 25 = 0
4) x^2 − 10 ∗ x + 16 = 0
5) x^2 − 10 ∗ x + 34 = 0
6) x^2 − 10 ∗ x 10 = 0
7) 4x^2 − 12 ∗ x + 9 = 0
8) 25x^2 − 10 ∗ x + 10 = 0
9) 16x^2 − 24 ∗ x + 10 = 0
10) 2x^2 − 8 ∗ x + 8 = 0
11) 2x^2 − 12 ∗ x + 18 = 0
12) 27x^2 − 18 ∗ x + 12 = 0
13) 4x^2 − 24 ∗ x + 36 = 0
14) 4x^2 − 24 ∗ x + 20 = 0
15) 3x^2 − 12 ∗ x − 4 = 0
16) 3x^2 − 15 ∗ x − 4 = 0
17) 3x^2 − 15 ∗ x − 27 = 0
18) (!!!)(*) a ∗ x^2 + b ∗ x + c = 0

1) Геометрия прямоугольного треугольника
Дан прямоугольный треугольный со сторонами, x+1, x+2, x+3
Найти длины сторон данного треугольника.

2) (*) Золотое сечение - деление целого на две части так, что меньшая относи....

1) Геометрия прямоугольного треугольника
Дан прямоугольный треугольный со сторонами, x+1, x+2, x+3
Найти длины сторон данного треугольника.

2) (*) Золотое сечение - деление целого на две части так, что меньшая относится к большей, как большая к целому. Разделить отрезок длины 1 на 2-е части в пропорциях золотого сечения.

Рождение иррациональных чисел

Рассмотрите квадрат со стороной один. Найдите длину его диагонали.
Докажите, что длина диагонали квадрата - число иррациональное (не представимо в виде p/q , где p - целое, q - натуральное)

Рождение иррациональных чисел

Рассмотрите квадрат со стороной один. Найдите длину его диагонали.
Докажите, что длина диагонали квадрата - число иррациональное (не представимо в виде p/q , где p - целое, q - натуральное)

(*)(*)(*) Великая теорема Ферма

a) x^3 + y^3 = z^3 , не имеет решений в целых числах
б) x^4 + y^4 = z^4 , не имеет решений в целых числах
в) x^n + y^n = z^n , где n>2 не имеет решений в целых числах

(*)(*)(*) Великая теорема Ферма

a) x^3 + y^3 = z^3 , не имеет решений в целых числах
б) x^4 + y^4 = z^4 , не имеет решений в целых числах
в) x^n + y^n = z^n , где n>2 не имеет решений в целых числах

Целые числа, удовлетворяющие равенству x^2 + y^2 = z^2 называются пифагоровы тройки

Пифагоровы тройки можно получить из следующего равенства, подставляя различные m и n
(m^2 − n^2 )^2 + (2mn)^2 = (m^2 + n^2 )^2

Целые числа, удовлетворяющие равенству x^2 + y^2 = z^2 называются пифагоровы тройки

Пифагоровы тройки можно получить из следующего равенства, подставляя различные m и n
(m^2 − n^2 )^2 + (2mn)^2 = (m^2 + n^2 )^2

(*)Докажите обратную теорему Пифагора: если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то треугольник прямоугольный
Замечание: Эта теорема нужна, чтобы строить прямой угол в природе.
Например, достаточно взять 3 палки с длинами 3,4,5, тогда 3^2 + 4....

(*)Докажите обратную теорему Пифагора: если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то треугольник прямоугольный
Замечание: Эта теорема нужна, чтобы строить прямой угол в природе.
Например, достаточно взять 3 палки с длинами 3,4,5, тогда 3^2 + 4^2 = 5^2 . И получится прямой угол.

Докажите прямую теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длиной его стороны) равен сумме квадратов катетов
Укзание: смотри! рис 1.

Докажите прямую теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длиной его стороны) равен сумме квадратов катетов
Укзание: смотри! рис 1.

(*) Докажите, что сумма коэффициентов на чётных местах равна сумме коэффициентов на нечётных местах

(*) Докажите, что сумма коэффициентов на чётных местах равна сумме коэффициентов на нечётных местах

(*) Подсчитать сумму биномиальных коэффициентов в разложении Бинома Ньютона (когда имеется в виду сумма в n-ой степени)

(*) Подсчитать сумму биномиальных коэффициентов в разложении Бинома Ньютона (когда имеется в виду сумма в n-ой степени)

Докажите, ПОЧЕМУ закономерности из пункта 4) РАБОТАЮТ

Докажите, ПОЧЕМУ закономерности из пункта 4) РАБОТАЮТ

Используя обнаруженные закономерности выпишите разложения
1) (a + b)^6 = ...
2) (a − b)^7 = ...
Замечание: разложения вида (a + b)^n = ... называется БИНОМ НЬЮТОНА

Используя обнаруженные закономерности выпишите разложения
1) (a + b)^6 = ...
2) (a − b)^7 = ...
Замечание: разложения вида (a + b)^n = ... называется БИНОМ НЬЮТОНА

Выпишите друг под другом разложения 1-ой, 2-ой, 3-ей, 4-ой и 5-ой степеней суммы двух слагаемых

1)Поймите закономерность поведения коэффициентов указанных разложений (Для этого ещё раз выпишите отдельно только коэффициенты указанных разложений).

2)П....

Выпишите друг под другом разложения 1-ой, 2-ой, 3-ей, 4-ой и 5-ой степеней суммы двух слагаемых

1)Поймите закономерность поведения коэффициентов указанных разложений (Для этого ещё раз выпишите отдельно только коэффициенты указанных разложений).

2)Поймите, как ведут себя степени указанных разложений.

Найдите, чему равно
(a + b)^4 =
Наблюдение:
Заметьте себе, что геометрический смысл равенства для четвёртой степени - это объём четырёхмерного куба. Там наше воображение отказывается нам помогать, а алгебраически по-прежнему можно посчитать!

Найдите, чему равно
(a + b)^4 =
Наблюдение:
Заметьте себе, что геометрический смысл равенства для четвёртой степени - это объём четырёхмерного куба. Там наше воображение отказывается нам помогать, а алгебраически по-прежнему можно посчитать!