Докажите, что для любых множеств A₁,A₂,...,A_n,B₁,B₂,...,B_n
а) A₁ Δ A_n ⊂(A₁ΔA₂)∪(A₂ΔA₃)∪...∪ (A_n-1 Δ A_n)
б)(....

Докажите, что для любых множеств A₁,A₂,...,A_n,B₁,B₂,...,B_n
а) A₁ Δ A_n ⊂(A₁ΔA₂)∪(A₂ΔA₃)∪...∪ (A_n-1 Δ A_n)
б)(A₁ ∩ A₂ ∩ ... ∩ A_n) Δ (B₁ ∩ B₂ ∩ ... ∩ B_n) ⊂ (A₁ Δ B₁) ∪ (A₂ Δ B₂) ∪ ... ∪ (A_n Δ B_n)

Дано 2010 множеств, каждое множество содержит 45 элементов, при этом объединение любых двух множеств состоит ровно из 89 элементов. Сколько элементов содержит объединение всех этих множеств?

Дано 2010 множеств, каждое множество содержит 45 элементов, при этом объединение любых двух множеств состоит ровно из 89 элементов. Сколько элементов содержит объединение всех этих множеств?

Докажите, что для любых множеств A₁,A₂,...,A_n,B₁,B₂,...,B_n
а) A₁ Δ A_n ⊂(A₁ΔA₂)∪(A₂ΔA₃)∪...∪ (A_n-1 Δ A_n)
б)(....

Докажите, что для любых множеств A₁,A₂,...,A_n,B₁,B₂,...,B_n
а) A₁ Δ A_n ⊂(A₁ΔA₂)∪(A₂ΔA₃)∪...∪ (A_n-1 Δ A_n)
б)(A₁ ∩ A₂ ∩ ... ∩ A_n) Δ (B₁ ∩ B₂ ∩ ... ∩ B_n) ⊂ (A₁ Δ B₁) ∪ (A₂ Δ B₂) ∪ ... ∪ (A_n Δ B_n)

Дано несколько множеств. На каждом шаге какие-то два из этих множеств заменяются на их симметрическую разность. Через несколько шагов остается одно множество. Докажите, что это множество не зависит от последовательности, в которой выполняются шаги.

Дано несколько множеств. На каждом шаге какие-то два из этих множеств заменяются на их симметрическую разность. Через несколько шагов остается одно множество. Докажите, что это множество не зависит от последовательности, в которой выполняются шаги.

Докажите, что если какое-то равенство, содержащее переменные множеств и операции объединения, пересечения и разности, неверно, то можно найти контрпример к нему, в котором множества пусты или состоят из одного элемента.

Докажите, что если какое-то равенство, содержащее переменные множеств и операции объединения, пересечения и разности, неверно, то можно найти контрпример к нему, в котором множества пусты или состоят из одного элемента.

а) Сколько различных (не равных друг другу) выражений для множеств можно составить из переменных A и B с помощью операций объединения, пересечения и разности, которые можно использовать любое число раз? Тот же вопрос для трех множеств и для n множеств. б) Тот же вопрос,....

а) Сколько различных (не равных друг другу) выражений для множеств можно составить из переменных A и B с помощью операций объединения, пересечения и разности, которые можно использовать любое число раз? Тот же вопрос для трех множеств и для n множеств. б) Тот же вопрос, если используются только операции объединения и пересечения.

каждый 7-ой ребенок волшебник, каждый 9-ый волшебник ребенок Кого больше - детей или волшебников?

каждый 7-ой ребенок волшебник, каждый 9-ый волшебник ребенок Кого больше - детей или волшебников?

Пусть имеется выражение, содержащее переменные множеств и четыре вида операций: объединения, пересечения, разности и симметрической разности. Докажите, что его можно заменить на равное ему выражение, в котором будут операции только двух видов.

Пусть имеется выражение, содержащее переменные множеств и четыре вида операций: объединения, пересечения, разности и симметрической разности. Докажите, что его можно заменить на равное ему выражение, в котором будут операции только двух видов.

а) Напишите формулу, выражающую AΔB через операции ∩,∪,\.
б) Можно ли выразить пересечение через разность и объединение?
в) Можно ли выразить A\B через операции объединения и пересечения?

а) Напишите формулу, выражающую AΔB через операции ∩,∪,\.
б) Можно ли выразить пересечение через разность и объединение?
в) Можно ли выразить A\B через операции объединения и пересечения?

