Задача 1.
Докажите, что решение неравенства |a-x| < e (e>0) есть интервал с концами a - e,a + e.
Задача 2.
Докажите неравенство |a + b| ≤ |a| + |b|. В каких случаях имеет место равенство?
Задача 3.
Рассматривается система двух неравенства: |a-x| < t, |b-x| < k. При каких a,b,t и k система имеет решение?
(Выразите условие существования решения через арифметические действия и функции min и max).
Задача 4.
Докажите, что если система неравенств предыдущей задачи имеет решение, то оно есть интервал. Запишите
этот интервал в виде решения неравенства |x-c| < y; выразите с и y через a,b,t и k с помощью арифметических действий и функций min и max. |