Существует ли такие множества A,B и C, что A∩B≠∅,A∩C=∅ и (A∩B)\C=∅?

Существует ли такие множества A,B и C, что A∩B≠∅,A∩C=∅ и (A∩B)\C=∅?

Упростите выражения двумя способами: с помощью таблицы и с помощью кругов:
а) A\(A∩B).
б) A\(A\B).
в) A∪(B\A).
г) AΔA.
д) AΔ(BΔA).

Упростите выражения двумя способами: с помощью таблицы и с помощью кругов:
а) A\(A∩B).
б) A\(A\B).
в) A∪(B\A).
г) AΔA.
д) AΔ(BΔA).

Про множества A,B и C известно следующее: A∩B={1,2}, A∪B={1,2,3,6,7,8}, B∩C={3,7}, A∪C={1,2,3,4,5,7,9}. Найдите множества A,B и C.

Про множества A,B и C известно следующее: A∩B={1,2}, A∪B={1,2,3,6,7,8}, B∩C={3,7}, A∪C={1,2,3,4,5,7,9}. Найдите множества A,B и C.

Верны ли утверждения:
а) A∩B=A∪B⇔A=B.
б) A∩C=B∩C⇔A=B.
в) A∪C=B∪C⇔A=B.
г) A\C=B\C⇔A=B.
д) AΔC=BΔC⇔A=B.
е) A\B⊂(A\C)∪(B\C)
ж) AΔB⊂(AΔC)∪(BΔC).
з) A∩B∩C⊂AΔBΔC.

Верны ли утверждения:
а) A∩B=A∪B⇔A=B.
б) A∩C=B∩C⇔A=B.
в) A∪C=B∪C⇔A=B.
г) A\C=B\C⇔A=B.
д) AΔC=BΔC⇔A=B.
е) A\B⊂(A\C)∪(B\C)
ж) AΔB⊂(AΔC)∪(BΔC).
з) A∩B∩C⊂AΔBΔC.

Выясните, какие из следующих равенств являются верными. Сделайте половину этих заданий в с помощью кругов, а остальные - с помощью таблицы.
а) (A∪B)∪C=A∪(B∪C).
б) (A∩B)∩C=A∩(B∩C).
в) (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C).
г) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(....

Выясните, какие из следующих равенств являются верными. Сделайте половину этих заданий в с помощью кругов, а остальные - с помощью таблицы.
а) (A∪B)∪C=A∪(B∪C).
б) (A∩B)∩C=A∩(B∩C).
в) (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C).
г) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).
д) (A\B)∩C=(A∩C)\(B∩C).
е) (A∩B)\C=(A\C)∩B

Пусть A={2k 1 | k∈Z}, B={3k | k∈Z}. Найдите A∩B и B\A, т.е. запишите их в виде {... | k∈Z}

Пусть A={2k 1 | k∈Z}, B={3k | k∈Z}. Найдите A∩B и B\A, т.е. запишите их в виде {... | k∈Z}

Пусть f(x) и g(x) многочлены, A и B - множества решений уравнений f(x)=0 и g(x)=0 соответственно. Выразите, если это возможно, с помощью операций объединения, пересечения и разности множества решений следующих уравнений:
а) f(x)*g(x)=0 б) f(x)/g(x)=0 в) f(x)=g(x) г)....

Пусть f(x) и g(x) многочлены, A и B - множества решений уравнений f(x)=0 и g(x)=0 соответственно. Выразите, если это возможно, с помощью операций объединения, пересечения и разности множества решений следующих уравнений:
а) f(x)*g(x)=0 б) f(x)/g(x)=0 в) f(x)=g(x) г) (f(x))^2 (g(x))^2=0

Даны множества A={1,3,5,7,9}, B={2,3,6,8,9}, C={4,5,6,7,8,9}. а) Найдите (A∩B)\C и (A∪B)∩(B∪C). б) Можно ли выразить множества {1,2,9} и {6,7,8} через A,B и C с помощью операций объединения, пересечения, разности и симметрической разности?

Даны множества A={1,3,5,7,9}, B={2,3,6,8,9}, C={4,5,6,7,8,9}. а) Найдите (A∩B)\C и (A∪B)∩(B∪C). б) Можно ли выразить множества {1,2,9} и {6,7,8} через A,B и C с помощью операций объединения, пересечения, разности и симметрической разности?

Пусть A и B множества точек, лежащих внутри двух пересекающихся кругов. Нарисуйте в этом случае множества точек A∩B,A∪B,A\B,AΔB. Заполните таблицу

Пусть A и B множества точек, лежащих внутри двух пересекающихся кругов. Нарисуйте в этом случае множества точек A∩B,A∪B,A\B,AΔB. Заполните таблицу

Какое наибольшее число подмножеств можно выбрать в множестве из 10 элементов, если требуется, чтобы ни одно из них не было подмножеством другого?

Какое наибольшее число подмножеств можно выбрать в множестве из 10 элементов, если требуется, чтобы ни одно из них не было подмножеством другого?

Имеется набор из 10 гирь, каждая весит целое число граммов, и суммарный вес гирь меньше килограмма, а также чашечные весы. Докажите, что некоторые из этих гирь можно разложить на две чашки весов так, что они окажутся в равновесии

Имеется набор из 10 гирь, каждая весит целое число граммов, и суммарный вес гирь меньше килограмма, а также чашечные весы. Докажите, что некоторые из этих гирь можно разложить на две чашки весов так, что они окажутся в равновесии

(Последовательность Грея). Докажите, что можно выписать все подмножества множества из n элементов в таком порядке, чтобы каждое следующее получалось из предыдущего добавления или удалением одного элемента.

(Последовательность Грея). Докажите, что можно выписать все подмножества множества из n элементов в таком порядке, чтобы каждое следующее получалось из предыдущего добавления или удалением одного элемента.

В школе в течение недели прошли олимпиады по математике, физике, химии, биологии и информатике. Докажите, что из любых 11 школьников можно найти таких двух, что все олимпиады, которые посетил первый из них, посетил и второй.

В школе в течение недели прошли олимпиады по математике, физике, химии, биологии и информатике. Докажите, что из любых 11 школьников можно найти таких двух, что все олимпиады, которые посетил первый из них, посетил и второй.

Любые два жителя города либо дружат, либо враждуют между собой. При этом известно, что если A - друг B, а B- друг C, то A - также друг C, а также среди любых троих жителей хотя бы двое дружат между собой. Каждый день не более чем один житель может начать новую жизнь: пе....

Любые два жителя города либо дружат, либо враждуют между собой. При этом известно, что если A - друг B, а B- друг C, то A - также друг C, а также среди любых троих жителей хотя бы двое дружат между собой. Каждый день не более чем один житель может начать новую жизнь: перессориться со всеми своими друзьями и подружиться со всеми своими врагами. Доказать, что все жители города могут подружиться. АЛЬТЕРНАТИВНАЯ ФОРМУЛИРОВКА: В городе "Многообразие" живут n жителей, любые два из которых либо дружат, либо враждуют между собой. Каждый день не более чем один житель может начать новую жизнь: перессориться со всеми своими друзьями и подружиться со всеми своими врагами. Доказать, что все жители могут подружиться. Примечание. Если A — друг B, а B — друг C, то A — также друг C. Предполагается также, что среди любых троих жителей хотя бы двое дружат между собой.

Найти число всех пар подмножеств {1,2,...,n} таких, что первое из этих подмножеств содержится во втором

Найти число всех пар подмножеств {1,2,...,n} таких, что первое из этих подмножеств содержится во втором

а) Сколько подмножеств имеет множество, состоящее из 6-и элементов? б) Множество A содержит m элементов, его подмножество B содержит n элементов. Сколько существует множеств C, для которых B ⊂ C ⊂ A

а) Сколько подмножеств имеет множество, состоящее из 6-и элементов? б) Множество A содержит m элементов, его подмножество B содержит n элементов. Сколько существует множеств C, для которых B ⊂ C ⊂ A

Верно ли утверждение: "Множество A тогда и только тогда является подмножеством множества B, когда любой элемент, не принадлежащий B, не принадлежит A"?

Верно ли утверждение: "Множество A тогда и только тогда является подмножеством множества B, когда любой элемент, не принадлежащий B, не принадлежит A"?

Закончите фразы:
а) "Множество A не является подмножеством множества B, если..."?
б) "Множество A не равно множеству B, если..."

Закончите фразы:
а) "Множество A не является подмножеством множества B, если..."?
б) "Множество A не равно множеству B, если..."